“魚漁兼得”——“轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用”

黃水英

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版），小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將原來的“雙基”改為了“四基”：基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中“基本思想”中的“轉(zhuǎn)化思想”在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中過程中都有所體現(xiàn)，這足以體現(xiàn)出它的重要性。下面就以我自己教學(xué)為例，談一談在教學(xué)中滲透“轉(zhuǎn)化”思想的一些粗淺做法。

一、化舊為新

“空間與圖形”這部分知識的學(xué)習(xí)，歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，比如在教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)公式時(shí)，大部分的學(xué)生存在著死記公式的情況，對其推導(dǎo)過程更是一頭霧水，經(jīng)常把這個(gè)圖形的公式用在了另一個(gè)圖形上。然而，將“化舊為新”的思想方法充分滲透在教學(xué)中，可以幫助學(xué)生了解其推導(dǎo)過程，學(xué)生真正做到“魚漁兼得”。眾所周知，這些圖形的面積推導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了這些圖形及其特征，并充分掌握了長方形的面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，這些平面圖形面積的計(jì)算的推導(dǎo)方法，都是將其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，進(jìn)而推導(dǎo)出新的的圖形面積公式。當(dāng)然，不僅僅是這些，之后學(xué)到的圓的面積公式，圓柱的體積公式等，都是將其轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，這也充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所呈現(xiàn)的重要性和實(shí)用性。

二、化難為易

“化難為易”就是將原本復(fù)雜的問題簡單化，以便于學(xué)生理解。在小學(xué)教學(xué)中也是比較常見的，主要體現(xiàn)在：

（一）化繁為簡

案例：植樹問題

原題：同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？為便于研究，可先從簡單問題入手，我引導(dǎo)學(xué)生先從20米研究起，在20米長的小路上每隔5m栽一棵，可以栽幾棵呢？接著，我讓學(xué)生小組合作，用畫線段圖的方法進(jìn)行自主探究。很快，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，并將規(guī)律遷移到例1。

（二）化不規(guī)則為規(guī)則

案例：不規(guī)則物體的體積

從學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，教學(xué)“求橡皮泥體積”時(shí)，學(xué)生很快就能想出，把橡皮泥捏成規(guī)則物體形狀（長方體、正方體）再計(jì)算體積的方法，教師適時(shí)滲透“轉(zhuǎn)化”思想。

接著，出示“怎樣求一個(gè)梨的體積？”，給予學(xué)生思考的時(shí)間，教師引導(dǎo)“排水法”：把這個(gè)不規(guī)則的物體輕輕放進(jìn)盛滿水的容器中，溢出水的體積就是物體的體積（可將溢出的水倒入長方體、正方體容器中，便于計(jì)算體積）;把這個(gè)不規(guī)則的物體輕放進(jìn)裝有一定水量的容器中，物體的體積就等于上升的那部分水的體積;將物體浸入水中，取出，物體的體積就等于下降的那部分的體積。

教師適時(shí)點(diǎn)出：把橡皮泥捏成長方體或正方體（變形）求體積、再利用“排水法”來求不規(guī)則物體的體積，它們都利用了“轉(zhuǎn)化”思想，即：把原本不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的規(guī)則的物體，從而將問題簡單化。

最后，提出疑問：“測量乒乓球的體積也可以用排水法嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“排水法”求不規(guī)則物體的體積時(shí)，同樣也存在有一定的局限性。

三、數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休 ”?；瘮?shù)為形就是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。

案例：9加幾

在學(xué)習(xí)“9加幾”時(shí)，也用到了“數(shù)形結(jié)合”的思想，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，便于學(xué)生理解。在計(jì)算9+6時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生用小棒擺一擺、算一算，看看怎么解決這個(gè)問題。我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，討論后得出可以從6根小棒中拿出一根小棒，放到9根小棒中湊成10根，并捆成一捆，再與剩下的5根相加，學(xué)生很快就明白了9+6=15，并明白了“湊十法”的算理。繼而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：9加幾可以用湊十法解決。

案例：兩位數(shù)乘兩位數(shù)

在探究23×12的積時(shí)，班上很多孩子都知道如何進(jìn)行計(jì)算，卻不知道為什么這么計(jì)算，只知算法，不知算理。為了突破這一難點(diǎn)，我呈現(xiàn)了相應(yīng)的點(diǎn)子圖，用圖形來表達(dá)算理。數(shù)形結(jié)合，學(xué)生很快就理解了，計(jì)算23×12時(shí)，“先把12拆成10和2，再用10和2分別去乘23，最后把兩部分的積相加，最后得到23乘12的積”，這也就是23×12的算理，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。利用電子圖，把算式轉(zhuǎn)化為圖形，讓學(xué)生在直觀形象中理解算理、掌握算法。

四、化曲為直

“化曲為直”，這一數(shù)學(xué)思想方法也是比較常用的，特別是在求“曲面圖形的面積”，該思想方法顯得尤為重要。

案例：圓的面積

上課剛開始，我就先引導(dǎo)學(xué)生回顧了平行四邊形面積的計(jì)算公式，將平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成長方形面積來計(jì)算時(shí)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，從而引導(dǎo)學(xué)生回憶已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行練習(xí)拓展，化曲為直，教會(huì)學(xué)生圓的面積的計(jì)算公式，并在課堂總結(jié)中再次點(diǎn)明轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

把圓柱體切割成若干等份，拼成長方體的過程就是“化曲為直”的過程，也就是“轉(zhuǎn)化”的過程。

授人以“魚”，學(xué)生只知其然，授人以“漁”，學(xué)生卻能知所以然，“魚漁兼得”，學(xué)生自然受用一生。因此，作為教師，我認(rèn)為應(yīng)該時(shí)刻更新觀念，走在時(shí)代的前端，更重要的是應(yīng)該重視自身專業(yè)素質(zhì)的培養(yǎng)，并且以提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，真正投入到教學(xué)實(shí)踐中，在實(shí)踐中努力鉆研教材，挖掘教材，繼而將各種數(shù)學(xué)思想方法融入到教師的備課環(huán)節(jié)中，滲透到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)有所得，“魚漁兼得”從而提高教學(xué)質(zhì)量。