如何活用數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維核心素養(yǎng)

□浙江省天臺縣赤城街道第四小學(xué) 楊光明

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維載體，因此對其提起高度重視，并進行有效的掌握及應(yīng)用，再通過搭配數(shù)形結(jié)合以及現(xiàn)代化手段和設(shè)備的方式，將其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力核心素養(yǎng)中的實效性和價值充分地發(fā)揮出來，對優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生更好地吸收和消化知識、提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)均有積極影響。

一、數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)思維概述

首先，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體。倘若將數(shù)學(xué)思維視為信息，那么便需要對其實施傳播、接收和存儲等相關(guān)操作；倘若將其視為思想，那么便應(yīng)該實施深化操作，以推動思想發(fā)展。由此我們可以得知，數(shù)學(xué)思維需要依靠載體進行表現(xiàn)，這個載體即數(shù)學(xué)語言。相關(guān)學(xué)者指出：數(shù)學(xué)如同音樂，要想進行完美的演奏，便需要用到各種不同的符號。數(shù)學(xué)思維即以符號構(gòu)成的語言，此類符號可以是歷史傳承下來的，也可以是后人定義的。

其次，數(shù)學(xué)語言能表達出物理語言。提出相關(guān)言論的學(xué)者有很多，數(shù)學(xué)語言具有表達物理語言的功能，換而言之，黎曼幾何從本質(zhì)意義上來講，即數(shù)學(xué)語言表達的一種。如此看來，起初提出的“數(shù)學(xué)語言論”，并非對數(shù)學(xué)進行的定義，也并非將數(shù)學(xué)語言置于世界語言中進行討論，而是旨在突出數(shù)學(xué)語言對其他學(xué)科的作用和價值。數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用十分廣泛，如邏輯論證、數(shù)學(xué)運算、圖表等方面，均涉及對數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用。

最后，數(shù)學(xué)語言具有對抽象化數(shù)學(xué)事物進行表述的能力，不論各種數(shù)學(xué)思維還是數(shù)量關(guān)系，均可以通過數(shù)學(xué)語言進行表達。現(xiàn)階段對數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用具體表現(xiàn)在解決各類數(shù)學(xué)問題以及進行數(shù)學(xué)知識探討的過程中，數(shù)學(xué)思維具體是依靠數(shù)學(xué)語言表述各類概念含義及原理等得以展現(xiàn)的，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展歷程。參考數(shù)學(xué)家們的研究成果及相關(guān)理論可以總結(jié)出，數(shù)學(xué)思維一般可分為兩種類型，弱抽象和強抽象。但不論是哪一種，在表達相應(yīng)內(nèi)容的過程中，均需要應(yīng)用數(shù)學(xué)語言。

二、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)語言，推動學(xué)生思維能力核心素養(yǎng)發(fā)展

（一）重視對方法的提煉

實現(xiàn)對數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和解決問題的過程中，更積極地開展相互的交流和探討操作，提升語言表述的規(guī)范性。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)乘法運算相關(guān)內(nèi)容時，教師提出問題：33×14=？學(xué)生回答：（3×11）×14=11×（3×14），這是依照以前學(xué)習(xí)過的知識，將其中一個數(shù)字以兩個數(shù)字相乘的方式表現(xiàn)出來，再通過乘法的運算規(guī)律計算最終的結(jié)果。在為學(xué)生留出充足的溝通和探討時間后，教師又挑選了兩名學(xué)生，并要求其將上述算法原理表述出來。隨后，教師設(shè)計了幾道類似的題目，引導(dǎo)學(xué)生自行開展計算原理的表述，并提出問題：利用這種方法進行計算的依據(jù)是什么？將33表示為11和3的乘積，再根據(jù)乘法的運算規(guī)律，三個數(shù)字相乘，可以優(yōu)先將其中兩個數(shù)字相乘，將這兩個數(shù)字的乘積和剩余數(shù)字相乘。隨后，教師繼續(xù)提問：是否還存在其他的解題辦法？學(xué)生回答：也能通過乘法分配律進行計算，計算過程為：33×14=（30+3）×14。教師再要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言進行表述，并提出使用該算法的依據(jù)，即將33通過加法裂項的方式，以（30+3）的形式表現(xiàn)出來，再基于乘法分配律，將（30+3）的和另一個數(shù)字相乘，也可以優(yōu)先將30和3分別和14相乘，再將所得結(jié)果相加。為學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)語言表述機會，讓學(xué)生進行自主嘗試，教師旁聽，如此一來，不僅有助于緩和課堂氛圍，營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，同時，有助于促進學(xué)生的思維發(fā)展。但也需要注意，小學(xué)階段的學(xué)生對模仿的興趣很高，也具有較強的模仿能力，所以教師應(yīng)重視合理、規(guī)范地應(yīng)用各種數(shù)學(xué)語言，以發(fā)揮表率作用，避免對學(xué)生造成不良影響，具體而言，不僅應(yīng)確保自身所使用數(shù)學(xué)語言具備條理清晰、選詞精準(zhǔn)、重點明確等特點，也需要能夠?qū)W(xué)生進行正面的引導(dǎo)?；诖?，教師需要重視主動學(xué)習(xí)，不斷優(yōu)化自身，注重綜合素質(zhì)的提升，這些對促進學(xué)生身心健康發(fā)展以及數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展均可起到積極作用。

（二）注重概念抽象過程

有序、合理的數(shù)學(xué)語言，有助于引導(dǎo)學(xué)生在建立和消化數(shù)學(xué)概念架構(gòu)的過程中，更好地把握概念的內(nèi)在涵義，通過指導(dǎo)學(xué)生對概念進行有效的分析、抽象以及應(yīng)用等操作的方式，達到促進學(xué)生思維發(fā)展的目的。

（三）合理創(chuàng)設(shè)思維模型

對數(shù)學(xué)語言進行具體應(yīng)用時，一般可選擇在學(xué)生開展實踐操作的過程中，先構(gòu)建表面現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生在情感層面上擁有一定的認識后，再基于數(shù)學(xué)語言開展數(shù)學(xué)思維模型的構(gòu)建操作。實踐操作對鍛煉學(xué)生的手腦協(xié)同配合具有積極作用，有助于促進學(xué)生思維的發(fā)展，語言則是思維的載體，屬于思維的物質(zhì)化表現(xiàn)之一，不論是各種思維活動還是知識的吸收，都需要經(jīng)歷語言表達這一過程，所以，實際教學(xué)時，教師需要注重引導(dǎo)學(xué)生在實踐活動后進行有效的語言表達。在對學(xué)生進行實踐引導(dǎo)的過程中，應(yīng)盡可能地使學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言將每個實踐的過程，以及知識學(xué)習(xí)過程中的思維活動表述出來，通過實踐、思考、口頭表述相結(jié)合的方式，將所思所感轉(zhuǎn)變?yōu)樗季S活動，以實現(xiàn)對知識的有效記憶和消化。

以“分數(shù)的初步認識”一課為例，教師在教學(xué)時，為了達到引導(dǎo)學(xué)生更全面、充分地把握和明晰分數(shù)概念及意義的目的，可優(yōu)先安排學(xué)生展開實踐活動，親自動手嘗試“折、想、說”等過程：第一步，引導(dǎo)學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的白紙，進行翻折操作，要求學(xué)生用自己的方式，將白紙折疊為均等的四部分；第二步，要求學(xué)生跟隨引導(dǎo)的方向進行觀察，如一共存在幾種不同的折疊方法，每一份的面積大小等；第三步，要求學(xué)生根據(jù)1/4、1/2、3/4的標(biāo)準(zhǔn)進行涂色；第四步，將涂色完成的白紙展示出來，并考慮其分別對應(yīng)哪一個分數(shù)；第五步，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言將思考和實踐的過程，以及自身對分數(shù)的理解等表述出來。如此一來，通過引導(dǎo)學(xué)生親自實踐的方式達到鍛煉其思維和利用數(shù)學(xué)語言表述事物的能力，既有助于幫助學(xué)生更好地把握和理解分數(shù)的概念和涵義，也便于更有效地了解學(xué)生的實際學(xué)習(xí)狀況，對優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯能力也有積極影響。規(guī)范、合理地表述實踐過程中的感性認知，有助于將物質(zhì)化的實踐活動轉(zhuǎn)變成思維活動，進而更好把握和了解事物的本質(zhì)特點，達到強化學(xué)生數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的能力和效果，實現(xiàn)促進其思維發(fā)展的目的。

（四）重視規(guī)律的探索過程

實際開展規(guī)律的探索和總結(jié)操作時，需要引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)語言開展相關(guān)的溝通、探討以及對各類數(shù)學(xué)活動的總結(jié)，以達到促進其思維發(fā)展的目的。小組合作交流探討，可為每個學(xué)生提供均等的表達自身觀點的機會，也可以更全面、有效地參考其他成員的意見，同時，通過面對面的方式，有助于學(xué)生之間進行更為充分的溝通，并且可以獲得在所有學(xué)生面前展現(xiàn)表達自身想法的機會。學(xué)生為了將小組的建議和思路表達出來，勢必會開展更積極、主動的傾聽、談?wù)撘约八伎嫉认嚓P(guān)操作，對以前學(xué)習(xí)和新學(xué)習(xí)的知識進行靈活的應(yīng)用，促使學(xué)生的積極性均被有效地調(diào)動起來，注意力也會充分轉(zhuǎn)移到課堂學(xué)習(xí)中，對優(yōu)化師生及生生關(guān)系、提升教師課堂教學(xué)以及學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率、質(zhì)量等均具有積極影響。尤其是針對一些較為復(fù)雜的新知識，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會有效的方法之后，教師還需要重視教導(dǎo)其利用數(shù)學(xué)語言對相應(yīng)的知識進行規(guī)律的總結(jié)。

以單位轉(zhuǎn)化的相關(guān)知識為例，教師可優(yōu)先提出一些問題，例如，可將3.2m=（）cm表述成3.0m=300cm，那么3.0m+0.2m=300cm+20cm=320cm。精簡的表述，可促使學(xué)生通過小組溝通探討的方式，把握問題的思考方向，有助于鍛煉學(xué)生的思維，更好地把握對數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用。班級中知識吸收能力較差或者對學(xué)習(xí)興趣不高的學(xué)生，也可以在上述過程中，跟隨同組的其他學(xué)生，從嘗試性的表述，到最后掌握利用數(shù)學(xué)語言進行表述的能力，思路清晰地回答問題。引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)語言，進行知識的概括和總結(jié)，對所學(xué)知識的重點及難點內(nèi)容進行準(zhǔn)確的表述和把握。小學(xué)階段學(xué)生的表達能力相對薄弱，但通過合理的引導(dǎo)，其依舊可以進行精準(zhǔn)的總結(jié)。有針對性地提升開展課堂小結(jié)的頻率，有助于強化學(xué)生分析和整合知識的能力，幫助其對知識進行更準(zhǔn)確的分類和總結(jié)，鍛煉其數(shù)學(xué)邏輯思維能力，體驗到更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，對促進其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量以及未來發(fā)展均有積極影響。

三、結(jié)語

綜上所述，通過合理、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的方式，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，通過充分、有效的交流，感受探索、鉆研、實踐、評價等過程的方式，獲得更為深刻的學(xué)習(xí)體驗，有助于調(diào)動其學(xué)習(xí)興趣和積極性，達到有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的，有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對優(yōu)化學(xué)生其他學(xué)科學(xué)習(xí)質(zhì)量、促進其未來發(fā)展均有積極影響。