基于PLC的RS編解碼器設計與實現(xiàn)

曾 鵬，張志宇，鄧建暉

（1深圳大學，廣東深圳518000；2深圳市力合微電子股份有限公司，廣東深圳518000）

0 引 言

電力線通信（Power Line Communication，PLC）技術是以電力線為傳輸媒介，通過載波方式將數(shù)字或模擬信號進行數(shù)據(jù)的傳輸。為保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)姆€(wěn)定可靠，歐洲的PRIME聯(lián)盟在窄帶G3-PLC協(xié)議和寬帶 PLC 協(xié)議中增加了 RS（255，239）全碼［1］。 本文研究了RS（255，239）的編解碼原理，用Verilog語言研發(fā)設計，利用Modelsim10.1進行仿真并給出功能仿真結果，結果表明該編解碼器符合預期功能。

1 RS編碼器

1.1 RS 編碼算法

RS碼是具有很強糾錯能力的多進制BCH碼，能夠糾正多個隨機錯誤［2］。RS碼用生成多項式g（x）的根描述，參與編碼的全部元素都在伽羅華域GF（28） 上。

RS（255，239）的本原多項式P（x）＝x8+x4+x3+x2+1，生成多項式：g（x）＝x16+118x15+52x14+103x13+31x12+104x11+126x10+187x9+232x8+17x7+56x6+183x5+49x4+100x3+81x2+44x+79。

RS（255，239）編碼算法分 3 步，具體如下：

（1） 將消息多項式u（X） 乘X16得m（x）＝m238x254+m237x253+…+m0x16。

（2）用m（x）除以g（x）得到余式r（x）＝r15x15+r14x14+…+r1x1+r0。

（3）生成碼字C（x）＝m（x）+r（x）＝c254x254+c253x253+…+c1x1+c0。

1.2 RS編碼器仿真結果

圖1中，clk表示時鐘，data拉高表示信息有效，enable拉高表示編碼有效，x表示參與編碼的信息，y表示編碼后的信息，參與編碼的數(shù)據(jù)為 1，2，..238，239，編碼后信息位保持不變，校驗位為 37，133，..79，148。

圖1 RS（255，239）編碼器仿真結果Fig.1 Simulation result of RS（255，239） encoder

2 RS解碼器

2.1 RS 解碼算法

RS解碼器系統(tǒng)結構如圖2所示，可以分為5步，具體如下：

（1）由接收到的數(shù)據(jù)計算伴隨式S（x）。

（2）由伴隨式S（x）計算錯誤位置多項式σ（x）和錯誤求值多項式ω（x）。

（3）由錯誤位置多項式找出錯誤位置xi。

（4）由錯誤位置多項式σ（x）和錯誤求值多項式ω（x）計算各個錯誤位置xi的錯誤值Yi。

（5）得到錯誤位置xi和該位置的錯誤值Yi后，與接收的數(shù)據(jù)進行異或得到正確的數(shù)據(jù)信息，將校驗碼去除后發(fā)送到下級模塊。

圖2 RS解碼器系統(tǒng)結構圖Fig.2 System architecture of RS decoder

2.2 求解伴隨式 S（x）

伴隨式S（x） 的系數(shù)si計算公式為［3］：

由式（1）可知計算每個伴隨式系數(shù)si只需要一個域乘法器、一個域加法器和一個寄存器，關鍵路徑延時由一個域乘法器和一個域加法器組成。

2.3 Berlekamp Massey 算法求解 σ（s）和 ω（x）

求解錯誤位置多項式σ（x）和錯誤求值多項式ω（x）采用Berlekamp Massey算法，算法流程詳見如下［4］。

（1）初始化：

（2）下面的步驟依次進行循環(huán)迭代，直到k＝16。研究可得對應的數(shù)學公式表述如下：

2.4 錢搜索求解錯誤位置xi

設接收碼字R（x）＝rn-1xn-1+rn-2xn-2+…+r1x+r0，要判斷rn-l是否有錯，只要檢驗σ1αl+σ2（αl）2+…+σv（αl）v＝-1（v≤8） 是否成立即可，結果為-1 說明rn-l有錯，否則無錯［5］。

2.5 Forney算法求解錯誤值Y

錯誤值Yi的計算公式為［6］：

其中，為錯誤位置多項式σ（x）的根，σodd（）為錯誤位置多項式奇數(shù)項之和，因此該項可以在錢搜索求解錯誤位置的同時一并得出。

3 RS解碼器仿真結果

3.1 求解伴隨式仿真結果

圖3是求解伴隨式仿真結果，編碼完成后，在接收的第 1、2、3、10、11、12、13、14 個信息處添加噪聲noise，信息添加噪聲信號后，解碼器收到的碼字為11、22、29、4、5、…、9、99、79、148，y0～y15存儲s1～s16的值，最終在enable信號拉低的時候計算出了伴隨式 105、19、4、..、100、98、129。

圖3 求解伴隨式仿真結果Fig.3 Simulation result of calculate syndrome

3.2 Berlekamp Massey算法仿真結果

Berlekamp Massey算法仿真結果如圖4所示。將伴隨式s1、s2、…、s15、s16輸入 Berlekamp Massey 算法模塊，開始迭代時count為0，每次phase0產生一個脈沖，進行一次數(shù)據(jù)更新，最終在count為15且phase0為1的時候計算出了錯誤位置多項式σ（x）和錯誤求值多項式ω（x），可將其分別寫作如下數(shù)學形式：

此外，算法最后還給出了σ（x）的最高次冪exp_max，為檢錯做準備。

圖4 Berlekamp Massey算法仿真結果Fig.4 Simulation result of Berlekamp Massey algorithm

3.3 錢搜索仿真結果

利用錢搜索對錯誤位置多項式σ（x）進行驗根，結果見圖5。chien_search拉高表示開始驗根，拉低表示結束驗根，當求解出σ（x）的根時，拉高val_err，可以觀察到錢搜索成功地確定了錯誤值的位置為 1、2、3、10、11、12、13、14，在錢搜索的同時計算出了式（6）的分母σodd（）并確定了錯誤個數(shù)cnt_val，將cnt_val的值和Berlekamp Massey的輸出值exp_max做比較，若兩者相等就說明錯誤數(shù)在糾錯能力范圍內，則解碼器進行糾錯；若兩者不相等，則錯誤數(shù)超過糾錯能力范圍，不進行糾錯并給出提示。

圖5 錢搜索仿真結果Fig.5 Simulation result of Chien search

3.4 求解錯誤值和糾錯仿真結果

當chien_search信號拉高，也就是開始錢搜索時，激活碼字緩存器的讀使能信號rdreq，將碼字q從緩存器中讀出，同時將錯誤值err與其做異或運算，得到解碼后的輸出rs_out，其仿真結果如圖6所示。可以觀察到，經過解碼后，被噪聲干擾的數(shù)據(jù)已經恢復，當解碼結束后，即產生chien_end脈沖。

圖6 求解錯誤值和糾錯仿真結果Fig.6 Simulation result of error value solution and error correction

4 結束語

本文闡述了RS（255，239）編解碼器的算法原理并用Verilog運行實現(xiàn)，利用Modelsim10.1進行編解碼器的功能仿真，結果表明該編解碼器設計正確，最大糾錯能力為8。