基于協(xié)同攻擊區(qū)的航空集群最優(yōu)空間構(gòu)型研究

史振慶， 梁曉龍， 張佳強(qiáng)， 劉流， 范翔宇

(空軍工程大學(xué) 國家空管防相撞技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710051)

0 引言

航空集群是由一定數(shù)量的單功能和多功能有人或無人航空飛行器共同組成，以交感網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，整體具有能力涌現(xiàn)特點(diǎn)的空中移動(dòng)系統(tǒng)[1]。隨著信息化作戰(zhàn)水平的不斷提高和“云技術(shù)”等關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展，以航空集群為核心的空中作戰(zhàn)體系將不斷發(fā)展和完善[1-2]。通過有人機(jī)/無人機(jī)數(shù)量的調(diào)整、構(gòu)型的優(yōu)化，可以獲得針對(duì)不同作戰(zhàn)任務(wù)、不同作戰(zhàn)規(guī)模的航空集群空空導(dǎo)彈最佳協(xié)同攻擊區(qū)，達(dá)到提升集群作戰(zhàn)能力和抗毀傷能力的目的。

航空集群需要執(zhí)行偵查、干擾、攻擊等多種任務(wù)，面對(duì)不同的任務(wù)，由于集群功能的需要，其空間構(gòu)型也不同[1]。在航空集群協(xié)同反隱身構(gòu)型、協(xié)同探測(cè)構(gòu)型、集群構(gòu)型控制等方面已有較為深入的研究[3-5]，在空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)方面，對(duì)航空集群攻擊構(gòu)型研究較少，其研究的難點(diǎn)為空間構(gòu)型尋優(yōu)指標(biāo)的明確、優(yōu)化函數(shù)的數(shù)學(xué)化表達(dá)、空間構(gòu)型尋優(yōu)方法的選擇等。在單機(jī)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的研究中，學(xué)者們作了大量的工作，取得了豐碩的成果。文獻(xiàn)[6-7]采用多項(xiàng)式擬合和變步長積分法，獲得了攻擊區(qū)的快速求解方法。文獻(xiàn)[8-9]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到攻擊區(qū)的求解中，通過離線訓(xùn)練，在線使用，極大地提高了攻擊區(qū)的實(shí)時(shí)解算速度。然而此類方案對(duì)于數(shù)據(jù)的依賴度較強(qiáng)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的大小和準(zhǔn)確性直接決定著訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的性能。文獻(xiàn)[10-12]對(duì)攻擊區(qū)進(jìn)行了建模與仿真，獲得了較好的攻擊區(qū)求解方法，對(duì)后續(xù)研究具有良好的借鑒作用。在協(xié)同攻擊區(qū)的研究中，艦空導(dǎo)彈在此領(lǐng)域已取得了一定的研究成果[13-14]。空空導(dǎo)彈在協(xié)同制導(dǎo)律方面的研究成果豐碩[15-18]，然而關(guān)于協(xié)同攻擊區(qū)的研究相對(duì)較少，僅有文獻(xiàn)[10]對(duì)雙機(jī)編隊(duì)協(xié)同攻擊區(qū)進(jìn)行了相關(guān)研究，分析了影響協(xié)同攻擊區(qū)的因素。

針對(duì)當(dāng)前熱點(diǎn)研究的航空集群智能/自主空戰(zhàn)對(duì)集群體系殺傷能力度量的迫切需求，本文首先建立了有人/無人集群協(xié)同攻擊區(qū)數(shù)學(xué)模型，得到了一般構(gòu)型下的協(xié)同攻擊區(qū)解算方法。由于協(xié)同攻擊區(qū)影響因素較多，為得到使協(xié)同攻擊區(qū)域最大、我方損失最小的航空集群空間構(gòu)型，本文采用智能優(yōu)化算法對(duì)空間構(gòu)型進(jìn)行尋優(yōu)。利用Tent混沌序列[19-21]，將自適應(yīng)Tent混沌搜索(SATC)方法用于灰狼優(yōu)化(GWO)算法[22]，提出了STAC-GWO算法。最后，以所求協(xié)同攻擊區(qū)的大小作為目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)后的算法對(duì)航空集群空間構(gòu)型進(jìn)行尋優(yōu)，并通過仿真進(jìn)行了算法有效性驗(yàn)證。

1 航空集群空間協(xié)同攻擊區(qū)概念

傳統(tǒng)的單平臺(tái)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)是指，以發(fā)射導(dǎo)彈的攻擊機(jī)為中心，攻擊機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈能夠以一定概率命中目標(biāo)的目標(biāo)起始點(diǎn)范圍所組成的區(qū)域[10]。

航空集群協(xié)同攻擊區(qū)指，航空集群內(nèi)的有人/無人機(jī)，為提高導(dǎo)彈命中概率、增大攻擊區(qū)域或達(dá)成某種戰(zhàn)術(shù)目的，通過協(xié)同，發(fā)射空空導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)的目標(biāo)起始點(diǎn)所組成的區(qū)域。

1.1 多機(jī)協(xié)同攻擊方式

單機(jī)發(fā)射、單機(jī)制導(dǎo)的導(dǎo)彈攻擊模式，作戰(zhàn)能力較為低下，不適應(yīng)于航空集群背景下的作戰(zhàn)模式。隨著彈載數(shù)據(jù)鏈的發(fā)展，載機(jī)與載機(jī)、載機(jī)與導(dǎo)彈，甚至導(dǎo)彈與導(dǎo)彈之間可以通過數(shù)據(jù)鏈實(shí)現(xiàn)高速通信，共享戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息，從而為協(xié)同攻擊提供條件。協(xié)同攻擊的方式主要有：

1)本機(jī)發(fā)射、友機(jī)傳遞制導(dǎo)。受導(dǎo)彈天線接收角度的限制，在導(dǎo)彈發(fā)射后的飛行過程中本機(jī)可能無法對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)。友機(jī)可以通過空間位置的調(diào)整，對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行指令傳輸，而控制權(quán)仍在本機(jī)。

2)本機(jī)發(fā)射、友機(jī)制導(dǎo)。本機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈后，在面臨威脅或者需執(zhí)行其他任務(wù)時(shí)，需進(jìn)行機(jī)動(dòng)，從而無法對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行指令傳輸。友機(jī)可以接替載機(jī)對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行中制導(dǎo)。

3)戰(zhàn)術(shù)協(xié)同。為達(dá)成某種戰(zhàn)術(shù)目的，如增大攻擊區(qū)域、提高導(dǎo)彈的命中概率、減少我機(jī)傷亡等，載機(jī)會(huì)基于某種戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)進(jìn)行空間位置的組合，從而形成協(xié)同。

在協(xié)同條件下，單機(jī)作戰(zhàn)能力得以提高，攻擊范圍得到拓展，能夠完成之前所不能完成的任務(wù)。本文主要研究第1種協(xié)同攻擊方式，通過飛機(jī)間空間協(xié)同位置的改變，有制導(dǎo)能力的飛機(jī)為無制導(dǎo)能力的飛機(jī)或者在空間中某處無制導(dǎo)能力的飛機(jī)提供初始制導(dǎo)條件，從而增大協(xié)同攻擊區(qū)域。

1.2 航空集群空間構(gòu)型設(shè)計(jì)基本原則

未來很長一段時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)智能水平遠(yuǎn)不及人的智能，航空集群中的無人機(jī)更多地將擔(dān)負(fù)“忠誠僚機(jī)”的角色。針對(duì)不同的作戰(zhàn)任務(wù)，航空集群構(gòu)型設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)滿足以下基本原則：

1)相對(duì)于有人機(jī)，無人機(jī)的毀傷代價(jià)較小，故集群中應(yīng)將至少一架無人機(jī)部署在構(gòu)型的前方；

2)有人機(jī)相對(duì)于無人機(jī)，具有指揮控制能力，發(fā)揮著集群“大腦”的作用，因而集群中至少應(yīng)部署一架有人機(jī)作為集群的指揮控制核心；

3)在飛機(jī)架數(shù)相同、攻擊區(qū)域大小相等的情況下，為降低有人機(jī)的損失，認(rèn)為最優(yōu)空間構(gòu)型中包含的無人機(jī)數(shù)量應(yīng)為最多。

2 空間協(xié)同攻擊區(qū)數(shù)學(xué)模型

2.1 空空導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型

在慣性坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

(1)

式中：下標(biāo)i表示第i架載機(jī)所發(fā)射的導(dǎo)彈；xmi、ymi、zmi分別為導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下x軸、y軸、z軸3個(gè)方向上的坐標(biāo)；vmi、θmi、φmi分別為導(dǎo)彈的速度、彈道傾角和彈道偏角。

在彈道坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈三自由度動(dòng)力學(xué)方程模型為

(2)

式中：mmi為導(dǎo)彈質(zhì)量；Pix、Piy、Piz分別為推力Pi在彈道坐標(biāo)系各軸上的分量；Fix、Fiy、Fiz分別為導(dǎo)彈所受除推力外的所有外力分別在彈道坐標(biāo)系各軸上分量的代數(shù)和。由于導(dǎo)彈主要受推力、空氣阻力和重力的作用，(2)式可表示為

(3)

式中：Bi為導(dǎo)彈所受空氣阻力；nmiy、nmiz分別為導(dǎo)彈在俯仰、偏航方向的轉(zhuǎn)彎控制過載。mmi、Pi和Bi的變化規(guī)律分別為

(4)

(5)

(6)

2.2 導(dǎo)彈導(dǎo)引律模型

(7)

式中：K為比例導(dǎo)引系數(shù)。將(7)式所得的導(dǎo)彈控制加速度用于(3)式，得

(8)

3 協(xié)同攻擊區(qū)解算方法

3.1 協(xié)同攻擊區(qū)約束條件

影響協(xié)同攻擊區(qū)的約束條件主要來自導(dǎo)彈約束條件和攻擊機(jī)約束條件。

3.1.1 導(dǎo)彈約束條件

導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的過程中，導(dǎo)彈所受約束條件主要有：

1)飛行時(shí)間限制。當(dāng)導(dǎo)彈飛行時(shí)間超過導(dǎo)彈可控飛行時(shí)間tmax時(shí)，導(dǎo)彈失控。故導(dǎo)彈飛行時(shí)間應(yīng)滿足：

t≤tmax.

(9)

2)飛行高度限制。導(dǎo)彈飛行高度h一般應(yīng)滿足約束條件：

200 m≤h≤20 000 m.

(10)

3)最小飛行速度限制。當(dāng)導(dǎo)彈飛行速度小于一定值時(shí)，無法提供升力，故導(dǎo)彈飛行速度應(yīng)滿足：

|vm|≥vmin.

(11)

4)動(dòng)態(tài)視場(chǎng)角限制。導(dǎo)彈縱軸與視線的夾角為導(dǎo)引頭視場(chǎng)角φ，當(dāng)視場(chǎng)角超過最大視場(chǎng)角φmax時(shí)，導(dǎo)彈易丟失目標(biāo)，故應(yīng)有

|φ|≤φmax.

(12)

5)引信解鎖時(shí)間限制。當(dāng)彈目距離Rmt小于一定的距離Rap時(shí)，導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間tl應(yīng)大于引信解鎖時(shí)間tu，即

(13)

3.1.2 攻擊機(jī)約束條件

1)本機(jī)發(fā)射、他機(jī)制導(dǎo)的協(xié)同模式下，攻擊機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)，兩機(jī)距離Rff應(yīng)小于最大通信距離Rcmax，即

Rff≤Rcmax.

(14)

2)負(fù)責(zé)制導(dǎo)的飛機(jī)與導(dǎo)彈之間的距離Rfm不能大于最大數(shù)據(jù)傳輸距離Rtmax，即

Rfm≤Rtmax.

(15)

3)為保證導(dǎo)彈能接收到制導(dǎo)機(jī)的指令，制導(dǎo)機(jī)應(yīng)處于導(dǎo)彈天線接收角度范圍之內(nèi)。

3.2 協(xié)同攻擊區(qū)邊界搜索方法

為得到協(xié)同攻擊區(qū)的邊界，需要對(duì)載機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)的目標(biāo)初始位置點(diǎn)進(jìn)行搜索。為快速有效地求得協(xié)同攻擊區(qū)的邊界，本文采用黃金分割搜索方法，對(duì)已確定方位角和俯仰角的目標(biāo)位置進(jìn)行一維搜索。以搜索協(xié)同攻擊區(qū)遠(yuǎn)界為例，具體搜索步驟如下：

1) 確定參與協(xié)同的載機(jī)數(shù)量m，初始化載機(jī)、導(dǎo)彈和目標(biāo)的參數(shù)，令j=1.

2) 以第j架載機(jī)的導(dǎo)彈為中心建立彈道坐標(biāo)系，開始確定第j架載機(jī)的攻擊區(qū)遠(yuǎn)界，初始化最大搜索范圍[Rn,Rf]，Rn為最大搜索范圍近界，Rf為最大搜索范圍遠(yuǎn)界。

3) 確定目標(biāo)相對(duì)于導(dǎo)彈的方位角和俯仰角，利用黃金分割搜索方法，更新黃金分割搜索點(diǎn)Rg，Rg的值為Rg=Rn+0.618(Rf-Rn)，判斷是否滿足發(fā)射條件。若滿足，則轉(zhuǎn)向步驟4，否則繼續(xù)利用黃金分割搜索法更新黃金分割搜索點(diǎn)，直到該點(diǎn)滿足發(fā)射條件。

4) 對(duì)導(dǎo)彈和目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，根據(jù)3.1節(jié)中的約束條件，以導(dǎo)彈與目標(biāo)是否小于規(guī)定距離來判斷導(dǎo)彈是否命中目標(biāo)且|Rf-Rn|<φ，φ為最大誤差值。若滿足，記錄該方位角、俯仰角下的攻擊區(qū)遠(yuǎn)界，否則，更新黃金分割搜索點(diǎn)，轉(zhuǎn)向步驟3.

5) 根據(jù)角度搜索范圍判斷角度搜索是否完畢，若完畢，則轉(zhuǎn)向步驟6，否則更新目標(biāo)方位角、俯仰角，轉(zhuǎn)向步驟3.

6) 令j=j+1，判斷j≤m是否成立，若成立，則轉(zhuǎn)向步驟2，否則協(xié)同攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界搜索結(jié)束。

圖1為協(xié)同攻擊區(qū)遠(yuǎn)界搜索流程圖。

圖1 協(xié)同攻擊區(qū)邊界搜索流程Fig.1 Searching process of boundary of cooperative attack zone

3.3 協(xié)同攻擊區(qū)體積求解方法

攻擊區(qū)的遠(yuǎn)邊界和近邊界分別是由3.2節(jié)所求遠(yuǎn)邊界點(diǎn)和近邊界點(diǎn)所連成的面，側(cè)邊界是由相同方位角和俯仰角的遠(yuǎn)邊界和近邊界邊緣點(diǎn)的連線所構(gòu)成的面，攻擊區(qū)域是由以上邊界包圍所形成的封閉區(qū)域，攻擊區(qū)域大小就是該區(qū)域的體積大小。

由于該區(qū)域不能用明確的解析式來表達(dá)，無法用積分的方式對(duì)其進(jìn)行求解，且該區(qū)域呈不規(guī)則狀，因此可以用蒙特卡洛方法求解協(xié)同攻擊區(qū)體積，具體過程為：

1)求得攻擊區(qū)的邊界，并將攻擊區(qū)置于一個(gè)可以將其包圍住的體積可求的規(guī)則幾何體中，記該規(guī)則幾何體體積為Vr；

2)在該幾何體中產(chǎn)生足夠多的P個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，記錄在協(xié)同攻擊區(qū)邊界內(nèi)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)p；

3)攻擊區(qū)體積V可表示為

(16)

4 基于SATC-GWO的航空集群空間構(gòu)型尋優(yōu)方法

在第2節(jié)和第3節(jié)中，本文提出了協(xié)同攻擊區(qū)的求解方法，得到了一般空間構(gòu)型下的多機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)。在對(duì)使協(xié)同攻擊區(qū)最大的航空集群空間構(gòu)型進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，涉及到集群中飛機(jī)之間的方位、距離等諸多因素，尋優(yōu)復(fù)雜度高。現(xiàn)有集群空間構(gòu)型優(yōu)化方法有遍歷法和群體智能優(yōu)化方法等，文獻(xiàn)[4]在對(duì)航空集群協(xié)同探測(cè)構(gòu)型的優(yōu)化中將二者作了比較，結(jié)果表明群體智能優(yōu)化方法的尋優(yōu)速度和效率要遠(yuǎn)大于遍歷法，因此本文選擇使用群體智能優(yōu)化算法對(duì)航空集群空間構(gòu)型進(jìn)行尋優(yōu)。

GWO算法在尋優(yōu)問題中得到了廣泛應(yīng)用，獲得了較好的效果，可以將其應(yīng)用集群空間構(gòu)型尋優(yōu)中。然而GWO算法在接近全局最優(yōu)時(shí)，搜索速度會(huì)變慢，種群多樣性會(huì)降低，甚至?xí)萑刖植孔顑?yōu)。Tent混沌序列具有遍歷性、隨機(jī)性、均勻性等特點(diǎn)，可將其運(yùn)用到GWO算法中以提高種群的多樣性，從而提高算法的速度和精度。

4.1 GWO算法

GWO算法是由Mirialili等于2014年提出的，通過模擬灰狼群的社會(huì)等級(jí)制度和捕食策略，不斷尋找最優(yōu)值。GWO算法具有全局搜索能力強(qiáng)、參數(shù)設(shè)置少、原理簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。

灰狼群體內(nèi)具有嚴(yán)格的等級(jí)制度，其等級(jí)金字塔如圖2所示。金字塔第1層的狼稱首領(lǐng)狼，表示為α，負(fù)責(zé)領(lǐng)導(dǎo)狼群，組織狼群的捕獵等行為；第2層的狼稱下屬狼，表示為β，協(xié)助首領(lǐng)狼做出決策；第3層的狼由偵察兵、哨兵、獵手等組成，表示為δ，負(fù)責(zé)偵察、放哨、捕獵等事務(wù)；第4層的狼稱為ω，它們服從于其他3個(gè)高等級(jí)的狼，在群體中的主要作用是平衡內(nèi)部關(guān)系。

圖2 灰狼社會(huì)等級(jí)示意圖Fig.2 Hierarchy of grey wolves

狼群捕食獵物的過程為：首先，狼群對(duì)獵物進(jìn)行追蹤，并逐漸接近獵物；然后，狼群對(duì)已接近的獵物形成包圍；最后，包圍圈逐漸縮小，狼群對(duì)獵物發(fā)起攻擊。下面對(duì)灰狼逐漸接近并包圍獵物的行為進(jìn)行描述。

F(x1,y1,z1,…,xq,yq,zq)=1/Vs,

(17)

該優(yōu)化問題可以表示為

(18)

式中：φU、θU、dU分別為無人機(jī)相對(duì)某一制導(dǎo)有人機(jī)的方位角、俯仰角和距離；[φmin,φmax]、[θmin,θmax]和[dmin,dmax]分別為有人機(jī)雷達(dá)在方位角、俯仰角和距離上的探測(cè)范圍。該約束條件主要考慮無人機(jī)僅有載彈能力而不具備制導(dǎo)能力，因此在對(duì)飛機(jī)進(jìn)行部署時(shí)，需要將無人機(jī)放置在有人機(jī)的制導(dǎo)范圍內(nèi)。

當(dāng)函數(shù)F(x1,y1,z1,…,xq,yq,zq)最小時(shí)，協(xié)同攻擊區(qū)域Vs最大。

灰狼群體包圍獵物的公式可表示為

(19)

式中：Xp(ε)為第ε代獵物的位置，最大迭代次數(shù)為εmax；X(ε)為第ε代灰狼個(gè)體的位置；r1、r2分別為D維隨機(jī)向量，每個(gè)維度上的值都是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；a為D維隨機(jī)向量，維度d上的值ad為隨迭代次數(shù)從2到0線性遞減的數(shù)，即

ad=2-ε/εmax.

(20)

灰狼在捕食過程中，一般的個(gè)體ω會(huì)根據(jù)歷史前3個(gè)最靠近獵物位置的灰狼α、β、δ的位置來判斷獵物的方位，更新自己的位置。第k只灰狼位置更新的數(shù)學(xué)描述為

(21)

每代更新結(jié)束后，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，重新記錄3個(gè)歷史最優(yōu)灰狼α、β、δ，下一代會(huì)根據(jù)α、β、δ繼續(xù)進(jìn)行迭代，直到設(shè)定的迭代次數(shù)結(jié)束。從最后一代的結(jié)果中，選擇出適應(yīng)度值最高的灰狼位置，作為最優(yōu)解。

4.2 Tent混沌序列

Tent混沌序列的映射可表示為

(22)

經(jīng)過伯努力位移變換后為

xt+1=(2xt)modl.

(23)

產(chǎn)生Tent混沌序列的具體方法為：

1)在(0,1)之間產(chǎn)生隨機(jī)初始值x0(x0不能為小周期(0.2,0.4,0.6,0.8)中的數(shù))，并記錄z1=x0，ξ=λ=1；

2)根據(jù)(23)式進(jìn)行迭代，產(chǎn)生xλ+1，且λ=λ+1；

3)如果xλ={0,0.25,0.50,0.75}，或者xλ=x(λ-w)，w={0,1,2,3,4}，令xλ=zξ+1，其中zξ+1=zξ+γ，γ為隨機(jī)數(shù)，然后令ξ=ξ+1，否則繼續(xù)步驟2；

4)如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則循環(huán)結(jié)束，輸出x序列，否則繼續(xù)步驟2.

4.3 自適應(yīng)Tent混沌搜索方法

當(dāng)GWO算法陷入局部最優(yōu)時(shí)，利用Tent混沌序列遍歷性、隨機(jī)性、均勻性等特性，在迭代中以GWO算法所產(chǎn)生的局部最優(yōu)點(diǎn)為基礎(chǔ)，產(chǎn)生新的Tent混沌序列，從而擴(kuò)大搜索空間，幫助GWO跳出局部最優(yōu)。

1)將Xb做歸一化處理得Zb，其中：

(24)

3)利用(25)式將Zb還原到原解空間鄰域中，產(chǎn)生新解Wb(μ)，

(25)

4)將新解Wb(μ)代入(17)式求適應(yīng)度值，并與原來的最佳適應(yīng)度值做比較，保留當(dāng)前最優(yōu)解；

5)判斷是否達(dá)到最大混沌迭代次數(shù)Tmax，若達(dá)到則終止搜索，否則轉(zhuǎn)向步驟2.

4.4 SATC-GWO算法在航空集群最優(yōu)構(gòu)型求解中的應(yīng)用

SATC-GWO算法求解航空集群最優(yōu)空間構(gòu)型整體思路為：為提高種群多樣性與遍歷性，首先利用Tent混沌序列產(chǎn)生初始種群，每個(gè)個(gè)體代表一種航空集群空間構(gòu)型，利用協(xié)同攻擊區(qū)求解方法求得此構(gòu)型下的攻擊區(qū)，并以攻擊區(qū)域大小的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；然后利用GWO進(jìn)行迭代，對(duì)每個(gè)個(gè)體的位置進(jìn)行更新，并不斷選擇更優(yōu)的個(gè)體；當(dāng)GWO陷入局部最優(yōu)時(shí)，利用自適應(yīng)Tent混沌搜索方法產(chǎn)生新解，幫助GWO跳出局部最優(yōu)；最后在滿足迭代次數(shù)或者尋優(yōu)精度時(shí)，算法停止，得到最優(yōu)解，得出集群最優(yōu)空間構(gòu)型。該方法的難點(diǎn)為尋優(yōu)中涉及的要素和維度較多，解決尋優(yōu)問題的關(guān)鍵是提高尋優(yōu)的精度和速度，這也是該尋優(yōu)方案的兩個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。

SATC-GWO算法充分利用了Tent混沌序列在GWO產(chǎn)生初始種群和搜索產(chǎn)生新解方面的優(yōu)勢(shì)，能夠提高航空集群空間構(gòu)型尋優(yōu)的速度和精度。

SATC-GWO算法在求解航空集群最優(yōu)空間構(gòu)型中的具體步驟為：

1)確定集群中飛機(jī)的總數(shù)量U；根據(jù)1.2節(jié)中的航空集群空間構(gòu)型設(shè)計(jì)原則，可以確定集群中無人機(jī)數(shù)量u為1≤u≤U-1；設(shè)無人機(jī)初始數(shù)量u=1；初始化F(X(0))=∞；設(shè)置灰狼初始種群規(guī)模為N，最大迭代次數(shù)為εmax，搜索空間維度為D，即多機(jī)構(gòu)型中飛機(jī)之間的方位、距離等；初始化r1、r2、a；確定被限定的最優(yōu)解停留次數(shù)ηmax和混沌最大迭代次數(shù)Tmax.

2)令GWO初始迭代次數(shù)ε=1，利用Tent混沌序列，在搜索區(qū)域內(nèi)對(duì)狼群進(jìn)行初始化，生成N個(gè)D維向量Xi(1)，i=1,2,…,N，其具體步驟為：

(26)

式中：n=1,2,…,N；d=1,2,…,D.

4)更新迭代次數(shù)ε=ε+1，并更新r1、r2、a，根據(jù)步驟3中所得Xα、Xβ、Xδ和(21)式對(duì)第M+1代的灰狼位置進(jìn)行更新；重新計(jì)算新解對(duì)應(yīng)的協(xié)同攻擊區(qū)，從而計(jì)算新解的適應(yīng)度值F(Xn(M+1))。

5)更新歷史最優(yōu)解Xα、Xβ、Xδ，若歷史最優(yōu)解Xα沒變，則η=η+1；否則，若歷史最優(yōu)解Xα變化，則η=0.

6)如果η達(dá)到最大限度，即η=ηmax，也就是算法陷入局部最優(yōu)時(shí)，根據(jù)4.3節(jié)中自適應(yīng)Tent混沌搜索方法產(chǎn)生新的最優(yōu)解代替當(dāng)前歷史最優(yōu)解。

7)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)εmax. 若未達(dá)到，則返回步驟4，否則記錄歷史最優(yōu)解Xα為Xα(u)，若F(Xα(u))≤F(Xα(u-1))，則令Xα(u)=Xα(u)，否則，令Xα(u)=Xα(u-1)。

8)令u=u+1，若u≤U-1，則返回步驟2，否則，輸出最優(yōu)解Xα(u)。

SATC-GWO算法在求解航空集群最優(yōu)空間構(gòu)型中的流程圖如圖3所示。

圖3 基于SATC-GWO的航空集群空間構(gòu)型尋優(yōu)流程Fig.3 Optimization process of aircraft swarms patial configuration based on SATC-GWO

5 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提方法的效能，現(xiàn)對(duì)多機(jī)空間構(gòu)型尋優(yōu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為300 m/s，航向?yàn)?80°，且航向和飛行高度不變；載機(jī)飛行速度400 m/s，飛行高度10 km，初始航向?yàn)?°；機(jī)載雷達(dá)的有效截獲角度范圍為±45°，最遠(yuǎn)截獲距離為150 km，有人機(jī)上裝機(jī)載雷達(dá)，無人機(jī)不裝備機(jī)載雷達(dá)，只有搭載和發(fā)射導(dǎo)彈的能力，導(dǎo)彈通過有人機(jī)的制導(dǎo)命中目標(biāo)。導(dǎo)彈初始速度為400 m/s，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為10 s，可控飛行時(shí)間為70 s.

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：本文仿真基于MATLAB R2014a平臺(tái)，物理平臺(tái)為Lenovo公司產(chǎn)臺(tái)式機(jī)，CPU主頻2.6 GHz，4 GB內(nèi)存，Windows 7系統(tǒng)。

5.1 雙機(jī)空間構(gòu)型尋優(yōu)

由航空集群構(gòu)型設(shè)計(jì)原則可知，雙機(jī)構(gòu)型由一架有人機(jī)和一架無人機(jī)組成。設(shè)有人機(jī)為長機(jī)，無人機(jī)為僚機(jī)。設(shè)灰狼初始種群規(guī)模為N=50，最大迭代次數(shù)為Mmax=150，搜索空間維度為D=2，即僚機(jī)位于長機(jī)的方位和距離，最優(yōu)解停留最大次數(shù)ηmax=5，混沌最大迭代次數(shù)Tmax=30，以協(xié)同攻擊區(qū)域大小的倒數(shù)作為適應(yīng)度值函數(shù)。在優(yōu)化參數(shù)的選取上，文章借鑒文獻(xiàn)[19]在用Tent混沌序列對(duì)蜂群和粒子群算法的改進(jìn)中選取的參數(shù)量級(jí)，并經(jīng)過了多次仿真實(shí)驗(yàn)，選擇在尋優(yōu)速度和精度上均取得較好效果的參數(shù)。

將蜂群(ABC)算法、粒子群(PSO)算法、GWO算法和SATC-GWO算法分別對(duì)雙機(jī)最優(yōu)空間構(gòu)型進(jìn)行50次尋優(yōu)仿真，前3種算法的初始種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)與SATC-GWO算法中的相同。4種優(yōu)化算法的平均進(jìn)化曲線如圖4所示，所得最優(yōu)空間構(gòu)型下的平均攻擊區(qū)域大小和算法平均所需時(shí)間結(jié)果如表1所示。

圖4 雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)尋優(yōu)過程Fig.4 Optimal curves of cooperative attack zone of two aircrafts

圖4和表1表明，SATC-GWO算法經(jīng)過迭代30次后，基本可以得到最優(yōu)解，且所用迭代次數(shù)是最少的。在以上仿真條件和適應(yīng)度值函數(shù)確定的情況下，在收斂速度和尋優(yōu)精度上，SATC-GWO算法所需收斂時(shí)間是最短的，且所得結(jié)果的攻擊區(qū)域最大。GWO算法雖然優(yōu)于ABC算法和PSO算法，但與SATC-GWO算法相比，GWO算法收斂速度仍然較慢，且在50次試驗(yàn)中，共出現(xiàn)4次陷入局部最優(yōu)，即適應(yīng)度值收斂于較大值的情況，從而影響了GWO算法的性能，而在50次實(shí)驗(yàn)中SATC-GWO算法均未出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的情況。為進(jìn)一步驗(yàn)證SATC-GWO算法在集群空間構(gòu)型尋優(yōu)中的可行性，又利用SATC-GWO算法在以上仿真條件下進(jìn)行了100次仿真實(shí)驗(yàn)，尋優(yōu)結(jié)果均在19.3×104km3左右。

表1 雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)優(yōu)化結(jié)果比較Tab.1 Optimized results of cooperative attack zone of two aircrafts

以上結(jié)果表明，在集群空間構(gòu)型尋優(yōu)問題中，SATC-GWO算法在收斂速度和尋優(yōu)精度上，較GWO算法和大部分智能算法均有明顯提升，降低了傳統(tǒng)的GWO算法易陷入局部最優(yōu)的問題，且魯棒性較好。

圖5 SATC-GWO算法所得雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)Fig.5 Cooperative attack zone of two aircrafts by SATC-GWO algorithm

圖5～圖8分別為4種智能優(yōu)化算法所得雙機(jī)空間構(gòu)型最優(yōu)時(shí)，雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)的仿真圖。SATC-GWO算法所得構(gòu)型為無人機(jī)在有人機(jī)正前方79 km，雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)可以達(dá)到19.3×104km3；GWO算法所得構(gòu)型為無人機(jī)在有人機(jī)左前方5.6° 77 km處，協(xié)同攻擊區(qū)為18×104km3；ABC算法所得構(gòu)型為無人機(jī)在有人機(jī)右前方10.3°方向80 km處，協(xié)同攻擊區(qū)為17.1×104km3；PSO算法所得構(gòu)型為無人機(jī)在有人機(jī)左前方13.4°方向68 km處，協(xié)同攻擊區(qū)為16.9×104km3.

圖6 GWO算法所得雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)Fig.6 Cooperative attack zone of two aircrafts by GWO algorithm

圖7 ABC算法所得雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)Fig.7 Cooperative attack zone of two aircrafts by ABC algorithm

圖8 PSO算法所得雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)Fig.8 Cooperative attack zone of two aircrafts by PSO algorithm

由仿真結(jié)果對(duì)比可得，SATC-GWO算法所得雙機(jī)構(gòu)型下協(xié)同攻擊區(qū)域最大。該構(gòu)型中有人機(jī)在后，無人機(jī)在有人機(jī)正前方79 km，雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)達(dá)到19.3×104km3. 有制導(dǎo)能力的單架有人機(jī)的攻擊區(qū)域?yàn)?.9×104km3，在有人機(jī)與無人機(jī)的相互協(xié)同下，協(xié)同攻擊區(qū)域大于單架有人機(jī)攻擊區(qū)域的兩倍?？梢婋p機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)的攻擊效果要優(yōu)于兩架單機(jī)攻擊區(qū)的簡(jiǎn)單疊加。

這種構(gòu)型適應(yīng)于敵方來襲方向明確的場(chǎng)景，敵來襲方向的火力縱深得以變大，火力密度得以增強(qiáng)。該構(gòu)型的優(yōu)勢(shì)在于：無人機(jī)相對(duì)于有人機(jī)價(jià)值較低，毀傷代價(jià)較小，可以部署在構(gòu)型前方；有人機(jī)在后方既能為無人機(jī)提供制導(dǎo)，也能為無人機(jī)提供火力掩護(hù)，還能保證自身的相對(duì)安全。

5.2 3機(jī)空間構(gòu)型尋優(yōu)

假設(shè)有人機(jī)為長機(jī)，其他兩架飛機(jī)為僚機(jī)。設(shè)搜索空間維度為D=4，即兩架僚機(jī)分別相對(duì)于長機(jī)的方位、距離，算法參數(shù)和仿真平臺(tái)與雙機(jī)空間構(gòu)型尋優(yōu)相同。仿真結(jié)果顯示，在最優(yōu)構(gòu)型中，3機(jī)組合為1架有人機(jī)、2架無人機(jī)。具體仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 3機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)尋優(yōu)過程Fig.9 Optimal curves of cooperative attack zone of three aircrafts

圖10 3機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)Fig.10 Cooperative attack zone of three aircrafts

由圖6可知，在SATC-GWO算法中，當(dāng)?shù)螖?shù)為35代時(shí)，基本可以得到最優(yōu)解。在最優(yōu)解中，一架無人機(jī)位于有人機(jī)的方位為31.0°，距離為85 km，另一架無人機(jī)位于有人機(jī)的方位為30.5°，距離為85 km，3機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)域大小為29×104km3，大于單機(jī)攻擊區(qū)的3倍。3機(jī)空間最優(yōu)構(gòu)型如圖10所示，該構(gòu)型呈倒三角形狀，兩架無人機(jī)分別部署在有人機(jī)前方兩側(cè)，有人機(jī)部署在后方。在敵來襲方向上，無人機(jī)作為第一梯隊(duì)對(duì)敵方進(jìn)行攻擊，有人機(jī)在后方進(jìn)行制導(dǎo)并提供掩護(hù)。

5.3 四機(jī)空間構(gòu)型尋優(yōu)

假設(shè)其中一架有人機(jī)為長機(jī)，其他3架飛機(jī)為僚機(jī)。設(shè)搜索空間維度D=6，即3架僚機(jī)分別相對(duì)于長機(jī)的方位、距離，其他條件和雙機(jī)空間構(gòu)型尋優(yōu)相同。最優(yōu)構(gòu)型下攻擊區(qū)仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 4機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)Fig.11 Cooperative attack zone of four aircrafts

圖11所示空間構(gòu)型基本上為菱形，由3架有人機(jī)和1架無人機(jī)組成。側(cè)翼兩架僚機(jī)相對(duì)于長機(jī)的方位角分別為30°、-30°，距離為98 km，無人機(jī)位于長機(jī)正前方168 km. 由4機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)圖可以看到，在4機(jī)最優(yōu)構(gòu)型下，火力縱深已經(jīng)達(dá)到200 km以上，且火力密度與前兩者最優(yōu)構(gòu)型相比變得更大。

為了比較目標(biāo)航向角發(fā)生變化時(shí)，最優(yōu)空間構(gòu)型下的攻擊區(qū)體積變化情況，在我機(jī)航向?yàn)?80°的情況下，對(duì)不同目標(biāo)航向角的最優(yōu)攻擊區(qū)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 最大攻擊區(qū)隨目標(biāo)航向角變化曲線Fig.12 Changing curves of the biggest attack zone

由仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)目標(biāo)航向角為0°，即目標(biāo)與我機(jī)呈正對(duì)頭態(tài)勢(shì)時(shí)，最優(yōu)空間構(gòu)型下的攻擊區(qū)最大；隨著目標(biāo)航向角絕對(duì)值變大，即目標(biāo)航向向側(cè)方偏移，最優(yōu)構(gòu)型下攻擊區(qū)會(huì)逐漸減小。

在最優(yōu)空間構(gòu)型的應(yīng)用上，可以在求得航空集群最優(yōu)空間構(gòu)型后，先讓無人機(jī)從起飛線起飛飛向截?fù)艟€，再讓有人機(jī)起飛并飛向截?fù)艟€，使航空集群在截?fù)艟€附近構(gòu)成最優(yōu)空間構(gòu)型。由于飛機(jī)在飛行過程中會(huì)存在一定的偏差，在對(duì)目標(biāo)實(shí)施攻擊之前，航空集群可以在最優(yōu)空間構(gòu)型誤差允許的范圍內(nèi)在截?fù)艟€附近進(jìn)行小范圍的波動(dòng)。

6 結(jié)論

本文得到了航空集群空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)的求解方法，利用SATC-GWO算法得到了使協(xié)同攻擊區(qū)最大的航空集群最優(yōu)空間構(gòu)型，并通過仿真驗(yàn)證對(duì)航空集群空間構(gòu)型進(jìn)行了尋優(yōu)。主要結(jié)論有：

1)建立了航空集群空間協(xié)同攻擊區(qū)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合有人/無人機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)解算方法，提出了協(xié)同攻擊區(qū)邊界搜索方法，得到了一般構(gòu)型下的航空集群協(xié)同攻擊區(qū)。

2)針對(duì)GWO算法易陷入局部最優(yōu)的問題，將自適應(yīng)Tent混沌搜索方法應(yīng)用到GWO算法中，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，得到SATC-GWO算法。以協(xié)同攻擊區(qū)域大小作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用SATC-GWO算法對(duì)多機(jī)空間構(gòu)型進(jìn)行尋優(yōu)。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法在多機(jī)空間構(gòu)型尋優(yōu)中，提高了尋優(yōu)速度和精度。

3)對(duì)多機(jī)空間構(gòu)型尋優(yōu)結(jié)果表明，雙機(jī)最優(yōu)空間構(gòu)型為前后構(gòu)型，3機(jī)最優(yōu)空間構(gòu)型為倒三角構(gòu)型，4機(jī)最優(yōu)空間構(gòu)型為菱形構(gòu)型。以上最優(yōu)空間構(gòu)型可以為提升航空集群的作戰(zhàn)效能提供理論支撐與借鑒。