數(shù)學課堂練習反饋的四條策略

□廈門市青少年宮 連志勇

一、化整為零，變模糊了解為精準反饋

為了解學生學習的真實情況并將其作為教學的實際出發(fā)點，為學生在解決稍復雜問題遇到的困難，教師有時僅僅是模糊地了解學生學習時遇到的困難卻難以發(fā)現(xiàn)學生思維障礙點，難于發(fā)現(xiàn)產生錯誤原因的現(xiàn)狀，為了精準地反饋信息，我經常將問題化整為零，先部分再整體，多角度地讓學生說出思維路徑。例如，“服裝廠要制作一種服裝，原來每套用布2.2米。為了節(jié)省用布，現(xiàn)在改進剪裁方法，每套可節(jié)省0.2米，這樣原來制600套所用的布，現(xiàn)在可以多制多少套？”為了解學生的思維狀況，我將問題分解成以下幾個小問題：

（1）一共有多少米布？（2）現(xiàn)在每套服裝用布多少米？（3）現(xiàn)在可制多少套？（4）比原來多制了多少套？先讓學生將自己的解題思路和算式敘述出來再列綜合算式：2.2×600÷（2.2-0.2）-600。還可以把這道題變換一個角度讓學生思考：（1）制600套服裝，一共可以節(jié)省多少米布？（2）省下來的布又可以制服裝多少套？綜合算式則是：0.2×600÷（2.2-0.2）。這樣，化整為零、變換角度地讓學生敘述解題路徑可以讓學生“思維外露”，精準地找到學生思維的障礙點，從而有針對性地教學。

二、自我調整，從錯誤走向正確

課堂教學是一個動態(tài)的變化、發(fā)展過程，必然會產生許多學習信息，期間難免會有學生出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，學生的錯誤是寶貴的教學資源，作為教師要獨具慧眼，審時度勢，根據(jù)教學反饋，及時調整課前的預設，捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙地服務于教學活動，為學生提供自己發(fā)現(xiàn)錯誤、剖析錯誤和改正錯誤的機會，并且經歷從錯誤走向正確認識的過程。如在學習“分數(shù)應用題”時，教師出示這樣的題目：副食店運進蘋果150筐，是梨的，梨是橘子的，橘子多少筐？教師要求學生自己解答，指名板書。其中出現(xiàn)這樣的列式：

這時教師針對學生的錯誤不是將錯論錯，而是提出：假如這三個算式都是正確的，那么題目應該怎么改？學生的積極性立刻被調動起來，思維異?；钴S，紛紛搶先發(fā)言：（1）根據(jù)第一個算式，可以把第二個條件改為：梨是蘋果的，第三個條件改為：橘子是梨的。（2）根據(jù)第二個算式，可以把第三個條件改為：橘子是梨的。（3）根據(jù)第三個算式，可以把第二個條件改為：梨是蘋果的。能根據(jù)算式改編題目，是學生掌握知識、思維發(fā)展、學習有成效的標志?；e誤為正確是新課程課堂教學的一個亮點,它體現(xiàn)了課堂教學的豐富性、開放性、多變性和復雜性,激發(fā)了師生的創(chuàng)造性和智慧潛能,。教師在這里借錯題發(fā)揮，一道題衍生出三道不同的題目，既給予了學生鼓勵，又激發(fā)了學生認錯、糾錯的思維積極性。

三、溝通聯(lián)系，融抽象模型于具體實例

人的認識過程是由感性到理性再到感性循環(huán)往復、螺旋上升的過程。將具體的問題抽象提煉初步構建起相應的數(shù)學模型，并不是學生認識的終結，教師還要組織學生將抽象的數(shù)學模型還原為具體直觀的生活實例，使已經構建的抽象數(shù)學模型在具體應用中不斷得到擴充和提升。

四、強化“反思”，由“他律”走向“自律”

課堂教學中，我關注對學生的反思意識和反思能力的培養(yǎng)，讓學生學會自我檢查，進行自我調整。如教學六年級“環(huán)形的面積”后，為了解學生掌握知識的情況，我設計了兩個圓，甲圓直徑6厘米，乙圓直徑4厘米。按右圖擺形成兩個陰影，這兩個陰影部分的面積相差多少呢？

學生陷入了緊張的思索之中，過了一會，有學生舉手打破課堂的沉寂：“老師，這兩個陰影部分的面積相差15.7cm2。”我不急于評價，而是提出：“現(xiàn)在有同學說結果是15.7cm2，這個結果有可能嗎？請小組內同學商量一下，可以用什么方法來證明？”

通過討論，有的同學認為，可以寫出一個等式：（πR2-空白部分）-（πr2-空白部分）=πR2-空白部分-πr2+空白部分，減去一個空白部分面積，又加上一個空白部分面積，可以互相抵消，所以結果是πR2-πr2，正好是圓面積的差。

還有的同學認為，可以用假設的方法：假設大圓面積為10，小圓面積為8，空白部分為1，那么10-1=9，8-1=7，9-7=2，與10-8=2的結果一樣。還有的同學說，甲乙這兩個圖形原來沒有聯(lián)系，但都減去相同的空白部分就幫我們找到了它們之間的聯(lián)系，也為解題創(chuàng)造了可能。讓學生對數(shù)學學習的過程進行反思，它帶給孩子的不僅僅是興趣的激發(fā)，它的意義更在于將帶給學生認識的自我深化、經驗的自我提升、結構的自我完善。例如，在長方形正方形的面積教學中，鞏固練習中有這樣一道習題：“在一個長12米，寬8米的長形草地中有兩條小路，求這塊草地的面積。”

相當一部分學生直接用12×8-12×3-8×2；一部分學生用12×8-12×3-8×2+2×3；一部分學生（8-2）×(12-3）。教師可以讓學生說說這三種解法哪種解法正確，為什么。（后兩種解法是正確的）通過反思，有的學生借助畫圖提出第一、二種解法解題的關鍵是“兩條小路的重疊部分”；還有的學生認為，將兩條小路移到草地邊緣就是第三種解法。學生運用所理解的舊知識進行反思，進一步鞏固對新知的理解和掌握，優(yōu)化了思維品質，同時為教師改進教學提供真實的反饋信息。真正意義上的數(shù)學學習過程需要摒棄的是諄諄說教式的“他律”，需要彰顯的是促使學生真正對知識理解“自律”。