基于數(shù)據(jù)的多目標作業(yè)車間的復雜網(wǎng)絡模型關鍵節(jié)點的尋找

韓佳蓉

（齊魯工業(yè)大學（山東省科學院）計算機科學與技術學院，濟南250353）

0 引 言

近年來，生產(chǎn)過程日漸復雜、精細，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量越來越多，這就使得處理難度也隨即增加，如此規(guī)模的數(shù)據(jù)量使生產(chǎn)的細節(jié)趨于量化與可控，并能為生產(chǎn)過程的分析提供豐富的資源［1］。作為制造過程優(yōu)化中至關重要的一部分，多目標柔性作業(yè)車間生產(chǎn)問題因在提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本等方面發(fā)揮強大作用而受到大多數(shù)企業(yè)學者的關注和重視［2］。但傳統(tǒng)流程工業(yè)模型優(yōu)化受到發(fā)展的限制，面臨著更為復雜的情形，研究者為尋求突破便利用復雜網(wǎng)絡建模，將生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為模型節(jié)點，從多目標制造的數(shù)據(jù)特征出發(fā)，對數(shù)據(jù)展開深入分析。有關復雜網(wǎng)絡的建模方法有：文獻［3］探討了適應性供應鏈的概念，指出學習是提高供應鏈適應能力的一個重要途徑，提出了適應性供應鏈的一個初步模型框架。然后建立了供應鏈的復雜網(wǎng)絡演化模型，導出了其基本統(tǒng)計規(guī)律。文獻［4］將統(tǒng)計方法、非線性系統(tǒng)理論、控制理論以及矩陣理論等理論和方法應用到復雜網(wǎng)絡的研究中，對復雜網(wǎng)絡的動力學性質和加權復雜網(wǎng)絡的建模兩個方面進行了研究。而文獻［5］中，結合復雜網(wǎng)絡理論在復雜系統(tǒng)評價上的優(yōu)勢，運用統(tǒng)計物理、圖論、運籌學及計算機模擬等方法，將實際網(wǎng)絡特性與復雜網(wǎng)絡理論進行關聯(lián)，建立復雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡演化模型，從而將復雜網(wǎng)絡成功應用于智能制造，且為后續(xù)工作增加了一個新的研究思路。

綜合前文所述，本文設計了一個基于生產(chǎn)數(shù)據(jù)信息的多目標作業(yè)車間復雜網(wǎng)絡模型，該模型以車間實際運轉過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)作為模型的節(jié)點，數(shù)據(jù)間關系作為復雜網(wǎng)絡的邊，關系之間權重利用線性函數(shù)公式求出。而后利用模糊網(wǎng)絡分析法（FANP）求出關鍵節(jié)點，該方法是網(wǎng)絡分析法在不確定性和含糊性問題上的延伸，是一種能將2種特性復雜問題的定量化方法。最后進行仿真分析，證明該方法的有效性和合理性，進而表明這是能夠適用于多目標作業(yè)車間復雜網(wǎng)絡模型。

1 多目標作業(yè)車間復雜網(wǎng)絡模型的搭建

多目標車間作業(yè)的復雜網(wǎng)絡模型搭建需要經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理、建立邊、確定權重等關鍵研究步驟。本文用G＝（R，E，W）來表示該復雜網(wǎng)絡模型，其中R表示節(jié)點集合，E表示邊的集合，W表示權重集合，這是一個有向加權的網(wǎng)絡。本文將給出研究論述如下。

1.1 數(shù)據(jù)預處理

生產(chǎn)中的數(shù)據(jù)直接來源于分布于車間各個生產(chǎn)單元中的傳感器，例如溫度傳感器、壓力傳感器、速度傳感器等，按照設定的參數(shù)，傳感器每隔一段時間便返回當前數(shù)據(jù)到服務器。由于實際傳輸過程中傳感器無響應導致數(shù)據(jù)丟失，由傳感器信號失真導致的數(shù)據(jù)錯誤和異常是不可避免的，為此就要對數(shù)據(jù)進行預處理：將傳感器傳回來的一串數(shù)據(jù)作為一個按時間排列的數(shù)據(jù)序列，序列的第一個數(shù)據(jù)編號為0，每個序列的第一個數(shù)據(jù)不能為空。某一時刻的某序列值為null（傳感器未響應請求或捕獲數(shù)據(jù)失敗），則所有序列在這一時刻數(shù)據(jù)重寫為null。接下來根據(jù)序列生成邏輯序列：開始處理的第一個數(shù)據(jù)所處的時刻為0時刻，該時刻對應邏輯序列值為0。從第二個數(shù)字開始，若數(shù)據(jù)序列中與前一個數(shù)據(jù)相比增加了，則邏輯序列生成的數(shù)值記為1，不變?yōu)?，減小為-1。若遇到null數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)與下一條數(shù)據(jù)不生成邏輯序列項，從第三條開始重復執(zhí)行上述規(guī)則，直至遍歷完整個數(shù)據(jù)序列。

在預處理階段會出現(xiàn)2種特殊節(jié)點。一類是持續(xù)恒增的數(shù)據(jù)，另一類是恒定不變的數(shù)據(jù)。恒定不變的數(shù)據(jù)記為N／A（not available），不參與后續(xù)邊的建立和邊權的設置；持續(xù)增量數(shù)據(jù)生成增量陣列IQA（Incremental Quantity Array），IQA 生成時處理null類數(shù)據(jù)與正常序列相同，記錄與上一條數(shù)據(jù)相比數(shù)據(jù)增值量。根據(jù)IQA生成邏輯序列，求出IQA中的眾數(shù)，并將IQA中的每個數(shù)據(jù)與之比較后生成邏輯序列，若大于該值記為1，等于記為0，小于記為-1。

1.2 復雜網(wǎng)絡模型的建立

在基于數(shù)據(jù)的復雜網(wǎng)絡模型中，模型的節(jié)點R不再是具體的某個生產(chǎn)環(huán)節(jié)，而是不斷產(chǎn)生數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)點集合。數(shù)據(jù)節(jié)點與工序間的關系如圖1所示，由圖1中可以看出一個流程實體包含了多個數(shù)據(jù)。

圖1 工序與節(jié)點表示圖Fig.1 Process and node diagram

在數(shù)據(jù)預處理階段，本文已將數(shù)據(jù)處理作為邏輯序列，在此基礎上即利用Apriori算法挖掘這些邏輯序列之間的關系。設定存在A，B兩個節(jié)點，若A，B同增、同減用A→B表示；A增大、B減小，或A減小、B增大時用A→-B表示；2個節(jié)點不存在關聯(lián)用A→┐B表示。節(jié)點A，B之間的關系，只有A→B、A→-B以及A→┐B三種情況事件，則所有事件邏輯表示及概率見表1。

表1 所有事件邏輯表示及概率表示Tab.1 All practical logical representations and probabilistic representations

綜合上述分析，就能得到每個事件的支持度計算公式可表示為：

當ξ＝0 時，P（others）＝P（1，0）+P（0，1）+P（0，-1）+P（-1，0）+ξ，若P（others） 的值大于或等于 30%（節(jié)點A、B間不存在關聯(lián)），計算c（others）＝1／3（c（1，0）+c（0，1｜｜-1）+c（-1，0））的值，其值大于44%則認定A、B之間沒有關聯(lián)。若P（others）不滿足最小支持度或最小置信度，則A、B之間可能存在關聯(lián)，驗證當ξ＝0時P（A∪B）和P（A∪-B）的值，若其值大于40%，則A，B之間存在關聯(lián)。當確定A、B存在何種關聯(lián)后，研究推得對應的置信度的數(shù)學公式如下：

若2個節(jié)點最小支持度為40%且滿足最小置信度為60%，則這2個節(jié)點間存在強關聯(lián)規(guī)則，在A、B兩節(jié)點之間建立邊。若不滿足最小支持度40%或不滿足最小置信度60%，則A、B之間不存在強關聯(lián)規(guī)則，不在A、B之間建立邊。

為了準確地描述數(shù)據(jù)之間的關系，需要在模型中為每一條邊加入權重。邊的權重集可表示為W＝｛wij＝f（ri，rj）｜i，j∈ （1，2，3，…，r）｝，其中，wij表示從節(jié)點i指向節(jié)點j的邊的權重。若A，B兩節(jié)點是有關聯(lián)的，則上游節(jié)點產(chǎn)生的數(shù)據(jù)和下游節(jié)點產(chǎn)生的數(shù)據(jù)間將存在一定的函數(shù)關系。設節(jié)點ri與rj為節(jié)點集r中2個相鄰的節(jié)點，邊的方向由ri指向rj，則在某一時刻節(jié)點ri與rj的值存在函數(shù)關系rj＝f（ri），該函數(shù)表達式可由節(jié)點ni與節(jié)點nj的數(shù)據(jù)序列求得。 那么ri，rj之間的權值可表示為Wij＝f＇（ri）。 當且僅當兩節(jié)點間為線性變化關系時，權值Wij才為常數(shù)。不難理解，在實際生產(chǎn)過程中，該函數(shù)關系并不總是線性的，因此在很多情況下，該值是變化的。研究中假設當節(jié)點ri的值為x時，節(jié)點rj的值為y，則權值Wij的數(shù)學表述如下：

當兩點間的關系為非線性關系時，得到的權值將是一個函數(shù)值隨上游節(jié)點數(shù)據(jù)變動的函數(shù)表達式，反映了上游節(jié)點對下游節(jié)點影響力的大小。由此可以構建一個基于數(shù)據(jù)的有向加權復雜網(wǎng)絡模型。

2 模糊網(wǎng)絡分析法

模糊網(wǎng)絡分析法是基于網(wǎng)絡分析法與模糊集理論相結合的一種系統(tǒng)決策方法［6］。對此可做探討分述如下。

2.1 三角模糊數(shù)

模糊數(shù)的模糊集合可以表示為F＝｛x∈R：-∞＜x＜+∞，μF（x）是從R到區(qū)間［0，1］上的一個連續(xù)的映射。三角模糊數(shù)M常用（l，m，s） 來表示，即M＝（l，m，s），其中l(wèi)≤m≤s。三角模糊數(shù)M的隸屬函數(shù)fM（x）：R→ ［0，1］， 如圖2所示，進而推得其數(shù)學定義可寫作如下形式：

圖2 三角模糊數(shù)MFig.2 Triangular fuzzy number M

其中，l和s分別表示為M評價小組所確定的下界和上界最小最大值，m為隸屬度最可能值。s-l越大、越模糊；s-l越小、模糊度越低，l＝m＝s時說明判斷是非模糊的，三角模糊數(shù)的取值參見表2。

表2 重要程度定量表Tab.2 Quantitative table of importance

2.2 模糊網(wǎng)絡分析法基本步驟

首先確定復雜網(wǎng)絡關鍵節(jié)點的評語集以及評價因素集：評判者要對評判對象做出各種可能的評判結果， 這些結果組成一個集合V＝｛V1，V2，....，Vm｝。 復雜網(wǎng)絡的因素集U＝｛U1，U2，....，UN｝ ，其中Ui＝｛Ui1，Ui2，...，Uin｝，（i＝1，2，....，N）。獲得對復雜網(wǎng)絡的指標進行單因素評價，建立U到V的模糊關系F×R，下一步即需求得FANP的權重。在本文中，ANP模型分為控制層和網(wǎng)絡層兩個部分，如圖3所示。由圖3可知，控制層是一級指標、即設備自身屬性和網(wǎng)絡特征參數(shù)，U1包括設備價值、生產(chǎn)能力、故障頻率、維修費用；網(wǎng)絡層是二級指標，二級指標U2包括度、介數(shù)、聚類系數(shù)、節(jié)點特征向量。此后，就是研究運算得到復雜網(wǎng)絡關鍵節(jié)點評價的各個指標權重，利用各個指標權重帶入實際節(jié)點的真實數(shù)據(jù)，最終得到排名靠前的節(jié)點為關鍵節(jié)點。研究中，各步驟設計內容可詳述如下。

圖3 ANP結構模型Fig.3 ANP structure model

（1）應用三角模糊數(shù)構造模糊判斷矩陣。假設節(jié)點組U1中某一節(jié)點U1i（i＝1，2，....，n） 對復雜網(wǎng)絡關鍵節(jié)點的影響程度為次準則，運用三角模糊數(shù)的性質來構造U1中各個節(jié)點間兩兩互補判斷矩陣，記pij＝（lij，mij，sij），共有n個。 對任意的pij、pji都有l(wèi)ji+sij＝mji+mij＝sji+lij＝1。

（2）確定超矩陣的局部權重向量W11及其它。W11是一個矩陣，這是U1中的某一節(jié)點U1i（i＝1，2，..，n）對復雜網(wǎng)絡關鍵節(jié)點影響程度的次準則，判斷U1中各個節(jié)點兩兩相比較的重要性。對其設計過程可闡述如下。

Step1 計算節(jié)點U1i的綜合重要程度C1i，研究推得的計算公式為：

其中，C1i是三角模糊數(shù)，可以表示為C1i＝（，，），（i，j＝1，2，..，n）。 研究中還將用到的其它計算公式見如下：

Step 2計算C1i≥C1k的可能程度，其計算公式為：

其中，i＝1，2，..，n，k＝1，2，..，n＆k≠i，j＝1，2，..，n。

Step 3計算U1中的節(jié)點U1i（i＝1，2，..，n） 相對于其它節(jié)點的可能性重要程度，具體公式如下：

Step 4重復Step1～Step3n次，可以得到權重向量。這個過程中得到了n個d′（u1i），繼而得到d＇（U1n））T，然后將其歸一化就可以得到權重向量（d（u11），d（u12），..，d（u1i），..，d（u1n））T。

Step 5重復Step1～Step4n次就可以得到n個，獲得超矩陣局部權重向量W11，即：W11＝

（3）計算Wij（i，j＝1，2，..，N）。 以節(jié)點組Ui中各個節(jié)點對復雜網(wǎng)絡關鍵節(jié)點的影響程度為次準則，將Uj中的節(jié)點兩兩比較或者模糊判斷矩陣并且進行一致性檢驗，再用相同計算得出Wij（i≠j）。

（4）確定復雜網(wǎng)絡關鍵節(jié)點的超矩陣W和加權超矩陣，加權超矩陣可根據(jù)式（11）計算得到，即：

（5）確定FANP的權重Q。 FANP的權重Q是極限超矩陣的列詳細，利用Matlab計算出，便可確定權重向量。

3 仿真實驗分析

3.1 復雜網(wǎng)絡模型的搭建

本文以某無堿窯爐工藝生產(chǎn)玻璃纖維的加工流程為實例，其中的無堿窯爐工藝生產(chǎn)玻璃纖維的加工流程如圖4所示。該生產(chǎn)流程包括12個不同環(huán)節(jié)，總共有139個數(shù)據(jù)傳感器接收點。選取一條生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)，利用本文提出的方法建立基于數(shù)據(jù)的復雜網(wǎng)絡模型，其可視化效果如圖5所示。由圖5可以見到，圖中包含了部分孤立節(jié)點，這些節(jié)點中有一些是監(jiān)控型節(jié)點，這是由節(jié)點屬性導致。在該模型中，邊反映了是否存在關聯(lián)，邊的權重代表了數(shù)據(jù)之間存在何種關聯(lián)。利用復雜網(wǎng)絡相關公式計算出不同節(jié)點的度、介數(shù)、聚類系數(shù)和節(jié)點特征向量。計算結果見表3，由于計算數(shù)據(jù)較多，文中僅節(jié)選了部分數(shù)據(jù)。

表3 復雜網(wǎng)絡評價指標和重要度Tab.3 Evaluation indicators and importance of complex networks

圖4 玻璃纖維生產(chǎn)過程任務流程圖Fig.4 Task flow chart of fiberglass production process

圖5 基于數(shù)據(jù)的復雜網(wǎng)絡模型圖Fig.5 Data-based complex network model diagram

依據(jù)重要度評價體系中的評價屬性對傳感器所監(jiān)測機器的設備價值、產(chǎn)能、故障頻率、維修成本等數(shù)據(jù)收集匯總后進行歸一化處理，處理結果見表4。由于數(shù)據(jù)較多，也只列舉了其中一部分。

表4 資源節(jié)點本身屬性Tab.4 The attributes of resource node

3.2 復雜網(wǎng)絡關鍵節(jié)點評價

為了模型描述的方便與精確起見，研究中把評價目標評語分為4個等級，分別是：V＝｛非常重要、較重要、較不重要、不重要｝，一級指標因素集U＝｛U1，U2｝＝｛設備自身屬性，網(wǎng)絡特征參數(shù)｝，二級指標因素集U1＝｛U11，U12，U13，U14｝＝｛設備價值，生產(chǎn)能力，故障頻率，維修費用｝；U2＝｛U21，U22，U23，U24｝＝｛度，介數(shù)，聚類系數(shù)，節(jié)點特征向量｝。選擇智能制造領域專家、一線人員、工廠管理人員等對二級指標進行單因素評判，獲得二級指標評判結果，詳見表5。

表5 各指標的模糊權重集Tab.5 Fuzzy weight set of indicators

利用表5擬將進行模糊綜合評判，得到F×R。考慮到篇幅有限，故而文中省略了此后各步驟的運算結果。而在將得到的指標綜合評價系數(shù)與各個節(jié)點相應的實際數(shù)據(jù)實現(xiàn)有機結合后，則逐個進行運算，最終得到排名靠前的節(jié)點，即為所求關鍵節(jié)點，完整序列對比輸出見表6。 該結果與傳統(tǒng)的AHP層次分析法相比較，模糊網(wǎng)絡分析法修正了AHP層次分析法的主觀性和含糊性，識別度更高，識別結果更加準確。

表6 節(jié)點重要性排序結果Tab.6 Node importance sorting results

4 結束語

本文利用數(shù)據(jù)信息通過Apriori算法挖掘數(shù)據(jù)關系，搭建了一個多目標作業(yè)車間復雜網(wǎng)絡模型，該方法通過復雜網(wǎng)絡的形式將生產(chǎn)中的數(shù)據(jù)組織起來，最大程度地利用了車間加工過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)資源。在此模型基礎上，又利用模糊網(wǎng)絡分析法尋找該模型的關鍵節(jié)點，用實例證明該方法比傳統(tǒng)的AHP層次分析法找到的關鍵節(jié)點更為準確，識別度更高，并且能成功應用于基于數(shù)據(jù)的復雜網(wǎng)絡模型。