半盲二維自聚焦SAR運(yùn)動目標(biāo)成像方法

賀雪莉， 王晨沁， 毛新華

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 江蘇南京 211106)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種相干成像系統(tǒng)，其中距離向高分辨率通過對寬帶信號進(jìn)行脈沖壓縮處理得到，而方位向高分辨率則通過對合成孔徑數(shù)據(jù)進(jìn)行相干處理實(shí)現(xiàn)，這種相干處理依賴于精確獲知雷達(dá)和目標(biāo)之間的瞬時(shí)相對位置信息。對于固定的場景，這些信息通?？梢酝ㄟ^運(yùn)動傳感器得到，例如GPS和IMU。然而，對于運(yùn)動目標(biāo)而言，由于目標(biāo)的非合作運(yùn)動，幾何關(guān)系具有不確定性。經(jīng)典的SAR處理可以對靜止場景提供精確的相干處理，而運(yùn)動目標(biāo)則會在SAR成像處理中出現(xiàn)散焦。

由于目標(biāo)的運(yùn)動對SAR信號會產(chǎn)生兩個(gè)方面的影響，一是會在方位向引入一個(gè)相位誤差，導(dǎo)致圖像發(fā)生方位散焦，二是會產(chǎn)生額外的距離徙動，在SAR成像過程中無法得到補(bǔ)償，而且經(jīng)過成像算法處理后，殘留距離徙動效應(yīng)還會導(dǎo)致圖像距離向出現(xiàn)二次散焦，因此在成像過程中，必須精確估計(jì)和校正距離徙動和方位相位誤差[1-2]。

方位相位誤差的估計(jì)一般使用常規(guī)自聚焦算法(典型算法如子孔徑算法、相位差分算法、相位梯度自聚焦算法、特征值方法等)實(shí)現(xiàn)。對于距離徙動，Keystone變換(KT)是當(dāng)前運(yùn)用最廣的一種方法，它可以在沒有目標(biāo)運(yùn)動信息的情況下校正距離向的線性走動，但是Keystone變換不適用于信號存在多普勒模糊的情況，且忽略了高階距離徙動。為了處理目標(biāo)沿著任意路徑運(yùn)動的成像問題，逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)[3]的方法被應(yīng)用到了SAR動目標(biāo)成像當(dāng)中，但是在圖像域，殘余的二維相位誤差不僅僅包含距離徙動和方位相位誤差，還存在高階相位誤差。標(biāo)準(zhǔn)ISAR算法仍對二維相位誤差分開估計(jì)，這不但使估計(jì)精度受限，而且計(jì)算更為復(fù)雜。

本文分析了PFA極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換對運(yùn)動目標(biāo)回波相位信號的影響，得到了殘留二維相位誤差的精確解析結(jié)構(gòu)。利用這種先驗(yàn)的解析結(jié)構(gòu)信息，提出了一種基于一維估計(jì)/二維補(bǔ)償?shù)淖跃劢顾惴?，算法只需直接估?jì)方位一維相位誤差，然后利用先驗(yàn)知識將方位相位誤差映射得到二維相位誤差，從而完成二維相位誤差的精確估計(jì)和補(bǔ)償。

1 動目標(biāo)相位誤差模型

1.1 相位歷史域信號模型

星載聚束SAR數(shù)據(jù)采集幾何模型如圖1所示，為簡化分析，假定雷達(dá)沿平行于x軸的軌跡運(yùn)動，則結(jié)論很容易推廣到斜視情況。以雷達(dá)波束照射的場景中心O為原點(diǎn)建立XYZ坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系內(nèi)雷達(dá)天線相位中心瞬時(shí)位置為(xa,ya,za)=[xa(t),ya(t),za(t)]，雷達(dá)天線相位中心(APC)到場景中心O的距離記為rc≡rc(t)，它對應(yīng)的瞬時(shí)方位角和俯仰角分別記為θ≡θ(t)和φ≡φ(t)，將孔徑中心時(shí)刻定義為方位時(shí)間的原點(diǎn)，并將其作為成像時(shí)的參考點(diǎn)，該參考點(diǎn)對應(yīng)的方位角和俯仰角記為θ=0和φref，不失一般性，在星載聚束SAR的數(shù)據(jù)采集模型中海面目標(biāo)的運(yùn)動軌跡如圖1的動目標(biāo)Q所示。

圖1 聚束SAR數(shù)據(jù)采集幾何模型

雷達(dá)發(fā)射寬帶信號，被場景中點(diǎn)目標(biāo)反射后接收到的回波信號通過解調(diào)、距離匹配濾波的預(yù)處理后可以表示為

(1)

式中，t為方位時(shí)間，fr為距離頻域，fc為發(fā)射信號載頻，c為電磁波傳播速度，rm(t)為從雷達(dá)到運(yùn)動目標(biāo)的瞬時(shí)距離，A為回波信號的幅度。

從式(1)可以看到，在相位歷史域，相位包含兩個(gè)部分，一個(gè)是方位相位項(xiàng)，與距離頻率無關(guān)，另一個(gè)是距離徙動項(xiàng)。顯而易見，這兩個(gè)部分成線性關(guān)系。

1.2 空間頻率域相位誤差模型

在基于SAR的運(yùn)動目標(biāo)檢測與成像系統(tǒng)中，首先運(yùn)用SAR成像算法，產(chǎn)生整個(gè)場景的合成圖像。在SAR成像中，靜止目標(biāo)聚焦效果良好，而運(yùn)動目標(biāo)則由于二維相位誤差出現(xiàn)散焦。為了補(bǔ)償誤差相位使運(yùn)動目標(biāo)也可以良好地聚焦，希望得到SAR圖像運(yùn)動目標(biāo)的二維相位誤差模型。下文將分析在極坐標(biāo)格式算法(PFA)中的二維相位誤差框架結(jié)構(gòu)。

在PFA處理中，首先將回波信號運(yùn)動補(bǔ)償?shù)絽⒖键c(diǎn)(一般情況下選擇場景中心作為參考點(diǎn))。如式(1)所示，rm(t)代表從雷達(dá)到運(yùn)動目標(biāo)的瞬時(shí)距離，運(yùn)動補(bǔ)償后，信號變?yōu)?/p>

SA1(t,fr)=SR[?a(t),fr]=

(2)

在文獻(xiàn)[4]中給出了極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換的一種新的解釋，把距離重采樣理解為距離頻率的尺度變換，方位重采樣理解為RCM線性化和Keystone變換的組合。

距離重采樣即距離頻率的尺度變換包含一個(gè)縮放因子δr=sinφref/(sinφcosθ)和一個(gè)偏移量fc·(δr-1)，距離重采樣后，式(2)變?yōu)?/p>

SR(t,fr)=SM[t,fr+fc(δr-1)]=

(3)

式中，?(t)=[rc(t)-rm(t)]/(sinφcosθ)。

PFA的第二步是方位項(xiàng)重采樣，分為RCM線性化和Keystone變換兩步進(jìn)行，RCM線性化是一種方位時(shí)間的轉(zhuǎn)變，與距離頻域互相獨(dú)立，使tanθ線性化。在數(shù)學(xué)上，這個(gè)過程可以在方位時(shí)間域進(jìn)行變量代換，使t→?a(t)，則RCM線性化后，式(3)變?yōu)?/p>

(xa,ya,za)=[xa(t),ya(t),za(t)]

(4)

式中，η(t)=?[?a(t)]為關(guān)于方位時(shí)間t的函數(shù)，泰勒展開后得

η(t)=a0+a1t+ξ(t)

(5)

式中，a0為常數(shù)項(xiàng)，a1為線性項(xiàng)系數(shù)，ξ(t)為二次及高階項(xiàng)。

極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換的最后一步是對式(4)進(jìn)行Keystone變換，得到

(6)

為與傳統(tǒng)符號表達(dá)一致，定義

(7)

分別表示x軸和y軸的空間頻域，距離頻域存在偏置Y0=4πsinφreffc/c，將變量代入式(6)后，得到

(8)

在式(8)中，距離和方位頻域的線性相位項(xiàng)系數(shù)表示了運(yùn)動目標(biāo)在SAR成像中的位置，耦合項(xiàng)

(9)

是需要被校正的二維相位誤差。

1.3 殘留相位誤差結(jié)構(gòu)分析

為了分析相位誤差的結(jié)構(gòu)，將式(9)在距離頻域泰勒展開[5]，得

Φe(X,Y)=φ0(X)+φ1(X)(Y-Y0)+

φ2(X)(Y-Y0)2+…

3.氣滯血淤。睪丸逐漸腫大、堅(jiān)硬，疼痛輕微，舌暗邊有淤斑、苔薄白，脈弦滑。治法：行氣活血，散結(jié)。方藥：橘核、木香、枳實(shí)、厚樸、川楝于、桃仁、延胡索各30 g，昆布、海藻各25 g，木通25 g，生地、元參、菊花、蒲公英各35 g，鹿含草30 g。濕熱下注，發(fā)熱惡冷，睪丸腫脹疼痛，質(zhì)地硬，小便赤澀，大便干，舌紅苔黃膩，脈弦滑數(shù)。治法：清利濕熱，解毒消癰。方藥：黃芩、梔子、木通、車前子、澤瀉、當(dāng)回、生地各30 g，柴胡25 g，甘草20 g，龍膽草25 g，金銀花、川楝于各30 g。

(10)

式中，

(11)

(12)

(13)

ξ′(X/Y0)和ξ″(X/Y0)分別是ξ(X/Y0)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。在式(10)中，φ0(X)是方位誤差相位，φ1(X)是距離殘留徙動，φ2(X)和其他高階項(xiàng)均與距離向聚焦相關(guān)。

根據(jù)式(9)和式(11)可以得到

(14)

2 動目標(biāo)聚焦成像

2.1 多普勒模糊校正

Keystone變換在不存在多普勒模糊的情況下可將線性走動項(xiàng)校直，但是當(dāng)信號存在多普勒模糊的情況下，Keystone變換變得不再適用，若將式(5)中的線性項(xiàng)a1t用(p1+p2)t表示，其中，p1引起了整數(shù)倍的多普勒模糊，而p2不存在多普勒模糊，則經(jīng)過Keystone變換后式(6)變?yōu)?/p>

(15)

(16)

2.2 基于先驗(yàn)知識的動目標(biāo)聚焦成像

在PFA中對動目標(biāo)成像需要估計(jì)及校正式(9)中的二維相位誤差，若沒有二維相位誤差結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識，在可以忽略距離向高階誤差時(shí)，可以用ISAR方法對方位誤差相位和距離徙動分別盲估計(jì)，但是計(jì)算復(fù)雜，準(zhǔn)確率不高。在上節(jié)分析后，知道在PFA處理后的二維誤差相位有固定的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。從式(14)可以看出二維誤差相位可以從方位誤差相位得出，只需估計(jì)方位相位誤差，即可得出距離殘余徙動。因此，基于先驗(yàn)知識的運(yùn)動目標(biāo)成像二維自聚焦方法工藝流程如圖2所示。該算法的關(guān)鍵是由兩部分組成：方位誤差相位的估計(jì)和二維相位誤差的計(jì)算。

圖2 二維自聚焦處理流程

對于方位相位誤差的估計(jì)，可以利用常規(guī)的自聚焦算法完成，但如果在殘留距離徙動不能忽略時(shí)直接應(yīng)用這些方法，相位誤差估計(jì)性能會受到很大影響。最直接的改進(jìn)方法是估計(jì)前先將數(shù)據(jù)在距離向降分辨，使分辨率降低后殘留距離徙動不超過一個(gè)分辨單元。這種改進(jìn)方法在殘留距離徙動跨距離單元數(shù)不多時(shí)能夠很好地改善方位相位誤差估計(jì)精度，但在誤差特別大時(shí)，仍然存在一定的限制。首先，距離分辨率的降低，減少了可用于方位相位誤差估計(jì)的距離獨(dú)立樣本數(shù)，而且分辨率降得越多，獨(dú)立樣本數(shù)變得越少，因此當(dāng)殘留誤差特別大時(shí)，相位誤差估計(jì)會由于獨(dú)立樣本太少而影響估計(jì)精度。其次，常規(guī)自聚焦算法在對大的相位誤差進(jìn)行估計(jì)時(shí)也表現(xiàn)出一定的局限性。為了克服上述問題，提出了基于子孔徑的自聚焦算法。

首先，將極坐標(biāo)格式轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)在距離向分成多個(gè)子孔徑，只要子孔徑大小選取得合適，在子孔徑內(nèi)，不存在距離向徙動，利用常規(guī)自聚焦算法對各子孔徑中的方位相位誤差進(jìn)行估計(jì)。然后利用映射關(guān)系求出各孔徑相位誤差在φ0(X)處的相位誤差，求平均得到方位相位誤差的估計(jì)值。其處理流程如圖3所示。

圖3 基于子孔徑的方位相位誤差估計(jì)處理流程

有了方位相位誤差的估計(jì)，根據(jù)式(14)就可以由該估計(jì)的一維相位誤差直接計(jì)算得到二維相位誤差。觀察式(14)不難看出，該映射本質(zhì)上是在每個(gè)距離頻率上對方位相位誤差做一個(gè)與距離頻率有關(guān)的尺度變換，該尺度變換可通過插值完成，也可以通過變尺度原理實(shí)現(xiàn)。這種基于先驗(yàn)相位結(jié)構(gòu)信息的降維估計(jì)方法不僅可以降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，而且克服了傳統(tǒng)二維自聚焦算法由于缺少冗余度而無法精確估計(jì)相位問題。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

在成像處理中，由于運(yùn)動物體的運(yùn)動速度及路線的不確定性，可能會出現(xiàn)方位向的多普勒模糊，這會急劇降低成像的質(zhì)量。仿真過程中星載雷達(dá)主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真雷達(dá)參數(shù)

設(shè)置該點(diǎn)目標(biāo)沿著x軸方向45°進(jìn)行35 m/s的速度與5 m/s的加速度進(jìn)行運(yùn)動，并加入一定的正弦運(yùn)動。

對在該仿真參數(shù)下的動目標(biāo)回波數(shù)據(jù)直接進(jìn)行PFA處理，處理結(jié)果如圖4(a)所示，可以看到因?yàn)槟繕?biāo)的不規(guī)則運(yùn)動及多普勒模糊的存在，出現(xiàn)多普勒混疊及二維散焦，成像質(zhì)量比較惡劣，看不出點(diǎn)目標(biāo)的存在，需要在自聚焦前對成像結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步處理。

圖4(b)是將該P(yáng)FA動目標(biāo)圖像進(jìn)行截取后完成多普勒解模糊，得到圖像后再使用一維自聚焦處理(本文使用PGA方法)后得到，可以很明顯地看到，經(jīng)過了PRF的距離徙動校正及方位向的自聚焦，成像質(zhì)量較PFA圖像有了很大的改善，但由于距離向徙動的不可忽略，圖像仍有明顯的散焦。

(a) PFA成像圖

(b) PGA結(jié)果圖圖4 PFA與一維自聚焦成像結(jié)果

本試驗(yàn)中將采取ISAR成像與本文所提到的

二維自聚焦方法對該動目標(biāo)分別成像，成像結(jié)果如圖5所示，為了更為直觀，采用等高線作圖，圖5(a)是ISAR方法得到的最終成像結(jié)果，圖5(b)是本文提出的基于先驗(yàn)知識的二維自聚焦方法得到的最終成像結(jié)果，可以清楚地看到，本文所使用方法可以得到更清晰完整的點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果。

(a) ISAR方法成像結(jié)果

(b) 本文方法重聚焦結(jié)果圖5 動目標(biāo)成像結(jié)果

將兩種方法的成像結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)分析后的結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2的點(diǎn)目標(biāo)分析參數(shù)可以看出，二維自聚焦方法在運(yùn)行精度和時(shí)間上都占有優(yōu)勢，效果好于原來的動目標(biāo)成像方法。

表2 兩種算法的比較

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

圖6為實(shí)測數(shù)據(jù)成像結(jié)果，對該成像結(jié)果分別采用PGA, ISAR和本文所提到的二維自聚焦方法的成像結(jié)果分別如圖7所示。從圖中可以看出，PGA與ISAR方法雖然對成像質(zhì)量有較大改善，但仍然存在明顯的旁瓣，而本文所提出的二維自聚焦方法明顯擁有較好的成像效果。根據(jù)圖片，可以看到本文所使用的二維自聚焦方法雖然擁有較好的成像效果,但是由于實(shí)測目標(biāo)的散射特性，所以可以看到成像結(jié)果仍存在一些散焦,等待進(jìn)一步的研究來處理該問題。

圖6 實(shí)測數(shù)據(jù)成像結(jié)果

(a) PGA成像結(jié)果

(b) ISAR成像結(jié)果

(c) 本文所提出二維自聚焦成像結(jié)果圖7 基于不同處理算法的實(shí)測數(shù)據(jù)成像結(jié)果

圖8 方位向頻域信號成像結(jié)果

這3種方法的方位向頻域信號如圖8所示，由于目標(biāo)運(yùn)動引起的距離徙動是造成成像結(jié)果質(zhì)量惡化的原因之一，所以成像方法能否補(bǔ)償全距離徙動是衡量該成像方法好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一。從圖中可以看出，PGA方法無法將距離徙動全部補(bǔ)償完全，仍然可以看到明顯的距離徙動，圖9是將圖8中的ISAR方法和二維自聚焦方法兩圖放大后的圖像，從該圖像可以看出，ISAR方法距離對準(zhǔn)后仍會存在距離向信號跳變的情況，但本文所提出的二維自聚焦方法由于補(bǔ)償?shù)南辔粸檫B續(xù)信號，所以補(bǔ)償完后，已經(jīng)看不到明顯的距離徙動，所以該方法明顯具有優(yōu)勢。

(a) ISAR方位向頻域信號部分放大

(b) 本文所提出二維自聚焦方位向頻域信號部分放大圖9 圖8的部分放大結(jié)果

4 結(jié)束語

本文以極坐標(biāo)格式算法為例，詳細(xì)分析了成像算法處理后殘留二維相位誤差的解析結(jié)構(gòu)，并利用這種先驗(yàn)輔助知識，將二維相位誤差估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為方位一維相位誤差估計(jì)，提出了一種基于一維估計(jì)/二維校正的自聚焦算法。算法只需直接估計(jì)方位一維相位誤差，然后利用二維相位誤差內(nèi)部所特有的結(jié)構(gòu)信息，將一維相位誤差映射得到二維相位誤差，從而實(shí)現(xiàn)二維相位誤差的精確估計(jì)和補(bǔ)償。這種基于先驗(yàn)相位結(jié)構(gòu)信息的降維估計(jì)方法不僅可以降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，而且克服了傳統(tǒng)二維自聚焦算法由于缺少冗余度而無法精確估計(jì)相位問題。雖然如此，本文還僅僅只是針對一種經(jīng)典SAR成像算法，即極坐標(biāo)格式算法進(jìn)行了深入分析，考慮到不同成像算法處理后殘留誤差并不具備統(tǒng)一性，因此后續(xù)工作中有必要對其他算法的誤差特性進(jìn)行分析和比較，以進(jìn)一步完善這種基于先驗(yàn)知識的二維自聚焦方法。