基于滑?？刂破鞯碾p臂機器人控制仿真

敖天翔，李銘浩，劉滿祿,2，王 姮

(1.西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010；2.中國科學技術(shù)大學信息科學技術(shù)學院，安徽 合肥 230026)

0 引言

機器人學是當今重要的研究熱點之一[1-2]。目前，機械臂已在多個領(lǐng)域得到了廣泛的應用。由于機器人系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，近年來，滑模變結(jié)構(gòu)控制理論被廣泛應用于機器人控制系統(tǒng)中，以解決運動中存在的多種不可預見的外部干擾。Slotine[3]等將滑?？刂评碚搼糜?自由度機械臂的控制系統(tǒng)中。Z.H.Man[4]應用終端滑?？刂破鳎瑢Χ嘧杂啥葯C械臂進行了位置跟蹤控制。A.Ficola[5]等設(shè)計了2個滑模面，實現(xiàn)了彈性關(guān)節(jié)機械臂的控制。劉金琨[6]針對滑?？刂评碚撨M行相關(guān)研究，其中包括了滑模理論在機械臂控制中的應用。宋崇生[7]等結(jié)合干擾觀測器，利用滑模控制器對柔性關(guān)節(jié)機械臂進行了應用。萬凱歌[8]等利用滑?？刂破?，在3自由度機械臂軌跡跟蹤中取得了良好的控制效果。馮春成[9]等采用滑模控制器，在機械臂力矩估計算法的應用中取得了良好的效果。

本文在VERP機器人仿真環(huán)境中搭建機器人模型，在Simulink中建立控制系統(tǒng)，搭建VERP-Simulink聯(lián)合仿真環(huán)境，使仿真性能與效果更加直觀、可靠；通過建立機器人的運動學、動力學模型，對比了傳統(tǒng)的逆動力學與滑?？刂破鞯目刂菩Ч？刂破髟诙c控制與軌跡跟蹤控制中的效果進行了對比分析。

1 機器人模型與控制器設(shè)計

MOTOMAN-SDA20D是由日本安川公司(Yasukawa)研發(fā)的雙臂工業(yè)機器人，主要應用于工業(yè)中的裝配、搬運、包裝等作業(yè)。該款機器人具有7軸雙臂與腰部旋轉(zhuǎn)軸。其中，機器人的兩個機械臂可以抓取20 kg的物體，位置精度達到0.1 mm，具有很高的靈活性、精確性和協(xié)調(diào)性。以該機器人為模型搭建相應的仿真環(huán)境，并建立機器人的運動學、動力學模型，以及相應的控制系統(tǒng)。MOTOMAN-SDA20D機器人的左、右臂DH參數(shù)如表1所示。

表1 左、右臂DH參數(shù)表

機械臂關(guān)節(jié)空間動力學方程(忽略摩擦力和環(huán)境接觸力)[10-11]為：

(1)

(2)

將u表示為機械臂動力學方程的形式：

(3)

控制律α常常被設(shè)置為：

(4)

式中：KP、KD為參數(shù)矩陣。

將KP、KD設(shè)置為對角陣：

(5)

KD=diag{2ζ1ωn12,2ζ2ω2}

(6)

參考因素ri只影響關(guān)節(jié)變量qi，系統(tǒng)本身是解耦的，二者是由自然振蕩頻率ωn和阻尼比ζi決定的二階輸入輸出關(guān)系。

假設(shè)位置跟蹤參考軌跡為qd(t)，令：

(7)

令跟蹤誤差e=qd-q，得誤差二階微分方程：

(8)

基于逆動力學的機械臂控制方法是集中控制法的代表。如果機械臂的裝配誤差、動力學參數(shù)取值誤差較大，當忽略摩擦力、控制周期過長，將導致機械臂系統(tǒng)不穩(wěn)定?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，非常依賴機械臂動力學模型的精確性與較高的控制系統(tǒng)性能。

滑?？刂仆ㄟ^人為設(shè)計的滑動模態(tài)面，將系統(tǒng)狀態(tài)限制在該滑模面作上、下運動。

設(shè)計誤差空間的滑模面為：

(9)

式中：c=diag(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7)；ci(i=1,2,…,7)為正實數(shù)；e=qid-qi。

(10)

結(jié)合機械臂動力學方程：

(11)

閉環(huán)系統(tǒng)方程為：

(12)

在設(shè)計控制系統(tǒng)時設(shè)計李雅普洛夫函數(shù)：

(13)

對式(13)等式兩邊作時間求導,有:

(14)

因此，滑模控制器的控制率可以定義為：

(15)

2 仿真環(huán)境搭建

仿真試驗采用VERP與Matlab聯(lián)合仿真的形式實現(xiàn)。其中：VERP是一種常用的機器人仿真軟件，具有跨平臺、多函數(shù)接口、集成4個物理引擎、支持7種編程語言以及良好用戶界面的優(yōu)點，被稱為機器人仿真器中的“瑞士軍刀”。而Matlab中的Simulink模塊常被用于搭建控制系統(tǒng)仿真。

搭建仿真環(huán)境需要首先找到安川雙臂機器人的3D圖，依次將各個連桿的3D模型導入VERP的場景中，然后拖動各個機械臂連桿的模型，將各個連桿擺放到機械臂的初始位型。

同時，為了減少仿真中的計算量，在原位置對所有模型進行復制，并消除所復制新模型的細節(jié)描述，進行凸包化或者模型簡化。將簡化模型設(shè)置為可碰撞和具有動力學特性的仿真物體，用于在仿真中計算動力學特性。

將原模型設(shè)為無碰撞和動力學特性的物體，用于在仿真試驗顯示機器人的運動狀態(tài)，并放置在簡化模型支鏈下。在每2個連桿之間設(shè)置旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，構(gòu)造模型的運動鏈關(guān)系。

雙臂機器人系統(tǒng)的每個機械臂都可以看作一個單獨的機械臂控制系統(tǒng)。在Simulink中使用其對應的數(shù)學模型搭建兩個相仿的控制系統(tǒng)，并分別設(shè)置機器人期望的角度位置、速度、加速度(或相應的運動軌跡)。通過雙臂各自的控制系統(tǒng)，計算機械臂所需的關(guān)節(jié)力矩，并將控制信號傳入VERP的系統(tǒng)接口中。內(nèi)存共享插件負責實現(xiàn)Sda20控制系統(tǒng)與仿真環(huán)境的通信，保障VERP與Simulink之間的數(shù)據(jù)交換。系統(tǒng)在將力矩信號導入VERP系統(tǒng)的同時，也將Motoman-sda20D機器人的左、右臂的關(guān)節(jié)角度信息和關(guān)節(jié)角速度信息傳送回Simulink中。

利用內(nèi)存共享插件和控制周期調(diào)節(jié)插件，搭建VERP與Simulink中的機器人接口。在機器人上添加線程腳本(VERP的控制腳本使用Lua語言編寫)，在腳本中使用內(nèi)存共享插件。在控制腳本中，將機器人關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)(關(guān)節(jié)角位置信息，關(guān)節(jié)角速度信息)寫入相應的內(nèi)存共享插件。插件將控制信號從相應共享單元中的數(shù)據(jù)讀出來，利用函數(shù)接口控制相應的關(guān)節(jié)力矩。因為仿真環(huán)境中的物理模型最小周期為10 ms，故設(shè)置線程的切換時間為10 ms。在Simulink中，利用Real-time Pacer插件，將仿真時間和現(xiàn)實時間同步。

在實際生活和仿真搭建中經(jīng)常出現(xiàn)裝配誤差、測量誤差和加工誤差，導致機器人控制不穩(wěn)定。由于仿真環(huán)境中作了大量的簡化而且控制頻率只能達到100 Hz，加重了控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。利用滑模控制器補償系統(tǒng)建模誤差，可以很好地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，達到消除機械臂角度靜差、提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。在接下來的仿真中，將對比2種控制方法在定點運動和軌跡跟蹤中的效果。

3 試驗仿真與結(jié)果分析

3.1 逆運動學控制

由圖1可知，右臂不能穩(wěn)定,而左臂最終可以穩(wěn)定，系統(tǒng)具有很大的位置誤差。因此，在仿真中，逆動力學控制算法若要得到較好的控制效果，需要精確的運動學、動力學模型。但是在實際生活和仿真搭建中，經(jīng)常出現(xiàn)各種問題，直接導致控制不穩(wěn)定(如裝配誤差、測量誤差、加工誤差和控制周期問題等)。

圖1 左、右臂角度變化曲線(逆運動學控制)

3.2 逆運動學滑?？刂?/h3>

滑?？刂葡?，左、右臂角度變化如圖2所示。

圖2 左、右臂角度變化曲線(滑模控制)

滑?？刂葡?，左臂角度誤差變化曲線如圖3所示。

圖3 左臂角度誤差變化曲線(滑?？刂?

由圖2和圖3可以看到，左、右臂都可以在10 s內(nèi)到達目標位置角度，精度在0.02弧度(1°)以內(nèi)。對比之前的仿真試驗可知，滑?？刂扑惴梢源蟠笤黾酉到y(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂速度。

滑?？刂葡萝壽E跟蹤的左、右臂角度變化如圖4所示。

圖4 軌跡跟蹤的左、右臂角度變化曲線(滑?？刂?

滑模控制下軌跡跟蹤的左、右臂角度誤差變化如圖5所示。

圖5 軌跡跟蹤的左、右臂角度誤差變化圖(滑?？刂?

由圖5可以看出，左右臂的軌跡跟蹤誤差在0.3 rad以內(nèi)。因此，具有軌跡規(guī)劃的機械臂角度變化比無軌跡規(guī)劃下的機械臂更加順滑，且不存在失控的問題，運動過程中不會出現(xiàn)關(guān)節(jié)角的不規(guī)則變化。

4 結(jié)束語

基于滑?？刂评碚?，以安川Motoman-sda20D機器人為例，建立了運動學、動力學模型，以及滑?？刂破鳌４罱╒ERP-Simulink聯(lián)合仿真平臺，設(shè)計相應的滑模控制算法，對比驗證了逆動力學控制與滑?？刂破鞯目刂菩Ч?。該算法在低控制周期與模型不確定的情況下具有更強的魯棒性。對滑模控制器的定點控制與軌跡跟蹤控制效果的分析結(jié)果表明，機械臂均能快速地達到目標點，軌跡跟蹤誤差在0.3 rad以內(nèi)。因此，利用最新的VERP機器人仿真平臺，得到了更加可靠與直觀的效果。