計量級雷達液位計高精度測量技術

謝金華， 郭明明

(中國航空工業(yè)集團公司雷華電子技術研究所， 江蘇無錫 214063)

0 引言

油庫儲油罐感知層由溫度、壓力、流量、液位等信息傳感器組成，雷達液位計是儲油罐油量的非接觸式測量裝置，采用發(fā)射—反射—接收的工作模式探測液位高度，具有安全可靠、精度高、壽命長、適應各種工作環(huán)境的特點，廣泛應用于石化、倉儲行業(yè)，是儲油罐的核心傳感器[1]。

雷達液位計的發(fā)展是從20世紀80年代開始的，雷達液位計主要由調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達、脈沖雷達兩類[2]，一般工作在C,X,K波段。眾所周知，雷達的測距精度主要取決于信號的帶寬和信噪比，脈沖雷達液位計由于受脈沖寬度和高速計時器件的限制，測量精度一般在3 m～10 mm，主要用于過程控制，為中低端雷達液位計。與脈沖雷達相比，F(xiàn)MCW雷達液位計通過測量發(fā)射和目標反射的FMCW信號的頻率差來測量距離，可以形成大帶寬的FMCW信號且不受脈寬的限制，因此能達到更高的測量精度和分辨率，目前FMCW雷達液位計測量精度可達0.4 m～3 mm，計量級精度則在±1 mm以內(nèi)，主要用于計量級和商品交易，為中高端應用場合使用[3]。

對于中遠程雷達來說，其測距精度一般在米級水平，諸如頻率精度、波形線性度、大氣溫度和壓力等因素對精度的影響微乎其微，在設計時這些因素一般不予考慮。而在超近程高精度的雷達液位計中，這些因素則是影響測距精度的主要方面。例如，在雷達液位計中的100 MHz晶振具有10-5的頻率精度，經(jīng)過上行鏈路10倍頻到X或K波段，則頻率精度變?yōu)?0-4，在測量20 m的目標時就有2 mm的誤差。因此，計量級高精度測量對雷達液位計的系統(tǒng)設計和處理方法上提出了諸多挑戰(zhàn)。本文從FMCW雷達液位計系統(tǒng)角度出發(fā)，針對這些因素對測距精度的影響進行了深入研究，并提出了可行的技術手段。

1 系統(tǒng)原理和組成

1.1 FMCW雷達測距原理

線性調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達是一種通過對發(fā)射FMCW信號及相應的接收處理獲得距離與速度信息的雷達體制，一方面發(fā)射信號通過天線向外輻射，另一方面作為混頻器的基準信號解調(diào)回波信號，其得到的差頻信號頻率與目標的距離成正比，式(1)表示差頻信號頻率與目標的距離的關系。雷達波形及測距原理如圖1所示。

圖1 FMCW雷達波形及測距原理圖

(1)

式中，fb為差頻信號頻率，R為目標距離，B為調(diào)頻帶寬，T為調(diào)頻周期，c為光速。

1.2 FMCW雷達液位計組成

FMCW雷達液位計由喇叭天線、收發(fā)模塊、電源模塊、信號處理模塊、顯示模塊等單元組成。收發(fā)模塊產(chǎn)生FMCW信號，經(jīng)環(huán)行器至喇叭天線向外輻射，回波信號由喇叭天線接收經(jīng)環(huán)行器送到接收通道，接收通道對回波信號進行諧波混頻、放大、低通濾波后，輸出包含距離信息的差頻信號，經(jīng)A/D采樣形成數(shù)字信號，信號處理模塊接收收發(fā)模塊的差頻數(shù)字信號進行FFT、雜波抑制、目標檢測、頻譜估計等處理后，得到高精度的液位數(shù)據(jù)，通過現(xiàn)場總線送到顯示單元和上位機，其原理框圖如圖2所示。

圖2 FMCW雷達液位計原理框圖

2 測距精度影響因素分析及相應的解決措施

根據(jù)FMCW信號測距精度公式[4]：

(2)

測距精度主要取決于信號帶寬和信噪比，假定信號帶寬B為2 GHz，要達到1 mm的精度，則信噪比(SNR)J=29 dB，式(2)為雷達測距精度的Cramer-Rao界，因此在實際系統(tǒng)中信噪比應大于29 dB。由此看出，要滿足1 mm的測距精度，雷達液位計應具有大帶寬、高信噪比的特征。

在雷達液位計系統(tǒng)設計滿足測距精度情況下，最終得到的距離精度還受其他因素影響，由式(1)變換得

(3)

式中，K=B/T為調(diào)頻斜率。從式(3)可以看出，差頻頻率、調(diào)頻斜率將會影響測距精度，誤差表現(xiàn)形式為比例誤差，下面對這些因素對測距精度的影響進行分析，并提出相應的技術措施。

2.1 晶振頻率

差頻頻率fb和帶寬B的誤差的主要來源于晶振頻率的誤差，該誤差主要由中心頻率偏差和溫度變化引起的頻率偏差兩部分構成，前者用頻率準確度表示，后者用頻率溫度穩(wěn)定度表示。對于晶振中心頻率偏差，可在雷達系統(tǒng)校正時進行比例修正，盡量選擇頻率準確度較高的器件，目前晶振的頻率準確度(與晶振輸出頻率的比值)一般在1×10-5以內(nèi)；對于溫度變化引起的頻率偏差，為了減小溫度變化的影響，需選用恒溫晶振，其溫度穩(wěn)定度指標可達1×10-9;考慮到價格因素，也可采用價格便宜的溫補晶振，其溫度穩(wěn)定度指標可達5×10-7，可以滿足精度要求。

2.2 FMCW調(diào)頻斜率

FMCW信號的調(diào)頻斜率的線性度指標直接關系到距離測量精度，早期的FMCW雷達液位計大多采用VCO產(chǎn)生FMCW信號，由于VCO是模擬電壓控制頻率產(chǎn)生，易受模擬電壓非線性和溫度變化的影響，F(xiàn)MCW信號的線性度不高，要采用復雜的校正控制電路和溫度補償電路。而數(shù)字直接頻率合成技術(DDS)采用數(shù)字方法產(chǎn)生頻率，線性度極高且受溫度影響較小，在雷達和通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應用，且芯片價格已下降到合理的水平。因此，在設計中需采用DDS來產(chǎn)生FMCW信號，以保證FMCW信號的線性度。

DDS具有良好的線性度，其等效線性度在10-6以下，根據(jù)線性度誤差的經(jīng)驗公式[3]：

δL=4LR

(4)

式中，L為線性度，R為目標距離，設L=10-6，R=20 m，則δL=0.08 mm。

采用DDS后，其調(diào)頻線性度對測距精度基本沒有影響，但DDS的量化誤差對測距精度有影響，該影響也可通過系統(tǒng)校正進行比例修正。

2.3 系統(tǒng)校正

晶振頻率、調(diào)頻斜率等的誤差對測距精度有較大的影響，其表現(xiàn)形式為比例誤差，在系統(tǒng)設計時要進行定量分析，其定量分析數(shù)據(jù)對系統(tǒng)調(diào)試有指導作用，但最終需要通過測量系統(tǒng)來對雷達液位計進行精確的比例校正，考慮到比例誤差的影響，式(3)修正為

(5)

式中，g(fr,K)為校正系數(shù)，與晶振頻率、調(diào)頻斜率等的誤差有關。

雷達液位計測量系統(tǒng)主要由激光跟蹤儀、儲油罐模擬板、液位計支架(液位計安裝車)、監(jiān)控計算機等組成，放置在滿足一定長度要求的暗室內(nèi)，其原理框圖如圖3所示。在該系統(tǒng)中，激光跟蹤儀測量雷達液位計與目標板之間的距離，并以此距離值為基準，與雷達液位計測量的距離值進行比對來計量雷達液位計的精度，通過設置多個測量點來進行比例校正，具體方法如下：

1) 在量程范圍內(nèi)均勻設置N個測量點；

2) 記錄激光跟蹤儀的N點測量值Rl,n，n=1,2,…,N，計算N-1點距離差分值：

ΔRl,n=Rl,n+1-Rl,n，n=1,2,…,N-1

3) 記錄雷達液位計的N點測量值Rr,n，n=1,2,…,N，計算N-1點距離差分值：

ΔRr,n=Rr,n+1-Rr,n，n=1,2,…,N-1

4) 計算比例校正系數(shù)：

gn=ΔRl,n/ΔRr,n，n=1,2,…,N-1

5) 計算比例校正系數(shù)的均值，代入式(5)，完成比例校正。

由于雷達液位計內(nèi)部的射頻電路和電纜在傳輸信號時有一定的延時，因此雷達液位計基準面的距離值不等于零，存在固定誤差，該固定誤差可通過雷達液位計測量系統(tǒng)進行測量，在系統(tǒng)計算時予以消除。

圖3 雷達液位計測量系統(tǒng)

3 高精度頻譜估計技術

從前面的分析可知，要達到1 mm的測量精度，雷達液位計需要具備大帶寬、高信噪比的特點。傳統(tǒng)測量方法通過數(shù)字化和FFT計算得到距離量化值，但是FFT的分辨率是顯然不能滿足測量精度要求的。例如，假定信號帶寬為2 GHz，則FFT的距離分辨率為75 mm。這是因為檢測頻譜上的高點不一定是回波信號頻譜的實際峰值，直接采用FFT的離散頻譜點來計算距離會有較大的誤差。因此，需要通過高精度頻譜估計來找到兩離散頻譜高點中間的峰值位置，以得到高精度的距離測量值。

為了滿足高精度測量需求，學者們提出了多種提高FMCW雷達距離測量精度的方法。例如：

1) 利用DFT頻譜相位信息實現(xiàn)高精度測距[5]，該方法運算量大，對硬件要求高，工程化實現(xiàn)難度較大；

2) 結合Chirp-Z變換，“由粗到細”逐步找到頻譜實際峰值的位置[6]，該方法的本質(zhì)是通過增加采樣點的方式提高精度，增加了運算量；

3) 找到頻譜主瓣內(nèi)最大和次大譜線，使用插值法求出中心頻率[7]，該方法原理簡單，計算量小，易于工程實現(xiàn)，但其提高仿真精度的能力有限。

針對上述問題，本文提出一種基于迭代插值的高精度譜估計算法，該算法首先采用FFT粗測差頻信號的頻率，然后在FFT峰值附近取兩條譜線進行頻率細化。其核心思想為：找到回波序列x(n)的頻譜X(k)幅度最大值A和次大值B，及其所在的位置k1,k2；若A=B，則目標真實位置所對應的頻率就在k1,k2的中心。其原理如圖4所示。

圖4 高精度譜估計算法示意圖

(6)

(7)

(8)

(9)

這種方法測量精度高，而且最大的優(yōu)點是運算量小，單次測量只需進行6次DFT。

設定一組仿真參數(shù)：帶寬B=2 GHz，頻率調(diào)制時間T=5.12 ms，采樣率fs=200 kHz，信噪比SNR=29 dB。使用上述算法進行仿真，對20.8～21 m以1 mm采樣間隔得到的距離進行測試，得到誤差統(tǒng)計結果，如圖5所示。

圖5 本文算法測距誤差統(tǒng)計結果

從圖5可知，利用本文提出的基于迭代插值的高精度譜估計算法進行測距，不同距離的測量誤差都控制在1 mm以內(nèi)。經(jīng)統(tǒng)計，誤差絕對值的最大值為0.153 2 mm，誤差絕對值的最小值為 2.987 8×10-5mm；誤差均值為0.001 2 mm，標準差為0.045 8 mm；誤差絕對值的均值為0.036 4 mm，誤差絕對值的標準差為0.027 7 mm；證明了該算法可以滿足高精度測距的要求。

4 結束語

本文從FMCW雷達液位計系統(tǒng)設計角度出發(fā)，根據(jù)計量級測量精度的要求，分析得出雷達液位計應具有大帶寬高信噪比的特點；在此基礎上，對諸如晶振頻率、調(diào)頻斜率、工作環(huán)境等影響測量精度的因素進行了分析，提出了相應的技術措施，得到了其影響為比例誤差的結論；通過設計雷達液位計測量系統(tǒng)，對比例誤差進行校正，給出了具體的測試方法；最后研究了一種高精度頻譜估計算法。本文研究的FMCW雷達液位計高精度測量技術在實際的雷達液位計得到了應用，并通過了1 mm精度的國家計量認證，驗證了該技術的有效性。