無人機滑跑段抗側(cè)滑控制策略研究

付國強 劉三才 劉憲飛

(北京航天無人機系統(tǒng)工程研究所 北京 100094)

0 引 言

地面滑跑是無人機起飛著陸過程中的一個重要階段，無人機起降階段滑出跑道的事故屢有發(fā)生[1-3]。小推重比的高速無人機地面滑行時，滑行速度高、橫航向穩(wěn)定差、中、高速段持續(xù)的時間長，更容易發(fā)生沖出跑道事故。因此，建立無人機地面滑跑階段的數(shù)學模型，設(shè)計一種適用于高速無人機滑行的抗側(cè)滑控制策略，對實現(xiàn)無人機安全可靠的自主起降有著重要意義。

國內(nèi)學者對無人機地面滑行段的動力學建模和仿真進行了大量的研究，文獻[4]建立了前輪隨動條件下的無人機地面滑跑階段非線性數(shù)學模型，文獻[5]建立了含起落架模型的無人機六自由度全量非線性數(shù)學模型，并采用經(jīng)典控制理論設(shè)計了滑跑糾偏控制參數(shù)。文獻[6]建立無人機滑跑段的線性化模型，并采用增益調(diào)節(jié)糾偏控制提高糾偏的魯棒性。但這些文獻側(cè)重于對無人機糾偏控制的研究，對滑跑段側(cè)滑產(chǎn)生的機理及抗側(cè)滑控制策略研究相對較少，對于航向穩(wěn)定性較差的高速無人機糾偏效果并不理想。

本文深入研究了無人機滑行段產(chǎn)生側(cè)滑的主要因素和機理，建立了無人機滑跑段的動力學模型，設(shè)計了前輪和方向舵聯(lián)合糾偏的控制律，在航向內(nèi)回路控制引入側(cè)滑角反饋，結(jié)合樣例無人機的氣動特點，提出了一種改進的抗側(cè)滑安全控制策略，并取得了良好的試驗效果。

1 滑跑段側(cè)滑主要因素及其機理研究

無人機地面滑跑段的側(cè)滑與空中段的側(cè)滑不同，無人機滑行段的側(cè)滑主要包括剎車引起的側(cè)滑和強側(cè)風引起的側(cè)滑。

1.1 剎車制動引起的側(cè)滑

剎車制動引起的側(cè)滑主要表現(xiàn)為輪胎的側(cè)向滑移。無人機滑行時受重力，發(fā)動機推力，空氣動力，地面對起落架的支撐力、滾動摩擦力和剎車制動力等多種力的相互作用，隨著滑行速度的不斷變化，各種力作用在前、主機輪上的合力在實時變化，從而引起機輪與地面的摩擦力在不斷變化。

機輪的運動包括轉(zhuǎn)動和滑動兩個基本模態(tài)。引入滑移率的定義：

(1)

式中：δ為機輪的滑移率，代表機輪運動中滑動成分所占的比例，v為無人機的地速，ω為機輪轉(zhuǎn)動的角速度，r為機輪轉(zhuǎn)動的半徑。

機輪與地面的摩擦系數(shù)包括沿機輪轉(zhuǎn)動方向的制動附著系數(shù)φx和垂直于機輪轉(zhuǎn)動方向的側(cè)向附著系數(shù)φy，機輪的滑移率δ與φx、φy的關(guān)系如圖1所示。

圖1 機輪滑移率與附著系數(shù)的關(guān)系

由圖1可以得出，當機輪為純滾動模式時，滑移率δ=0，側(cè)向附著系數(shù)φy最大，無人機抗側(cè)滑制動能力最強；隨著滑移率的逐漸增大，機輪變?yōu)檫厺L動邊滑動的模式，φy急劇減小，輪胎側(cè)向抓地能力大幅減弱；當δ=100%時車輪完全抱死，側(cè)向附著系數(shù)φy≈0，無人機制動穩(wěn)定性最差，極易發(fā)生拖胎、側(cè)滑、甩尾、失去轉(zhuǎn)向糾偏等現(xiàn)象[6]。

綜合考慮制動附著系數(shù)φx和側(cè)向附著系數(shù)φy，既保證輪胎有較好的剎車減速性能，又保證無人機有較好的糾偏控制能力，應(yīng)調(diào)整剎車控制策略使滑移率保持在15%～25%。

1.2 側(cè)風干擾引起的側(cè)滑

無人機滑行至中高速時，滑行過程中側(cè)風引起的干擾逐漸顯現(xiàn)。無人機的抗側(cè)風能力取決于本身的航向穩(wěn)定性。航向靜穩(wěn)定性用偏航力矩系數(shù)Cn對側(cè)滑角β的導數(shù)Cnβ來表征，即：

(2)

當Cnβ>0時無人機具有航向靜穩(wěn)定性，Cnβ可表達為：

Cnβ=(Cnβ)B+(Cnβ)V+(Cnβ)Λ,W+(Cnβ)Γ,W

(3)

式中：(Cnβ)B為機身的貢獻，(Cnβ)V為垂尾的貢獻，(Cnβ)Λ,W為機翼后掠角的貢獻，(Cnβ)Γ,W為機翼上反角的貢獻。氣動構(gòu)型對無人機航向靜穩(wěn)定性的影響關(guān)系如表1所示。

其中:(Cnβ)V影響最大，在方向舵固定情況下，通常(Cnβ)V在0.001～0.002 5范圍內(nèi)。

對于帶有航向控制的閉環(huán)系統(tǒng)，無人機可通過方向舵來抑制側(cè)滑，航向操縱性能通過偏航力矩系數(shù)對方向舵偏角的導數(shù)Cnδr反映，β、Cnβ、Cnδr與方向舵偏角δr的關(guān)系為：

(4)

由式(4)可以看出，在氣動構(gòu)型給定的條件下，Cnβ、Cnδr為定值，可以增大方向舵舵偏δr提高抗側(cè)滑能力。

2 無人機滑跑段動力學建模

2.1 基本假設(shè)

無人機滑跑段動力學建模過程中作如下基本假設(shè)：① 飛機可視為剛體，而且質(zhì)量是常數(shù)；② 起落架支柱為完全剛性，即起落架支柱的側(cè)向、縱向和扭轉(zhuǎn)變形均為零；③ 忽略起落架的緩沖效應(yīng)。作出以上假設(shè)主要是考慮對于該無人機而言，輪胎的柔性比起落架的彈性大的多，忽略起落架的緩沖不影響糾偏控制律的設(shè)計和運動特性的分析。在以上假設(shè)條件下，無人機地面滑行過程中受到的外力可簡化為：重力，發(fā)動機推力，空氣動力，地面對起落架的支撐力、滾動摩擦力、剎車制動力和側(cè)向力。

2.2 重 力

在地面坐標系中，重力表達式為：

(5)

由于重力作用在重心處，對重心產(chǎn)生的力矩為零。

2.3 發(fā)動機推力

在機體坐標系中，發(fā)動機推力和推力矩分別為：

(6)

(7)

2.4 空氣動力

在速度坐標系中，空氣動力表達式為：

(8)

在機體坐標系中，氣動力矩表達式為：

(9)

2.5 機輪所受的力

無人機機輪所受的力主要包括支撐力、摩擦力、剎車制動力和側(cè)向力。

2.5.1支撐力、摩擦力及剎車制動力

在地面坐標系中，地面作用在無人機上的支撐力為：

(10)

式中：Pn為前輪對地面的壓力；Pml為左主輪對地面的壓力；Pmr為右主輪對地面的壓力。地面對無人機的總支撐力為：

(11)

不考慮發(fā)動機扭矩對左右主輪支撐力的影響及跑道不平引起的路面顛簸，認為在滑跑過程中左右主輪受地面支撐力相等，則有：

Pml=Pmr

(12)

經(jīng)過剎車力矩實驗測試，發(fā)現(xiàn)剎車力矩與剎車控制量呈線性關(guān)系，左、右機輪某剎車開度引起的剎車制動系數(shù)為：

(13)

(14)

式中:UbrakeL、UbrakeR分別為左右剎車的控制輸入占空比；Mu_brk為剎車力矩系數(shù)，可通過前期剎車試驗獲得，由于左右機輪采用同一剎車系統(tǒng)，故該系數(shù)左右機輪相同；Mu_brkL、Mu_brkR分別為左右剎車系統(tǒng)產(chǎn)生的剎車制動系數(shù)，與地面支撐力相關(guān)，建模過程中等效為摩擦系數(shù)折算為摩擦力和力矩。

在機體坐標系(歐美系)中，前輪摩擦力Qn產(chǎn)生繞y軸的低頭力矩為：

Mfdz=Qn×Zf=-Mu_taxi×Pn×Zf

(15)

式中：Mu_taxi為機輪的滑動摩擦系數(shù)，Zf為前輪摩擦力在z軸上的投影距離。

后輪摩擦力Qml、Qmr及剎車制動力產(chǎn)生繞y軸的低頭力矩為：

Mbdz=-(Mu_taxi+Mu_brkL)×Pml×Zb-

(Mu_taxi+Mu_brkR)×Pmr×Zb

(16)

式中：Xb為后輪摩擦力在z軸上的投影距離。前輪支撐力產(chǎn)生繞y軸的抬頭力矩為：

Mftx=Pn×Xf

(17)

式中：Xf為前輪支撐力在x軸上的投影距離。后輪支撐力產(chǎn)生繞y軸的低頭力矩為：

Mbdx=-(Pml+Pmr)×Xb

(18)

式中：Xb為后輪支撐力在x軸上的投影距離。

在實際應(yīng)用中，左右剎車力矩不可能完全一樣，剎車還會引起剎車干擾力矩(右偏為正)：

Mbrk=(Mu_brkR×Pmr-Mu_brkL×Pml)×Yb/2

(19)

2.5.2側(cè)向力

定義機輪側(cè)偏角βn為無人機機輪中心線與機輪速度的夾角，無人機前后輪的側(cè)偏角如圖2所示。

圖2 無人機前后主輪的側(cè)偏角

大量的研究表明，當機輪存在較小的側(cè)偏角βn時(βn<5°)，可以認為機輪側(cè)向力與側(cè)偏角βn存在線性關(guān)系[7-9]：

Fn=Kβn×tanβn=Kβ×βn

(20)

參考文獻[10-11]，側(cè)偏剛度Kβn可采用如下經(jīng)驗?zāi)Ｐ颓笕。?/p>

Kβn=K×31.3×w2×(p+0.44×pr)×

(21)

式中：K為模型校準參數(shù)，p為機輪壓力，pr為額定壓力，d為機輪直徑，w為機輪水平寬度，F(xiàn)z為機輪垂直載荷。

在機體坐標系中，無人機地速vf在各坐標軸上的分量分別記作vfx、vfy、vfz，偏航角速率記為r，對于主輪由于機輪在機體坐標系中的轉(zhuǎn)角始終為零，因此左主輪的側(cè)偏角βml和右主輪的側(cè)偏角βmr可分別由速度分量計算：

(22)

(23)

對于前輪，機輪可以相對機體偏轉(zhuǎn)，前輪的側(cè)偏角βn=θL-θn，θn為前輪速度方向與機體x軸的夾角，可以由下式求解：

(24)

(25)

2.6 地面總附加力/力矩

不考慮無人機滑行時縱向的顛簸擾動，認為無人機重力、氣動力、發(fā)動機推力和地面支撐力在垂直方向上所受的合外力和合外力矩為零。由式(6)-式(7)、式(15)-式(18)可建立以下力矩平衡方程：

Nf×(Xf-Mu_taxi×Zf)-Nb×((Mu_taxi+Mu_brkL+

Mu_brkR)×Zr+Xr)+M-TΔl=0

(26)

式(11)、式(12)、式(26)聯(lián)立可得出無人機地面滑行時地面的總附加力和力矩，如下：

FGx=-FnsinθL-QncosθL-Qml-Qmr

(27)

FGy=FncosθL-QnsinθL+Fml+Fmr

(28)

FGz=0

(29)

MGx=-(FncosθL-QnsinθL)×Zf-(Fml+Fmr)×Zb

(30)

MGy=-(FnsinθL+QncosθL)×Zf-(Qml+Qmr)×Zb

(31)

MGz=-(Fml+Fmr)×Xf-(FncosθL-QnsinθL)×

Xb+(Qmr-Qml)×Yb/2+(Mu_brkR×Pmr-Mu_brkL×

Pml)×Yb/2

(32)

將式(27)-式(32)分別與無人機空中六自由度模型中的力/力矩疊加，可建立滑跑段完整的動力學模型，在此不再贅述。

3 抗側(cè)滑安全控制策略設(shè)計

3.1 樣例無人機氣動構(gòu)型及糾偏控制方式

本文研究的樣例無人機為某中型高速固定翼無人機，采用渦噴發(fā)動機，下單翼、V尾氣動布局，采用前三點式起落架，前輪轉(zhuǎn)向和方向舵聯(lián)合糾偏控制方式，配有液壓剎車系統(tǒng)進行左右機輪同步剎車減速。經(jīng)計算樣例無人機Cnβ=0.001，Cnδr=-0.001，起飛離地速度Vlift≥55 m/s，航向靜穩(wěn)定性偏弱，受任務(wù)剖面的制約，氣動構(gòu)型不能再做改進。

3.2 滑跑糾偏控制律的設(shè)計

為解決無人機穩(wěn)定性偏差的問題，提高滑跑段的抗側(cè)滑性能，將側(cè)滑角β引入航向阻尼回路，提高方向舵抗側(cè)滑的性能，來抑制緊急剎車或強側(cè)風引起的大幅側(cè)滑。在無人機中低速滑行段，主要依靠前輪轉(zhuǎn)向糾偏，高速段無縫切換為方向舵糾偏?；芗m偏控制律設(shè)計為：

δr=Cyz×Dy+Cyzd×Dyd+Czωz×ωz+Cβ×β

(33)

θL=KD×δr

(34)

式中：δr為方向舵舵偏，Dy為側(cè)偏距，Dyd為側(cè)偏速率，ωz偏航角速率，Cyz為側(cè)偏比例系數(shù)，Cyzd為側(cè)偏阻尼系數(shù)，Czωz為偏航角速率阻尼系數(shù)；Cβ為側(cè)滑角比例系數(shù)；θL為前輪偏轉(zhuǎn)角，KD為方向舵到前輪的傳動系數(shù)。

3.3 滑跑段控制結(jié)構(gòu)/控制策略的設(shè)計

地面滑行試驗表明，樣例無人機采用如下控制策略，糾偏效果并不理想：

1) 采用給定恒定剎車量，在無人機到達設(shè)定滑行速度后持續(xù)性剎車，直至剎停；

2) 滑跑前初始升降舵上偏；

3) 航向控制內(nèi)回路無側(cè)滑角β反饋。

針對該無人機的特點，本文分別在剎車控制策略、初始升降舵偏轉(zhuǎn)控制策略、側(cè)滑角控制策略等三個方面進行改進，以提升無人機的抗側(cè)滑能力，具體如下：

1) 改進剎車策略，減小側(cè)滑誘因：調(diào)整剎車占空比，將機輪的滑移率保持在20%左右，確保機輪有較好的抓地能力，同時將以恒定剎車占空比的剎車控制策略改為周期性點動剎車，避免左右機輪剎車力矩偏差長時間積累引起側(cè)滑；

2) 延長前輪轉(zhuǎn)向糾偏的作用過程，一定程度上彌補氣動糾偏偏弱的不足，即滑跑前采用初始升降舵下偏方案，待無人機滑行至離地速度后，再迅速上偏，提高前輪轉(zhuǎn)向糾偏的效率；

3) 滑跑過程中加大航向阻尼Czωz，并引入側(cè)滑角β反饋，提高航向增穩(wěn)性能和抗大側(cè)滑能力?；芏渭m偏控制結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖3所示。

圖3 滑跑段糾偏控制結(jié)構(gòu)

4 仿真驗證和結(jié)果分析

利用樣例無人機的氣動數(shù)據(jù)在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了滑跑段的動力學模型，如圖4所示。其中，Controller為糾偏控制模塊，P_g為發(fā)動機風門給定，theta_g為俯仰角給定，phi_g為滾轉(zhuǎn)角給定，Y_g為側(cè)偏距給定，滑跑階段俯仰可生成風門、升降舵、副翼、方向舵和前輪的控制量；UAV模塊為無人機的動力學模型(內(nèi)部可配置左右機輪的剎車量)，windy為正側(cè)風輸入，Vt為滑行速度，Y為側(cè)偏距，Beta_deg為側(cè)滑角輸出。樣例無人機的最大起飛重量W=370 kg，發(fā)動機最大推力T=100 kg。

圖4 Simulink環(huán)境下無人機動力學模型及控制結(jié)構(gòu)

為對比控制策略改進前后的抗側(cè)滑性能，給出以下仿真條件：

1) 無人機滑行至40 m/s時，左機輪施加20%占空比的剎車力矩，右機輪施加25%占空比的剎車力矩，模擬剎車機構(gòu)產(chǎn)生的剎車力矩偏差，觀察擾動的抑制效果；

2) 無人機滑行至40 m/s時，突然施加5 m/s正側(cè)風，使無人機產(chǎn)生較大的右側(cè)滑，觀察擾動的抑制效果；

3) 控制參數(shù)給定為Cyz=2，Cyzd=-4.5，Czωz=-0.6，Cβ=1.5，方向舵限幅-25°～25°。

無人機某滑跑過程如圖5所示，在24.54 s滑行至最大速度40.12 m/s，而后進行剎車減速。

圖5 無人機滑跑過程

控制策略改進前后剎車引起的側(cè)滑抑制效果如圖6所示，側(cè)風引起的側(cè)滑抑制效果如圖7所示。從圖中可以看出改進后的抗側(cè)滑控制策略，對抑制大側(cè)滑防止輪胎失去抓地力效果明顯，由于方向舵舵偏有限，在大側(cè)滑下會引起側(cè)偏糾偏響應(yīng)變慢。因此，在試驗過程中，側(cè)滑角反饋系數(shù)Cβ應(yīng)根據(jù)跑道寬度適當調(diào)整，確保無人機糾偏和抗側(cè)滑效果最佳。

(a)

(b)圖6 剎車側(cè)滑引起的抑制效果

(a)

(b)圖7 側(cè)風引起的側(cè)滑抑制效果

5 結(jié) 語

本文提出的抗側(cè)滑控制策略綜合考慮了無人機在地面滑行時的剎車響應(yīng)特性和氣動構(gòu)型本身的抗側(cè)風能力，對航向穩(wěn)定性較弱的中高速無人機能夠明顯地改善抗側(cè)滑性能，防止無人機因大側(cè)滑導致輪胎抓地力減弱而引起糾偏控制失效。仿真和滑跑試驗均表明，該控制策略對航向穩(wěn)定性偏弱的高速無人機較為適用，減小了試驗風險。