再談改編古詩教數(shù)學(xué)

楊明

筆者所撰的《改編古詩教數(shù)學(xué)》一文刊登于《廣東教育》（綜合）2011年第7、8期合刊之后，在學(xué)生中引起了較大的興趣和反響。據(jù)學(xué)生反映，那幾首古詩數(shù)學(xué)版全部改編自他們熟悉的《必背古詩》，憑借對原詩的理解，能夠更好地領(lǐng)會融入詩中的數(shù)學(xué)知識。這種改編在保留原詩的結(jié)構(gòu)和韻律的基礎(chǔ)上，有機(jī)地融入了數(shù)學(xué)知識，使之成為古詩數(shù)學(xué)版，既有創(chuàng)意又有趣味，學(xué)生學(xué)起來事半功倍。經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐與探索，筆者又將不少的古詩改編成數(shù)學(xué)版。

賈島之《尋隱者不遇》：松下問童子，言師采藥去。只在此山中，云深不知處。

改編成數(shù)學(xué)版：課下問分子，為零找誰去。雖在我手中，還需看別處。

數(shù)學(xué)版沿用了原詩寓問于答的手法，形象生動地解讀了此類問題的分析步驟：分式的值何時為零？首先要問分子，然后再看別處;別處者，分母也。即使分子為0，倘若分母也為0，則分式的值并非為0，而是分式?jīng)]有意義。

例1 當(dāng)x為何值時，以下分式的值為0？

（1

在（1）中，由分子x-3=0得x=3，而分母x+2=3+2≠0，故x=3為題目所求。

在（2）中，由分子x2-16=0得x= ±4，當(dāng)x=4時，分母2x+8≠0，故x=4為題目所求;當(dāng)x=-4時，分母2x+8=0，故x=-4應(yīng)舍去。

駱賓王之《詠鵝》：鵝，鵝，鵝，曲項向天歌。白毛浮綠水，紅掌撥清波。

改編成數(shù)學(xué)版：和，和，和，加法之所得。同類算系數(shù)，異類要算么。

數(shù)學(xué)版先解釋和乃加法之結(jié)果，再特別強(qiáng)調(diào)：求同類項的和只需將系數(shù)相加，字母及其指數(shù)均不變;倘若不是同類項，那根本就無法相加。

例2? ?下列運(yùn)算正確的是（ ）

B. 2a2+3a3=5a5

C. 2x+x=3

D. 3a2-2a2=a2

不是同類項或同類二次根式，根本無法相加，由此可以排除選項A、B，選項C中的兩項雖然可以相加，但結(jié)果應(yīng)為3x而不是3，正確答案為D。

針對選項A，筆者又特意將曹植《七步詩》中的“本是同根生，相煎何太急？”進(jìn)行了改編：“不”是同根生，相“加”何太急？

學(xué)生緊接著就問：此時不加，那何時再加？

我回答：化為同根生，再加未算遲。

所謂同根生，指的是同類二次根式，于是，正確的計算過程為：

李白之《早發(fā)白帝城》：朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。

改編成數(shù)學(xué)版：朝辭宿舍返車間，比試殊途誰先還。兩輪繞道人不見，直行已然在上班。

初中數(shù)學(xué)有很多定理，要學(xué)生背誦并不難，難的是理解和運(yùn)用。為了讓學(xué)生深刻領(lǐng)會“兩點(diǎn)之間線段最短”這個定理的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，筆者在這首古詩數(shù)學(xué)版里虛構(gòu)了一個有趣的故事：同廠的兩個工人走不同的兩條路比快慢。為取得強(qiáng)烈的對比效果，本人采用了詩歌慣用的夸張手法：直路靠步行，遠(yuǎn)路可騎車，但最終還是步行的快。比賽結(jié)果一出，“兩點(diǎn)之間線段最短”的結(jié)論不言而喻。學(xué)生在輕松的氣氛中理解這個定理，相信要比背誦和默寫定理的效果更好，說不定學(xué)生哪天走路或騎車時還會觸景生情想起這個定理。

孟浩然之《春曉》：春眠不覺曉，處處聞啼鳥。夜來風(fēng)雨聲，花落知多少。

改編成數(shù)學(xué)版：公式不通曉，次次把頭搖。借來對角線，畫完知多少。

由于有部分學(xué)生不清楚n邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，每次遇到此類問題時只能搖頭嘆氣。數(shù)學(xué)版給這些學(xué)生發(fā)出了溫馨的提示：經(jīng)過多邊形任意一個頂點(diǎn)作對角線，可以將n邊形分解成 n-2個三角形，而每個三角形的度數(shù)之和為180°，于是可得n邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（n-2）×180°，堪稱一目了然。

蘇軾之《惠崇春江曉景》：竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知。蔞蒿滿地蘆芽短，正是河豚欲上時。

改編成數(shù)學(xué)版：分式方程屬分支，常規(guī)解法應(yīng)熟知。檢驗分母為零際，正是增根出現(xiàn)時。

分式方程雖然是方程的分支，但在解法上依然采用常規(guī)方程的五個步驟：（1）去分母;（2）去括號;（3）移項;（4）合并同類項;（5）系數(shù)化為1。

與整式方程不同的是，分式方程有時會出現(xiàn)增根。增根什么時候出現(xiàn)呢？將未知數(shù)的值代入最簡公分母，如果最簡公分母恰好為0，那未知數(shù)的值就是方程的增根，堪稱一針見血。

例3? ?分式方=1的解是（ ）

A. ±3 B. 3 C. -3 D. 5

如果是解答題，當(dāng)然要按照解分式方程的步驟進(jìn)行解答，但作為選擇題，只要選對結(jié)果，方法則應(yīng)靈活運(yùn)用。由古詩數(shù)學(xué)版的“檢驗分母為零際，正是增根出現(xiàn)時”可知，選項A、B、C都會令最簡公分母為0，故選項為D。

楊萬里之《曉出凈慈寺送林子方》：畢竟西湖六月中，風(fēng)光不與四時同。接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅。

改編成數(shù)學(xué)版：畢竟對邊平行中，性質(zhì)不與一般同。對邊對角無大小，兩線中點(diǎn)永相逢。

這首古詩數(shù)學(xué)版雖然只有區(qū)區(qū)28個字，卻涵蓋了極大的數(shù)學(xué)信息容量：先簡述了平行四邊形的定義——兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，然后將平行四邊形關(guān)于對邊、對角和對角線的三個性質(zhì)濃縮為兩句，言簡意賅?！皩厡菬o大小”是指對邊相等、對角也相等;“兩線”指的是兩條對角線，每條對角線都有其中點(diǎn)，所謂兩條對角線的中點(diǎn)重合，即對角線互相平分也。

于謙之《石灰吟》：千錘萬鑿出深山，烈火焚燒若等閑。粉身碎骨渾不怕，要留清白在人間。

改編成數(shù)學(xué)版：分節(jié)怪物現(xiàn)初三，軀干無力若等閑。頭角隱形渾不怕，要留原貌在腦間。

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），看上去就像一只分節(jié)動物，等號的左邊依次分為二次項、一次項和常數(shù)項三節(jié)。為了考查學(xué)生對一元二次方程掌握的程度，題目設(shè)置的未知數(shù)通常出現(xiàn)在方程最高次項的系數(shù)或指數(shù)之中。