農(nóng)產(chǎn)品滯銷風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)建模和評(píng)估

陳虹宇，李 翔，丁朱敏

(南昌大學(xué)理學(xué)院,江西南昌 330031)

1 引言

近年來(lái)，農(nóng)產(chǎn)品滯銷現(xiàn)象層出不窮，屢見不鮮，讓農(nóng)民的豐收成為困擾，也成為我國(guó)各級(jí)政府所擔(dān)心的重要問(wèn)題。影響農(nóng)產(chǎn)品滯銷的因素有很多，而且在不同地區(qū)、不同環(huán)境條件下導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品滯銷的原因也各不相同[1，2]。因此，我們要篩選出一些導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品滯銷的主要因素，并且找出評(píng)估農(nóng)產(chǎn)品滯銷風(fēng)險(xiǎn)的方法，最后通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)迭代得出農(nóng)產(chǎn)品滯銷風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算公式，從而完成對(duì)農(nóng)產(chǎn)品滯銷風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的評(píng)定。

本文首先根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的農(nóng)產(chǎn)品滯銷規(guī)律總結(jié)出本期農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量與上一期農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格之間的關(guān)系，本期農(nóng)產(chǎn)品需求量與本期農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格之間的關(guān)系[3，4]，然后用一個(gè)合適的公式描述變量之間的關(guān)系，接著運(yùn)用Matlab工具輸入收集的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格、產(chǎn)量等數(shù)據(jù)進(jìn)行公式迭代，求得公式中的未知參數(shù)。最后，得出滯銷風(fēng)險(xiǎn)公式并給出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)定方法。

基于我們建立的模型，引用布瑞克農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)的陜西省西紅柿歷年批發(fā)價(jià)的數(shù)據(jù)，求出模型中的各參數(shù)，并通過(guò)求出各參數(shù)的大小與參數(shù)的實(shí)際意義作為模型的合理性檢驗(yàn)。得出各參數(shù)后，該模型就可以用于預(yù)測(cè)下一期農(nóng)產(chǎn)品的滯銷風(fēng)險(xiǎn)。

2 構(gòu)造評(píng)價(jià)農(nóng)產(chǎn)品滯銷風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的量化指標(biāo)和計(jì)算公式，并評(píng)定風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)

根據(jù)農(nóng)產(chǎn)品滯銷規(guī)律，我們知道當(dāng)種植人數(shù)多的時(shí)候會(huì)導(dǎo)致供大于求，進(jìn)而導(dǎo)致價(jià)格暴跌，這樣就導(dǎo)致下一季種植者減少，以至于下一季的產(chǎn)量供不應(yīng)求，造成下一季價(jià)格暴漲，進(jìn)而導(dǎo)致下下季種植者增多，如此循環(huán)往復(fù)。所以農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格高低循環(huán)往復(fù)，供大于求與供不應(yīng)求的狀況循環(huán)往復(fù)。當(dāng)供大于求比較嚴(yán)重時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)滯銷的現(xiàn)象。

如此，構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型描述這種現(xiàn)象。以Q（t）表示本期某農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量，P（t-1）表示上一期農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格。上一期農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的高低決定了有多少農(nóng)戶愿意投入本期的該農(nóng)產(chǎn)品的種植。如果上一期的價(jià)格低于成本，則散戶農(nóng)民會(huì)改種別的作物，較大規(guī)模的生產(chǎn)者仍會(huì)繼續(xù)種植該農(nóng)作物，但會(huì)減少生產(chǎn)規(guī)模，而把部分農(nóng)田用于生產(chǎn)別的農(nóng)作物。如果上一期的價(jià)格高于成本，則價(jià)格越高，本期的種植面積就越大，進(jìn)而本期產(chǎn)量也越高。但這種增長(zhǎng)不是無(wú)限的。農(nóng)田總面積是有限的，所以產(chǎn)量會(huì)有一個(gè)最大飽和量。根據(jù)上述思路如圖1所示。

圖1 本期產(chǎn)量與上一期價(jià)格關(guān)系曲線

當(dāng)上一期價(jià)格低于上一期成本時(shí)，意味著生產(chǎn)即虧損，所以大多數(shù)私營(yíng)經(jīng)濟(jì)單位將暫停生產(chǎn)該農(nóng)產(chǎn)品。但考慮到我國(guó)的公有制經(jīng)濟(jì)部門為保障民生，仍會(huì)在虧本的情況下生產(chǎn)該農(nóng)產(chǎn)品，所以圖1左部的一小段直線表示在大多數(shù)私營(yíng)經(jīng)濟(jì)單位將暫停生產(chǎn)該農(nóng)產(chǎn)品時(shí)，公有制經(jīng)濟(jì)部門的生產(chǎn)量。圖1右部曲線刻畫當(dāng)上一期價(jià)格高于上一期成本時(shí)（即預(yù)期有利可圖時(shí)），價(jià)格越高，產(chǎn)量越大。但考慮到受制于有限的資源，產(chǎn)量不能無(wú)限增大，所以圖1右部曲線最右端趨近于水平直線（即產(chǎn)量飽和）。

用下列式子對(duì)上圖進(jìn)行數(shù)學(xué)描述：

其中，Q（t）表示本期某農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量，P（t-1）表示上一期該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格，b（t-1）表示上期該農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，Qb表示該農(nóng)產(chǎn)品的飽和產(chǎn)量，Q0表示該農(nóng)產(chǎn)品在P（t-1）=b（t-1）時(shí)的產(chǎn)量，γ和Qc是參數(shù)。

接下來(lái)，考慮本期產(chǎn)量對(duì)本期價(jià)格的影響。一般來(lái)說(shuō)，產(chǎn)量越高，價(jià)格越低，產(chǎn)量越低，價(jià)格越高。可以用一個(gè)反比函數(shù)描述之：

其中，Q（t）表示本期某農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量，P（t）表示本期該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格，α是參數(shù)。

接下來(lái)，考慮需求量。需求量與價(jià)格的關(guān)系在經(jīng)濟(jì)學(xué)上有很成熟的模型，尤其是對(duì)于蔬菜、水果這種有一定的需求彈性的商品。需求曲線如下：

圖2 需求價(jià)格關(guān)系曲線

數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫成：

其中，D（t）表示本期某農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量，P（t）表示本期該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格，β和ω是參數(shù)。

那么，滯銷量Z（t）就可以用產(chǎn)量和需求量的差來(lái)表示。

下面介紹如何用該模型計(jì)算下一期農(nóng)產(chǎn)品是否會(huì)滯銷以合理引導(dǎo)農(nóng)民種植該農(nóng)產(chǎn)品。

首先，要先用以往的數(shù)據(jù)確定模型中的參數(shù)以及驗(yàn)證該模型的合理性。某種農(nóng)產(chǎn)品的滯銷一般發(fā)生在某省市或某幾個(gè)省市。某省市某農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量數(shù)據(jù)不容易統(tǒng)計(jì)、查找，但是價(jià)格的數(shù)據(jù)容易統(tǒng)計(jì)、查找。所以，把（1）、（3）式，（2）、（3）式聯(lián)立得出關(guān)于價(jià)格的迭代關(guān)系式。

（1）、（3）式聯(lián)立得：

（2）、（3）式聯(lián)立得：

該農(nóng)產(chǎn)品成本可以認(rèn)為是一個(gè)隨時(shí)間緩慢增長(zhǎng)的值，即在某一期中，視為一個(gè)定值，在下一期中將此值上調(diào)m%，m取決于人工成本的上漲和原材料價(jià)格的上漲。這些增長(zhǎng)可以用國(guó)家GDP的增長(zhǎng)來(lái)近似。期的長(zhǎng)短即該農(nóng)作物生長(zhǎng)周期的長(zhǎng)度。

代入實(shí)際價(jià)格數(shù)據(jù)可以將（6）、（7）式中的參數(shù)求出。進(jìn)而可以用本期的價(jià)格數(shù)據(jù)求出下一期（將來(lái)）的價(jià)格。將下一期的價(jià)格代回（1）、（2）式中可以得出下一期的產(chǎn)量。將下一期的價(jià)格代入（4）式可以得出下一期的需求量。將下一期的產(chǎn)量和需求量帶入（5）式中可以得出下一期的滯銷量。用下一期的滯銷量Z（t+1）與需求量D（t+1）的比值來(lái)表示滯銷風(fēng)險(xiǎn)η，

如果滯銷風(fēng)險(xiǎn)較大，則建議農(nóng)民在下一期中減少該農(nóng)作物的種植面積或完全改種其它作物。

如果滯銷風(fēng)險(xiǎn)η＜0，則說(shuō)明下一期可能會(huì)供不應(yīng)求，更無(wú)滯銷之虞，代表滯銷風(fēng)險(xiǎn)“很小”這一等級(jí)。如果0≤η＜0.05，說(shuō)明下一期的供應(yīng)量超出需求量不超過(guò)5%，代表滯銷風(fēng)險(xiǎn)“小”這一等級(jí)。如果0.05≤η＜0.1，說(shuō)明下一期的供應(yīng)量超出需求量5%～10%，代表滯銷風(fēng)險(xiǎn)“不大”這一等級(jí)。如果0.1≤η≤1，說(shuō)明下一期的供應(yīng)量超出需求量10%～100%，代表滯銷風(fēng)險(xiǎn)“大”這一等級(jí)。如果η＞1，說(shuō)明下一期的供應(yīng)量超出需求量一倍，代表滯銷風(fēng)險(xiǎn)“很大”這一等級(jí)。

3 實(shí)例分析農(nóng)產(chǎn)品滯銷風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法的可行性和科學(xué)性

為了將該模型應(yīng)用到實(shí)際中，我們查找了陜西省西紅柿歷年的價(jià)格，以月為單位，求得了各月之均價(jià)。在陜西，西紅柿一般一年兩季種植：2月播種，6月收獲；7月播種，10月收獲。所以使用2014年6月，2014年10月，2015年6月，2015年10月，2016年6月，2016年10月的價(jià)格作為每期的價(jià)格。這些價(jià)格分別為2.49元/千克、3.09元/千克、2.13元/千克、3.39元/千克、1.75元/千克、3.92元/千克。（注意陜西2016年6月出現(xiàn)了嚴(yán)重的西紅柿滯銷現(xiàn)象。）

首先需用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)求得式（6）、（7）中的各參數(shù)。為了簡(jiǎn)化分析，先假定陜西西紅柿的生產(chǎn)成本從2014年開始就沒(méi)有變化，恒定為2元/千克。

由于式（7）是迭代方程，有4個(gè)未知參數(shù)，所以用5期價(jià)格數(shù)據(jù)可以求出這四個(gè)未知參數(shù)。代入2.49元/千克、3.09元/千克、2.13元/千克、3.39元/千克、1.75元/千克這五個(gè)價(jià)格，用Matlab曲線擬合的功能求出這四個(gè)未知參數(shù)分別為α=4.317，Qb=7.753，Q0=1.147，γ=0.6523。所以式（7）變?yōu)椋?/p>

得出α，Qb，Q0，γ這些參數(shù)后，式（6）中還有一個(gè)未知參數(shù)Qc?？紤]到2016年6月陜西西紅柿出現(xiàn)滯銷，且售價(jià)低于成本價(jià)，所以用2016年6月的價(jià)格1.75元/千克作為P（t-1），下一期即2016年10月的價(jià)格3.92元/千克作為P（t），代入式（6），得出參數(shù)Qc=0.7812。則式（6）變?yōu)椋?/p>

注意上述算出的參數(shù)Qb＞Q0＞Qc，與這三個(gè)參數(shù)的含義符合，這為該模型的正確性提供了一個(gè)證據(jù)。

為了求出式（4）中的兩個(gè)參數(shù)，需要用到2組D、P數(shù)據(jù)?？紤]到2014年10月和2015年6月陜西西紅柿并未出現(xiàn)滯銷現(xiàn)象，也沒(méi)出現(xiàn)搶購(gòu)現(xiàn)象，所以認(rèn)為用2014年10月和2015年6月陜西西紅柿的需求量與產(chǎn)量相等。利用2014年6月的價(jià)格和式（7）并結(jié)合已知參數(shù)，得出2014年10月的產(chǎn)量Q（2014/10）=1.496=D（2014/10）。利用2014年10月的價(jià)格和式（7）并結(jié)合已知參數(shù)，得出2015年6月的產(chǎn)量Q（2015/06）=2.025=D（2015/06）。將D（2014/10）、D（2015/06）以及2014年10月和2015年6月陜西西紅柿的價(jià)格P（2014/10）、P（2015/06）代入式（4），求出參數(shù)ω=0.3154，β=3.964。所以式（4）可寫為：

為了驗(yàn)證該模型的正確性與有效性，我們用該模型來(lái)預(yù)測(cè)今年6月的陜西西紅柿是否會(huì)滯銷。上一期的價(jià)格為去年10月份的價(jià)格，即3.45元/千克。所以P（t-1）=3.45。模型中西紅柿的生產(chǎn)成本用的是2014年的生產(chǎn)成本。那么2017～2018年度的生產(chǎn)成本以2014年的為基準(zhǔn)，每年遞增7.5%（假設(shè)生產(chǎn)成本的增速與我國(guó)GDP的增速一致），那么2017～2018年度的生產(chǎn)成本為2.48元/千克。用將此成本替換式（9）中的成本項(xiàng)，并用t+1代替t，得到：

2017年10月陜西西紅柿的均價(jià)為3.45元/千克，則P（t）=3.45。利用式（12）求出P（t+1）=2.26。所以預(yù)測(cè)陜西西紅柿2018年6月的均價(jià)為2.26元/千克。由布瑞克農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫(kù)查出2018年6月前10天陜西西紅柿的均價(jià)為 2.22元/千克，與我們的模型對(duì)整個(gè)月的均價(jià)的預(yù)測(cè)很接近。

結(jié)合已求出的參數(shù)，并用t+1代替t，式（1）、（2）可寫為：

將P（t）=3.45代入式（14），得出Q（t+1）=1.9102。

將P（t+1）=2.26代入式（11），得出D（t+1）=1.9434。

可以看出，預(yù)計(jì)2018年6月陜西西紅柿的產(chǎn)量很接近需求量，需求量略微多于產(chǎn)量。

將Q（t+1）=1.9102和D（t+1）=1.9434代入式（5），得出預(yù)計(jì)的滯銷量 Z（t+1）=-0.0332。用式（8）求出2018年6月陜西西紅柿的滯銷風(fēng)險(xiǎn)為η=-0.0171。滯銷風(fēng)險(xiǎn)η＜0，說(shuō)明代表滯銷風(fēng)險(xiǎn)“很小”這一等級(jí)。所以2018年6月陜西西紅柿預(yù)計(jì)不會(huì)出現(xiàn)滯銷現(xiàn)象，這與實(shí)際情況是一致的。

4 總結(jié)

近幾年來(lái)，農(nóng)產(chǎn)品滯銷成為一個(gè)熱門話題，相關(guān)話題不僅體現(xiàn)在農(nóng)產(chǎn)品滯銷，還有農(nóng)民兄弟種菜虧損以至于“菜賤傷農(nóng)”。我們構(gòu)造出了評(píng)價(jià)農(nóng)產(chǎn)品滯銷風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的量化指標(biāo)和計(jì)算公式，從而得出了一種農(nóng)產(chǎn)品滯銷風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)方法。我們用實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

從政府來(lái)看，這種方法有利于政府對(duì)農(nóng)作物的宏觀調(diào)控，可以減少甚至避免農(nóng)作物在下一個(gè)生產(chǎn)周期出現(xiàn)滯銷給農(nóng)民帶來(lái)經(jīng)濟(jì)上的傷害，實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)平衡；從生產(chǎn)者來(lái)看，有利于農(nóng)民通過(guò)此風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法來(lái)避免生產(chǎn)環(huán)節(jié)中盲目擴(kuò)大生產(chǎn)，造成資源浪費(fèi)，也有利于農(nóng)民降低生產(chǎn)成本和風(fēng)險(xiǎn)，提高農(nóng)戶收益；最后，從整個(gè)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)來(lái)說(shuō)，有利于加快轉(zhuǎn)變農(nóng)業(yè)發(fā)展方式，走高效安全、資源節(jié)約、環(huán)境友好的農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化道路。