一種圖像分割模型的自適應(yīng)參數(shù)選擇方法

王 輝 吳永武 杜應(yīng)瓊

1(安順學(xué)院數(shù)理學(xué)院 貴州 安順 561000)2(安順學(xué)院資源與環(huán)境工程學(xué)院 貴州 安順 561000)

0 引 言

隨著信息化程度的不斷提高和大數(shù)據(jù)科學(xué)的興起，人類社會(huì)已經(jīng)邁入高度數(shù)字化和信息化的時(shí)代，在廣闊的數(shù)據(jù)信息中，以數(shù)字圖像出現(xiàn)的信息在各種資源中占較大比例。初步統(tǒng)計(jì)研究表明，圖像信息中的占有量在整個(gè)信息中的比重至少在70%以上，圖像處理在航空航天、遙感、醫(yī)學(xué)影像等領(lǐng)域的應(yīng)用也日益海量涌現(xiàn)，成為應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息科學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)交叉研究熱點(diǎn)。

圖像分割是圖像處理中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，即把圖像分成各具特性的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域內(nèi)部具有相同或相近的特征，并將感興趣的目標(biāo)從復(fù)雜背景中提取出來，從而進(jìn)行圖像分析。圖像分割在自動(dòng)化、生物識(shí)別、交通控制、遙感及醫(yī)學(xué)影像等領(lǐng)域的應(yīng)用的需求日益增長。如醫(yī)學(xué)影像中MRI成像的組織分割與偏差場矯正[1],遙感影像中SAR圖像感興趣區(qū)域的自動(dòng)提取[2]等，對圖像配準(zhǔn)、三維重建、計(jì)算機(jī)輔助診斷、模式識(shí)別等后續(xù)醫(yī)學(xué)圖像處理與分析具有極其重要的作用。

圖像分割方法有很多,如閾值法、區(qū)域生長與合并法、圖割法、邊緣檢測法等。近年來，由于傳統(tǒng)分割方法的局限性，且得益于圖像分割實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域需求的發(fā)展，由Kass等[3]提出的活動(dòng)輪廓模型和Osher等[4]提出的水平集方法在圖像分割領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注、研究和應(yīng)用[5]。根據(jù)模型能量泛函的構(gòu)造形式，基于水平集的活動(dòng)輪廓模型可以簡單劃分為基于邊緣的模型[6]和基于區(qū)域的模型[7]?；谶吘壍哪Ｐ椭饕脠D像的邊緣梯度信息吸引活動(dòng)輪廓停止在目標(biāo)邊緣上，對初始條件比較敏感，容易出現(xiàn)邊界泄漏；基于區(qū)域的模型利用圖像的全局區(qū)域統(tǒng)計(jì)信息，具有一定的抗噪性，且收斂速度較快。進(jìn)一步，為了有效分割灰度分布不均勻的圖像，有學(xué)者提出基于局部區(qū)域信息的圖像分割模型[8-10]，在遙感、醫(yī)學(xué)影像等灰度分布不均勻較廣泛的領(lǐng)域得到有效應(yīng)用。

針對灰度分布不均勻的圖像分割研究具有廣闊需求和重要意義，且基于局部區(qū)域擬合能量泛函的圖像分割模型對初始化比較敏感，容易陷入局部極小值，出現(xiàn)邊緣泄漏，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于局部區(qū)域和全局區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型，取得了較滿意的分割結(jié)果，但權(quán)重參數(shù)的選取過程較為繁瑣，針對不同的圖像，需反復(fù)試驗(yàn)。針對該問題，本文進(jìn)一步提出一種基于局部區(qū)域和全局區(qū)域信息的自適應(yīng)權(quán)重參數(shù)選擇方法。該方法借助于高斯分布擬合能量泛函，隨著水平集所表達(dá)活動(dòng)輪廓的演化，通過權(quán)重系數(shù)的自適應(yīng)改變，實(shí)現(xiàn)局部區(qū)域信息和全局區(qū)域信息在總能量泛函中自適應(yīng)地變化，且參數(shù)初始化較為容易，有利于提高圖像分割的速度和精度。

1 C-V模型與RSF模型

1.1 C-V模型

基于Mumford-Shah模型[12]，Chan等[7]提出了一種基于圖像全局區(qū)域信息的能量泛函：

ECV(C,c1,c2)=μ·Length(C)+ν·Area(inside(C))+

(1)

式中：C表示閉合演化曲線，c1為曲線內(nèi)部圖像灰度平均值，c2為曲線外部圖像灰度平均值。式(1)簡稱為C-V模型，由于其依賴于圖像的全局區(qū)域統(tǒng)計(jì)信息，對活動(dòng)輪廓初始化的敏感性較低。

1.2 RSF模型

由于C-V模型僅集成了圖像全局區(qū)域信息，未考慮圖像局部區(qū)域灰度分布特征，故不能有效分割灰度分布不均勻的圖像。Li等[9]提出一種基于局部區(qū)域信息的能量泛函：

ERSF(C,f1(x),f2(x))=

(2)

式中：kσ(x-y)為核函數(shù)，f1(x)和f2(x)分別為曲線外部和內(nèi)部圖像灰度局部平均值。式(2)簡稱為RSF模型，因其集成局部區(qū)域擬合能量，該模型能有效分割灰度分布不均勻的圖像，但對活動(dòng)輪廓的初始化較敏感。

2 基于局部與全局區(qū)域的模型及其自適應(yīng)參數(shù)選擇方法

針對基于全局區(qū)域和局部區(qū)域能量泛函的特征及其優(yōu)劣性，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于局部和全局區(qū)域擬合能量的活動(dòng)輪廓模型，該模型引入高斯分布，通過權(quán)重系數(shù)集成了圖像局部區(qū)域灰度分布信息和全局區(qū)域灰度分布信息到能量泛函中。為了表達(dá)和數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)方便，本文基于水平集方法直接提出以下簡化形式：

μp(φ)+νL(φ)+(1-θ)Ll+θLg

(3)

式中：μ和ν為參數(shù)；θ∈[0,1]為權(quán)重參數(shù)，其取值決定了局部區(qū)域和全局區(qū)域信息在總能量泛函中的權(quán)重；p(φ)為正則化項(xiàng)，L(φ)為活動(dòng)輪廓長度約束項(xiàng)，Ll和Lg分別為局部和全局區(qū)域灰度分布信息擬合能量項(xiàng)，具體分別如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：σ1(x)與σ2(x)分別為活動(dòng)輪廓內(nèi)部和外部灰度分布的局部方差；u1(x)與u2(x)分別為活動(dòng)輪廓內(nèi)部和外部灰度分布的局部均值；σ3與σ4分別為活動(dòng)輪廓內(nèi)部和外部灰度分布的全局方差；u3與u4分別為活動(dòng)輪廓內(nèi)部和外部灰度分布的全局均值；H為Heaviside函數(shù)，通常采用如下光滑函數(shù)來近似：

(8)

式中：ε為常數(shù)。

根據(jù)梯度下降流方法，易得[11]:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

其中，水平集演化求解過程需要計(jì)算卷積，即通過式(9)-式(16)容易求得局部均值和方差、全局均值和方差。極小化總能量泛函等價(jià)于求解如下梯度下降流方程：

δε(φ)[(1-θ)(e1-e2)+θ(e3-e4)]

(17)

式中：

i=1,2

(18)

(19)

即通過式(17)更新水平集函數(shù)。

在應(yīng)用中，選擇權(quán)重參數(shù)θ的來平衡局部和全局區(qū)域灰度分布信息擬合能量在總能量泛函中的作用是極其重要的。局部和全局區(qū)域擬合能量，既有合作，又有競爭。一方面，如果圖像灰度分布嚴(yán)重不均勻，通常需要選取較小的θ，使得局部區(qū)域信息在總能量泛函中扮演重要的角色。同時(shí)，由于全局區(qū)域信息所占比重較小，模型收斂一般比較緩慢，且對輪廓的初始化比較敏感，容易陷入局部極小值。具體而言，選擇一個(gè)合適的θ需要多次試驗(yàn)，通常比較耗時(shí)。另一方面，如果選取較大的θ，則全局區(qū)域信息在總能量泛函中占據(jù)主導(dǎo)地位，不能有效分割灰度分布不均勻的圖像。于是，為了活動(dòng)輪廓初始化的方便，考慮首先將θ的值取得大一些。進(jìn)一步，提出一種使權(quán)重參數(shù)θ隨活動(dòng)輪廓演化而自適應(yīng)地變小的方法，使得全局區(qū)域擬合能量在總能量泛函中的比重逐漸減小，局部區(qū)域擬合能量在總能量泛函中的比重逐漸增加，有利于分割灰度分布不均勻的圖像，并精確地提取目標(biāo)。具體實(shí)現(xiàn)的方式如下：

(20)

式中：θn和En表示第n次迭代后的權(quán)重參數(shù)和總能量泛函。這種方式在一定程度上減弱了對權(quán)重參數(shù)θ選取的嚴(yán)格要求，減少了重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)。綜合以上分析，自適應(yīng)參數(shù)選擇方法的主要步驟如下：

(1) 初始化水平集函數(shù)和相關(guān)參數(shù)，n=0；

(2) 依次計(jì)算式(9)-式(16)；

(3) 計(jì)算式(17)更新水平集函數(shù)；

(4) 如果n≥2，計(jì)算式(20)更新權(quán)重參數(shù)；

(5) 檢查解是否穩(wěn)定。如果不穩(wěn)定，n=n+1，返回步驟2。

從該方法的主要步驟看出，隨著能量泛函的極小化，權(quán)重參數(shù)θ自適應(yīng)地減小。當(dāng)活動(dòng)輪廓靠近目標(biāo)邊緣時(shí)，能量泛函快速減小，權(quán)重參數(shù)θ變小的速度也相應(yīng)地加快，局部區(qū)域信息擬合能量在總能量泛函中起主導(dǎo)作用，有利于分割灰度分布不均勻圖像。因此，在應(yīng)用該方法時(shí)，為了活動(dòng)輪廓初始化的方便，根據(jù)圖像灰度分布均勻情況，初步設(shè)置權(quán)重參數(shù)θ的值。如果圖像灰度分布嚴(yán)重不均勻，則設(shè)置較大，使局部區(qū)域信息擬合能量在活動(dòng)輪廓演化過程中起主導(dǎo)作用，有利于精確地提取目標(biāo)；反之，則設(shè)置較小，使全局區(qū)域信息擬合能量在活動(dòng)輪廓演化過程中起主導(dǎo)作用，有利于活動(dòng)輪廓的初始化和加快收斂速度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)給出一些人工合成圖像和自然圖像來測試基于局部和全局高斯分布擬合能量的自適應(yīng)權(quán)重參數(shù)選擇方法的分割質(zhì)量和效率。所有實(shí)驗(yàn)均通過MATLAB R2016a 實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為個(gè)人電子計(jì)算機(jī)(Intel(R) Core(TM) i5-3210M CPU 2.5 GHz，8 GB RAM)。為了計(jì)算方便，初始化水平集函數(shù)為二值函數(shù)，部分參數(shù)默認(rèn)設(shè)置為ε=1.0，σ=3.0，Δt=1.0。

首先測試本文提出的方法分割弱噪聲圖像的結(jié)果，并與相關(guān)方法進(jìn)行比較，基于相同的初始條件，圖1呈現(xiàn)了本文提出方法和RSF模型的比較結(jié)果，其分割精度相似。本文方法的參數(shù)設(shè)置為μ=0.04、ν=0.000 01×2552、θ=0.5。表1展示兩種不同方法所需的迭代數(shù)和CPU時(shí)間比較，容易看出，因其集成了局部和全局區(qū)域擬合能量，本文方法耗時(shí)較少一些。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法融合了圖像的局部區(qū)域和全局區(qū)域灰度分布信息，對灰度分布近似均勻的噪聲圖像，分割速度較快，且邊緣保持較好。

圖1 RSF模型分割結(jié)果(左)和本文方法的分割結(jié)果(右)，矩形為初始化輪廓

方法迭代數(shù)CPU時(shí)間/sRSF模型12018.06本文方法5013.75

圖2給出了C-V模型、RSF模型和本文方法分割灰度分布不均勻圖像的比較結(jié)果，該圖像為常用的灰度分布不均勻測試圖像[9]，灰度分布呈現(xiàn)方向性，左上和左下區(qū)域灰度值較高。由于完全基于圖像的全局區(qū)域統(tǒng)計(jì)信息，C-V模型的分割速度非常快，但結(jié)果較差；RSF模型的分割結(jié)果也不理想，源于RSF模型主要集成圖像的局部區(qū)域擬合能量，對活動(dòng)輪廓初始化要求比較嚴(yán)格；與之相比，本文方法取得較好的分割結(jié)果，其參數(shù)設(shè)置為μ=0.1、ν=0.000 01×2552、θ=0.05。具體而言，本文方法在每一次更新水平集函數(shù)時(shí)，計(jì)算量稍大于RSF模型，其分割效率與RSF模型大致相當(dāng)，具體如表2所示。

圖2 C-V模型的分割結(jié)果(左)、RSF模型分割結(jié)果(中)和本文方法的分割結(jié)果(右)，矩形為初始化輪廓

方法迭代數(shù)CPU時(shí)間/sC-V模型308.66RSF模型38048.97本文方法30045.75

圖3展示了RSF模型與本文方法分割T形圖像的結(jié)果。容易看出，該圖像灰度分布嚴(yán)重不均勻，左下區(qū)域灰度值較高，在相同的初始條件下，兩種方法均取得較好的分割結(jié)果，其分割精度相近。表3呈現(xiàn)了兩種方法所需的迭代數(shù)和CPU時(shí)間。T形圖像為灰度分布不均勻圖像的典型代表之一，常用于圖像分割的實(shí)驗(yàn)中[9]，以檢驗(yàn)圖像分割模型和算法的有效性。從分割質(zhì)量和效率上看，本文方法和RSF模型大致相當(dāng)。參數(shù)設(shè)置為μ=0.1、ν=0.000 02×2552、θ=0.01。

圖3 RSF模型分割結(jié)果(左)和本文方法的分割結(jié)果(右)，矩形為初始化輪廓

方法迭代數(shù)CPU時(shí)間/sRSF模型30040.25本文方法25041.05

進(jìn)一步，圖4展現(xiàn)了本文方法在灰度分布不均勻圖像和弱邊緣圖像上的分割應(yīng)用實(shí)例。左圖為灰度分布不均勻的人工合成圖像，其右部區(qū)域灰度值偏高，參數(shù)設(shè)置為μ=0.04、ν=0.000 02×2552、θ=0.01；右圖為顯微鏡下的細(xì)胞圖像，其中兩個(gè)細(xì)胞的邊緣比較弱，參數(shù)設(shè)置為μ=0.1、ν=0.000 05×2552、θ=0.5。從實(shí)驗(yàn)效果看，兩圖均得到了較滿意的分割結(jié)果。

圖4 本文方法分割灰度分布不均勻人工合成圖像(左)和細(xì)胞顯微鏡圖像(右)的結(jié)果

4 結(jié) 語

本文借鑒于圖像的局部和全局區(qū)域信息，以高斯分布為基礎(chǔ)，提出一種基于圖像局部和全局區(qū)域擬合能量泛函的自適應(yīng)權(quán)重參數(shù)選擇方法。在該方法實(shí)現(xiàn)圖像分割的過程中，權(quán)重參數(shù)初始值的選擇較為便利，且權(quán)重參數(shù)隨著能量泛函的減小而逐漸地變小，有利于活動(dòng)輪廓的初始化和分割灰度分布不均勻的圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析驗(yàn)證了該方法的有效性。在以后的工作中，將結(jié)合凸分析和稀疏優(yōu)化的快速算法，研究自適應(yīng)參數(shù)選擇方法在局部和全局區(qū)域擬合能量泛函極小化求解中的應(yīng)用。