基于轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配的分布式電動(dòng)車輛橫擺力矩研究

王 悅， 李春明， 肖 磊

(中國(guó)北方車輛研究所，北京100072)

采用輪轂電機(jī)的分布式電驅(qū)動(dòng)技術(shù)，是當(dāng)前軍用輪式車輛驅(qū)動(dòng)技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，也是未來(lái)輪式裝甲車輛技術(shù)的重要發(fā)展方向.該類型的車輛采用輪轂電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)車輪，取消車內(nèi)復(fù)雜的傳動(dòng)部件，能夠節(jié)省底盤空間，避免機(jī)械損耗，提高傳動(dòng)效率；同時(shí)各輪轉(zhuǎn)矩可以實(shí)現(xiàn)精確獨(dú)立控制，響應(yīng)精度和速度都得到提升，也為提高車輛的操縱穩(wěn)定性提供了便利條件.

目前直接橫擺力矩控制(Direct yaw moment control，DYC)是提高車輛操縱穩(wěn)定性最有效的方法，傳統(tǒng)車輛只能基于制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生調(diào)節(jié)的附加橫擺力矩，而分布式電動(dòng)車輛由于其驅(qū)動(dòng)力獨(dú)立可控，更利于實(shí)現(xiàn)直接橫擺力矩控制.DYC研究主要集中于控制算法設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)矩分配兩方面，即采用分層結(jié)構(gòu)，上層根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與參考期望狀態(tài)的偏差，通過(guò)控制算法得到維持車輛穩(wěn)定行駛的驅(qū)動(dòng)力和橫擺力矩，下層將得到的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)分配至各個(gè)車輪.常見(jiàn)的上層控制算法有：基于比例增益[1]的控制、PID控制[2]、滑?？刂芠3]和模糊規(guī)則[4]等，其中模糊控制不需要借助確切的數(shù)學(xué)模型，且適用于非線性系統(tǒng)，對(duì)于內(nèi)部和外界變化的魯棒性強(qiáng).下層轉(zhuǎn)矩分配主要分為基于規(guī)則[5-7]和基于目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)[8-10]兩種，基于規(guī)則的分配方法重點(diǎn)在于規(guī)則制定，實(shí)際應(yīng)用中各輪的驅(qū)動(dòng)力之間多存在比例關(guān)系，可以簡(jiǎn)化控制策略難度，減少計(jì)算量，更易于工程實(shí)現(xiàn).但是此方法未能發(fā)揮出多輪驅(qū)動(dòng)車輛每個(gè)車輪轉(zhuǎn)矩獨(dú)立精確可控的優(yōu)勢(shì)，且未考慮輪胎利用率、電機(jī)效率等其他方面的約束.而基于目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的分配方法，可從經(jīng)濟(jì)性、動(dòng)力性方面考慮，根據(jù)實(shí)際側(cè)重點(diǎn)設(shè)定優(yōu)化函數(shù)，找到約束條件下的最優(yōu)分配方法.目前基于目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的分配方法多以輪胎負(fù)荷率、滑移率最小為優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛狀態(tài)的良好控制.

本研究以8個(gè)輪轂電機(jī)分布式驅(qū)動(dòng)的軍用輪式車輛為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了一種直接橫擺力矩分層控制策略.上層的運(yùn)動(dòng)控制通過(guò)跟蹤期望狀態(tài)的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，利用模糊控制得到維持車輛穩(wěn)定行駛所需要的橫擺力矩；下層的轉(zhuǎn)矩分配控制器采用基于二次規(guī)劃的最優(yōu)控制分配方法，以輪胎負(fù)荷率最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)8個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分配.完成了基于TruckSim和Matlab/Simulink的聯(lián)合仿真，在兩種工況下分別與無(wú)控制狀態(tài)和轉(zhuǎn)矩平均分配策略進(jìn)行對(duì)比所設(shè)計(jì)的控制策略.

1 DYC分層控制結(jié)構(gòu)

如圖1所示，控制結(jié)構(gòu)分為上層車輛運(yùn)動(dòng)控制器和下層轉(zhuǎn)矩分配控制器.

圖1 控制器結(jié)構(gòu)圖

在上層控制中，根據(jù)實(shí)際車速和方向盤轉(zhuǎn)角的輸入，以車輛二自由度模型為參考模型，得出期望的橫擺角速度ωd和質(zhì)心側(cè)偏角βd，同時(shí)車輛模型輸出實(shí)際的橫擺角速度ω和質(zhì)心側(cè)偏角β，模糊控制器根據(jù)橫擺角速度實(shí)際值與期望值的偏差和質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值與期望值的偏差，求出跟隨參考狀態(tài)穩(wěn)定行駛所需要的附加橫擺力矩.在下層中，按照指定規(guī)則或目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，將驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩T1～T8分配至各個(gè)驅(qū)動(dòng)輪.

2 車輛運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

2.1 車輛參考模型

橫擺角速度能夠反映車輛在行駛過(guò)程中航向角的變化速度，與轉(zhuǎn)向特性相關(guān)，側(cè)重描述車輛的穩(wěn)定性；質(zhì)心側(cè)偏角能夠反映車輛在行駛過(guò)程中與預(yù)定軌跡的偏離程度，側(cè)重描述車輛的軌跡保持問(wèn)題.二者是反映車輛操縱穩(wěn)定性的最優(yōu)參數(shù)，因此選擇線性二自由度模型作為參考模型.8×8輪式車輛為前兩橋轉(zhuǎn)向，簡(jiǎn)化后如圖2所示[11].

圖2 二自由度參考模型

根據(jù)牛頓第二定律和歐拉第二定律，橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程分別如下：

(1)

(2)

式中：Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fyi(i=1,2,3,4)為第i軸車輪的側(cè)向力；δ1和δ2為前兩軸車輪的轉(zhuǎn)向角；Li(i=1,2,3,4)為質(zhì)心到第i軸的距離；m為車輛質(zhì)量；vx為縱向車速；vy為橫向車速.

(3)

(4)

線性二自由度模型中，輪胎側(cè)偏特性處于線性區(qū)域，輪胎側(cè)向力Fyi和側(cè)偏角αi呈現(xiàn)比例關(guān)系，Ci為第i軸的側(cè)偏剛度，等于左右輪胎側(cè)偏剛度之和，因此

Fyi=Ci·αi，

(5)

Ci=Ci1+Ci2.

(6)

由圖2中幾何關(guān)系可得，

(7)

其中一軸轉(zhuǎn)角δ1和二軸轉(zhuǎn)角δ2存在式(8)關(guān)系.

(8)

式中：Lij(i,j=1,2,3,4)為第i軸和第j軸之間的距離.

將式(5)～式(8)代入式(3)和式(4)中，前兩橋轉(zhuǎn)向四軸車輛二自由度模型的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(9)

由于車輛在行駛過(guò)程中，側(cè)向加速度會(huì)受到地面附著系數(shù)的限制，因此導(dǎo)出參考橫擺角速度還應(yīng)該滿足式(10).

(10)

式中：μ為路面附著系數(shù)；g為重力加速度.

在車輛行駛中，希望質(zhì)心側(cè)偏角越小越好，因此參考值選為0[12].按照狀態(tài)方程和附加約束在Simulink中搭建二自由度模型，即可根據(jù)縱向車速和第一軸轉(zhuǎn)角的輸入，得到期望橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角.

2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

由式(9)可以看出,車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角存在耦合關(guān)系，很難分別控制其跟隨期望狀態(tài).通過(guò)對(duì)車輛穩(wěn)定性的分析，制定以下控制策略：當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角β較小時(shí)，僅控制橫擺角速度跟隨期望值；當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角β增大到一定程度，但車輛此時(shí)未完全失穩(wěn)，采用加權(quán)系數(shù)對(duì)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行聯(lián)合控制；當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角β過(guò)大，以控制質(zhì)心側(cè)偏角為主.最終輸出橫擺力矩如式(11)所示.

(11)

因此分別根據(jù)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角設(shè)計(jì)相應(yīng)的模糊控制器，再根據(jù)當(dāng)下質(zhì)心側(cè)偏角的大小按照式(11)求出輸出力矩.

圖3 Δω的隸屬度函數(shù)

圖4 Mω的隸屬度函數(shù)

表1 橫擺角速度ω模糊控制規(guī)則

表2 質(zhì)心側(cè)偏角β模糊控制規(guī)則

3 轉(zhuǎn)矩分配控制器設(shè)計(jì)

3.1 平均分配

平均分配是基于規(guī)則的一種常用分配方法，使得8個(gè)車輪的縱向力對(duì)質(zhì)心處產(chǎn)生的力矩大小相等.當(dāng)車輛需要增大橫擺力矩時(shí)，增大外側(cè)車輪的驅(qū)動(dòng)力，同時(shí)對(duì)內(nèi)側(cè)車輪施加同樣大小的制動(dòng)力；當(dāng)車輛需要減小橫擺力矩時(shí)，則增加內(nèi)側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力，同時(shí)對(duì)后兩軸外側(cè)車輪施加相同大小的制動(dòng)力.

以車輛前進(jìn)方向?yàn)檎?，?cè)向沿駕駛員左側(cè)方向?yàn)檎?，橫擺力矩在車輛上方視角逆時(shí)針為正為例，當(dāng)M>0時(shí)，力矩分配規(guī)則如下：

(12)

TL1=TL2=TL3=TL4，TR1=TR2=TR3=TR4.

(13)

式中：TLi和TRi(i=1,2,3,4)分別為左右側(cè)車輪第i軸的轉(zhuǎn)矩；Tx為速度跟蹤模型得到的總縱向驅(qū)動(dòng)力矩；M為上層制定的附加橫擺力矩.

3.2 優(yōu)化分配

基于規(guī)則的分配方法可以降低系統(tǒng)的復(fù)雜程度，但是犧牲了多輪驅(qū)動(dòng)車輛執(zhí)行器獨(dú)立可控的優(yōu)勢(shì).將轉(zhuǎn)矩分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束條件下的優(yōu)化問(wèn)題，采用基于二次規(guī)劃的最優(yōu)分配方法可以改善這一缺點(diǎn).

車輛總的縱向力矩：

Tx=TL1+TR1+TL2+TR2+TL3+TR3+TL4+TR4.

(14)

當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較小時(shí)，可以忽略側(cè)向力的影響，車輛的橫擺力矩如下：

(15)

將轉(zhuǎn)矩分配問(wèn)題改寫成式(16).

v=B·u.

(16)

式中：v為目標(biāo)控制力矩；u為每個(gè)輪胎的輸出轉(zhuǎn)矩；B為相關(guān)系數(shù).

(17)

(18)

(19)

車輛失穩(wěn)在大部分情況下是由于輪胎側(cè)向力飽和造成的.根據(jù)輪胎縱向力和側(cè)向力的耦合關(guān)系可知，當(dāng)輪胎的縱向力越小時(shí)，側(cè)向力的裕度越大.因此引入輪胎負(fù)荷率的概念，即縱向力與最大附著力之比，以8個(gè)車輪的輪胎負(fù)荷率最小為優(yōu)化目標(biāo).目標(biāo)函數(shù)如下：

(20)

車輪轉(zhuǎn)矩受到電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩的限制，即

|Ti|≤Tmax

(21)

同時(shí)也受到路面最大附著力的限制，即

|Ti|≤μFziR

(22)

將目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行整合，即

minJ=uTWu

(23)

(24)

約束如式(25)所示.

(25)

將約束轉(zhuǎn)化為min‖Bu-v‖2，即轉(zhuǎn)化為序列最小二乘規(guī)劃問(wèn)題.采用兩步優(yōu)化方法求解.

(26)

最后引入權(quán)重系數(shù)γ，變?yōu)榧訖?quán)最小二乘問(wèn)題，采用有效集方法求解.在Matlab中可使用提供的WLS工具箱進(jìn)行求解.

(27)

4 仿真分析

利用TruckSim和Matlab/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真.在TruckSim中搭建車輛模型并改變動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)置，將傳統(tǒng)汽車模型變?yōu)?輪分布式電動(dòng)車輛模型，并設(shè)置仿真工況.在Simulink中搭建控制模型.部分參數(shù)如表3所示.

表3 仿真車輛部分關(guān)鍵參數(shù)

4.1 駕駛員在環(huán)仿真

在μ=1的高附著路面上，設(shè)置vx=80km/h，進(jìn)行雙移線仿真試驗(yàn)，將無(wú)控制、平均分配與優(yōu)化分配3種工況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示.

從圖5(a)中可以看出，使用了TruckSim的駕駛員模型在環(huán)仿真后，3種工況下均可以較好地跟隨期望路徑采用平均分配和優(yōu)化分配的車輛相比于無(wú)控制狀態(tài)在車速維持方面表現(xiàn)更好，且由于施加了模糊控制，對(duì)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均起到了抑制作用.無(wú)控制狀態(tài)下，橫擺角速度偏差值最大可達(dá)2.38(°)/s；采用平均分配時(shí)，偏差最大為0.42(°)/s減少了82%；采用優(yōu)化分配時(shí)，偏差最大僅為0.2(°)/s，相對(duì)平均分配減少了52%，同時(shí)8輪中的最大輪胎負(fù)荷率也從0.064減小至0.04，且整體輪胎負(fù)荷率更小，輪胎力的輸出儲(chǔ)備變大，穩(wěn)定裕度增加.

如圖6所示，平均分配中，單側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩相同。使用優(yōu)化分配后，第一軸至第四軸左右車輪最大轉(zhuǎn)矩分別減小了11%、9%、10%、8%、36%、38%、33%、36%，后兩軸轉(zhuǎn)矩優(yōu)化效果顯著，且能夠根據(jù)各輪的垂向載荷大小不同，區(qū)別分配轉(zhuǎn)矩；垂向載荷更大的前兩軸車輪可以提供更大的附著力，因此分配更大的轉(zhuǎn)矩.

圖5 車輛狀態(tài)響應(yīng)

圖6 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

4.2 駕駛員開(kāi)環(huán)仿真

在μ=0.4的低附著路面上，設(shè)置vx=50 km/h，進(jìn)行方向盤轉(zhuǎn)向角脈沖輸入試驗(yàn)，如圖7(a)所示，在給定時(shí)刻先給方向盤向左的角脈沖輸入，再變?yōu)橄蛴业慕请A躍輸入.將無(wú)控制、平均分配與優(yōu)化分配3種工況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示.

圖7 車輛狀態(tài)響應(yīng)

無(wú)控制車輛在角階躍輸入后會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)向過(guò)度的現(xiàn)象，而平均分配和優(yōu)化分配可以改善車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性.平均分配下橫擺角速度的最大偏差為2.7(°)/s，優(yōu)化分配下為1.9(°)/s，減小30%.在第二段角階躍過(guò)程中主要由右側(cè)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，因此右側(cè)輪胎負(fù)荷率相對(duì)較大.但是優(yōu)化分配從整體上降低了輪胎負(fù)荷率.

如圖8所示，在平均分配中，同側(cè)車輪輸出相等大小的轉(zhuǎn)矩，峰值轉(zhuǎn)矩可達(dá)1 274 N·m，后期維持車輛平穩(wěn)轉(zhuǎn)向的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩平均為630 N·m和-320 N·m；采用優(yōu)化分配后，峰值轉(zhuǎn)矩降至1 125 N·m，下降12%，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩平均至少減少25%.

圖8 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

5 結(jié) 論

針對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)分布式8×8電驅(qū)動(dòng)車輛的橫擺穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了分層控制系統(tǒng)，并分別在駕駛員開(kāi)環(huán)、在環(huán)工況下進(jìn)行仿真，得到以下結(jié)論：

1)聯(lián)合控制橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的模糊控制方法，能有效提高車輛在高、低附著路面上的操縱穩(wěn)定性，產(chǎn)生維持車輛穩(wěn)定行使的附加橫擺力矩；相比于無(wú)控制狀態(tài)，橫擺角速度最大偏差可減小50%以上，質(zhì)心側(cè)偏角可減少30%.

2)相較于基于規(guī)則的平均分配方法，轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配策略考慮了電機(jī)和路面的限制，彌補(bǔ)了前者的不足.且基于輪胎負(fù)荷率最小的優(yōu)化目標(biāo)，使分配結(jié)果更加合理，跟隨期望狀態(tài)的能力更強(qiáng).