聯(lián)合載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度研究

趙 南，顧學(xué)康，李生鵬，李政杰，湯明剛，祁恩榮

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫214082）

0 引 言

超大型浮體結(jié)構(gòu)下浮體間依靠撐桿連接，撐桿起到支撐、傳遞變形和應(yīng)力的作用。撐桿結(jié)構(gòu)更類似于細(xì)長的桿件，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度最弱，在風(fēng)、浪、流等海洋環(huán)境的作用下，撐桿結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，失效模式較為復(fù)雜，在聯(lián)合載荷的作用下更易產(chǎn)生極限承載能力不足的情況，極易發(fā)生破壞，進(jìn)而影響平臺整體結(jié)構(gòu)的安全性。而目前國內(nèi)外關(guān)于超大型浮體結(jié)構(gòu)在復(fù)雜載荷作用下的結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度模型試驗(yàn)開展較少，如Kaeding 和Fujikubo（2001）[1]根據(jù)有限元分析方法得出縱向壓力作用下加筋板典型失效模式，基于ISUM 方法框架，發(fā)展新的ISUM 單元來模擬超大型浮式結(jié)構(gòu)物的失效模式，該模型由大的板單元和梁柱單元組成。但是該方法中沒有考慮焊接殘余應(yīng)力以及多個載荷的作用下超大型浮式結(jié)構(gòu)物的失效模式等。Fujikubo（2005）[2]根據(jù)DNV（1994）[3]規(guī)范對超大型浮式結(jié)構(gòu)物的底部結(jié)構(gòu)以及甲板結(jié)構(gòu)進(jìn)行雙軸壓以及剪切下板格模型以及夾層板模型進(jìn)行屈曲校核。張劍波[4]、姜峰[5]、楊鵬[6]等人先后開展過半潛平臺結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度研究，雖然超大型浮體為半潛式結(jié)構(gòu)，但是由于超大型浮體總體結(jié)構(gòu)尺度較大，因此其載荷等與半潛平臺間仍然存在一定的差異。因此，有必要開展復(fù)雜載荷作用下的超大型浮體撐桿結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度模型試驗(yàn)技術(shù)研究，為后續(xù)的數(shù)值仿真方法驗(yàn)證提供技術(shù)支撐。

本文主要以超大型浮體撐桿結(jié)構(gòu)為研究對象，給出復(fù)雜載荷作用下模型設(shè)計(jì)的相似理論，試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)方法，載荷加載方式等；完成復(fù)雜載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度模型試驗(yàn)，并對結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，給出在復(fù)雜載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)的失效模式以及極限承載能力；通過計(jì)及初始缺陷的數(shù)值仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果的對比，驗(yàn)證數(shù)值仿真方法的正確性，并基于數(shù)值仿真方法，開展實(shí)尺度撐桿結(jié)構(gòu)極限承載能力研究，給出聯(lián)合載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)極限承載能力曲線。

1 相似關(guān)系

對于壓扭聯(lián)合載荷作用下的撐桿極限強(qiáng)度試驗(yàn)，除了需要考慮壓縮載荷作用下的塑性相似理論外，同樣還需要考慮扭轉(zhuǎn)慣性矩的相似，以保證在壓扭聯(lián)合載荷作用下的模型失效模式與原型相同以及極限載荷與原型相同。撐桿結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)采用船用普通鋼，主尺度縮尺比為λ，根據(jù)相似理論可以得出，力F 和扭轉(zhuǎn)慣性矩J，彎曲慣性矩I 的相似關(guān)系如下式所示：

2 模型設(shè)計(jì)

2.1 模型設(shè)計(jì)

超大浮體單模塊設(shè)置有8 個撐桿，尺寸相同，平均布置在兩側(cè)，撐桿位置如圖1 所示[1]。撐桿總長30 m，為了增加撐桿與下浮體的連接區(qū)域，減小連接處的應(yīng)力，兩端逐漸增大截面尺寸，結(jié)構(gòu)類似喇叭口，中間截面直徑3 m。沿長度方向布置的橫向隔板強(qiáng)弱交替，將撐桿分成若干段。撐桿結(jié)構(gòu)模型材料采用船用普通鋼，真實(shí)材料應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖2，其屈服強(qiáng)度為275 MPa，楊氏模量206 GPa，泊松比v=0.3。

綜合考慮試驗(yàn)室加載能力及模型加工要求，選取縮尺比λ=5，試驗(yàn)區(qū)域?qū)ο罂傞L度方向?yàn)? m，寬度方向?yàn)?.0 m，高度方向?yàn)?.0 m，中間圓筒直徑為0.6 m，見圖3 所示。根據(jù)撐桿結(jié)構(gòu)的受力和失效特征，選取壓縮和扭轉(zhuǎn)復(fù)雜載荷作用狀態(tài)進(jìn)行研究。壓縮和扭轉(zhuǎn)載荷聯(lián)合作用采用一端固定，另一端施加壓縮載荷，并在扭轉(zhuǎn)載荷施加位置施加側(cè)向力，以此研究壓扭聯(lián)合載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)極限承載能力以及失效模式。根據(jù)模型設(shè)計(jì)的相似理論開展模型設(shè)計(jì)工作，等效前后的板厚及骨材如表1 所示，其中兩端喇叭口位置處縱隔板扶強(qiáng)材按面積等效。

圖1 撐桿布置圖Fig.1 Arrangement plan of brace strut

圖2 應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.2 Curve of stress-strain

圖3 撐桿結(jié)構(gòu)主尺度Fig.3 Principal dimension of brace strut

表1 撐桿原型與模型參數(shù)Tab.1 Parameter of brace strut prototype and model

試驗(yàn)段板厚分布圖見圖4～5 所示。其中橫隔板共計(jì)9 個，中間的隔板為3 mm，兩端的隔板為10 mm；兩端喇叭口厚度為10 mm，其內(nèi)部加強(qiáng)筋為FB40×3 mm。圓筒中間3.0 m 范圍內(nèi)板厚為4 mm，兩端的外板厚度為10 mm；圓筒內(nèi)部縱骨的板厚為4 mm。

圖4 圓管板厚分布 Fig.4 Plate thickness distribution diagram

圖5 兩端外板展開圖Fig.5 Outer plate expansion diagram

為驗(yàn)證本節(jié)對撐桿結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)的合理性，根據(jù)表1 和圖4～5 中的相關(guān)尺寸，建立撐桿結(jié)構(gòu)原型和撐桿結(jié)構(gòu)等效模型。在壓縮和扭轉(zhuǎn)載荷的作用下（扭轉(zhuǎn)載荷為255 kN·m），選取撐桿一端為參考點(diǎn)，繪制壓力—位移曲線，即橫坐標(biāo)為強(qiáng)制位移，縱坐標(biāo)為支座對應(yīng)方向的支反力，如圖6 所示，極限狀態(tài)的應(yīng)力分布云圖見圖7 所示。通過圖7 中的對比可以看出，等效前后的極限載荷、位移和等效前后的失效模式、失效位置等均接近，極限壓縮載荷誤差為2.66%。通過本節(jié)的計(jì)算結(jié)果可以看出，對于本節(jié)設(shè)計(jì)的等效撐桿極限強(qiáng)度試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪呛侠淼摹?/p>

2.2 模型加工

圖6 聯(lián)合載荷作用下壓力—位移曲線Fig.6 Curve of force-displacement under combined loads

圖7 聯(lián)合載荷作用下極限狀態(tài)應(yīng)力云圖Fig.7 Stress tensor for limit state under combined loads

圖8 縱隔板焊接Fig.8 Welding of longitudinal clapboard

圖9 其他結(jié)構(gòu)焊接Fig.9 Welding for else structure

由于模型是包含2 個縱隔板、9 個橫隔板、8 根縱骨以及圓筒外殼和兩段喇叭口的結(jié)構(gòu)，縮尺后模型圓筒直徑僅為600 mm。模型的加工焊接難度較大，經(jīng)過反復(fù)討論制定了相應(yīng)加工方案：1）先焊接兩個縱隔板、端板成“十”字型布置，焊接時兩端焊接工裝固定，中間采用2～3 道十字工裝固定，左右兩邊同時焊接，減少結(jié)構(gòu)變形；2）在兩個縱隔板之間焊接橫隔板以及相應(yīng)的縱向骨材，端部焊接骨材；3）最后將圓筒外殼進(jìn)行卷板，分成12 份與上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行焊接。

為了研究該方案是否合理可行，首先制作了一個長度為1.2 m 的撐桿局部模型，加工方案見圖8～9所示。通過試加工模型發(fā)現(xiàn)，按照該方法進(jìn)行撐桿局部模型的加工，其初始變形較小，圓度符合要求，加工完成后的局部模型見圖10 所示。因此，本文中撐桿結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶凑赵摲椒ㄟM(jìn)行加工，其中內(nèi)部結(jié)構(gòu)加工見圖11 所示。

圖10 撐桿局部模型焊接Fig.10 Welding of partial model for brace strut

圖11 撐桿試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃附覨ig.11 Welding of trail model for brace strut

2.3 試驗(yàn)加載方式

對于壓縮和扭轉(zhuǎn)載荷聯(lián)合作用的模型試驗(yàn)，在模型試驗(yàn)段最前端中心位置施加壓縮載荷，在模型加載段的力臂上施加垂向載荷模擬扭轉(zhuǎn)載荷，其中力臂長為1.5 m。在模型另外一端施加固支約束，將模型與試驗(yàn)室固定的三角支架相連接以保證其固支約束，加載方式見圖12 所示。

圖12 壓扭載荷作用下?lián)螚U模型試驗(yàn)加載方案Fig.12 Loading schemes of model test for brace strut under combined loads

2.4 測點(diǎn)布置

壓縮和扭轉(zhuǎn)載荷極限強(qiáng)度試驗(yàn)，在圓管各段處進(jìn)行測點(diǎn)布置，其中測點(diǎn)S6、S9、S12、S15、S18、S21、S24、S27、S30、S33、S36 和S39為三向測點(diǎn)，沿縱向、軸向和45°剪切方向，其他測點(diǎn)為單向測點(diǎn)， 單向測點(diǎn)沿縱向布置，測點(diǎn)均布置于跨中，共計(jì)56 個測點(diǎn)，其中三向測點(diǎn)12 個，單向測點(diǎn)44 個，分布見圖13 所示。在壓縮載荷加載端部（W1）以及扭轉(zhuǎn)載荷施加位置（W2）附近布置位移傳感器測量模型的軸向位移和扭轉(zhuǎn)變形，在剖面B、C 處S15（W4）和S27（W3）測點(diǎn)附近各布置1 個位移測點(diǎn)，共計(jì)4 個位移測點(diǎn)和88 個應(yīng)力通道。

2.5 模型初始狀態(tài)描述

表2 中分別給出了撐桿結(jié)構(gòu)壓扭載荷作用下相關(guān)測點(diǎn)的初始變形及實(shí)際板厚描述。由于兩個模型采用的均為同一批材料，因此其板厚測量結(jié)果基本一致，且由于按照統(tǒng)一的加工工藝進(jìn)行加工，其初始變形控制得較好，最大變形為2 mm 左右，此處不做詳細(xì)闡述。

圖13 撐桿模型試驗(yàn)測點(diǎn)布置圖Fig.13 Arrangement plan of measuring points for model test of brace strut

2.6 試驗(yàn)測試內(nèi)容

本次試驗(yàn)主要研究在壓扭聯(lián)合載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度，因此試驗(yàn)測試主要內(nèi)容為聯(lián)合載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度破壞試驗(yàn)，且為保證消除模型間隙及釋放殘余應(yīng)力，需進(jìn)行彈性范圍內(nèi)的加載試驗(yàn)，相應(yīng)的極限強(qiáng)度試驗(yàn)載荷加載次序見表3。

表2 撐桿結(jié)構(gòu)初始板厚描述Tab.2 Description of initial plate thickness of brace strut

表3 聯(lián)合載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度試驗(yàn)工況Tab.3 Ultimate strength load case for brace strut under combined loads

3 聯(lián)合載荷作用下?lián)螚U極限強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

圖14 中給出了壓扭載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)部分測點(diǎn)應(yīng)變隨載荷變化曲線，通過載荷—應(yīng)變曲線可以發(fā)現(xiàn)，失效剖面B 大部分測點(diǎn)已經(jīng)達(dá)到極限應(yīng)變（1 300 με 左右），其余剖面大部分測點(diǎn)已經(jīng)超過了屈服應(yīng)變（1 335 με 左右）。且當(dāng)載荷達(dá)到2 000 kN 左右，部分測點(diǎn)已經(jīng)達(dá)到屈服應(yīng)變，開始進(jìn)入塑性階段，但仍然可以承受載荷，如S26 部分測點(diǎn)在載荷為2 400 kN 前處于彈性狀態(tài)，但當(dāng)載荷繼續(xù)增大后，其應(yīng)變反而減小，可見隨著載荷的增大，存在應(yīng)力重新分布的情況。

圖14 聯(lián)合載荷作用下部分測點(diǎn)應(yīng)變—載荷變化曲線Fig.14 Strain-load curve of partial measuring points under combined loads

圖15 壓扭載荷作用下極限壓縮載荷值Fig.15 Ultimate load under compressive and torsion

圖16 壓扭復(fù)雜載荷作用下失效模式Fig.16 Failure mode under compressive and torsion

當(dāng)載荷達(dá)到2 800 kN 后，繼續(xù)施加載荷，當(dāng)載荷達(dá)到2 920 kN 后，模型完全形成塑性鉸，載荷突然下降導(dǎo)致該極限載荷未能及時采集到。因此，圖14 中的應(yīng)變-載荷曲線未給出極限狀態(tài)的應(yīng)變值。但通過圖15 的壓縮載荷曲線以及最大值可以發(fā)現(xiàn)，壓縮載荷最大值達(dá)到了2 920 kN，之后載荷突然下降。圖16 為模型在載荷達(dá)到2 920 kN 后模型的失效模式，為典型的壓扭聯(lián)合作用下產(chǎn)生沿著斜向45°方向變化的屈曲失效模式。

4 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比分析

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约凹虞d過渡段的相關(guān)尺寸，進(jìn)行有限元模型的建立，過渡段及模型工裝等結(jié)構(gòu)材料為Q345B，試驗(yàn)段材料為船用普通鋼，真實(shí)材料的屈服極限為275 MPa，相應(yīng)的材料曲線見圖2 所示。模型中板厚采用試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼鎸?shí)板厚，并計(jì)及初始變形及焊接殘余應(yīng)力影響，見圖17～18 所示。相應(yīng)的邊界條件見圖19 所示。

圖17 初始變形Fig.17 Initial deformation

圖18 焊接殘余應(yīng)力Fig.18 Welding residual strength

圖19 邊界條件及載荷施加Fig.19 Boundary conditions and loading

為了保證與模型試驗(yàn)載荷施加方式相同，對于壓扭聯(lián)合載荷作用下的撐桿結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真模型，將縱向載荷與扭轉(zhuǎn)載荷分開施加，即首先施加扭轉(zhuǎn)載荷，大小為255 kN·m 的扭矩，待其穩(wěn)定后在此基礎(chǔ)上施加縱向節(jié)點(diǎn)位移，以便消除載荷施加方式對數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果的影響。

圖20 中給出了撐桿結(jié)構(gòu)壓扭載荷聯(lián)合作用下極限狀態(tài)應(yīng)力分布情況，圖21 中給出了撐桿結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)失效模式的數(shù)值仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對比，通過對比可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值仿真中得到的失效模式與試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)失效模式相同，均為壓扭聯(lián)合作用下的典型斜條紋失效模式；通過圖22 中的載荷-位移曲線可以得出，數(shù)值仿真方法計(jì)算的壓縮極限載荷為3.03 MN，與試驗(yàn)結(jié)果2.92 MN 的相對誤差為3.76%。

圖20 聯(lián)合載荷作用下極限狀態(tài)應(yīng)力分布云圖Fig.20 Stress tensor for limit state under combined loads

圖21 壓扭復(fù)雜載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)失效模式對比Fig.21 Comparison of failure modes between model test and numerical simulation under combined loads

5 實(shí)尺度撐桿結(jié)構(gòu)壓扭載荷作用下極限承載能力

本節(jié)中所采用的模型為實(shí)際超大型浮體撐桿結(jié)構(gòu)，撐桿結(jié)構(gòu)相對簡單，主要包括縱骨、弱橫隔板、強(qiáng)橫隔板、相應(yīng)的縱隔板以及圓柱外殼和兩段的喇叭口等結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的有限元模型以及去除外殼和縱隔板的內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖23 所示，板厚及主尺度采用表1 中原型參數(shù)，初始變形取為5 mm， 并采用預(yù)應(yīng)力的方式計(jì)及焊接殘余應(yīng)力的影響。模型板格間劃分8 個網(wǎng)格，縱骨劃分6 個網(wǎng)格，面板劃分2 個網(wǎng)格?？傮w的網(wǎng)格數(shù)量為10 萬左右，其中四邊形單元采用S4R5，三角形采用STRI3 單元模擬。相應(yīng)的邊界條件為左端施加固支約束，右端剖面施加扭矩和軸向壓縮位移載荷。材料模型采用屈服極限為315 MPa 的理想彈塑性模型。

圖22 聯(lián)合載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)載荷—位移曲線Fig.22 Load-displacement curve of brace strut under combined loads

圖23 撐桿結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真模型Fig.23 Numerical simulation model of brace strut

圖24 中給出了不同扭轉(zhuǎn)載荷作用下的結(jié)構(gòu)壓縮載荷—位移曲線。通過曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)扭轉(zhuǎn)載荷較小時，對結(jié)構(gòu)的極限承載能力影響較小，失效模式主要體現(xiàn)在受壓失穩(wěn)；通過圖24 中不同扭轉(zhuǎn)載荷作用下的失效模式可以看出，當(dāng)扭轉(zhuǎn)載荷較大時，對結(jié)構(gòu)的極限承載能力影響較大，失效模式由傳統(tǒng)的受壓失穩(wěn)向壓縮和扭轉(zhuǎn)共同作用下導(dǎo)致的斜波紋形狀的失穩(wěn)；而當(dāng)扭轉(zhuǎn)載荷單獨(dú)作用時，失效模式又轉(zhuǎn)變?yōu)槊黠@的塑性流動。

圖24 不同扭矩作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)載荷—位移曲線及承載能力曲線Fig.24 Load-displacement curve and interaction curve of brace strut under different torsion

根據(jù)圖24 中數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果，通過曲線擬合的方式，得到如（2）式中的壓扭載荷作用下結(jié)構(gòu)極限承載能力曲線。通過圖中擬合曲線與數(shù)值仿真結(jié)果的對比可以發(fā)現(xiàn)，按照（2）式擬合得出的各扭矩載荷計(jì)算點(diǎn)處的壓縮極限承載能力與數(shù)值仿真結(jié)果較為接近，僅在扭轉(zhuǎn)載荷為48 MN·m 和49 MN·m處偏差稍大，分別達(dá)到了4%和5.8%，其他計(jì)算點(diǎn)均小于該誤差。因此，本文給出的擬合公式可用于工程上的撐桿結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度設(shè)計(jì)中。

式中：Mtu為扭轉(zhuǎn)極限載荷；Fxu為壓縮極限載荷；Mt為撐桿承受的扭矩；Fx為撐桿承受的壓力。

6 結(jié) 論

本文以超大型浮體撐桿結(jié)構(gòu)為研究對象，設(shè)計(jì)符合實(shí)際情況下多軸載荷共同作用的結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，解決了模型設(shè)計(jì)、加工、載荷施加等難題。通過本次模型試驗(yàn)得出以下主要結(jié)論：

（1）建立了復(fù)雜載荷作用下超大型浮體撐桿結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度模型試驗(yàn)技術(shù)；

（2）得出撐桿結(jié)構(gòu)模型在復(fù)雜載荷作用下的極限承載能力，為促進(jìn)理論預(yù)報模型、數(shù)值仿真模型的驗(yàn)證及發(fā)展提供基礎(chǔ)；

（3）通過撐桿結(jié)構(gòu)壓扭載荷作用下結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度模型試驗(yàn)，得到了撐桿結(jié)構(gòu)在壓扭聯(lián)合載荷作用下的極限承載能力和斜波紋狀的失效模式，同時驗(yàn)證了非線性有限元方法的正確性；

（4）通過對不同扭轉(zhuǎn)載荷作用下實(shí)尺度撐桿結(jié)構(gòu)壓縮極限強(qiáng)度數(shù)值仿真分析，得出了壓扭聯(lián)合載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)極限承載能力，并通過曲線擬合的方式得到了極限承載能力曲線。

通過本文的研究，給出了復(fù)雜載荷作用下結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度模型試驗(yàn)技術(shù)、解決了模型加工和聯(lián)合載荷施加問題，可以較好地模擬聯(lián)合載荷作用下的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)，且模型試驗(yàn)結(jié)果可為后續(xù)和理論方法的驗(yàn)證提供相應(yīng)的支撐，促進(jìn)理論預(yù)報模型的進(jìn)一步發(fā)展。