內(nèi)彈道兩相流三維并行數(shù)值模擬

程誠(chéng)，張小兵

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

隨著信息化彈藥和新概念發(fā)射技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)于內(nèi)彈道發(fā)射性能、可靠性和安全性水平提出了更高要求，傳統(tǒng)數(shù)值模擬手段已不能完全滿足人們對(duì)于深入分析內(nèi)彈道性能的迫切需求，因此更加貼切實(shí)際、結(jié)果更為準(zhǔn)確的內(nèi)彈道兩相流數(shù)值模擬已經(jīng)成為內(nèi)彈道領(lǐng)域的重要發(fā)展方向之一。

內(nèi)彈道兩相流數(shù)值模擬作為火炮裝藥設(shè)計(jì)、發(fā)射安全性等研究的重要手段，已經(jīng)形成了從一維、二維到三維的理論模型體系[1-2]。在內(nèi)彈道兩相流數(shù)值模擬的實(shí)際應(yīng)用中，受制于計(jì)算成本及兩相流編碼復(fù)雜性等問(wèn)題，近年來(lái)仍主要以一維和部分二維計(jì)算為主，將膛內(nèi)的裝藥結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱或準(zhǔn)軸對(duì)稱模型，如：Nussbaum等[3]研究了一維和二維點(diǎn)火模型對(duì)內(nèi)彈道性能的影響，Miura等[4]利用二維軸對(duì)稱內(nèi)彈道模型研究了不同底火結(jié)構(gòu)對(duì)內(nèi)彈道性能的影響，Georgi等[5]用二維內(nèi)彈道研究點(diǎn)火區(qū)域，點(diǎn)火完成后采用一維內(nèi)彈道代碼進(jìn)行計(jì)算，以提高計(jì)算效率,Woodley等[6]采二維內(nèi)彈道模型研究了煙火藥劑的點(diǎn)火與燃燒特性。然而一維或二維模型在解決一些膛內(nèi)非對(duì)稱裝藥及點(diǎn)傳火等問(wèn)題時(shí)，與膛內(nèi)實(shí)際多相燃燒與流動(dòng)過(guò)程還有較大誤差，亟需開展三維模擬研究。

目前內(nèi)彈道三維兩相流數(shù)值模擬國(guó)外主要以美國(guó)開發(fā)的ARL-NGEN3代碼為代表[7-8]。另外，Miura等[9]對(duì)膛內(nèi)點(diǎn)傳火過(guò)程進(jìn)行了三維數(shù)值仿真研究，Jang等[10]也開展了內(nèi)彈道三維兩相流數(shù)值模擬的探索研究。國(guó)內(nèi)劉千里等[11]和翁春生等[12]先后開展了點(diǎn)火管非對(duì)稱點(diǎn)傳火過(guò)程的三維兩相流數(shù)值模擬應(yīng)用?？傮w來(lái)說(shuō)國(guó)內(nèi)三維內(nèi)彈道兩相流數(shù)值模擬的應(yīng)用研究較少，這主要是由于數(shù)值計(jì)算每增加一維，計(jì)算工作量將增加多個(gè)量級(jí)，特別是內(nèi)彈道兩相流模擬需要大量的輔助方程，因此，亟需提高三維兩相流數(shù)值模擬的計(jì)算效率，降低計(jì)算成本。

2.新時(shí)代上海市住房金融風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)估。綜合上述上海市房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)、住房市場(chǎng)杠桿率、泡沫指數(shù)測(cè)度與預(yù)測(cè)結(jié)果，筆者判斷，新時(shí)代上海市住房金融風(fēng)險(xiǎn)，在樂(lè)觀預(yù)測(cè)情景下，早在 2014年就已經(jīng)進(jìn)入低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間，2039年進(jìn)入安全區(qū)間；在中性預(yù)測(cè)情景下，將于 2028年進(jìn)入高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)；在悲觀預(yù)測(cè)情景下，將于2021年進(jìn)入高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)。

本文在二維數(shù)值模擬方法研究的基礎(chǔ)上[13-15]，基于任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法建立了火炮內(nèi)彈道三維兩相流模型，并結(jié)合MPI分區(qū)并行算法，解決了內(nèi)彈道兩相流三維數(shù)值模擬的計(jì)算工作量問(wèn)題，為內(nèi)彈道兩相流三維仿真的實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 三維內(nèi)彈道氣固兩相流矢通量守恒方程組

為了簡(jiǎn)化內(nèi)彈道數(shù)值模擬的復(fù)雜性，需對(duì)實(shí)際物理過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)假設(shè)，主要包括：

1) 采用雙流體模型，將發(fā)射藥顆粒群作為具有連續(xù)介質(zhì)特性的擬流體來(lái)處理；

為了減少網(wǎng)格引起的誤差，保證計(jì)算精度及穩(wěn)定性，計(jì)算區(qū)域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格系統(tǒng)。彈底網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)采用內(nèi)彈道計(jì)算中常用的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[1,14]，彈底網(wǎng)格層高度隨著彈丸運(yùn)動(dòng)不斷增加，當(dāng)彈底網(wǎng)格層高度大于給定值時(shí)，沿彈丸運(yùn)動(dòng)方向的彈底區(qū)域新增加一層網(wǎng)格，新增網(wǎng)格的各通量可用2階精度插值求得。彈丸運(yùn)動(dòng)速度即運(yùn)動(dòng)邊界速度，可根據(jù)如下彈丸運(yùn)動(dòng)方程求得：

圖3為彈丸運(yùn)動(dòng)前不同時(shí)刻的膛內(nèi)壓力分布云圖。從圖3中可以看出，在內(nèi)彈道初始階段，無(wú)論是徑向方向還是軸向方向，膛內(nèi)都呈現(xiàn)出明顯的多維效應(yīng)，尤其是在點(diǎn)火區(qū)域。隨著膛內(nèi)火藥燃?xì)獾牟粩啾稽c(diǎn)燃，膛內(nèi)壓力由膛底向彈底方向傳遞，并不斷上升。隨著膛內(nèi)點(diǎn)火過(guò)程的逐步完成，膛內(nèi)徑向的多維效應(yīng)逐漸減弱，而軸向方向依然存在從膛底到彈底方向的明顯壓力梯度。

毋庸置疑，藍(lán)洞的得名歸功于其壯觀的藍(lán)色海水，它也是扎金索斯島最有名的自然景觀之一。其中一些洞穴只能乘船參觀，而其他洞穴只有專業(yè)的游泳者和潛水員才能夠進(jìn)入。

4) 火藥顆粒服從幾何燃燒和指數(shù)燃燒定律；

5) 氣相狀態(tài)方程采用Nobel-Abel狀態(tài)方程；

在《書·周官》有云：“立太師、太傅、太保，茲惟三公，論道經(jīng)邦，變理陰陽(yáng)，官不必備，惟其人?！碧珟熍c太傅、太保合稱三公，指的是在朝中共同負(fù)責(zé)軍政的最高長(zhǎng)官。少師與少傅、少保合稱三少，是輔導(dǎo)太子的官員。師與獅諧音，因?yàn)槌３ⅹ{子作為吉祥圖案繪制于瓷器之上，將一對(duì)獅子和如意配合在一起寓意“事事（獅獅）如意”；將一只大獅配一只小獅寓意“太師少師（太獅少獅）”；五頭獅子在一起寓意“五子登科”；獅子和瓶結(jié)合在一起，寓意“事事平安”；獅子滾繡球表示財(cái)源不斷、子嗣昌盛等。

6) 點(diǎn)火區(qū)域及點(diǎn)火管內(nèi)考慮多維效應(yīng)，通過(guò)質(zhì)量、動(dòng)量及能量方程與藥室內(nèi)守恒方程進(jìn)行耦合。

以ALE方法[16-17]對(duì)無(wú)黏流動(dòng)的三維內(nèi)彈道氣固兩相流守恒方程進(jìn)行重建。由于彈丸僅沿身管軸線方向運(yùn)動(dòng)，故以下內(nèi)彈道兩相流守恒方程組只考慮了x方向的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)。

(1)

式中：

(2)

φ為空隙率，ρg為氣相密度，ρp為固相密度，ug、vg、wg分別為x方向、y方向、z方向的氣相速度，up、vp、wp分別為x方向、y方向、z方向的固相速度，Eg為氣相總能；

它發(fā)表于1899年，以發(fā)現(xiàn)者喬治亞歷山大·皮克的名字命名而得名.主要解決格點(diǎn)多邊形的面積問(wèn)題：若S為多邊形面積，L是邊界上的格點(diǎn)數(shù)，N是內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)，則有

(3)

圖7為不同點(diǎn)火管長(zhǎng)度下的膛內(nèi)壓力波變化曲線。圖8為彈丸初速vd、第1個(gè)壓力波負(fù)幅值Δp、最大膛壓pmax隨點(diǎn)火管長(zhǎng)度的變化關(guān)系。從圖7和圖8中可以看出，隨著點(diǎn)火管長(zhǎng)度的增加，提高了點(diǎn)火區(qū)域的長(zhǎng)度，保證了膛內(nèi)裝藥能夠迅速著火，且點(diǎn)火分布也更加均勻，因此膛內(nèi)壓力波隨之降低，同時(shí)彈丸初速與最大膛壓均隨之增加。

(4)

(5)

(6)

圖4為彈丸開始運(yùn)動(dòng)后不同時(shí)刻的膛內(nèi)壓力分布云圖。從圖4可以看出，膛內(nèi)徑向方向的多維效應(yīng)已經(jīng)基本消失，膛內(nèi)主要是沿軸向方向的壓力梯度分布。隨著膛底壓力不斷向彈底傳遞，同時(shí)膛底火藥顆粒的不斷燃燒，在t=3.0 ms時(shí)刻彈底壓力大于膛底壓力，從彈底向膛底方向呈現(xiàn)出壓力梯度分布，從而會(huì)出現(xiàn)負(fù)向壓力波。在t=5.0 ms時(shí)刻膛底壓力又比彈底壓力大，軸向方向的壓力梯度分布又變?yōu)閺奶诺紫驈椀追较颉ｋS著火藥燃?xì)獾牟粩噌尫?，膛?nèi)壓力仍然在不斷上升，如t=7.0 ms時(shí)刻所示。隨著彈丸的不斷運(yùn)動(dòng)以及膛內(nèi)火藥燃?xì)庵饾u燃完，膛內(nèi)壓力開始出現(xiàn)下降，但依然保持從膛底向彈底方向的壓力梯度分布，如t=9.0 ms時(shí)刻所示。

2 數(shù)值并行計(jì)算方法

通過(guò)時(shí)間分裂法進(jìn)行三維控制體求解，其中對(duì)流項(xiàng)采用高階MUSCL格式進(jìn)行離散，時(shí)間方向的常微分方程采用4階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行計(jì)算[18]。彈丸未運(yùn)動(dòng)前，氣固相在膛內(nèi)所有壁面處均采用靜止固壁邊界條件。當(dāng)彈丸開始運(yùn)動(dòng)后，氣固相在彈底采用固壁運(yùn)動(dòng)邊界條件[14]。

2) 假設(shè)發(fā)射藥顆粒不可壓縮，則按體積計(jì)算的固相平均溫度不受運(yùn)動(dòng)的影響，因此固相宏觀能量方程可由熱傳導(dǎo)方程所代替，故忽略固相能量方程；

(7)

式中：A為身管截面積；pd為彈底壓力；φ1為次要功計(jì)算系數(shù)；vd為彈丸速度。

計(jì)算區(qū)域通過(guò)MPI并行方法[19]進(jìn)行分區(qū)，如圖1所示。MPI主進(jìn)程將初始條件及網(wǎng)格信息通過(guò)消息傳遞分配到每個(gè)子進(jìn)程及所對(duì)應(yīng)內(nèi)存中，每個(gè)子區(qū)域分別在不同進(jìn)程上進(jìn)行計(jì)算。由于采用2階差分格式，因此當(dāng)子區(qū)域邊界類型為相鄰內(nèi)邊界時(shí)，需要用到相鄰分區(qū)的流場(chǎng)信息，因此子區(qū)域內(nèi)需建立虛擬網(wǎng)格，主進(jìn)程將相鄰子區(qū)域的邊界數(shù)據(jù)傳遞給本區(qū)域的虛擬網(wǎng)格，從而實(shí)現(xiàn)子區(qū)域的邊界計(jì)算。

圖1 計(jì)算區(qū)域分區(qū)示意圖Fig.1 Partition of computational domain

隨著彈底新增網(wǎng)格數(shù)量的不斷增加，與其他子區(qū)域之間的網(wǎng)格數(shù)目差異越來(lái)越大，導(dǎo)致子區(qū)域計(jì)算負(fù)載出現(xiàn)不平衡，因此每運(yùn)行一定時(shí)間步數(shù)后，根據(jù)當(dāng)前網(wǎng)格總數(shù)及所調(diào)用進(jìn)程數(shù)，重新對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行平均分區(qū)，以保證各子區(qū)域之間的計(jì)算負(fù)載平衡。同時(shí)由于彈丸僅在身管軸線方向發(fā)生一維運(yùn)動(dòng)，為了方便相鄰分區(qū)邊界數(shù)據(jù)的傳遞以及減少數(shù)據(jù)通訊量，分區(qū)網(wǎng)格區(qū)域的動(dòng)態(tài)調(diào)整僅在彈丸運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行。

3 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所發(fā)展的內(nèi)彈道三維兩相流并行計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和并行效率，本文以某132 mm火炮中心點(diǎn)火裝藥結(jié)構(gòu)的內(nèi)彈道兩相流動(dòng)過(guò)程為對(duì)象，分別開展了三維仿真結(jié)果驗(yàn)證、點(diǎn)傳火性能以及并行性能分析研究。仿真驗(yàn)證中所使用內(nèi)彈道計(jì)算主要參數(shù)有：彈重45.36 kg，彈丸全行程長(zhǎng)4.32 m，裝藥量為9.53 kg，藥室容積 0.01 m3，點(diǎn)火藥量0.226 8 kg.

3.1 仿真結(jié)果驗(yàn)證

為了說(shuō)明三維內(nèi)彈道兩相流數(shù)值模擬的可靠性，首先將三維計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]中不同代碼(IBHVG2、XKTC、FHIBS、AMI)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)；然后對(duì)計(jì)算獲得的三維結(jié)果與二維結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證本數(shù)值仿真結(jié)果的一致性。表1為最大膛壓、最大彈底壓力、彈丸初速的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[20]結(jié)果對(duì)比。從表1中可以看出本文的三維計(jì)算結(jié)果在文獻(xiàn)[20]結(jié)果范圍內(nèi)，與文獻(xiàn)[20]結(jié)果所示的不同代碼結(jié)果吻合較好。由于不同代碼在顆粒間應(yīng)力、相間阻力等輔助方程使用上有一定差異，造成了不同代碼間的計(jì)算結(jié)果有一定差別。圖2為彈丸速度、行程隨時(shí)間變化曲線。從圖2中可以看出，三維與二維計(jì)算結(jié)果在不同時(shí)刻下雖有一定的差別，但總體上三維和二維計(jì)算結(jié)果曲線吻合都較好，說(shuō)明了本文內(nèi)彈道兩相流三維與二維計(jì)算結(jié)果有較好的一致性。

表1 三維計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of the simulated three-and two-dimensional results and the results in Ref.[20]

圖2 三維與二維仿真的內(nèi)彈道特性對(duì)比Fig.2 Comparison of three-and two-dimensional interior ballistic performances

3.2 三維數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖3 彈丸運(yùn)動(dòng)前膛內(nèi)壓力分布Fig.3 Contours of in-bore pressures at different times before projectile moving

3) 不考慮氣相與固相間黏性作用，不考慮湍流影響；

3.5.2 拔管時(shí)機(jī) 對(duì)于泌尿系統(tǒng)手術(shù)的患者，推薦在夜間拔除導(dǎo)尿管(B級(jí)推薦)［5］。多項(xiàng)研究表明，與早晨(6:00～8:00)相比，夜間(22:00～0:00)拔除導(dǎo)尿管有利于增加患者導(dǎo)尿管拔出后的第1次排尿量，且縮短了患者從拔管到第1次排尿之間的時(shí)間間隔。

圖4 彈丸運(yùn)動(dòng)后膛內(nèi)壓力分布Fig.4 Contours of in-bore pressures at different times after projectile moving

畫圖、讀圖，看圖表達(dá)、語(yǔ)言翻譯成圖；從復(fù)雜的圖形中找出所需要的圖形，從函數(shù)圖象中找出或者想象出函數(shù)的基本性質(zhì)以及方程的性質(zhì)。

圖5 膛內(nèi)氣相速度分布Fig.5 Contours of in-bore gas velocity at different times

圖5為不同時(shí)刻膛內(nèi)氣相速度分布圖。圖6為1/2點(diǎn)火管長(zhǎng)度處r=22 mm圓周上的氣相速度分布曲線。由圖5和圖6可知，膛內(nèi)點(diǎn)火區(qū)域的多維效應(yīng)最為明顯，即使彈丸開始運(yùn)動(dòng)后，在點(diǎn)火區(qū)域仍然存在一定的多維效應(yīng)。隨著彈丸不斷運(yùn)動(dòng)及點(diǎn)火過(guò)程的結(jié)束，該多維效應(yīng)不斷減弱。結(jié)合圖3(c)所示壓力分布云圖，t=1.0 ms時(shí)膛底與彈底之間存在強(qiáng)壓差，因此膛內(nèi)氣體由膛底向彈底不斷運(yùn)動(dòng)，而且點(diǎn)火區(qū)域的火藥燃?xì)庖膊粩嘞蛱疟诜较騻鬟f，但此時(shí)該多維強(qiáng)氣流還未傳播到彈底，如圖5(a)所示。當(dāng)t=2.0 ms時(shí)，膛內(nèi)的多維傳播仍然在向彈底運(yùn)動(dòng)，且強(qiáng)火藥燃?xì)饬饕呀?jīng)接近彈底，如圖5(b)所示。當(dāng)t=3.0 ms時(shí)，如圖5(c)所示，隨著彈底區(qū)域火藥的燃燒及壓力波在彈底的反射，彈底氣流開始向膛底方向運(yùn)動(dòng)，且與膛底氣流在膛內(nèi)中間區(qū)域相遇，造成中間區(qū)域的氣流速度明顯下降。隨著彈丸的逐漸運(yùn)動(dòng)以及膛內(nèi)發(fā)射藥的不斷燃燒，結(jié)合圖4(b)中的壓力分布圖，t=5.0 ms時(shí)膛內(nèi)氣流速度主要為從膛底向彈底方向的軸向速度，僅在點(diǎn)火區(qū)域附近出現(xiàn)多維效應(yīng)，且強(qiáng)度明顯衰減，如圖5(d)所示。同時(shí)由于膛內(nèi)的壓力梯度也在減弱，因此膛內(nèi)氣流合速度小于點(diǎn)火初期時(shí)的氣流速度。結(jié)合圖5(c)和圖5(d)可以看出，隨著彈丸的不斷加速，總體氣流速度還是在不斷增加。

圖6 1/2點(diǎn)火管長(zhǎng)度處r=22 mm圓周上的氣相速度分布曲線Fig.6 Gas velocity distributions on the circumferences at half length of igniter for r=22 mm

3.3 不同點(diǎn)火管參數(shù)對(duì)內(nèi)彈道性能的影響

通過(guò)以上內(nèi)彈道兩相流三維數(shù)值模擬結(jié)果可知，點(diǎn)火階段的三維現(xiàn)象最為明顯，同時(shí)點(diǎn)火性能的好壞又直接影響著發(fā)射安全性等關(guān)鍵的內(nèi)彈道指標(biāo)。已有研究表明[21]，合理的點(diǎn)火管長(zhǎng)度和直徑可以有效地改善點(diǎn)火性能以及減小膛內(nèi)壓力波危害，下面通過(guò)研究不同點(diǎn)火管長(zhǎng)度和直徑對(duì)內(nèi)彈道性能的影響，進(jìn)一步驗(yàn)證本文三維數(shù)值研究工具的可靠性。

um為動(dòng)邊界速度，p為氣相壓力，Rp為顆粒間應(yīng)力；

對(duì)于如何創(chuàng)新基層社會(huì)管理模式，學(xué)者們從不同角度提出了不同的社會(huì)管理模式。如李文祥提出政府、企業(yè)、社區(qū)和大學(xué)的“四方共建”模式；[3]趙樹凱提出政府與民間力量的“多中心治理”鄉(xiāng)村治理范式；[1]盧芳霞的“楓橋經(jīng)驗(yàn)”[4]等。從社會(huì)管理研究和實(shí)際運(yùn)作來(lái)看，社會(huì)管理具有兩個(gè)基本點(diǎn)，即以管控群體沖突、實(shí)現(xiàn)社會(huì)和諧為目標(biāo)，以發(fā)展民眾生機(jī)、增進(jìn)社會(huì)福利為基礎(chǔ)，[3]其管理方式依賴于綜合運(yùn)用行政手段、法律手段、經(jīng)濟(jì)手段、政策手段和科技手段。

圖7 不同點(diǎn)火管長(zhǎng)度時(shí)壓力波曲線Fig.7 Pressure wave curves for different lengths of igniter

圖8 點(diǎn)火管長(zhǎng)度對(duì)內(nèi)彈道特性參數(shù)的影響Fig.8 Effect of igniter length on interior ballistic characteristics

點(diǎn)火管直徑是影響點(diǎn)火性能的重要因素之一。圖9為不同點(diǎn)火管直徑下的膛內(nèi)壓力波變化曲線。圖10為彈丸初速vd、第1個(gè)壓力波負(fù)幅值Δp、最大膛壓pmax隨點(diǎn)火管直徑的變化關(guān)系。從圖9和圖10中可以看出，點(diǎn)火管直徑過(guò)大或過(guò)小都將引起最大膛壓及第一負(fù)向壓力波幅值的增加。點(diǎn)火管直徑過(guò)小，造成局部區(qū)域的點(diǎn)火激勵(lì)增強(qiáng)，與底部點(diǎn)火類似，會(huì)形成較大的壓力梯度。點(diǎn)火管直徑過(guò)大，在點(diǎn)火管與藥室內(nèi)壁之間的徑向方向會(huì)造成強(qiáng)烈的點(diǎn)火激勵(lì)與顆粒堆積，從而引起強(qiáng)壓力波動(dòng)。因此，合理設(shè)計(jì)點(diǎn)火管直徑有利于抑制膛內(nèi)壓力波。

圖9 不同點(diǎn)火管直徑時(shí)壓力波曲線Fig.9 Pressure wave curves for different diameters of igniter

圖10 點(diǎn)火管直徑對(duì)內(nèi)彈道特性參數(shù)的影響Fig.10 Effect of igniter diameter on interior ballistic characteristics

3.4 并行性能分析

并行計(jì)算中除了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，加速比和并行效率等也是衡量并行計(jì)算性能的主要指標(biāo)。加速比為串行算法與并行算法計(jì)算相同任務(wù)時(shí)的耗時(shí)比值，并行效率為加速比與計(jì)算所用進(jìn)程個(gè)數(shù)的比值。表2 給出了不同進(jìn)程數(shù)與運(yùn)行時(shí)間、加速比、并行效率、并行成本之間的關(guān)系，其中運(yùn)行時(shí)間以運(yùn)行1 500步為基本統(tǒng)計(jì)單位。從表2可以看出，隨著進(jìn)程數(shù)的增加，加速比也不斷增加。并行效率隨著進(jìn)程數(shù)的增加會(huì)不斷下降，但并行效率仍較為可觀。這主要是因?yàn)殡S著并行數(shù)的增加，并行分區(qū)之間的網(wǎng)格通訊量隨之增加，主進(jìn)程需要處理的數(shù)據(jù)量就會(huì)增多，從而導(dǎo)致并行處理所引起的額外開銷增加，因此在進(jìn)行并行進(jìn)程選擇時(shí)需要綜合考慮網(wǎng)格數(shù)量及額外開銷耗時(shí)等因素。

表2 并行效率對(duì)比Tab.2 Comparison of parallel efficiencies

4 結(jié)論

本文基于任意拉格朗日方法，建立了內(nèi)彈道兩相流三維數(shù)學(xué)模型，同時(shí)結(jié)合MPI分區(qū)并行算法，對(duì)三維計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行多核分區(qū)計(jì)算，數(shù)值模擬了內(nèi)彈道三維兩相流動(dòng)過(guò)程。主要結(jié)論如下：

1) 內(nèi)彈道點(diǎn)火階段多維效應(yīng)明顯，隨著發(fā)射藥不斷燃燒及彈丸運(yùn)動(dòng)，多維效應(yīng)逐漸減弱。

二是通過(guò)應(yīng)用服務(wù)器對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)服務(wù)器中存儲(chǔ)的各傳感器數(shù)據(jù)從多個(gè)維度進(jìn)行分析,將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析并展現(xiàn)到互聯(lián)網(wǎng)上、微信等手機(jī)APP。

2) 三維數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[20]結(jié)果吻合較好，說(shuō)明了所構(gòu)造內(nèi)彈道兩相流三維模型及并行程序的準(zhǔn)確性，同時(shí)與二維結(jié)果也有較好的一致性。

3) 研究了不同點(diǎn)火管長(zhǎng)度及管徑對(duì)內(nèi)彈道性能的影響，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文內(nèi)彈道兩相流三維數(shù)值研究工具的可靠性，同時(shí)也為后續(xù)深入開展多維點(diǎn)火性能的優(yōu)化研究提供了基礎(chǔ)。

在太湖流域水環(huán)境綜合整治方面，市政府批復(fù)的《上海市太湖流域水環(huán)境綜合治理實(shí)施方案》設(shè)定治理項(xiàng)目總計(jì)30個(gè)（不含科技支撐項(xiàng)目），總計(jì)劃投資31.68億元。青浦區(qū)還深入推進(jìn)第四輪環(huán)保三年行動(dòng)計(jì)劃水環(huán)境治理，共計(jì)23項(xiàng)工作，總投資21.12億元。這兩項(xiàng)行動(dòng)涉及飲用水安全、污水（泥）整治、河道整治、農(nóng)村污染治理、點(diǎn)源污染治理、農(nóng)村面源污染治理等6個(gè)方面。目前太湖流域水環(huán)境綜合治理近期項(xiàng)目已經(jīng)完成，進(jìn)入中期評(píng)估階段。

4) 數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所發(fā)展的內(nèi)彈道兩相流三維并行方法具有較高的并行效率，較大幅度地提高了三維計(jì)算的速度，為內(nèi)彈道三維兩相流數(shù)值模擬研究的實(shí)際應(yīng)用提供了新的研究工具。