利用類比法學習庫侖定律

丁嘉寧 閆常瑜

(保定市第三中學 河北 保定 071000)

1 引言

在日常生活中，我們對萬有引力感受最深. 物體受到地球的萬有引力近似與重力相等，重力大的物體萬有引力就大，反之重力小的萬有引力就小. 由萬有引力定律可知，物體所受萬有引力的大小與其質(zhì)量成正比. 質(zhì)量是描述物質(zhì)的量的量度，即物質(zhì)的多少. 同種材料構(gòu)成的物體，體積大質(zhì)量就大，所受萬有引力大. 質(zhì)量和重力易于直接觀察和感受的特性使得萬有引力在學習過程中易于理解. 庫侖定律反映了兩電荷之間的相互作用. 但電荷本身無法直接觀測，只能通過帶電體受力大小反推出其帶電荷量. 與萬有引力定律相比，庫侖定律比較抽象，學習起來比較困難. 值得注意的是，庫侖定律與萬有引力定律具有相同的數(shù)學表示形式. 鑒于此，通過與萬有引力定律類比學習庫侖定律，可以降低理解難度，提高學習效率.

我們從萬有引力和庫侖定律的數(shù)學形式、做功過程、勢能等方面討論兩定律的相同點，從庫侖定律的發(fā)現(xiàn)過程體會物理學家的思維方式；此外，通過將兩定律中的物理量：質(zhì)量與電荷進行比較，尋找兩定律的區(qū)別，以此加深對兩定律的理解.

2 庫侖定律的建立過程

1684年，偉大的物理學家牛頓(I. Newton，1643—1727)研究發(fā)現(xiàn)，一均勻球殼，對球殼外一點處的物體的吸引力相當于將球面質(zhì)量都集中在球心而產(chǎn)生的吸引力；而對球內(nèi)一點處物體的引力為零. 這為以后的庫侖定律的建立提供了參考.

富蘭克林(B. Franklin， 1705—1790)通過空罐實驗發(fā)現(xiàn)放在金屬杯中的帶電軟木小球完全不受金屬杯上電荷的影響，并將實驗結(jié)果寫信告訴了他的好友普利斯特列(J. Priestley，1733-1804). 普利斯特列重復(fù)了這個實驗，通過與萬有引力實驗現(xiàn)象比較，猜想電的引力與萬有引力符合同一定律，即與距離的平方成反比[1].法國物理學家?guī)靵?Charles A. Coulomb, 1736-1806)在前人工作基礎(chǔ)上，利用電斥力扭秤實驗和電引力單擺實驗驗證了同種電荷之間的斥力和異種電荷之間的引力滿足平方反比定律. 庫侖的工作得到了普遍的認可，后人將電力定律命名為庫侖定律.

在庫侖定律的建立過程中，物理學家們一直在與萬有引力定律進行對比，普利斯特列通過與萬有引力對比，猜想到了電力(庫侖力)與距離的平方成反比；庫侖也是借鑒了引力理論，受到萬有引力作用下的單擺的啟發(fā)，設(shè)計了電引力擺實驗，驗證了兩電荷之間的作用力與兩電荷的電荷量成正比關(guān)系.

3 萬有引力定律和庫侖定律的相似性

萬有引力定律和庫侖定律的數(shù)學表達式可分別寫成

和

其中Fm為作用在m1或m2上的引力的大小，F(xiàn)e為作用在q1或q2上的電力的大小，G和K均為比例系數(shù)，m1和m2為兩物體的質(zhì)量，q1和q2為兩帶電體所帶電荷量，兩個公式中的r均為兩物體或兩帶電體之間的距離.比較這兩個定律的數(shù)學形式，我們會發(fā)現(xiàn)它們之間非常相似，在形式上幾乎完全一樣.

假設(shè)m1(或q1)靜止，m2(或q2)從位置r1移動到r2，萬有引力Fm(或異種電荷之間的庫侖力Fe)做的功分別為

(1)

(2)

比較式(1)和式(2)可以發(fā)現(xiàn)，這兩種力的功具有相同的數(shù)學表示形式，并且這兩種力做功都只與始末兩態(tài)位置有關(guān)，與路徑無關(guān). 物體在某位置所具有的萬有引力(或電力)勢能等于將物體從此位置移到勢能零點萬有引力(或電力)做的功. 通常取無窮遠處為勢能零點，則m2在位置r1所具有的萬有引力勢能為

(3)

q2在位置r1所具有的電勢能為

(4)

比較式(3)與式(4)同樣可以發(fā)現(xiàn)，兩種勢能具有相同的數(shù)學表達式.

如果兩電荷之間是斥力，即同種電荷之間的作用力，式(4)變?yōu)?/p>

(5)

4 質(zhì)量與電荷

以上分析表明，在力、功和勢能等的表達式中，庫侖定律和萬有引力定律具有很多相似的地方. 然而，引力相互作用和電相互作用具有本質(zhì)的區(qū)別，那么他們的區(qū)別來源于何處呢？從兩個定律的數(shù)學表達式中不難發(fā)現(xiàn)，它們的區(qū)別主要在于質(zhì)量與電荷量兩者屬性不同，導致兩定律之間的差異. 質(zhì)量與電荷量的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下兩方面：

(1)質(zhì)量只有一種正質(zhì)量，不存在負質(zhì)量問題；而電荷有兩種，有正電荷與負電荷之分. 這導致了電力可以被屏蔽，而萬有引力不能被屏蔽. 物體(質(zhì)量)之間只存在引力，而帶電體(電荷)之間既有引力，又有斥力.

(2)電荷都是存在于物體之上的，只要有電荷就一定有物體，有物體就有質(zhì)量，但有質(zhì)量不一定有電荷.

5 結(jié)束語

萬有引力定律和庫侖定律分別是力學和電學的基礎(chǔ)定律，兩定律在數(shù)學形式上非常相似，勢能的表達式也相似. 通過對庫侖定律建立過程的了解，使我們理解了類比法的重要性. 利用與萬有引力定律進行類比學習庫侖定律，體會了自然界之間會有某種形式上的一致性； 通過分析兩定律的共性，更易于清晰地建立電荷間相互作用的物理圖像，理解庫侖定律的內(nèi)涵，即庫侖力大小與距離平方成反比，且決定于帶電體的電荷量；通過分析兩定律的差異，使我們了解了質(zhì)量與電荷量的屬性，理解了兩定律在物理意義上的區(qū)別.