深水鉆井淺水流地層井眼坍塌影響因素分析

孫 金， 吳時國,2， 鄧金根， 王吉亮

（1. 中國科學院深?？茖W與工程研究所，海南三亞 572000；2. 青島海洋科學與技術(shù)國家實驗室海洋地質(zhì)過程與環(huán)境功能實驗室，山東青島 266061；3. 中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249）

淺水流是深水鉆井中普遍存在的一種地質(zhì)災害[1]。它是一種淺層超壓未固結(jié)砂體，通常存在于海底以下300.00～1 000.00 m 的深度范圍內(nèi)[2]，滲透率一般為1～10 D，孔隙度可達40%，在全球各大深水油氣開發(fā)區(qū)（如墨西哥灣、西非、巴西等海域）均有分布[3-4]，特別是墨西哥灣[5]，70%的油氣井都鉆遇了淺水流。一口井可能鉆遇多層淺水流砂層，會造成很大的經(jīng)濟損失，M. W. Alberty 等人[6]對墨西哥灣可能出現(xiàn)淺水流的106 口深水井的鉆井費用進行了統(tǒng)計，用于預防和處理淺水流相關(guān)事故的總費用高達1.75 億美元，平均每口井的費用約為160 萬美元。

淺水流對深水鉆井的危害主要表現(xiàn)為：在高孔隙壓力驅(qū)動下，高速砂水流造成井眼坍塌、井涌甚至井噴；淺水流地層的坍塌和固井時砂水流竄入水泥漿增加了固井難度，導致固井質(zhì)量較差[7]；砂水流沖蝕管柱等[8]。針對深水鉆井淺水流問題，前人進行了大量研究工作，但多數(shù)研究集中在利用振幅、縱橫波速度比、波阻抗等地震參數(shù)識別淺水流[9-13]，關(guān)于淺水流對鉆井危害的定量化研究還很少。任韶然等人[14]研究了不同壓力系數(shù)、砂體大小和滲透率下的淺水流流體噴出速率對鉆井的影響，但是沒有考慮淺水流層位井眼坍塌的問題。然而，淺水流地層的超壓和砂體本身的非固結(jié)性，可能會造成較為嚴重的井眼坍塌等復雜問題或井下故障，因此有必要對淺水流地層的坍塌風險及其影響因素進行系統(tǒng)分析。為此，筆者基于流固耦合理論，建立了淺水流地層井眼穩(wěn)定理論模型，并利用有限元方法求取該模型的解，分析了影響井周最大破壞半徑和臨界超壓的因素，以期為淺水流危害的評價和防治提供一定的理論依據(jù)。

1 淺水流地層井眼穩(wěn)定理論模型

淺水流層為未固結(jié)砂體，鉆出井眼后，砂體在孔隙水的快速滲流作用下可能發(fā)生滲透破壞形成流砂[15]，進而導致井眼垮塌。因此，淺水流地層的井眼失穩(wěn)問題是典型的流固耦合問題，可以借助多孔介質(zhì)流固耦合模型進行研究。

1.1 假設(shè)條件

淺水流地層的坍塌涉及孔隙水的滲流和未固結(jié)砂體固體骨架變形破壞2 個過程，因此流固耦合模型應同時考慮流體滲透和應力對砂體破壞的影響。為建立描述這2 種作用的流固耦合模型，作出以下假設(shè)：1）地層處于完全飽和狀態(tài)，即認為地層由固體骨架和孔隙水兩相組成；2）不考慮鉆進過程，即整個砂體被瞬間打開；3）沉積物和砂體為各向均勻同性彈性多孔介質(zhì)；4）孔隙水和固相顆粒不可壓縮，流體滲流符合達西定律；5）未固結(jié)砂體的固相顆粒之間僅存在摩擦力，即抗拉強度和黏聚力為0 MPa；6）水平方向為均勻地應力。

1.2 控制方程

控制方程主要包括力學平衡方程、滲流方程、幾何方程、本構(gòu)方程和破壞準則。

1.2.1 力學平衡方程

以壓應力為正，拉應力為負，根據(jù)Terzaghi 有效應力原理，可以用有效應力表示飽和多孔介質(zhì)的力學平衡方程[16]：

其中

1.2.2 流體滲流方程

由于已假設(shè)孔隙水和固相顆粒不可壓縮，故地層體積的改變量等于流體流入流出的體積與源匯項之和，結(jié)合孔隙流體本構(gòu)方程可得如下滲流方程：

其中

式中：vi為滲流速度張量（可由達西定律得到），m/s；xi為第i個坐標分量，m；qv為沉積物中的源匯項，1/s；M為Biot 模量，Pa； εv為體積應變；t為時間，s。

1.2.3 破壞準則

當砂體有效應力小于0 或者剪切力超過剪切強度時，即認為砂體在滲透力的作用下發(fā)生破壞[17]，從而引發(fā)井眼坍塌。這里采用Mohr-Coulomb 準則判斷砂體是否發(fā)生剪切破壞，即：

當最大有效應力小于0 時，砂體即發(fā)生拉伸破壞，即：

控制方程中的幾何方程可根據(jù)小應變假設(shè)下的應變-位移關(guān)系式得到，而本構(gòu)方程則采用多孔介質(zhì)彈性模型描述。

2 模型的數(shù)值求解

由于很難求得淺水流地層井眼穩(wěn)定理論模型的解析解，因此利用有限元方法求取該理論模型的數(shù)值解，將得到的淺水流地層井眼附近的應力場代入破壞準則后即可分析井周破壞情況。

2.1 地層實體模型

對于各向同性地層，當水平地應力相等時，井眼的力學失穩(wěn)為軸對稱問題。圖1(a)所示為過井眼軸線的地層垂直剖面。根據(jù)淺水流砂體超壓形成的必要條件[18]可知，砂體周圍應存在低滲透的沉積層，故幾何模型中超壓砂體的上下和左右各分布一低滲透沉積層，上部的低滲透沉積層及其以上直至海底為正常壓實的上覆沉積層，下部的低滲透沉積層及其以下地層也是正常壓實的沉積層，井眼直徑為660.4 mm，整個模型的厚度為1 000.00 m，寬度為120.00 m，足以消除邊界效應的影響。圖1(b)所示為實際計算時利用軸對稱建立的有限元實體模型。

圖 1 地層垂直剖面及相應的有限元實體模型Fig.1 Stratigraphic vertical section and corresponding solid model

2.2 單元劃分及模型計算參數(shù)

為了更加準確地模擬井眼附近的應力分布和滲流情況，并縮短計算時間和降低內(nèi)存占用，近井處的網(wǎng)格采用自外邊界向內(nèi)逐漸加密的方法進行劃分，井壁處網(wǎng)格徑向長度為0.01 m；超壓砂體也進行網(wǎng)格加密，在垂向上采用更小的網(wǎng)格，網(wǎng)格厚度為0.05 m，整個模型共包含129 920 個二階四邊形軸對稱單元。

模型參數(shù)：水深2 000.00 m，海水密度1.035 g/cm3，黏度1.0 mPa·s；淺層采用海水鉆進，沉積層密度均為2.0 g/cm3，上覆和下伏正常壓實砂體的滲透率為0.1 D，孔隙度為0.25。淺水流地層為未固結(jié)疏松砂體，其滲透率可達幾達西，孔隙度可達40%甚至更高[19]，因此淺水流砂體的孔隙度取0.3～0.4，滲透率取1～3 D，砂體密度取2.5 g/cm3。為維持砂體超壓，砂體周圍蓋層多為黏土類細粒沉積物，其滲透系數(shù)一般為1.0×10-6～1.0×10-9cm/s[20]，故蓋層滲透率取0.1 mD，孔隙度取0.02。上、下低滲透層的厚度為5.00 m，各個沉積層均不考慮滲透率和孔隙度的變化。砂體上、下地層的彈性模量為200 MPa，泊松比為0.35；砂體的彈性模量為500 MPa，泊松比為0.2，內(nèi)摩擦角按典型砂土材料取20°～40°，孔隙水壓縮系數(shù)為4.5×10-10Pa-1，Biot 系數(shù)為1.0。

2.3 初始條件和邊界條件

地層有限元實體模型的初始有效地應力為：

式中：Sv和Sh分別為垂直和水平有效主應力，Pa；z為海底以下的地層深度，m；K0為側(cè)壓力系數(shù)，為水平與垂直有效主應力的比值。

模型的初始孔隙壓力：

式中：H為海水深度，m。

在模型上表面施加表面力以模擬受到的上覆海水重力，表面力大小等于海底靜水壓力，對整個模型施加垂直向下的體積力γ=ρg來模擬沉積物自身重力，井壁施加鉆井液液柱壓力。

模型上表面為自由邊界，孔隙壓力等于海底靜水壓力，即：

模型底部與側(cè)面為非滲透邊界，即邊界處滲流速度為0，且限制底部和側(cè)面的法向位移。

3 井周最大破壞半徑的影響因素

3.1 地層壓力

砂體埋深600.00 m、厚度20.00 m、直徑50.00 m、內(nèi)摩擦角30°、砂體孔隙度0.3、滲透率1.0 D 及K0=0.6 時，不同超壓下井周的破壞情況如圖2 所示。由于破壞區(qū)域相對于整個模型較小，為了清晰地展示井周破壞情況，只展示了井眼附近區(qū)域（圖2 中，深紅色區(qū)域為剪切和拉伸破壞區(qū)域，綠色區(qū)域為未破壞區(qū)域）。

由圖2 可知，隨著超壓增大，淺水流地層井周破壞區(qū)域逐漸增大。這些破壞區(qū)域的未固結(jié)砂體在超壓流體的滲流作用下極易發(fā)生坍塌。例如，超壓為0.5 MPa 時，井周破壞半徑為0.53 m；超壓增至2.5 MPa時，井周破壞半徑增至1.38 m。

圖 2 不同超壓下淺水流地層井周破壞情況Fig.2 The damage around wellbore in shallow water flow formation under different overpressures

地層壓力對井周破壞的影響較大，而井周破壞區(qū)域的大小可以用破壞區(qū)域的半徑表征，不過由于上覆和下伏地層以及地應力的影響，井眼鉆成后淺水流地層在垂向上的應力分布存在差異，導致井周破壞情況在垂向上也略有不同，因此筆者采用最大破壞半徑表征井周破壞區(qū)域的大小。由圖2 可知，隨著砂體超壓增大，砂體有效應力逐漸減小，砂體被鉆開后更容易發(fā)生破壞，因而井周破壞區(qū)域不斷增大，且超壓對砂體破壞區(qū)域大小的影響也越來越顯著，如圖3 所示。

圖 3 不同超壓下的井周最大破壞半徑Fig. 3 The maximum damage radius around wellbore under different overpressures

對最大破壞半徑和超壓進行非線性擬合，可以得到兩者之間的函數(shù)關(guān)系：

式中：Rf為最大破壞半徑，m； Δp為超壓，MPa；A，B和C為擬合常數(shù)，本例中取A=0.652 3，B=3.160 0，C=0.333 2。

由式（11）可以看出，當 Δp接 近B時Rf快速增大，因此可將B定義為臨界超壓。當砂體超壓達到臨界超壓后，整個砂體在被鉆開的瞬間處于不穩(wěn)定狀態(tài)。本例中，臨界超壓的計算結(jié)果為3.017 MPa。

3.2 鉆井液密度

砂體超壓為2.5 MPa 時，井周最大破壞半徑隨鉆井液密度的變化如圖4 所示。

從圖4 可以看出，隨著鉆井液密度增大，井周最大破壞半徑基本呈線性遞減趨勢。分析認為，這是由于井壁處的徑向有效應力增大造成的。另外，從圖4 也可看出，當鉆井液密度從1.035 g/cm3提高至1.130 g/cm3時，砂體埋深為600 m 時的井周最大破壞半徑由1.380 m 減至0.731 m，砂體埋深為500.00 m 時的井周最大破壞半徑由4.565 m 減至1.960 m，由此可知，鉆遇淺水流地層時適當?shù)靥岣咩@井液密度，可顯著減小淺水流地層的井周破壞面積。

圖 4 井周最大破壞半徑隨鉆井液密度的變化Fig. 4 Variation of the maximum damage radius around wellbore with the density of drilling fluid

3.3 砂體埋深

埋深不同，相應的上覆巖層壓力和水平地應力也會不同，因此即使在同樣大小的超壓下，淺水流地層井周破壞區(qū)域的大小也不一樣。K0=0.60 和K0=0.65 時，不同砂體埋深處的淺水流地層在超壓1.0 MPa 時的井周最大破壞半徑如圖5 所示。

圖 5 不同砂體中部埋藏深度下的井周最大破壞半徑Fig. 5 The maximum damage radius around wellbore at middle depth under the different sand body

由圖5 可知：砂體埋藏越深，井周破壞區(qū)域的半徑越大；砂體埋藏越淺，埋深對最大破壞半徑的影響越顯著。分析認為，這是由于原地應力隨埋深減小導致的。砂體埋藏較淺時，同樣的孔隙壓力下砂體中的有效地應力降低，砂體更容易發(fā)生剪切或拉伸破壞，說明超壓砂體埋藏越淺，鉆遇砂體時越容易發(fā)生大規(guī)模井眼坍塌，淺水流的危害程度越大。

3.4 側(cè)壓力系數(shù)K0

砂體埋深為500.00 m，不同K0時淺水流地層井周最大破壞半徑隨超壓的變化如圖6 所示。

圖 6 不同K0 下淺水流地層的井周最大破壞半徑隨超壓大小的變化Fig. 6 The variation of the maximum damage radius around wellbore in the shallow water flow formation with the overpressure under different K0

從圖6 可以看出，K0越大，井周破壞區(qū)域的最大半徑越小。分析認為，這是因為當K0增大時，砂體水平地應力也相應增大，同樣孔隙壓力下的井周有效應力升高，砂體的有效應力摩爾圓向右移動，此時井周不易發(fā)生破壞。從圖6 也可以看出，超壓越大，不同K0對應的井周破壞區(qū)域相差越大，例如：超壓為1.0 MPa 時，K0=0.65 和0.55 時井周破壞區(qū)域的最大半徑分別為0.594 和0.778 m，兩者相差0.184 m；而當超壓為2.0 MPa時，K0=0.65 和0.55 時井周破壞區(qū)域的最大半徑分別為0.980 和2.316 m，兩者相差1.336 m，相差更大。

3.5 內(nèi)摩擦角

K0=0.60、埋深500.00 m 淺水流地層在不同內(nèi)摩擦角下的井周破壞區(qū)域最大半徑如圖7 所示。

圖 7 不同內(nèi)摩擦角下的淺水流地層井周最大破壞半徑Fig. 7 The maximum damage radius around wellbore in the shallow water flow formation under different internal friction angles

由圖7 可知，內(nèi)摩擦角對淺水流地層井周破壞區(qū)域的影響很大，內(nèi)摩擦角越大，砂體強度越大，破壞區(qū)域越小，且超壓越大、內(nèi)摩擦角越小時，影響越明顯。

4 砂體的臨界超壓及其影響因素

當超壓高于臨界超壓pc后，由于整個砂體的有效應力非常低，在砂體被鉆開的瞬間，整個砂體都處于不穩(wěn)定狀態(tài)，鉆遇此類超壓砂體將非常危險。而計算表明，砂體臨界超壓與砂體埋深、內(nèi)摩擦角及地應力有關(guān)。不同內(nèi)摩擦角、不同K0條件下，砂體臨界超壓隨砂體埋深的變化曲線如圖8 所示。

圖 8 不同內(nèi)摩擦角和K0 時臨界超壓隨砂體埋深的變化Fig. 8 Variation curves of critical overpressure with sand body burial depth under different internal friction angles and K0

從圖8 可以看出，臨界超壓隨著砂體埋深增大呈線性增大。分析認為，這是由于砂體埋深增大，導致砂體所受的上覆巖層壓力和水平有效地應力均有所升高，有效應力莫爾圓右移，從而提高了砂體抵抗?jié)B透剪切破壞的能力。臨界超壓pc與砂體埋深z的關(guān)系可用以下線性方程描述：

不同砂體埋深、不同K0條件下，臨界超壓隨砂體內(nèi)摩擦角的變化曲線如圖9 所示。

由圖9 可知，內(nèi)摩擦角增大，砂體強度提高，因此隨著砂體內(nèi)摩擦角增大，臨界超壓逐漸增大；且內(nèi)摩擦角越小、K0越小，砂體埋深越大，內(nèi)摩擦角對臨界超壓的影響越大。臨界超壓pc與內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系可用以下對數(shù)方程描述：

圖 9 不同埋深和K0 時臨界超壓隨砂體內(nèi)摩擦角的變化Fig. 9 Variation curves of critical overpressure with the internal friction angle of sand body under different burial depths and K0

初始地應力也會對臨界超壓產(chǎn)生影響，可以用K0表征初始水平地應力與上覆巖層壓力的關(guān)系。不同砂體埋深、不同內(nèi)摩擦角條件下，砂體臨界超壓隨K0的變化曲線如圖10 所示。

圖 10 不同砂體埋深和內(nèi)摩擦角時臨界超壓隨K0 的變化Fig. 10 Variation curves of critical overpressure with K0 under different burial depths and internal friction angles in sand bodies

從圖10 可以看出，當上覆巖層壓力不變時，隨著K0增大，初始水平地應力隨之增大，臨界超壓不斷增大，且K0越小、內(nèi)摩擦角越小、埋深越大，初始水平地應力對臨界超壓的影響越顯著。數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)，pc和K0之間大致符合以下對數(shù)關(guān)系：

分析認為，當砂體中的超壓值超過臨界超壓時，整個砂體處于不穩(wěn)定狀態(tài)，因此鉆遇此類淺水流砂體時必須提高鉆井液密度，以盡可能平衡砂體中的孔隙壓力，降低砂體的破壞程度。

5 結(jié)論與建議

1）超壓會導致淺水流地層發(fā)生破壞，井周破壞區(qū)域半徑與超壓、地應力、鉆井液密度和內(nèi)摩擦角等因素有關(guān)。超壓越大，井周破壞半徑越大，且隨著超壓增大，其影響越來越顯著；水平有效地應力與垂直有效地應力的比值越大，超壓砂體越不容易發(fā)生破壞；砂體內(nèi)摩擦角越大，砂體強度越高；內(nèi)摩擦角越小，其影響越顯著；提高鉆井液密度有利于超壓砂體的穩(wěn)定。

2）淺水流地層存在臨界超壓，當砂體達到臨界超壓后，整個砂體都處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在外界擾動下有可能發(fā)生大規(guī)模井眼坍塌，而臨界超壓與砂體埋深、地應力和內(nèi)摩擦角有關(guān)，隨著埋深增大呈線性增大，隨著水平有效地應力與垂直有效地應力的比值和內(nèi)摩擦角增大而增大，且與二者均呈對數(shù)函數(shù)關(guān)系。

3）建立淺水流地層井眼穩(wěn)定理論模型時，未考慮淺水流地層含水率等物性參數(shù)隨時間的變化，也未模擬動態(tài)破壞過程以及非均勻地應力條件下的井眼坍塌風險，建議今后進行這些方面的研究。