中學(xué)化學(xué)計(jì)算中近似數(shù)據(jù)處理的歸納分析

李湘革 李湘鸞

摘 要：中學(xué)化學(xué)計(jì)算中，存在很多近似數(shù)據(jù)，主要包括相對(duì)原子質(zhì)量、阿伏伽德羅常數(shù)、氣體摩爾體積、pH的計(jì)算、溶液中離子平衡的有關(guān)計(jì)算，這些數(shù)據(jù)如何處理，是中學(xué)生應(yīng)該明確的。

關(guān)鍵詞：中學(xué)化學(xué)計(jì)算；近似值；教學(xué)

以下是2017年合肥三模一道綜合題的節(jié)選：

對(duì)煙道氣中的SO2進(jìn)行回收再利用具有較高的社會(huì)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，方法之一是Na2SO3溶液吸收法。常溫下，用

300mL 1.0 mol·L-1Na2SO3溶液吸收SO2的過(guò)程中，溶液pH隨吸收SO2物質(zhì)的量的變化曲線如下。常溫下，H2SO3的二級(jí)電離平衡常數(shù)Ka2的數(shù)值為 。

此題學(xué)生給出了三個(gè)解法，得出三個(gè)答案。

解法一：以1.0 mol·L-1的Na2SO3溶液討論，此時(shí)溶液pH=10.6，c（H+）=1×10-10.6mol·L-1，

c（OH-）=1×10-3.4 mol·L-1

SO2-3+H2OHSO-3+OH-

水解平衡常數(shù)Kh（SO2-3）=c（HSO-3）·c（OH-）c（SO2-3）

=10-3.4×10-3.41.0=106.8

Ka2=KnKh=1×10-141×10-7.2

解法二：以M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

此時(shí)在含0.3mol Na2SO3的溶液中通入了0.1mol SO2，根據(jù)SO2-3+H2O+SO2=

2HSO-3，相當(dāng)于此時(shí)的溶液是SO2-3和HSO-3離子等濃度的混合溶液，溶液pH=7.3

HSO-3SO2-3+H+

Ka2=c（SO2-3）·c（H+）c（HSO-3）=c（H+）=1×10-7.3

解法三：以N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

此時(shí)在含0.3mol Na2SO3溶液中通入了0.3mol SO2，根據(jù)SO2-3+H2O+SO2=

2HSO-3，

相當(dāng)于此時(shí)的溶液是2.0 mol·L-1HSO-3離子溶液，溶液pH=4.6，根據(jù)近似處理原則，此時(shí)

c（HSO-3）≈2.0 mol·L-1，c（H+）=1×10-4.6mol·L-1，

c（SO-23）≈c（H+）=1×10-4.6mol·L-1

HSO-3SO2-3+H+

Ka2=c（H+）·c（SO2-3）c（HSO-3）=

1×10-4.6×1×10-4.62.0=12×10-9.2

lgKa2=lg12×10-9.2≈lg12+lg10-9.2=-9.5

Ka2=1×10-9.5

解法一和解法二所得結(jié)果相近，但解法三結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。仔細(xì)分析，解法一和解法二都是正確解法，但解法三錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因在于近似數(shù)據(jù)處理失當(dāng)。

這三種解法中，都采用了近似數(shù)據(jù)處理，在三種解法所列算式中，c（SO2-3）和c（HSO-3）都是近似值，解法一和解法二中近似處理得當(dāng)，解法三中c（SO2-3）c（H+）=1×10-4.6 （mol·L-1）2處理失當(dāng)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差大，因?yàn)镠SO-3離子在溶液中存在電離和水解兩個(gè)過(guò)程，電離生產(chǎn)的氫離子，水解使溶液中氫氧根離子濃度增大，又發(fā)生

H++OH-H2O，所以，達(dá)到平衡時(shí)，溶液中c（SO2-3）和c（H+）相差較大，使計(jì)算結(jié)果誤差較大。

那么，中學(xué)化學(xué)涉及的計(jì)算中，那些使用了近似數(shù)據(jù)，如何理解和處理這些近似數(shù)據(jù)呢？筆者以為，下面這些近似數(shù)據(jù)，中學(xué)生應(yīng)該辨析清楚，并正確使用。

一、 相對(duì)原子質(zhì)量

元素的相對(duì)原子質(zhì)量，是指該元素的一個(gè)原子的質(zhì)量，與一個(gè)C—12原子質(zhì)量的1/12的比值，如果該元素有多種核素，則該元素的相對(duì)原子質(zhì)量是各種核素的相對(duì)原子質(zhì)量的加權(quán)平均值。在中學(xué)化學(xué)里，通常取其整數(shù)近似值（少數(shù)取小數(shù)點(diǎn)后面一位）進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)候直接用原子質(zhì)量數(shù)代替相對(duì)原子質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算。但學(xué)生必須明白，質(zhì)量數(shù)和相對(duì)原子質(zhì)量是兩個(gè)完全不同的概念，僅僅是數(shù)值上近似。

二、 阿伏伽德羅常數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體摩爾體積

1mol任何粒子的粒子數(shù)叫阿伏伽德羅常數(shù)，與0.012kg12C中所含碳原子數(shù)相同，6.02×1023mol-1是阿伏伽德羅常數(shù)的測(cè)量值，這個(gè)數(shù)值也是一個(gè)近似值，并且，隨著測(cè)量技術(shù)的提高，這個(gè)數(shù)值也許會(huì)發(fā)生變化。

現(xiàn)在我們使用的標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體摩爾體積約為22.4L·mol-1，事實(shí)上，不同的氣體，這個(gè)數(shù)值是有差別的，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，都近似以

22.4L·mol-1進(jìn)行計(jì)算。

三、 pH的計(jì)算

pH的計(jì)算公式pH=-lgc（H+），計(jì)算過(guò)程會(huì)涉及酸電離出來(lái)的c（H+），水電離出來(lái)的c（H+）、堿電離出來(lái)的c（OH-）和水電離出來(lái)的c（OH-），大部分的計(jì)算，都會(huì)對(duì)以上某些數(shù)據(jù)進(jìn)行近似處理。

例1 分別求常溫下pH=1和0.1 mol·L-1HCl溶液中c（H+）。

pH=1的HCl溶液c（H+）=0.1 mol·L-1 HCl，由鹽酸電離的c（H+）=0.1 mol·L-1，由水電離的c（H+）=c（OH-）如果都設(shè)為x mol·L-1，則有（0.1+x）·x=1×10-14，由此計(jì)算出水電離的c（H+），再求出溶液中總的c（H+）。因?yàn)槌叵?，由水電離出的c（H+）=1×10-7 mol·L-1，鹽酸電離出來(lái)的

H+離子抑制水的電離，所以x<1×10-7 mol·L-1，由水電離出來(lái)的c（H+）可以忽略不計(jì)，近似認(rèn)為0.1 mol·L-1HCl中c（H+）=0.1 mol·L-1。

常溫下，pH=1和pH=3的鹽酸等體積混合，求混合后的溶液的pH（忽略混合過(guò)程溶液體積的變化）。

pH=1，c（H+）=0.1 mol·L-1

pH=3，c（H+）=0.001 mol·L-1

混合后溶液中c（H+）混=0.1mol·L-1+0.001mol·L-12，

0.001mol·L-10.1 mol·L-1，c（H+）混=0.1mol·L-12≈

0.05 mol·L-1。

pH=-lg 0.05≈1.3

此題計(jì)算過(guò)程中進(jìn)行了三次近似處理：一是忽略了溶液混合過(guò)程中水的電離平衡發(fā)生移動(dòng)造成的c（H+）變化，二是忽略了溶液混合過(guò)程中造成的溶液體積的變化，三是忽略了pH=3的溶液對(duì)混合溶液中c（H+）的影響。此類(lèi)和差計(jì)算中，如果一個(gè)數(shù)不足另外一個(gè)數(shù)的百分之一，則通常選擇忽略。

四、 水溶液中離子平衡的有關(guān)計(jì)算

在0.1 mol·L-1 CH3COONa溶液中，因?yàn)镃H3COO-+H2OH3COOH+OH-，根據(jù)質(zhì)子守恒，有c（OH-）=c（H+）+c（CH3COOH），但在堿性溶液中，c（H+）<

c（OH-），近似認(rèn)為c（OH-）=c（CH3COOH），同時(shí)，因?yàn)镃H3COO-水解程度很小，近似認(rèn)為溶液中c（CH3COO-）≈0.1 mol·L-1。

五、 結(jié)語(yǔ)

這些近似值的處理，既涉及概念的理解，也涉及一些計(jì)算，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該明確處理原則，以免學(xué)生犯錯(cuò)。

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作者簡(jiǎn)介：李湘革，湖南省郴州市，湖南郴州市三中；

李湘鸞，湖南省郴州市，湖南郴州市五中。