巖土邊坡支護(hù)可靠度分析方法探析

汪文中

(中航長(zhǎng)沙設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410000)

1 巖土邊坡支護(hù)可靠度設(shè)計(jì)原則

巖土邊坡支護(hù)設(shè)計(jì)已經(jīng)得到了快速發(fā)展，由最初的憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)變?yōu)榘凑湛煽慷壤碚撛O(shè)計(jì)，中間經(jīng)歷了按照容許應(yīng)力設(shè)計(jì)、極限狀態(tài)設(shè)計(jì)兩個(gè)時(shí)段。巖土邊坡支護(hù)的可靠度設(shè)計(jì)必須要遵循以下幾個(gè)原則：

(1)將巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的環(huán)境或者使用要求，劃分為三種不同的設(shè)計(jì)狀況：①持久狀況；②短暫狀況；③偶然狀況。并將其分為三種設(shè)計(jì)的極限狀態(tài)：載能力極限狀態(tài)、正常使用極限狀態(tài)、整體性極限狀態(tài)。這種明確的描述方法對(duì)結(jié)構(gòu)體系的劃分以及可靠水準(zhǔn)的設(shè)置具有重要的作用。

(2)根據(jù)現(xiàn)代的結(jié)構(gòu)可靠性理論，分析設(shè)計(jì)的可靠度。

(3)對(duì)巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的材料以及構(gòu)件的質(zhì)量具有比較明確的要求。

(4)追求巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理化、科學(xué)化以及標(biāo)準(zhǔn)化。

2 巖土邊坡支護(hù)的可靠度分析方法

2.1 一次二階矩陣法

一次二階矩陣法是一種在隨機(jī)變量分布不明確時(shí)，利用泰勒級(jí)數(shù)將功能函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處展開，將其他的高次項(xiàng)忽略，并利用隨機(jī)變量均值以及標(biāo)準(zhǔn)差將可靠度計(jì)算出來。一次二階法主要有中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法兩種。

中心點(diǎn)法的功能函數(shù)的一般形式是Z=g(x)，在中心點(diǎn)位置展開泰勒級(jí)數(shù)，同時(shí)將數(shù)值保留到最后一項(xiàng)，并利用正態(tài)分布的隨機(jī)變量線性組合的相關(guān)性質(zhì)，計(jì)算出均值以及方差，而可靠度計(jì)算則是均值與方差的比值。驗(yàn)算點(diǎn)法則是將工程函數(shù)線性化泰勒級(jí)數(shù)展開，同時(shí)將其選擇在失效面，并將隨機(jī)變量實(shí)際分布的特征考慮其中。這種方法要比中心點(diǎn)法具有一定的優(yōu)勢(shì)，可以有效考慮到隨機(jī)變量實(shí)際分布問題。隨機(jī)變量屬于非正態(tài)隨機(jī)分布時(shí)，可以采用等概率換算法。而如果隨機(jī)變量具有一定的相關(guān)性，則可以使用正交交換法。

2.2 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是將隨機(jī)生成的變量樣本輸入到功能函數(shù)中，然后將失效區(qū)的樣本數(shù)量統(tǒng)計(jì)出來的方法。蒙特卡洛法具有明確的概念，在使用上比較方便，在應(yīng)用上比較廣泛，可以精確地檢驗(yàn)出可靠度。該種方法涉及到的樣本數(shù)目比較多，具有巨大的計(jì)算量。實(shí)施蒙特卡洛法計(jì)算失效概率，必須首先生成隨機(jī)變量，主要是利用逆變換法以及舍選法，會(huì)產(chǎn)生一些隨機(jī)數(shù)。實(shí)際巖土設(shè)計(jì)工作中，隨機(jī)變量會(huì)是多個(gè)，比如分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，涉及到的隨機(jī)變量有空隙間的水壓力、土的黏聚力、內(nèi)摩擦角等。當(dāng)設(shè)計(jì)中含有多個(gè)隨機(jī)變量時(shí)，可以采用多元正態(tài)分析方法，其具體原理如下：

第一，如果各個(gè)隨機(jī)向量之間是相互獨(dú)立的，計(jì)算隨機(jī)變量產(chǎn)出公式為：

第二，如果各個(gè)隨機(jī)變量之間不是相互獨(dú)立的，則首先必須要對(duì)不獨(dú)立的{X1，X2，X3，…，Xn}集合做相關(guān)變換，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立的集合{Y1，Y2，…，Yn}，對(duì)集合Y采用上式處理，得到Y(jié)的樣本，最終進(jìn)行變換，則可以得到X的樣本。設(shè)置H為代表失效概率，s(x)是概率密度函數(shù)，H可以代表f(x)/s(x)的期望值。從抽樣角度分析，可以從s(x)中抽取x的樣本，根據(jù)樣本將對(duì)應(yīng)的f(x)/s(x)的數(shù)值計(jì)算出來，得到其樣本。f(x)/s(x)樣本的均值便相當(dāng)于H的一個(gè)估計(jì)值。

2.3 響應(yīng)面法

巖土結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，難以采用功能函數(shù)形式來計(jì)算，同時(shí)使用蒙特卡洛法計(jì)算時(shí)，工作量巨大，一些學(xué)者提出了一個(gè)新的計(jì)算方法——響應(yīng)面法。該方法是將一系列的取樣點(diǎn)設(shè)計(jì)出來，進(jìn)行確定性分析，最終獲取系統(tǒng)安全響應(yīng)。利用響應(yīng)面模擬出來可以反映出極限狀態(tài)的曲面。這種方法比較復(fù)雜，具有比較低的迭代效率，所獲得的響應(yīng)面精度比較低。

2.4 Duncan法

基于可靠度的直接設(shè)計(jì)法可使設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)嚴(yán)格具有預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)。其基本思路是采用工程師易理解、接受和應(yīng)用的設(shè)計(jì)表達(dá)式，使結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度水平與目標(biāo)可靠指標(biāo)盡量一致或者接近。

在實(shí)際工程中大多數(shù)巖土工程師不太熟悉可靠度理論的術(shù)語和概念，或是人們常常誤以為可靠度理論在絕大多數(shù)情況下需要更多的數(shù)據(jù)、時(shí)間和精力，因此使得可靠度方法在巖土工程中應(yīng)用很少。在這種背景下，J.M.Duncan提出了一個(gè)基于傳統(tǒng)安全系數(shù)的簡(jiǎn)單可靠度分析方法——Duncan 法，這種方法可以實(shí)現(xiàn)通過簡(jiǎn)單的常規(guī)分析中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算便可得到與實(shí)際值近似的數(shù)值，具有一定的可靠性，比較有效。安全系數(shù)F的計(jì)算中所涉及的參數(shù)都具有一定程度的不確定性，則F值也相應(yīng)具有一定的不確定性，所以Duncan法中計(jì)算F的可靠度具有實(shí)際意義。Duncan法能夠適用于任何分布類型的隨機(jī)變量，不受極限狀態(tài)方程非線性的限制，避免了一次二階矩法中非正態(tài)隨機(jī)變量當(dāng)量正態(tài)化中引入的誤差，而且不受結(jié)構(gòu)失效概率大小的影響，克服了蒙特卡羅法遇到失效概率較小時(shí)效率低甚至難以得到較精確解的缺點(diǎn)。

Duncan的運(yùn)算步驟是：首先，確定出所有參數(shù)最可能值，將其代入到常規(guī)的安全系數(shù)的計(jì)算公式中，最終計(jì)算出安全系數(shù)的最可能值；其次，將不確定性參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差估算出來。標(biāo)準(zhǔn)差的估算可以采用以下方法：(1)根據(jù)定義計(jì)算。如果有足夠的數(shù)據(jù)，可以利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義式將其計(jì)算出來。(2)根據(jù)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算。將已有的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)槠骄狄约白儺愊禂?shù)的形式，再進(jìn)行計(jì)算。(3)采用泰勒展開技術(shù)計(jì)算安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù)。(4)根據(jù)安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù)將失效概率以及相應(yīng)可靠指標(biāo)計(jì)算出來。

2.5 有限元分析法

有限元分析方法是一種應(yīng)用于軟件開發(fā)和產(chǎn)品設(shè)計(jì)在真實(shí)環(huán)境中可以實(shí)現(xiàn)的軟件，有限元分析軟件廣泛運(yùn)用于巖土邊坡工程項(xiàng)目中。通過該軟件可以模擬出邊坡在外界環(huán)境作用下的最大震動(dòng)的受力、穩(wěn)定性等性能，通過有限元分析軟件構(gòu)建巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元模型，從而確定巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠度。對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的坡面和結(jié)構(gòu)面進(jìn)行模型參數(shù)選取，如表1所示。

表1 模型參數(shù)選取

根據(jù)支護(hù)結(jié)構(gòu)的坡面和結(jié)構(gòu)面材料屬性不同，利用有限元分析法建立模型的過程中，需要考慮到模型的切向力和壓力兩方面，由于各個(gè)材料之間互相不會(huì)影響，因此屬于一種非線性問題。

巖土邊坡遭遇地震時(shí)，將地震波視為彈性波，在網(wǎng)格中的傳播規(guī)律和在連續(xù)介質(zhì)中的傳播規(guī)律存在著一定的差異。利用有限元分析法建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)一定的誤差，原因在于當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，地震波作用于支護(hù)結(jié)構(gòu)，支護(hù)結(jié)構(gòu)上的質(zhì)點(diǎn)根據(jù)最大的頻率進(jìn)行震動(dòng)。地震波震動(dòng)頻率大小與地震波速度和所劃分的網(wǎng)格大小之間存在著一定的關(guān)系，其表達(dá)式為：

ωc=2c/Δx(1)

式中，ωc為邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)第c震型的原始地震震動(dòng)頻率；c為地震波速度；Δx為所劃分網(wǎng)格的長(zhǎng)度。

巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元模型劃分網(wǎng)絡(luò)的大小必須小于地震波最大震動(dòng)頻率所對(duì)應(yīng)的地震波波長(zhǎng)，如選取震動(dòng)最大頻率為4 Hz的地震波，波長(zhǎng)為50 m，網(wǎng)格劃分尺寸為8 cm，巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元模型網(wǎng)絡(luò)劃分如圖1所示。

圖1 支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元模型網(wǎng)絡(luò)劃分

通過構(gòu)建有限元模型，采用專業(yè)的軟件，分析邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，確定不同巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)，最終選擇合理的支護(hù)結(jié)構(gòu)和支護(hù)方案。

3 結(jié)論

對(duì)巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行分析，可有效減少巖土設(shè)計(jì)中地質(zhì)條件和場(chǎng)地地質(zhì)等不確定性對(duì)巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響，提高巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，確保項(xiàng)目的順利實(shí)施。