深水鉆井管柱系統(tǒng)動力學(xué)分析與設(shè)計(jì)方法研究

廖茂林， 周英操， 蘇義腦， 連志龍， 蔣宏偉

（中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206）

深水鉆井與陸地鉆井最大的區(qū)別是，鉆具和鉆井液要通過幾百甚至數(shù)千米長的隔水管系統(tǒng)到達(dá)海底實(shí)現(xiàn)鉆進(jìn)[1]。隔水管系統(tǒng)上端連接鉆井平臺，下端通過海底防噴器與井筒相連。鉆井過程中，隔水管和井筒與鉆柱不斷發(fā)生碰撞、摩擦等相互作用。因此，對這一管中管系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的動力學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)是確保深水鉆井安全的關(guān)鍵，具有重要的工程實(shí)際意義。文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：相關(guān)研究大多側(cè)重于對隔水管本身的力學(xué)分析[2]，一般采用時(shí)域分析[3]或頻域分析[4-6]來展開。在建立物理模型時(shí)，將隔水管系統(tǒng)視為一個(gè)上端自由、下端鉸接的梁[7]，然后用Morison 方程[2]來描述其外部所受的海浪、海流等作用。部分模型考慮了隔水管內(nèi)部鉆井液流動的影響[8]，有些模型也考慮了其內(nèi)部鉆柱振動的影響[9]。建立的模型大多采用有限差分和有限元法進(jìn)行求解，并主要分析了頂張力、海水深度、平臺漂移、浮力塊配置和海況條件等因素對管柱系統(tǒng)橫向彎曲變形的影響[10-11]?？傮w而言，現(xiàn)有研究對深水鉆井管柱系統(tǒng)內(nèi)外管柱相互作用的接觸非線性的影響考慮較少，對設(shè)計(jì)參數(shù)組合優(yōu)化以及優(yōu)化結(jié)果可靠性的分析也不夠。為此，筆者建立了管中管結(jié)構(gòu)模型，分析了深水鉆井管柱系統(tǒng)的動力學(xué)特性，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合可靠度分析進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，提出了深水鉆井管柱系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 深水鉆井管柱系統(tǒng)動力學(xué)模型

深水鉆井管柱系統(tǒng)動力學(xué)模型主要包括管中管模型和內(nèi)外管柱相互作用模型（見圖1，圖中：μ為摩擦系數(shù)；K為碰撞剛度，N/m；N－i和N－i+1 為管柱分段編號），前者主要用于描述隔水管和鉆柱的彎曲變形以及隔水管外部受到的海洋環(huán)境載荷，后者主要用于描述內(nèi)外管柱之間的相互作用。這2 部分統(tǒng)籌起來形成的整體模型包含2 個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系（即O-xyz和O′-x′y′z′），分別用于描述外管和內(nèi)管系統(tǒng)。

圖 1 深水鉆井管柱系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig. 1 Dynamic model of deepwater drilling string system

在對深水鉆井管柱系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模時(shí)，首先建立隔水管和鉆柱微元段的運(yùn)動微分方程，然后將離散的微元段向整體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化，經(jīng)拼裝得到整個(gè)深水鉆井管柱系統(tǒng)的有限元模型。就隔水管微元段而言，需對其外部的海洋環(huán)境載荷進(jìn)行描述，采用Ekman 漂流理論[1]計(jì)算海流流速，然后采用Airy 波理論[1]計(jì)算海浪的速度和加速度，根據(jù)計(jì)算的海流和海浪參數(shù)，采用Morison 方程[2]計(jì)算隔水管受到的由海洋環(huán)境載荷引起的拖曳力和慣性力。對于隔水管的彎曲變形，采用Euler-Bernoulli 梁[2]進(jìn)行描述。假設(shè)管柱系統(tǒng)在y方向發(fā)生彎曲，考慮彎曲截面剪切力、張緊力和重力三者在y方向的分量，同時(shí)根據(jù)達(dá)朗伯原理[2]引入慣性力。此外，為進(jìn)一步考慮內(nèi)外管柱相互作用的影響，當(dāng)內(nèi)外管柱發(fā)生接觸時(shí)，它們之間的相互作用由沿管柱系統(tǒng)引入的N個(gè)彈簧-摩擦單元來模擬，并通過設(shè)置Heaviside方程來判斷是否觸發(fā)接觸位置的彈性力和摩擦力。由此得到隔水管微元段的運(yùn)動微分方程為：

其中

式中：Cd為拖曳力系數(shù)；D為隔水管外徑，m；ρ為海水密度，kg/m3；uw為海浪速度，m/s；uc為海流流速，m/s；Cm為慣性系數(shù)；aw為海浪加速度，m/s2；EI為隔水管抗彎剛度，N·m2；p為張緊力，N；m為隔水管的線質(zhì)量，kg/m；Bf為浮力塊浮力系數(shù)；g為重力加速度，m/s2；H為Heaviside 方程；G為初始間距，m。

同理可得鉆柱微元段的運(yùn)動微分方程為：

式中：EI′為鉆柱抗彎剛度，N·m2；m′為鉆柱的線質(zhì)量，kg/m；p′為鉆柱懸重，N。

設(shè)置初始條件時(shí)，隔水管與鉆柱的初始位移與速度均設(shè)為0，即：

設(shè)置邊界條件時(shí)，隔水管上端設(shè)置為自由、下端固定于井口，上下兩端由于存在撓性接頭均可旋轉(zhuǎn)；鉆柱設(shè)置為上端隨隔水管偏移、下端受巖石反作用力影響進(jìn)行軸向振動，上下兩端均不能旋轉(zhuǎn)，即：

式中：A為鉆頭振幅，m；Ω為鉆頭振動角速度，rad/s；S為隔水管頂部偏移，m；kt為上撓性接頭旋轉(zhuǎn)剛度，（N·m）/rad；kb為下?lián)闲越宇^旋轉(zhuǎn)剛度，（N·m）/rad。

2 動力學(xué)模型的有限元分析

由于建立的動力學(xué)模型考慮了內(nèi)外管柱之間的相互作用，模型的求解難度和計(jì)算時(shí)間顯著增加。為了更加高效，利用有限元軟件Abaqus 進(jìn)行動態(tài)模擬分析。在Abaqus 中，采用B31 型梁單元描述內(nèi)外管柱的彎曲變形。將井筒簡化為一個(gè)與隔水管外徑相等且厚度為0.10 m 的梁，認(rèn)為當(dāng)其與鉆柱接觸時(shí)發(fā)生彈塑性變形。內(nèi)外管柱之間的相互作用使用generalcontact 模塊中的edge-to-edge 模型來設(shè)定。隔水管頂部和底部分別與鉆井平臺和井口鉸接，采用Abaqus中的CONN3D2 型鉸鏈模擬頂部和底部的鉸鏈，鉸鏈的連接方式選用Joint-Rotation 組合。隔水管外部受到的海洋環(huán)境載荷利用Aqua模塊施加，Aqua 模塊算法的基礎(chǔ)是Morison 方程[2]。Aqua 模塊中的海流為分層運(yùn)動，南海海洋監(jiān)測數(shù)據(jù)分析表明，從海面到海底的海流流速從1.35 m/s 到0 m/s 呈指數(shù)式遞減，符合Ekman 漂流理論[2]。建立有限元模型后，首先進(jìn)行靜態(tài)分析，然后進(jìn)行時(shí)長100 個(gè)海浪周期的動態(tài)分析，以確保管柱系統(tǒng)達(dá)到動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。

有限元模擬用到的主要參數(shù)：隔水管和鉆柱的管材密度均為7 850 kg/m3，彈性模量均為210 GPa；鉆柱的外徑、壁厚分別為149.20 和9.17 mm，鉆柱的懸重比為0.9；鉆頭的振幅為0.02 m，隔水管的外徑、壁厚分別為533.4 和19.1 mm，隔水管的張力比為1.2；內(nèi)外管柱間的碰撞剛度為18 000 kN/m，摩擦系數(shù)為0.05；上、下?lián)闲越宇^的旋轉(zhuǎn)剛度分別為5 000 和7 300 kN·m/rad，浮力塊的浮力系數(shù)為0.9；海水密度為1 050 kg/m3，鉆井液密度為1 200 kg/m3；拖曳力系數(shù)為0.7，慣性力系數(shù)為2.0；海浪振幅為3.0 m，海浪周期為9.0 s，海面風(fēng)速為5.0 m/s，風(fēng)速因子為0.03?；谝陨蠀?shù)，使用Abaqus 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果見圖2。其中，圖2（a）所示為深水鉆井管柱系統(tǒng)達(dá)到動態(tài)穩(wěn)定時(shí)的空間姿態(tài)，為便于觀察，管柱橫向變形放大了10 倍，圖中紅色部分是管柱橫向偏移較大的位置，其主要位于管柱中上部的1/3 處。圖2（b）為圖2（a）的局部截圖，展示了內(nèi)外管柱之間發(fā)生碰撞、摩擦?xí)r的情況。由于在建立模型時(shí)考慮了內(nèi)外管柱間的相互作用，因此首先比較了這種相互作用對泥線以上管柱整體偏移的影響，以2 000 m 水深、1 000 m 鉆進(jìn)深度為例進(jìn)行數(shù)值模擬，分別模擬管中管系統(tǒng)和不考慮鉆柱的隔水管系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，結(jié)果見圖2（c）。

圖 2 Abaqus 數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 2 Results of Abaqus numerical simulation

由圖2（c）可知，相比于單獨(dú)考慮隔水管的情況，將內(nèi)外管柱的碰撞和摩擦等相互作用納入模型考慮時(shí)，泥線以上管柱系統(tǒng)的整體偏移量受到了明顯抑制。這說明對于存在管中管結(jié)構(gòu)的鉆井管柱系統(tǒng)，在給定的安全偏移范圍內(nèi)能夠承受更大的海洋環(huán)境載荷。

3 參數(shù)敏感性分析

由上文所建有限元模型可知，主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括隔水管外徑與壁厚、頂部偏移量、鉆壓和頂張力。為了分析這些設(shè)計(jì)參數(shù)對鉆井管柱系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響，將圖2 所示模擬結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，每次只改變1 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)重復(fù)進(jìn)行數(shù)值模擬，當(dāng)管柱系統(tǒng)達(dá)到動態(tài)穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)出計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。5 個(gè)模擬實(shí)例的計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的對比如圖3 所示。

圖 3 主要設(shè)計(jì)參數(shù)對鉆井管柱系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響Fig.3 Effect of main design parameters on the dynamic response of drilling string system

由圖3 可知，隔水管外徑與壁厚、頂部偏移、鉆壓和頂張力等參數(shù)對管柱系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)都有不同程度的影響。增大隔水管壁厚、減小隔水管頂部偏移量、鉆壓及增大頂張力，都可以減小管柱系統(tǒng)的整體彎曲，并能同時(shí)減小隔水管及上、下?lián)闲越宇^的轉(zhuǎn)角。特別是，由于隔水管外部受到較強(qiáng)海洋環(huán)境載荷的影響，其應(yīng)力分布呈現(xiàn)明顯的彎曲效應(yīng)；而鉆柱除了在井口處由于與井壁接觸產(chǎn)生應(yīng)力集中之外，其余主要體現(xiàn)為軸向應(yīng)力，因此呈現(xiàn)出近似線性分布的特征。

除了前面提到的4 項(xiàng)主要設(shè)計(jì)參數(shù)，上、下?lián)闲越宇^的旋轉(zhuǎn)剛度也是深水鉆井管柱系統(tǒng)配置的關(guān)鍵。因此，需分析上、下?lián)闲越宇^旋轉(zhuǎn)剛度組合對鉆井管柱系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。旋轉(zhuǎn)剛度組合從（10 kN·m/rad，150 kN·m/rad）到（5 000 kN·m/rad，7 300 kN·m/rad）選取4 組，模擬其對鉆井管柱系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響，結(jié)果如圖4 所示（為了簡便，各圖例中省去了數(shù)值的單位kN·m/rad）。

由圖4（a）可知，上、下?lián)闲越宇^的旋轉(zhuǎn)剛度對管柱系統(tǒng)整體偏移的影響很小，可以忽略；但是，其不同組合對隔水管頂、底兩端的受力狀態(tài)有明顯影響（見圖4（b）和圖4（c））；此外，隨著上、下?lián)闲越宇^的旋轉(zhuǎn)剛度增大，其轉(zhuǎn)角在較小范圍內(nèi)波動（見圖4（h）和圖4（i）），這有助于在鉆井過程中將撓性接頭的轉(zhuǎn)角控制在允許的最大轉(zhuǎn)角范圍之內(nèi)。因此，在設(shè)計(jì)深水鉆井管柱系統(tǒng)時(shí)，需要將上、下?lián)闲越宇^的旋轉(zhuǎn)剛度組合跟前述主要設(shè)計(jì)參數(shù)一起優(yōu)化。

圖 4 上、下?lián)闲越宇^旋轉(zhuǎn)剛度的不同組合對鉆井管柱系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響Fig.4 Effect of different combinations of the rotational stiffness of upper and lower flexible joints on the dynamic response of drilling string system

4 基于可靠度分析的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)參數(shù)敏感性分析結(jié)果，探討隔水管壁厚、頂部偏移量、鉆柱懸重、頂張力及上、下?lián)闲越宇^旋轉(zhuǎn)剛度的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

4.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

根據(jù)深水鉆井工程實(shí)踐，進(jìn)行管柱設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮的主要約束條件有：1）管柱的最大Mises 應(yīng)力小于其材料屈服應(yīng)力的67%，如X80 鋼屈服應(yīng)力的67%為370 MPa；2）管柱的最大偏移量小于海水深度的2%，如2 000 m 水深下管柱的偏移極限為40 m；3）上撓性接頭的最大轉(zhuǎn)角小于5°（即0.087 rad），下?lián)闲越宇^的最大轉(zhuǎn)角小于2°（即0.035 rad）。

為了提高效率，采用Isight 優(yōu)化分析軟件進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。Isight 軟件集成了多項(xiàng)成熟的優(yōu)化分析算法，并且可以將在Abaqus 中建立的有限元模型直接嵌入其優(yōu)化分析的流程之中，并通過識別Abaqus 模型中的設(shè)計(jì)參數(shù)和動態(tài)響應(yīng)設(shè)置參數(shù)范圍和動態(tài)響應(yīng)約束條件?；诖?，建立了基于可靠度分析的深水鉆井管柱系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)流程如圖5 所示。

圖 5 基于可靠度分析的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig. 5 Workflow for the multi-objective optimization design based on reliability analysis

該設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)思路是：1）選取鄰域培植遺傳算法（NCGA）作為多目標(biāo)優(yōu)化算法；2）海洋深水環(huán)境具有極不穩(wěn)定的氣候特性，需要分析由于系統(tǒng)參數(shù)波動所引起的優(yōu)化方案的可靠性降低問題，因此選取Monte Carlo 算法進(jìn)行可靠度分析；3）為了將多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠度分析貫穿起來，采用可靠度優(yōu)化算法Six Sigma 進(jìn)行算法整合。具體設(shè)計(jì)步驟為：用Six Sigma 法驅(qū)動NCGA 算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并將得到的非劣解傳遞給Monte Carlo 算法；然后，用Monte Carlo 算法計(jì)算該非劣解在參數(shù)波動范圍內(nèi)的可靠度，如果該可靠度滿足Six Sigma算法設(shè)定的最低可靠度要求，則輸出該非劣解；反之，則將可靠度不滿足要求的情況反饋給NCGA 算法，以幫助它調(diào)整并優(yōu)化策略。

4.2 可靠度驗(yàn)證

采用圖5 所示流程進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)測試，設(shè)計(jì)參數(shù)取值：隔水管壁厚9.0～28.0 mm，頂部偏移量－20～20 m，隔水管頂張力400～1 500 kN，鉆柱懸重600～1 000 kN，上撓性接頭旋轉(zhuǎn)剛度100～7 000 kN·m/rad，下?lián)闲越宇^旋轉(zhuǎn)剛度100～10 000 kN·m/rad。動態(tài)響應(yīng)約束條件：最大偏移量40 m，最大Mises 應(yīng)力370 MPa，上撓性接頭最大轉(zhuǎn)角5.0°，下?lián)闲越宇^最大轉(zhuǎn)角2.0°。

采用Six Sigma 法進(jìn)行可靠度優(yōu)化運(yùn)算，將各項(xiàng)動態(tài)響應(yīng)的可靠度最低要求都設(shè)為98%，得到的計(jì)算結(jié)果見表1（不收斂或違反約束的算例標(biāo)為紅色，尋優(yōu)過程中間解標(biāo)為白色，非劣解標(biāo)為藍(lán)色，推薦的最優(yōu)解標(biāo)為綠色）。

表 1 基于可靠度分析的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Table 1 Results of the multi-objective optimization design based on reliability analysis

為了驗(yàn)證表1 中各個(gè)非劣解在設(shè)計(jì)參數(shù)波動情況下的可靠性，對推薦的最優(yōu)解（第887 號算例的解）進(jìn)行了Monte Carlo 可靠度分析，允許各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)在±10%范圍內(nèi)擾動，并將樣本點(diǎn)設(shè)置為正態(tài)分布，最終得到的可靠度分析結(jié)果如圖6 所示。

由圖6 可以看出，最大偏移量的變化范圍為8.35～16.85 m，最大Mises 應(yīng)力的變化范圍為148～240 MPa，上撓性接頭轉(zhuǎn)角的變化范圍為3.14°～4.50°（即0.054 8～0.078 5 rad），下?lián)闲越宇^轉(zhuǎn)角的變化范圍為-0.43°～0.10°（即-0.007 5～0.001 7 rad）。與動態(tài)響應(yīng)約束條件相比，各項(xiàng)動態(tài)響應(yīng)值均符合設(shè)置的約束條件，即設(shè)計(jì)參數(shù)在±10%范圍內(nèi)擾動情況下，該設(shè)計(jì)的可靠度仍達(dá)到了100%。由此可知，設(shè)計(jì)的該參數(shù)組合滿足要求。

圖 6 最優(yōu)解在設(shè)計(jì)參數(shù)±10%范圍內(nèi)波動時(shí)的可靠度分析結(jié)果Fig.6 Reliability analysis results of the optimal solution when fluctuations occur within ±10% of the design parameters

進(jìn)一步研究可知，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以避免由于設(shè)計(jì)結(jié)果靠近約束邊界而在參數(shù)波動情況下可靠度達(dá)不到要求的問題，因此所得到的非劣解集能夠同時(shí)滿足工程可行性和安全可靠性2 方面的要求。

5 結(jié)論與建議

1）相比于僅考慮隔水管的模型，根據(jù)管中管模型計(jì)算得到的管柱整體彎曲程度更小，即內(nèi)外管柱的相互作用對管柱系統(tǒng)的整體偏移有抑制作用。這說明對于實(shí)際存在管中管結(jié)構(gòu)的深水鉆井管柱系統(tǒng)而言，在給定的管柱安全偏移范圍內(nèi)能夠承受更大的海洋環(huán)境載荷。

2）建立了基于可靠度分析的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，采用該設(shè)計(jì)方法得到的非劣解集能夠同時(shí)滿足工程可行性和安全可靠性2 方面的要求。

3）建立管中管模型時(shí)，沒有考慮鉆井液的影響，而鉆井液可以等效為一個(gè)貫穿于管中管模型的彈塑性減振裝置，其會在一定程度上減輕內(nèi)外管柱之間的相互作用，從而影響管柱系統(tǒng)的整體動態(tài)響應(yīng)，因此需要在接下來的研究中予以考慮。