基于不確定性的飛行器分離可靠性建模與分析方法

張海瑞，王 浩，王 堯，洪東跑

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引 言

飛行器分離是飛行器發(fā)射任務(wù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，其功能是在一定的高度將完成預(yù)定功能的部分結(jié)構(gòu)分離并拋去，旨在改善總體性能，增大飛行速度，提高運(yùn)載能力[1-3]。飛行器實(shí)施分離時(shí)的惡劣環(huán)境將導(dǎo)致兩體可靠分離困難，嚴(yán)重制約飛行器可靠性水平的提升。在分離過(guò)程中存在著諸多不確定性因素[4]，如反推發(fā)動(dòng)機(jī)作用時(shí)間不同步，下面級(jí)殘余推力偏斜以及殘余推力作用點(diǎn)位置偏差等。在這些不確定性因素的綜合影響下，兩體分離存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)，可能導(dǎo)致分離任務(wù)失敗。

傳統(tǒng)的分離分析方法通常是基于參數(shù)偏差進(jìn)行的，通過(guò)偏差組合考慮最嚴(yán)酷的情況[5]，以此判斷分離設(shè)計(jì)方案是否滿(mǎn)足要求。然而隨著飛行器可靠性要求不斷提高以及新技術(shù)方法的發(fā)展應(yīng)用，傳統(tǒng)方法為了包絡(luò)最嚴(yán)酷的極限條件，其設(shè)計(jì)方案往往偏于保守，增加結(jié)構(gòu)重量，在某些情況下甚至嚴(yán)重影響飛行器總體性能，難以滿(mǎn)足精細(xì)化設(shè)計(jì)需求。

針對(duì)這一問(wèn)題，目前的研究趨勢(shì)是綜合考慮不確定性因素影響，將不確定性注入分離動(dòng)力學(xué)仿真模型，建立飛行器分離可靠性模型，實(shí)現(xiàn)分離方案精細(xì)化分析[6-8]。然而，不確定性因素和模型非線(xiàn)性的影響導(dǎo)致分離可靠性求解困難。國(guó)內(nèi)外學(xué)者系統(tǒng)研究了利用蒙特卡洛方法分析不確定性因素對(duì)分離運(yùn)動(dòng)的影響[9-10]，Roshanian等[11]采用蒙特卡洛方法研究了不確定性因素對(duì)分離運(yùn)動(dòng)的影響，給出了分離運(yùn)動(dòng)參數(shù)的包絡(luò)曲線(xiàn)。沙建科等[12]針對(duì)某型導(dǎo)彈級(jí)間冷分離方案，采用蒙特卡洛方法對(duì)隨機(jī)不確定性進(jìn)行了分離仿真分析，給出了兩體不發(fā)生碰撞的分離可靠性。蒙特卡洛方法具有無(wú)偏性以及非侵入性，在工程中有著廣泛的應(yīng)用。當(dāng)前，對(duì)如何進(jìn)行分離可靠性高效分析與精確評(píng)估的研究較少，特別是隨著飛行器分離可靠性指標(biāo)的不斷提高，蒙特卡洛方法調(diào)用分離動(dòng)力學(xué)仿真模型的次數(shù)也會(huì)隨之急劇增加，從而消耗巨大的計(jì)算資源，甚至在有限的研制時(shí)間內(nèi)無(wú)法給出精確的分離可靠性分析結(jié)果。

為進(jìn)一步提高可靠性分析的效率，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了諸多高效的可靠性分析方法，其中基于代理模型的可靠性分析方法具有簡(jiǎn)單直接，適用廣泛的特點(diǎn)，是可靠性分析研究的發(fā)展趨勢(shì)之一[7]。文獻(xiàn)[13]基于Kriging模型的特點(diǎn)提出了高效全局優(yōu)化(Efficient global optimization, EGO)方法用于求解復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]基于EGO方法提出了高效全局可靠性分析(Efficient global reliability analysis, EGRA)方法求解復(fù)雜問(wèn)題的可靠度，其中，采用期望可行函數(shù)(Expected feasibility function,EFF)序貫增加訓(xùn)練點(diǎn)。文獻(xiàn)[15]結(jié)合Kriging模型的特點(diǎn)通過(guò)U函數(shù)序貫增加訓(xùn)練點(diǎn)，提出了主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging方法求解隱式功能函數(shù)的可靠度。文獻(xiàn)[16]提出了風(fēng)險(xiǎn)期望函數(shù)(Expected risk function，ERF)序貫加點(diǎn)，求解非線(xiàn)性功能函數(shù)的混合可靠度。文獻(xiàn)[17]針對(duì)小失效概率問(wèn)題，將主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging和子集模擬方法相結(jié)合，提出了AK-SS方法求解隱式功能函數(shù)的小失效概率問(wèn)題。目前，可靠性分析方法已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但是面向高超聲速飛行器分離任務(wù)需求，開(kāi)展高效分離可靠性分析的研究還較少。

本文以某軸對(duì)稱(chēng)式飛行器級(jí)間冷分離方案為研究對(duì)象，建立了分離動(dòng)力學(xué)仿真模型，為滿(mǎn)足精細(xì)化設(shè)計(jì)需求，通過(guò)綜合考慮分離過(guò)程不確定性因素的影響，構(gòu)建了飛行器分離可靠性模型。結(jié)合代理模型和蒙特卡洛方法的特點(diǎn)，提出了改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging(Improved active kriging, IAK)的分離可靠性分析方法，給出了一種基于不確定性的飛行器分離可靠性建模與分析方法。

1 飛行器分離動(dòng)力學(xué)建模

發(fā)射過(guò)程中飛行器的正常分離通常包括助推器分離、級(jí)間分離、整流罩分離、星箭分離等[1]，在飛行器設(shè)計(jì)過(guò)程中，級(jí)間分離技術(shù)仍然是需要攻克的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，包括級(jí)間熱分離和級(jí)間冷分離兩種方法[18]。本文選取典型的軸對(duì)稱(chēng)式飛行器級(jí)間冷分離方案為研究對(duì)象。針對(duì)其環(huán)境特點(diǎn)與性能要求，建立分離動(dòng)力學(xué)模型。分離過(guò)程中，上面級(jí)受到重力、分插拔脫力和氣動(dòng)力的影響，下面級(jí)受到重力、分插拔脫力、主發(fā)動(dòng)機(jī)殘余推力、反推發(fā)動(dòng)機(jī)推力以及氣動(dòng)力的影響，飛行器級(jí)間冷分離示意圖如圖1所示。由于上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)位于下面級(jí)的殼體內(nèi)，故在分離過(guò)程中需要著重關(guān)注兩者之間的相對(duì)距離。

圖1 飛行器級(jí)間分離示意圖Fig.1 Illustration of vehicle stage separation

定義飛行器上面級(jí)和下面級(jí)的彈體坐標(biāo)系原點(diǎn)與各自質(zhì)心重合，x軸與各自彈體縱軸重合；定義分離坐標(biāo)系與分離初始時(shí)刻飛行器組合體的彈體坐標(biāo)系重合，由于忽略地球自轉(zhuǎn)影響，分離坐標(biāo)系即為分離慣性參考系。以此為基礎(chǔ)，在分離坐標(biāo)系下分別針對(duì)上面級(jí)和下面級(jí)建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程如下

(1)

其中，m是分析對(duì)象的質(zhì)量；vx,vy,vz分別是分析對(duì)象的速度矢量在分離坐標(biāo)系下的速度投影；Fx,Fy,Fz分別是分析對(duì)象受到的合力在分離坐標(biāo)系下的投影。進(jìn)一步給出分析對(duì)象彈體坐標(biāo)系到分離坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

GB=

(2)

其中，φ,ψ,γ分別為分析對(duì)象的彈體坐標(biāo)系相對(duì)分離坐標(biāo)系的歐拉角，通過(guò)上述轉(zhuǎn)換矩陣將分析對(duì)象在彈體坐標(biāo)系下受到的合力轉(zhuǎn)換為分離坐標(biāo)系下受到的合力。

進(jìn)一步，分別在上面級(jí)和下面級(jí)的彈體坐標(biāo)系下建立繞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

其中，ωx1,ωy1,ωz1為分析對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在彈體坐標(biāo)系中的分量；Ix1,Iy1,Iz1為分析對(duì)象相對(duì)其彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。分別以上面級(jí)和下面級(jí)為分析對(duì)象，補(bǔ)充建立速度與位置、歐拉角與角速度之間的關(guān)系，如式(4)所示:

(4)

針對(duì)分離過(guò)程的具體特點(diǎn)，結(jié)合上述方程分別建立組合體、上面級(jí)和下面級(jí)的六自由度剛體運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)仿真模型?？紤]到下面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后仍會(huì)產(chǎn)生殘余推力，且殘余推力隨時(shí)間變化而逐漸減小，進(jìn)一步考慮殘余推力的偏移偏斜影響，如圖2所示。

P是殘余推力的等效作用點(diǎn)，X10,Y10,Z10與下面級(jí)彈體坐標(biāo)系方向平行。其中，λ角為殘余推力的推力線(xiàn)與下面級(jí)彈體中軸線(xiàn)的夾角；θ角為殘余推力的推力線(xiàn)在截面Y10PZ10上的投影與Y10軸的夾角，給出殘余推力在彈體坐標(biāo)系下的分量為

(5)

圖2 殘余推力偏移偏斜示意圖Fig.2 Illustration of the offset and deviation of residual thrust

由于偏移偏斜的影響，殘余推力的作用點(diǎn)與下面級(jí)質(zhì)心的相對(duì)位置為rpc=[xpc,ypc,zpc]T，發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏移偏斜產(chǎn)生的力矩為

(6)

在飛行器分離過(guò)程中，存在多種分離故障失效模式，其中較為典型的故障判據(jù)為兩體在分離時(shí)發(fā)生干涉碰撞，這里采用文獻(xiàn)[10]中的碰撞檢測(cè)方案計(jì)算上面級(jí)噴管底端面中心相對(duì)下面級(jí)中軸線(xiàn)的最大偏移距離d，根據(jù)分離結(jié)構(gòu)的具體特點(diǎn)，給定最大偏移距離的閾值d0，若從開(kāi)始分離到噴管完全脫離底端面的過(guò)程中，最大偏移距離小于給定閾值d0，則判定分離過(guò)程中未發(fā)生碰撞。中心點(diǎn)偏移示意圖如圖3所示。

圖3 中心點(diǎn)偏移示意圖Fig.3 Illustration of the center offset

(7)

2 飛行器分離可靠性建模

結(jié)合分離動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)軸對(duì)稱(chēng)式飛行器級(jí)間冷分離方案的特點(diǎn)，綜合考慮質(zhì)量、氣動(dòng)、殘余推力以及反推發(fā)動(dòng)機(jī)等不確定性因素影響，給出分離過(guò)程的不確定性因素如表1所示。

表1 不確定性因素名稱(chēng)及符號(hào)Table 1 Names and symbols of uncertainty parameters

通過(guò)中心差分方法對(duì)上述20個(gè)分離不確定性參數(shù)進(jìn)行顯著性分析[19-20]，經(jīng)歸一化處理后，給出上面級(jí)噴管底端面中心相對(duì)下面級(jí)中軸線(xiàn)最大偏移距離d影響最大的10個(gè)因素如圖4所示。

圖4 不確定性因素對(duì)最大偏移距離影響百分比排列圖Fig.4 Effects of uncertainty parameters on maximum offset distance in the separation process

基于上述分析，選取主要不確定性因素包括：反推發(fā)動(dòng)機(jī)不同步時(shí)間t0(x16)，氣動(dòng)特性偏差Wqd(x20)，反推推力作用點(diǎn)位置xFt(x14)，殘余推力的推力線(xiàn)與下面級(jí)彈體中軸線(xiàn)的夾角λ(x18)以及殘余推力作用點(diǎn)位置xFe(x17)。這5個(gè)主要不確定性因素的影響百分比總和超過(guò)95%，識(shí)別主要不確定性因素，濾除影響較小的次要不確定性因素。

為滿(mǎn)足精細(xì)化設(shè)計(jì)需求，在建立分離不確定性模型的基礎(chǔ)上，將主要不確定性因素注入分離動(dòng)力學(xué)模型，建立飛行器分離可靠性模型。結(jié)合分離碰撞判據(jù)，給出可靠性模型的極限狀態(tài)方程為分離過(guò)程上面級(jí)噴管底端面的最大偏移距離d與給定閾值d0之差等于零，即：

g(t0,xFt,xFe,λ,Wqd)=d(t0,xFt,xFe,λ,Wqd)-

d0=0

(8)

其中，t0,xFt,xFe,λ,Wqd為不確定性參數(shù)，失效域定義為

D={(t0,xFt,xFe,λ,Wqd)g(t0,xFt,xFe,λ,Wqd)≥0}

(9)

因而在分離過(guò)程中兩體不發(fā)生碰撞的分離可靠性為

R=Pr(d(t0,xFt,xFe,λ,Wqd)-d0<0)

(10)

進(jìn)一步定義可靠性模型極限狀態(tài)方程的聯(lián)合概率密度函數(shù)為p(t0,xFt,xFe,λ,Wqd)，分離可靠性還可以表示為

(11)

3 飛行器分離可靠性分析

由于不確定性參數(shù)為隨機(jī)變量，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和工程經(jīng)驗(yàn)確定分離不確定參數(shù)的分布，進(jìn)而由式(11)可得分離可靠度。鑒于不確定參數(shù)較多，難以獲得失效域D與聯(lián)合概率密度函數(shù)p(t0,xFt,xFe,λ,Wqd)的顯示表達(dá)，直接積分求解難度較大且復(fù)雜耗時(shí)，因而通常利用蒙特卡洛法進(jìn)行可靠性分析，此方法精度較高，但隨著分離可靠性指標(biāo)的提高，調(diào)用分離仿真模型的次數(shù)也會(huì)隨之急劇增加，導(dǎo)致求解效率較低，難以滿(mǎn)足快速設(shè)計(jì)迭代的工程需求。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[15,21]提出了主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging的可靠性分析方法，具有很高的效率，在蒙特卡洛樣本點(diǎn)中直接選取失效概率最大的樣本點(diǎn)作為新增訓(xùn)練點(diǎn)，然而其新增訓(xùn)練點(diǎn)的選擇完全取決于蒙特卡洛樣本點(diǎn)集中失效概率最大的樣本點(diǎn)，無(wú)法選取樣本點(diǎn)集之外失效概率更大的未知點(diǎn)，從而限制了效率和精度的進(jìn)一步提升。

結(jié)合代理模型和蒙特卡洛方法的特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging的分離可靠性分析方法，通過(guò)新的采樣策略在失效概率最大樣本點(diǎn)附近完成采樣，在滿(mǎn)足采樣點(diǎn)與訓(xùn)練點(diǎn)集相關(guān)條件的基礎(chǔ)上，給出失效概率更大的新增訓(xùn)練點(diǎn)，使得新增訓(xùn)練點(diǎn)的最大偏移距離更加趨于給定閾值。

記分離不確定性參數(shù)向量x=(t0,xFt,xFe,λ,Wqd)，利用Kriging代理模型，將真實(shí)最大偏移距離d與給定閾值d0之差表達(dá)為如下形式

(12)

其中，f(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]T為回歸基函數(shù)，針對(duì)分離動(dòng)力學(xué)模型的具體特點(diǎn)，采用二階多項(xiàng)式回歸模型；β=[β1,β2,…,βn]T為回歸系數(shù)，z(x)為高斯隨機(jī)修正過(guò)程。在給出未知點(diǎn)x預(yù)測(cè)最大偏移距離與給定閾值之差的基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)一步給出預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差，其預(yù)測(cè)值服從如下高斯分布

(13)

其中，μG(x)為Kriging的預(yù)測(cè)值，σG(x)為預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差。

(14)

式中:Rt為目標(biāo)分離可靠性。在樣本點(diǎn)集XMC中采用如下學(xué)習(xí)函數(shù)確定失效概率最大的樣本點(diǎn)A。

(15)

其中，μ(x)為預(yù)測(cè)的分離最大偏移距離與給定閾值之差，σ(x)為預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)學(xué)習(xí)函數(shù)的最小值大于2時(shí)，所有樣本點(diǎn)的最大失效概率僅為Φ(-2)≈0.0228，滿(mǎn)足分離可靠性的計(jì)算需求，即滿(mǎn)足收斂條件。

式(15)的U函數(shù)更傾向于選取最大偏移距離在閾值附近或者尚未探索區(qū)域的樣本點(diǎn)。因而，進(jìn)一步將A點(diǎn)分為兩類(lèi)：若A點(diǎn)預(yù)測(cè)最大偏移距離在給定閾值附近，記為A1；若A點(diǎn)預(yù)測(cè)最大偏移距離遠(yuǎn)離給定閾值，則屬于探索未知區(qū)域的情況，記為A2，如圖5所示。

圖5 采樣策略示意圖Fig.5 Illustration of the proposed sampling strategy

針對(duì)預(yù)測(cè)最大偏移距離在給定閾值附近的情況，采用新的采樣策略確定失效概率更大的新增訓(xùn)練點(diǎn)，采樣策略如下：首先通過(guò)A1點(diǎn)的符號(hào)判斷其屬于失效點(diǎn)還是可行點(diǎn)，若A1點(diǎn)屬于可行點(diǎn)，則選取失效點(diǎn)集為樣本點(diǎn)集XB，反之，選取可行點(diǎn)集為樣本點(diǎn)集XB。之后，在樣本點(diǎn)集XB中給出與A1點(diǎn)距離最近的樣本點(diǎn)B，如圖5所示。最后，連接A1,B兩點(diǎn)，取N+1個(gè)采樣點(diǎn)將線(xiàn)段AB等分為N段，記采樣點(diǎn)集為XP。在采樣點(diǎn)集XP中選取失效概率最大的采樣點(diǎn)作為新增訓(xùn)練點(diǎn)。

針對(duì)預(yù)測(cè)最大偏移距離遠(yuǎn)離給定閾值的情況，其目的是探索未知區(qū)域，若在給定閾值附近選取失效概率更大的采樣點(diǎn)，此時(shí)依然無(wú)法提高代理模型未知區(qū)域的精度，因而直接選取失效概率密度最大的樣本點(diǎn)A2為新增訓(xùn)練點(diǎn)。

由于采樣點(diǎn)集XP與當(dāng)前訓(xùn)練點(diǎn)集XT不相關(guān)，因而，存在迭代后期新增訓(xùn)練點(diǎn)xnew與訓(xùn)練點(diǎn)集XT相關(guān)程度過(guò)大而影響Kriging模型精度的情況，需要進(jìn)一步補(bǔ)充相關(guān)條件。記當(dāng)前訓(xùn)練點(diǎn)集XT={x1,x2,…,xm}，則新增訓(xùn)練點(diǎn)xnew的Kriging修正函數(shù)表述如下

z(xnew)=rT(xnew)Q-1(y-F·β)

(16)

其中，y=[g(x1),g(x2),…,g(xm)]T為訓(xùn)練點(diǎn)集的最大偏移距離與給定閾值之差；Q為相關(guān)矩陣，rT(x)為新增訓(xùn)練點(diǎn)xnew與訓(xùn)練點(diǎn)集XT之間的相關(guān)向量，定義為

r(x)=[R(xnew,x1),R(xnew,x2),…,R(xnew,xm)]

(17)

其中,R為相關(guān)函數(shù)。補(bǔ)充兩者之間的相關(guān)條件如下

max{r(xnew,XT)}<ε

(18)

其中,ε為相關(guān)程度的閾值，通常ε∈[0.9, 1]。通過(guò)上述方法，將新增訓(xùn)練點(diǎn)與訓(xùn)練點(diǎn)集之間的擁擠距離轉(zhuǎn)化為兩者之間的相關(guān)函數(shù)，在不影響Kriging模型精度的基礎(chǔ)上，選取了失效概率更大的新增訓(xùn)練點(diǎn)，建立了分離可靠性極限狀態(tài)方程的局部高精度代理模型，結(jié)合蒙特卡洛方法，減少分離模型的調(diào)用次數(shù)，提高分離可靠性分析效率。

綜上所述，改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging方法的流程圖如圖6所示。

圖6 改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging流程圖Fig.6 Flowchart of the improved active learning Kriging approach

4 實(shí)例結(jié)果

以某低空高速軸對(duì)稱(chēng)式飛行器級(jí)間冷分離方案為應(yīng)用對(duì)象，飛行高度40 km，分離沖量由兩個(gè)對(duì)稱(chēng)安裝的反推火箭提供?？紤]加工及安裝誤差的影響，主要不確定性因素分布類(lèi)型及分布參數(shù)如表2所示。

根據(jù)識(shí)別的分離不確定性模型隨機(jī)選取50000個(gè)蒙特卡洛樣本點(diǎn)，采用相同的樣本點(diǎn)集分別采用主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging和改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging進(jìn)行級(jí)間分離可靠性分析。為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging的穩(wěn)健性，給出10次分離可靠性分析結(jié)果，如表3所示。

改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging的分離仿真模型調(diào)用次數(shù)更少，分析效率更高，其可靠性分析效率平均提高了16.34%。隨機(jī)選取10次不同的初始訓(xùn)練點(diǎn)集和蒙特卡洛樣本點(diǎn)集，主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging和改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差近似相同，校驗(yàn)了改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging方法的穩(wěn)健性。給出其中第7次仿真訓(xùn)練點(diǎn)集的分離最大偏移距離與給定閾值之差的歷程對(duì)比以及U函數(shù)迭代歷程對(duì)比，如圖7、圖8所示。

表2 主要不確定性因素分布類(lèi)型及其參數(shù)Table 2 Distribution models and parameters of the significant uncertainty parameters

主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging(AK)和改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging (IAK)都趨于選擇分離最大偏移距離在給定閾值附近的樣本點(diǎn)。因而，兩者在極限狀態(tài)方程附近都具有較高的精度。同時(shí)，U函數(shù)迭代歷程表明，改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging方法提高了采樣策略的加點(diǎn)質(zhì)量，尤其是早期加點(diǎn)質(zhì)量，使得U函數(shù)更早地進(jìn)入到上升階段，提高了可靠性分析效率。進(jìn)一步，采用蒙特卡洛方法計(jì)算分離可靠性，驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性和有效性，給出分離可靠性分析對(duì)比如表4所示。其中仿真平臺(tái)的處理器為Intel(R) Core(TM) i7-6700U CPU @3.40 GHz,內(nèi)存4.00 GB。

表3 飛行器級(jí)間分離可靠性分析結(jié)果Table 3 Vehicle stage separation reliability analysis results

表4 飛行器級(jí)間分離可靠性分析對(duì)比Table 4 Comparison of reliability analysis of vehicle stage separation

圖7 新增訓(xùn)練點(diǎn)最大偏移距離與給定閾值之差歷程對(duì)比Fig.7 Iteration history of the difference between maximum offset distance and given threshold for new training points

圖8 U函數(shù)迭代歷程對(duì)比Fig.8 Comparison of U function iterations

為進(jìn)一步提升分離任務(wù)的可靠性，考慮不同高度對(duì)分離可靠性的影響，采用上述飛行器可靠性建模與分析方法給出33 km～44 km之間飛行器兩體不發(fā)生碰撞的分離可靠性，如圖9所示。

針對(duì)低空高速軸對(duì)稱(chēng)式飛行器級(jí)間冷分離方案，飛行高度對(duì)分離可靠性具有顯著影響，由于空氣密度較大，飛行馬赫數(shù)較高，飛行動(dòng)壓較大，因而氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩的影響顯著。選取適當(dāng)?shù)姆蛛x高度可以提高分離任務(wù)的可靠性，保證兩體可靠分離，在量化分離不確定性的同時(shí)，給出分離可靠性定量分析結(jié)果，為提升分離方案的可靠性提供了重要的方法支撐。

圖9 不同高度下的分離可靠性Fig.9 Separation reliability at different altitudes

5 結(jié) 論

1)本文以軸對(duì)稱(chēng)式飛行器級(jí)間冷分離方案為研究對(duì)象，通過(guò)考慮分離過(guò)程中不確定性因素的影響，將主要不確定性注入分離動(dòng)力學(xué)仿真模型,建立了飛行器分離可靠性模型，實(shí)現(xiàn)了分離任務(wù)可靠性的定量分析，提升了分離可靠性的精度。

2)針對(duì)飛行器分離可靠性模型的特點(diǎn)，提出了改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging的分離可靠性分析方法，提升了分離可靠性定量分析的效率。

3)結(jié)合實(shí)例結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)Kriging方法的正確性、高效性和穩(wěn)健性，并有效減少分離可靠性分析的計(jì)算時(shí)間。下一步的研究重點(diǎn)是與多點(diǎn)并行加點(diǎn)策略相結(jié)合，進(jìn)一步降低計(jì)算時(shí)間，提高擬合效率。