郭紅燕
(山東省泰安市肥城市龍山小學(xué),山東 泰安 271600)
1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2.嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會列表、假設(shè)的一般性。
3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。
1.理解掌握解決問題的不同思路和方法。
2.學(xué)會用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。
師:同學(xué)們,中國是有著五千年文化歷史的文明古國,中國古代有三大趣題:雞兔同籠,韓信點(diǎn)兵,李白買酒。
今天我們就一起來研究古代三大趣題之一的“雞兔同籠”問題。
師:大家都知道,兔子有四條腿,雞有兩條腿,如果現(xiàn)在籠子里有雞、兔共三只,一共有幾條腿,你是怎么想的?
頭/個雞/只兔/只腿/條3 1 2 10 3 2 1 8
1.簡筆畫
老師有兩個疑問:
為什么總頭數(shù)都是3頭,腿數(shù)卻不一樣?
因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多2條腿,每增加一只兔,減少一只雞,總腿數(shù)就增加2只。
接下來看看這道題,又能帶給你怎樣的啟發(fā)?
呈現(xiàn)例題1:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有20個頭;從下面數(shù),有54條腿。雞和兔各有幾只? (指生讀題)
師:你能解決這道題嗎?你準(zhǔn)備用什么方法解決?
生:列表,畫圖,算式,方程……
師:看來同學(xué)們都有自己的想法了,接下來我們就嘗試用自己喜歡的方法來解決這道題。
活動之前請看老師給出的溫馨提示:
(1)同學(xué)們嘗試著獨(dú)立解決問題。把想法記錄在作業(yè)紙上。
(2)完成后在小組內(nèi)交流自己的方法,相互提問和評價。
(3)每組選出一名同學(xué)上臺展示匯報。
聽明白要求了嗎?開始吧。
2.呈現(xiàn)方法
(1)列舉
師:同學(xué)們通過自己的研究,有了不同的方法,老師發(fā)現(xiàn)了這幾位同學(xué)的方法很有意思,我們一起來來看看。
逐一列舉
頭/個20 20 20……20……20雞/只1 2 3……13……19兔/只19 18 17……7……1腿/條78 76 74……54……
師:這是誰的作品?來,說說你的想法。
生:我先考慮第一種情況:雞有1頭,那么兔就有19頭,腿共有78條,然后雞有2頭,那么兔就有18頭,腿共有76條……
跳躍列舉
頭/個20 20 20 20 20 20雞/只1 5 10 15 14 13兔/只19 15 10 5 6 7腿/條78 70 60 50 52 54
③居中列舉
頭/個20 20 20雞/只10 12 13兔/只10 8 7腿/條60 56 54
(2)畫圖
(3)假設(shè)法
①假設(shè)全是雞:(課件板書)
20×2=40(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有40條腿)
54-40=14(條)(把兔看成雞來算,4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,14條腿是少算了兔的腿)
14÷2=7(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少14條腿呢?就看14里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以14÷2=7就是兔的只數(shù)。)
20-7=13(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù))
口頭檢驗(yàn)
②假設(shè)全是兔
20×4=80(條)(如果把雞全看成兔一共就有80條腿)
80-54=26(條)(把雞當(dāng)成兔來算,兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算,每只雞就多了兩條腿,26條腿是多算了雞的腿)
4-2=2(假設(shè)全是兔,是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。)
26÷2=13(只)雞(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會多算26條腿呢?就看26里面有幾個2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算,所以26÷2=13就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。)
20-13=7(只)兔
(4)列方程
解:設(shè)雞有X只,則兔有(20-X)只。
2X+4×(20-X)=54
2X=80-54
X=13
23-X=7
答:雞有13只,兔有7只。
師:還可以怎樣設(shè)?
解:設(shè)兔有X只,則雞有(20-X)只。
答:雞有13只,兔有7只。
小結(jié):剛才咱們用四種方法解決了雞兔同籠問題,你喜歡哪種?假設(shè)法是解決雞兔同籠的一種基本方法。(板書:假設(shè)法)
1.龜鶴同游,數(shù)頭一共20只,數(shù)腳一共56只,問龜鶴各幾只?
2.罐子里裝著5角硬幣和1角的硬幣,抓一把,5角硬幣有多少個?
3.答對一題得10分,答錯一題倒扣6分,1號選手搶答10題,最后得36分,他答錯幾題?正確列式為()
A(10×10-36)÷(10-6)B(10×10-36)÷(10+6)
師:一節(jié)課的時間總是很短暫,在這短短的四十分鐘里你們有哪些收獲?
師:最后,老師送給同學(xué)們兩句話:掌握方法比掌握知識本身更重要。