對(duì)數(shù)域梯度與改進(jìn)Sobel算子相結(jié)合的邊緣檢測(cè)

任克強(qiáng)，張 镕

(江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 贛州341000)

1 引 言

邊緣是模式識(shí)別中的重要的低層次特征信息，它是基于局部特征識(shí)別的重要依據(jù)。邊緣信息對(duì)光照非常敏感，尤其當(dāng)物體表面被陰影遮擋或光照角度變化時(shí)，不容易檢測(cè)到完整的邊緣信息，會(huì)造成嚴(yán)重的識(shí)別錯(cuò)誤。因此解決好光照給邊緣檢測(cè)帶來(lái)的問(wèn)題，將會(huì)給社會(huì)生產(chǎn)、交通以及醫(yī)學(xué)影像等領(lǐng)域帶來(lái)重大意義[1-3]。

目前，常用的邊緣檢測(cè)算法有很多，傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法包括Roberts算子、Canny算子以及Sobel算子等[4-6]。隨著數(shù)學(xué)理論及技術(shù)的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)了許多新的檢測(cè)算法，如基于小波變換、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及自適應(yīng)閾值選取的邊緣檢測(cè)算法等。近年來(lái)，研究人員開始對(duì)光照問(wèn)題的數(shù)字圖像處理有了密切的關(guān)注[7-9]，為解決光照不均的圖像邊緣檢測(cè)問(wèn)題提供了不少新的思路。文獻(xiàn)[10]針對(duì)文本圖像在二值化時(shí)，光照不均導(dǎo)致文本圖像OCR識(shí)別率降低的問(wèn)題，提出采用改進(jìn)Roberts算子和分塊動(dòng)態(tài)雙閾值相結(jié)合來(lái)削弱光照不均的影響；該方法在處理復(fù)雜文本時(shí)效果也很顯著，但是存在復(fù)雜度較高的不足。文獻(xiàn)[11]為了解決光照不均給準(zhǔn)確測(cè)量微米尺度條紋間距帶來(lái)的問(wèn)題，先采用Retinex方法對(duì)原圖像進(jìn)行增強(qiáng)，然后使用Ostu最佳閾值對(duì)圖像進(jìn)行二次分割，克服了條紋邊緣存在凹陷的困難，使得光學(xué)顯微線條紋圖像中心線能夠準(zhǔn)確提?。坏摲椒ㄔ谶M(jìn)行閾值分割時(shí)存在較大的噪聲，處理時(shí)間也比較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[12]提出一種IKDSIFT(Improve keypoint detection algorithm based-on SIFT)算法，它是針對(duì)非均勻光照下基于對(duì)象識(shí)別的關(guān)鍵點(diǎn)檢測(cè)算法，使用傳統(tǒng)SIFT方法、形態(tài)學(xué)操作以及Top-Hat過(guò)濾等方法實(shí)現(xiàn)預(yù)處理，然后比較數(shù)據(jù)集的關(guān)鍵點(diǎn)速率，檢測(cè)出一些峰值確定最佳閾值；該算法在處理不均勻圖像的檢測(cè)的效果比較顯著，但是過(guò)程太過(guò)繁瑣，效率較低。

針對(duì)上述方法處理劇烈光照變化導(dǎo)致的圖像不均勻光照現(xiàn)象所存在的不足，本文提出一種基于對(duì)數(shù)域梯度與改進(jìn)Sobel算子的邊緣檢測(cè)方法，通過(guò)在對(duì)數(shù)域建立梯度場(chǎng)來(lái)消除光照影響，再結(jié)合改進(jìn)的Sobel算子以及通過(guò)Bernsen算法確定閾值進(jìn)行邊緣檢測(cè)，以提升邊緣檢測(cè)的效果。

2 本文算法

2.1 對(duì)數(shù)域梯度預(yù)處理

光照條件的變化會(huì)對(duì)圖像像素灰度分布產(chǎn)生顯著的影響。由于光源發(fā)出光照射到物體，一部分光會(huì)經(jīng)物體表面反射，一部分光會(huì)穿透物體，還有一部分會(huì)被物體吸收形成熱能，因此只有反射光和透射光能刺激人眼產(chǎn)生視覺(jué)效果。圖像亮度一般用圖像輻照度來(lái)描述，輻照度對(duì)應(yīng)物體對(duì)光的表面的反射，所以物體的圖像亮度有兩個(gè)因素影響，一個(gè)是入射光照射，其次是物體表面反射光照射。入射光照射取決于物體相對(duì)于光源分布，而物體表面反射光取決于物體的表面光學(xué)特性。

一幅二維數(shù)字圖像可以用函數(shù)f(x,y)表示，用i(x,y)表示入射光量，用r(x,y)表示反射光量，可以表示為：

f(x,y)=i(x,y)×r(x,y)
0

(1)

由于反射光取決于物體表面的光學(xué)特性，可以認(rèn)定是圖像的光照不變特征。無(wú)論光照條件如何，一般可以認(rèn)為i(x,y)為圖像低頻部分，反射系數(shù)r(x,y)包含物體的各種細(xì)節(jié)可以認(rèn)為圖像高頻部分。如果可將兩者分開，然后削弱低頻部分，增強(qiáng)高頻部分，就能達(dá)到對(duì)光照不均的補(bǔ)償目的。

對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，梯度信息受不均勻光照影響較大。為克服光照不均的影響，先將圖像變換到對(duì)數(shù)域(僅對(duì)非零灰度值的像素變換到對(duì)數(shù)域，為零灰度值的像素直接取對(duì)應(yīng)位置梯度取代)，再采用梯度計(jì)算。幅度公式和梯度方向公式分別表示為：

(2)

(3)

假設(shè)i(x,y)分量是緩慢變化的，即i(x+1,y)≈i(x,y)，i(x,y+1)≈i(x,y)。在此基礎(chǔ)上可以證明對(duì)數(shù)域梯度變換只與反射分量r(x,y)有關(guān)，從而完成上述分離兩分量，并削弱低頻成分的目的。證明如下：

(4)

同理可證：

(5)

由式(4)、(5)的證明，可知圖像邊緣的對(duì)數(shù)域梯度的變化，近似反映為反射分量的變化，而與入射分量無(wú)關(guān)，所以對(duì)數(shù)域梯度場(chǎng)對(duì)光照具有不變性。最后對(duì)式(2)～(5)進(jìn)行整合，可以將對(duì)數(shù)域梯度幅值和方向表示為：

(6)

(7)

2.2 改進(jìn)Sobel算子

Sobel算子作為基于模板檢測(cè)的一階導(dǎo)數(shù)算子，在使用小模板時(shí)，能夠獲得較高質(zhì)量的邊緣像素集合。Sobel算子含有包括橫向和縱向2個(gè)方向的3×3模板，在進(jìn)行圖像處理過(guò)程中，圖像的每個(gè)點(diǎn)與兩個(gè)方向的模板進(jìn)行領(lǐng)域卷積，從而達(dá)到檢測(cè)出水平和垂直邊緣的目的，卷積運(yùn)算表示為：

(8)

(9)

式中:A代表原始圖像，Lx、Ly分別代表橫向與縱向邊緣檢測(cè)圖像灰度值，假設(shè)圖像函數(shù)為f(x,y)，則具體計(jì)算如式(10)、(11)所示。

將Lx、Ly進(jìn)行合成梯度，梯度幅值與梯度

Lx=[f(x-1,y+1)+2f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]-
[f(x-1,y-1)+2f(x,y-1)+f(x+1,y-1)]，

(10)

Ly=[f(x+1,y+1)+2f(x+1,y)+f(x+1,y-1)]-
[f(x-1,y+1)+2f(x-1,y)+f(x-1,y-1)]，

(11)

方向角分別表示為：

(12)

θ(x,y)=arctan(Ly/Lx).

(13)

考慮到梯度方向具有對(duì)稱性，經(jīng)典的sobel算子2個(gè)梯度模板能構(gòu)成4個(gè)方向。為了同時(shí)能保證灰度圖像的檢測(cè)效果與效率，在水平梯度和垂直梯度的基礎(chǔ)上，改進(jìn)的Sobel算子另外增加了45°和135°方向的梯度計(jì)算，這樣在進(jìn)行檢測(cè)時(shí)能達(dá)到8個(gè)方向，能有效提高檢測(cè)效果。增加的梯度模板如圖1所示。

圖1 Sobel算子模板Fig.1 Sobel operator template

圖像函數(shù)f(x,y)的3×3窗口：

(14)

將Sobel算子0°、45°、90°和135°模板分別與f(x,y)卷積：

(15)

梯度幅值用無(wú)窮范數(shù)表示為：

(16)

2.3 邊緣檢測(cè)的閾值優(yōu)化

經(jīng)典Sobel算子是在卷積得到梯度幅值后，通過(guò)選取人工設(shè)定的閾值進(jìn)行邊緣提取，這樣檢測(cè)到的邊緣效果較差。Bernsen算法作為一種局部二值化算法是將圖像分割成塊，然后分別計(jì)算閾值，通過(guò)比較選出最佳閾值。一般算法通常會(huì)忽略掃描框?qū)χ苓呄袼氐拈撝颠x取，從而造成邊緣斷點(diǎn)或缺失，因此該方法可以抑制不均勻光照給圖像帶來(lái)的影響。

設(shè)定當(dāng)前像素為Y(i,j)，以Y(i,j)為中心做一個(gè)邊長(zhǎng)為2w+1的(2w+1)×(2w+1)窗口，w為窗口寬度參數(shù)，然后計(jì)算每個(gè)窗口的閾值TY(x,y)：

(17)

原始Bernsen算法得出來(lái)的閾值TY(i,j)，若經(jīng)強(qiáng)制處理則會(huì)無(wú)法避免噪聲點(diǎn)，在細(xì)節(jié)上會(huì)變得極其敏感，故結(jié)合高斯濾波進(jìn)行改進(jìn)得出新的閾值TG(i,j)，然后將TY(i,j)與TG(i,j)進(jìn)行線性組合，通過(guò)調(diào)節(jié)線性參數(shù)a來(lái)確定最適閾值T(i,j)。

經(jīng)高斯濾波后的Bernsen算法閾值TG(i,j)：

(18)

由于得出來(lái)的閾值容易產(chǎn)生偽影現(xiàn)象，故在線性組合確定最佳閾值之前，先對(duì)TY(i,j)與TG(i,j)進(jìn)行平滑處理：

(19)

(20)

線性組合確定最佳閾值：

(21)

(22)

(23)

(24)

式中，0

通過(guò)以上步驟得到最適閾值T(i,j)，然后與中心點(diǎn)像素Y(i,j)進(jìn)行比較，如果比中心點(diǎn)像素大閾值取0，為背景像素；反之取1，為目標(biāo)像素。進(jìn)行比較的式子如下：

(25)

經(jīng)過(guò)與3×3窗口的9個(gè)像素比較后可以得到最大值與最小值，然后將兩個(gè)最值的均值同中心像素值作比較，最后判斷得出二值化結(jié)果并輸出。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測(cè)試算法的邊緣檢測(cè)性能，選取像素為903×600低、中、高3組照度下的office_1、office_2、office_3灰度圖像，對(duì)經(jīng)典的Log算法、Laplacian算法、文獻(xiàn)[12]算法以及本文算法進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)：Intel(R)Core(TM)i5-4210M CPU @ 2.60GHz,8G內(nèi)存；實(shí)驗(yàn)軟件平臺(tái)：Windows10 64位操作系統(tǒng)，MatlabR2017a。

3.1 光照不均圖像的預(yù)處理效果

該實(shí)驗(yàn)針對(duì)3組照度不同的原始圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)域梯度預(yù)處理。由于office圖像里面的內(nèi)容元素比較豐富，在不同強(qiáng)度的光線照射下呈現(xiàn)的陰影程度具有區(qū)分度，因此很適合做不均勻光照的邊緣檢測(cè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中，圖2(a)、圖2(b)和圖2(c)分別為低、中、高照度的office圖像，預(yù)處理結(jié)果為圖2(d)、圖2(e)和圖2(f)。

圖2 對(duì)數(shù)域預(yù)處理前后的office圖像對(duì)比Fig.2 Office images before and after logarithmic domain pre-processed

從圖2可以看出，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)域梯度預(yù)處理，不同照度下的office圖像都提升了亮度。其中低照度的圖2(a)處理效果最好，相較于中、高照度的圖2(b)和圖2(c)，處理后的圖2(d)細(xì)節(jié)最為清楚。這主要是因?yàn)閳D像轉(zhuǎn)換至對(duì)數(shù)域，在對(duì)數(shù)域求得圖像梯度后，壓縮了圖像動(dòng)態(tài)范圍，增強(qiáng)了陰影處的信息，使得梯度均勻化，提高了對(duì)比度，而且越暗的地方，表現(xiàn)的效果越好。

3.2 對(duì)數(shù)域梯度預(yù)處理前后的檢測(cè)效果比較

為進(jìn)一步展現(xiàn)對(duì)數(shù)域梯度預(yù)處理后的圖像邊緣檢測(cè)效果，用經(jīng)典Sobel算子對(duì)圖2所有圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)。如圖3所示，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的Sobel邊緣檢測(cè)圖像圖3(d)、圖3(e)和圖3(f)相較于原始圖像圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)邊緣更加豐富、細(xì)膩；而且，低照度的office_1圖像經(jīng)對(duì)數(shù)域梯度預(yù)處理后的邊緣檢測(cè)效果尤為突出，中、高照度的office圖像邊緣檢測(cè)效果依次減弱；由此可以說(shuō)明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)域梯度預(yù)處理，能明顯改善光照不均給圖像邊緣帶來(lái)的識(shí)別不清影響，能夠較完整的呈現(xiàn)圖像邊緣。

圖3 對(duì)數(shù)域預(yù)處理前后的邊緣檢測(cè)效果Fig.3 Edge detection effect before and after logarithmic domain preprocessing

3.3 不同算法的邊緣檢測(cè)效果比較

圖4為經(jīng)典Laplacian算子、Log算子、文獻(xiàn)[12]算法以及本文算法分別對(duì)office_1、office_2、office_3灰度圖像進(jìn)行的邊緣檢測(cè)結(jié)果。用不同算法處理同一種照度下的office圖像，低照度下的office_1圖像邊緣普遍都比office_2圖像與office_3圖像要好；在4種算法中，文獻(xiàn)[12]算法和本文算法要比經(jīng)典Laplacian算子與Log算子要好。經(jīng)典算法和文獻(xiàn)[12]算法在閾值選取上缺乏自適應(yīng)性，因此會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)的圖像出現(xiàn)部分?jǐn)帱c(diǎn)，嚴(yán)重的地方會(huì)使圖像邊緣看上去不連續(xù)。本文算法增加45°和135°檢測(cè)方向，使得檢測(cè)范圍更加全面，再結(jié)合線性組合的Bernsen算法閾值，增加了自適應(yīng)性，使檢測(cè)效果更加出色。為了進(jìn)一步比較4種算法對(duì)3組圖像的檢測(cè)效果，利用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)來(lái)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，如表1所示。

表1 4種算法的PSNR值比較Tab.1 Comparison of PSNR values between four algorithms dB

從表1的結(jié)果可以看出，同等情況下，本文算法與文獻(xiàn)[12]都優(yōu)于經(jīng)典Laplacian和Log邊緣檢測(cè)算子，本文算法又要比文獻(xiàn)[12]效果要好；其中，本文算法相較于文獻(xiàn)[12]低、中、高照度下的office_1、office_2、office_3圖像，分別高出0.958 9，0.723 4，0.521 5 dB，說(shuō)明本文算法在光照不均的情況下效果最好。

圖4 本文算法與經(jīng)典算法及文獻(xiàn)[12]的比較Fig.4 Comparison of the algorithm in this paper with classical algorithms and Ref. [12]

4 結(jié) 論

當(dāng)圖像受到不均勻的光照進(jìn)行照射時(shí)，很難識(shí)別其邊緣，本文提出一種對(duì)數(shù)域梯度與改進(jìn)Sobel算子相結(jié)合的方法來(lái)檢測(cè)光照不均圖像的邊緣。為克服光照不均對(duì)圖像邊緣檢測(cè)的影響，先將圖像變換到對(duì)數(shù)域，提高圖像的亮度；增加Sobel算子的梯度計(jì)算模板，使受檢測(cè)的邊緣更加完整；為了保證圖像盡可能的少出現(xiàn)斷點(diǎn)情況，采用原始Bernsen算法與增加高斯濾波后的Bernsen算法得到的線性組合閾值，使得圖像邊緣更加連續(xù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能有效消除光照不均的影響，提高圖像邊緣檢測(cè)的效率。