分布式電驅(qū)動無人高速履帶車輛越野環(huán)境軌跡預(yù)測方法研究

趙梓燁, 劉海鷗, 陳慧巖

(北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院, 北京 100081)

0 引言

無人車輛是多領(lǐng)域科學(xué)的集成運用，在眾多方面有著潛在的應(yīng)用價值[1]，隨著車載設(shè)備計算能力的增強與無人控制技術(shù)的逐步完善，對越野環(huán)境下無人車輛的需求正在增長。在無人車輛系統(tǒng)中，軌跡預(yù)測是完成車輛軌跡跟蹤與精確導(dǎo)航的基礎(chǔ)和前提。與結(jié)構(gòu)化城市道路相比，越野環(huán)境中車輛行駛條件惡劣、不確定性因素多、車輛與地面間作用力復(fù)雜，增加了軌跡預(yù)測的難度。一方面，履帶車輛因其良好的通過性和機動性，對復(fù)雜越野環(huán)境擁有很強的適應(yīng)能力，廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜行駛環(huán)境中，是進行越野環(huán)境下無人車輛研究的可靠平臺；另一方面，因履帶與地面間固有的滑動轉(zhuǎn)向特性，造成履帶車輛轉(zhuǎn)向過程中出現(xiàn)不同程度的欠轉(zhuǎn)向[2]，增加了建立車輛運動學(xué)和動力學(xué)模型的難度，同時在精確預(yù)測未來一段時間車輛行駛軌跡的過程中引入了不確定性[3]。

為了獲得履帶車輛行駛及控制特性，一些學(xué)者在建立精確的車輛運動學(xué)和動力學(xué)模型方面進行了大量研究。Martinez等[4]通過采集試驗數(shù)據(jù)，利用遺傳算法辨識了履帶車輛運動學(xué)模型。文獻[5]在工程試驗的數(shù)據(jù)中獲取了履帶與地面之間的摩擦系數(shù)，利用庫倫摩擦力模型分析履帶車輛的滑動現(xiàn)象。文獻[6-8]研究了履帶車輛轉(zhuǎn)向性能：文獻[6]研究了車輛穩(wěn)態(tài)工況下的車輛轉(zhuǎn)向特性；文獻[7]建立了剪切應(yīng)力模型，分析了打滑條件下履帶車輛的轉(zhuǎn)向性能，研究了履帶車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)及動力學(xué)特性隨轉(zhuǎn)向半徑及車速的變化規(guī)律；文獻[8]建立了高速履帶車輛轉(zhuǎn)向模型，符合高速履帶車輛轉(zhuǎn)向的實際情況。但是，針對無人履帶車輛系統(tǒng)的控制，這些研究中要么過于簡化履帶車輛的運動學(xué)和動力學(xué)模型，無法反映真實環(huán)境中的車輛特性；要么模型過于復(fù)雜、計算時間代價高，無法滿足實時性要求，無法直接應(yīng)用。

對無人車輛行駛軌跡預(yù)測的研究受到國內(nèi)外許多研究學(xué)者的重視。文獻[9]通過將履帶與地面間的作用力表達成滑動參數(shù)的函數(shù)，簡化車輛運動學(xué)模型，實現(xiàn)了速差轉(zhuǎn)向車輛行駛軌跡的離線預(yù)測。文獻[10-12]利用無人系統(tǒng)定位數(shù)據(jù)，在瞬時轉(zhuǎn)向中心的基礎(chǔ)上對車輛在良好路面的滑動參數(shù)進行了估計。文獻[13-14]運用無跡卡爾曼濾波方法實現(xiàn)了在線估計車輛滑動參數(shù)。文獻[15-16]運用擴展卡爾曼濾波(EKF)方法，基于模型預(yù)測控制方法，實現(xiàn)了速差轉(zhuǎn)向輪式車低速行駛軌跡的跟蹤控制。Sebastian等[17]通過物理樣機研究了履帶車輛的運動軌跡。Chaulwar等[18]通過機器學(xué)習(xí)和采樣規(guī)劃方法分析了動態(tài)場景軌跡規(guī)劃。這些研究都集中在低速履帶平臺或者與地面間相互作用較小的速差轉(zhuǎn)向輪式車輛。

綜上所述，各國學(xué)者在解決速差轉(zhuǎn)向車輛行駛特性控制問題和車輛行駛軌跡預(yù)測方面取得了顯著成果。但在研究過程中，行駛特性多受試驗平臺的限制，未能脫離平臺傳動系統(tǒng)特性的影響，提煉出泛化性能高的速差轉(zhuǎn)向車輛的高速轉(zhuǎn)向模型，在車輛軌跡預(yù)測過程中，也不可避免地把傳動系統(tǒng)中的不確定性引入了預(yù)測模型。

本文針對高速速差轉(zhuǎn)向履帶車輛轉(zhuǎn)向過程中無人行駛軌跡特性進行研究，搭建了分布式電驅(qū)動履帶車輛系統(tǒng)。其中兩側(cè)驅(qū)動電機直接與主動輪連接，擺脫了傳動系統(tǒng)的影響，可以更加客觀地評價軌跡預(yù)測方法的精度。完成了無人系統(tǒng)設(shè)計，并采集了越野環(huán)境下實車行駛數(shù)據(jù)，分別利用基于參數(shù)估計的EKF方法和基于優(yōu)化迭代求解的Levenberg-Marquardt(L-M)方法實現(xiàn)了無人履帶車輛行駛軌跡的預(yù)測。分析了不同轉(zhuǎn)向程度下應(yīng)用兩種軌跡預(yù)測方法的數(shù)據(jù)誤差，為實現(xiàn)越野環(huán)境下精確的無人駕駛車輛跟蹤控制提供數(shù)據(jù)支撐。

1 無人履帶車輛系統(tǒng)

1.1 車輛結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)參數(shù)

為實現(xiàn)無人速差轉(zhuǎn)向履帶車輛軌跡預(yù)測算法驗證，搭建了車輛系統(tǒng)，如圖1所示為分布式電驅(qū)動無人履帶車輛系統(tǒng)。由圖1(a)可以看出無人履帶車輛系統(tǒng)共搭載3個子系統(tǒng)，分別是激光雷達和相機的感知系統(tǒng)子系統(tǒng)、慣性組合導(dǎo)航的定位子系統(tǒng)和車載工控機的程序處理子系統(tǒng)。圖1(b)展示了車輛驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中驅(qū)動裝置兩側(cè)的驅(qū)動電機提供車輛驅(qū)動動力，其驅(qū)動能源來自車載高壓電池組和增程式發(fā)動機發(fā)電機組，同時為了實現(xiàn)高速行駛，在驅(qū)動電機和主減速器之間安裝了兩擋行星自動變速器。

圖1 無人履帶車輛系統(tǒng)Fig.1 Unmanned tracked vehicle system

分布式電驅(qū)動無人履帶平臺的具體車輛參數(shù)，如表1所示。

表1 無人履帶車輛系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of unmanned tracked vehicle system

1.2 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

為了將試驗數(shù)據(jù)進行同步采集，設(shè)計了圖2所示的無人履帶車輛通訊網(wǎng)絡(luò)。整個網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)由感知和規(guī)劃工控機依據(jù)數(shù)據(jù)中的時間戳屬性，完成同步存儲。整車控制器和能量控制器協(xié)調(diào)底層執(zhí)行單元并匯總統(tǒng)一發(fā)送到規(guī)劃工控機，同時接收規(guī)劃工控機匯總的上層無人系統(tǒng)期望指令，完成車輛控制。

圖2 車輛網(wǎng)絡(luò)通訊系統(tǒng)Fig.2 Vehicle network communication system

為保證無人履帶車輛高速行駛時控制指令的實時性，設(shè)計感知系統(tǒng)和規(guī)劃系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理時間為100 ms，底層控制器局域網(wǎng)絡(luò)(CAN)的網(wǎng)絡(luò)通訊周期為100 Hz，這兩個參數(shù)可根據(jù)試驗控制指令延遲效果進行標定。

1.3 車輛運動學(xué)建模

圖3 車輛運動學(xué)模型Fig.3 Vehicle kinematic model

無人履帶車輛軌跡預(yù)測誤差主要體現(xiàn)在車輛進行轉(zhuǎn)向操作過程中內(nèi)外側(cè)履帶出現(xiàn)不同程度的滑轉(zhuǎn)和滑移，對此建立履帶車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型，如圖3所示。

(1)

2 軌跡預(yù)測模型分析

為了運用履帶車輛結(jié)構(gòu)特性準確預(yù)測車輛軌跡，需要分析車輛運動軌跡誤差與滑動參數(shù)擾動量之間的關(guān)系。本文獲取車輛位姿相對誤差的方法如圖4所示。

圖4 相對位置誤差Fig.4 Relative position errors

獲取預(yù)測誤差e(e=ΔPm-ΔPc)后，本文從參數(shù)估計和優(yōu)化控制兩個方面完成車輛軌跡預(yù)測結(jié)果的評價。需要指出的是，無人車輛控制系統(tǒng)對計算實時性要求嚴格，從計算復(fù)雜度方面進行分析，后者的計算負載大于前者。下面分別采用兩個方面中的代表算法——EKF算法和L-M算法，對履帶車輛軌跡預(yù)測進行建模。

2.1 理論運動學(xué)車輛位姿預(yù)測模型

在理論模型計算中忽略車輛滑動現(xiàn)象的存在，滑動參數(shù)S全部為0，可以獲得履帶車輛運動學(xué)微分方程：

(2)

式中：R為車輛轉(zhuǎn)向半徑。

設(shè)車輛位姿P(x,y,θ)表示車輛在大地坐標系OXY中的坐標和航向角大小。車輛橫向與縱向速度分量分別為

(3)

根據(jù)(2)式和(3)式，可以完成對車輛位姿理論計算的微分方程，即

(4)

(4)式僅考慮了車輛水平面內(nèi)的運動，只利用了車輛狀態(tài)反饋信號中的航向角信息。因此為增加車輛位姿計算準確度，同時又不增加車輛自由度數(shù)量，本文仍在水平面內(nèi)計算車輛位姿，但是增加對車輛橫滾角和俯仰角信息的利用，得

(5)

式中：γ、β分別為車輛橫滾角和俯仰角。通過理論模型計算得到的車輛位姿不僅沒有考慮車輛滑動特性的影響，而且由于測量值的噪聲，對車輛軌跡預(yù)測的準確性將產(chǎn)生很大影響。

2.2 EKF參數(shù)估計預(yù)測模型

EKF是一種遞歸濾波器，在完成車輛理論模型后，運用EKF方法可以從一系列包含噪聲的測量值中估計出動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)。由(5)式可知，航向角、橫滾角和俯仰角的三角函數(shù)包含在系數(shù)矩陣中，系數(shù)矩陣不為常量，而是隨時間變化而變化，因此該系統(tǒng)為非線性時變系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)一般沒有閉式解析解，只能通過數(shù)值積分的方式求解[1]，因此通過對運動微分方程在參考軌跡上的線性化，得到軌跡誤差的解析解。

(6)

式中：q1～q6為6個待定參數(shù)。

將狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程(6)式、雅可比矩陣H和預(yù)測誤差e代入EKF預(yù)測(7)式和測量后驗(8)式，可獲得基于EKF的車輛位姿預(yù)測值。

(7)

(8)

2.3 L-M優(yōu)化預(yù)測模型

L-M方法是非線性回歸中回歸參數(shù)最小二乘估計的一種優(yōu)化方法，能提供非線性最小化的數(shù)值解，可改善高斯-牛頓算法反矩陣不存在的問題。L-M算法通過在迭代執(zhí)行時修改參數(shù)的方法，達到結(jié)合高斯-牛頓算法以及梯度下降法的優(yōu)點，在保證收斂速度的同時總體沿著下降方向搜索。

當考慮車輛位置P(x,y,θ)的橫向誤差時，設(shè)代價函數(shù)：

(9)

式中：m為P矩陣中的3個列元素；n為位置點總數(shù)。

對(5)式進行Taylor展開，得

p(m+h)≈p(m)+H(m)h，

(10)

h為微小增量矩陣，最后將(10)式代入(9)式。

為了解決雅可比矩陣H不滿秩造成的不收斂，L-M方法利用線性化后近似函數(shù)的內(nèi)積與一阻尼項的和去近似P(m+h)，如(11)式所示：

(11)

式中：λ為阻尼因子。

對滑動參數(shù)進行迭代處理，雅可比矩陣H為

(12)

式中：j為迭代次數(shù)；s為微分變量。

在實車試驗過程中，根據(jù)試驗效果，通過設(shè)置迭代終止條件分別限制自變量取值范圍、迭代次數(shù)和自變量步長，最終優(yōu)化迭代完成車輛軌跡預(yù)測。

3 試驗數(shù)據(jù)處理

3.1 數(shù)據(jù)工況及數(shù)據(jù)處理方法

為了驗證參數(shù)估計和迭代優(yōu)化兩種方法的實車軌跡預(yù)測準確度，設(shè)計越野路面下的實車試驗。試驗環(huán)境以土路為主，如圖5所示。

圖5 試驗場地Fig.5 Test site

試驗項目為根據(jù)不同轉(zhuǎn)向程度D進行較小轉(zhuǎn)向程度的定半徑試驗工況試驗、較大轉(zhuǎn)向程度的S彎道試驗工況試驗，以及隨機轉(zhuǎn)向的綜合行駛工況試驗。試驗過程中的轉(zhuǎn)向程度為

(13)

試驗過程中同步采集無人車輛上、下層數(shù)據(jù)，并按照圖4的方式對數(shù)據(jù)集進行不同方法的軌跡預(yù)測處理。

3.2 定半徑轉(zhuǎn)向工況試驗

在較小轉(zhuǎn)向程度(30%)的定半徑試驗工況中，將車輛出發(fā)點定義為大地坐標系OXY中的坐標原點，并根據(jù)場地條件以相對穩(wěn)定的車速完成半徑約10 m的圓弧行駛軌跡。采集的數(shù)據(jù)用以驗證車輛在較小轉(zhuǎn)向程度進行的小幅轉(zhuǎn)向過程中軌跡預(yù)測準確性。以其中一組試驗為例，試驗過程中履帶車輛行駛軌跡、車輛行駛速度v、車輛轉(zhuǎn)向程度D、車輛航向θ和角速度ωz變化曲線如圖6(a)所示。

圖6 定半徑轉(zhuǎn)向試驗Fig.6 Fixed radius steering test

圖6(b)和圖6(c)展示了應(yīng)用純理論模型進行軌跡預(yù)測與分別應(yīng)用EKF方法和L-M方法進行軌跡預(yù)測的預(yù)測軌跡圖和預(yù)測誤差在OXY坐標系統(tǒng)中的分布情況。由圖6(b)和圖6(c)可以看出：考慮了履帶車輛滑動特性的軌跡預(yù)測誤差，相比理論計算誤差準確性大幅度提升。

3.3 S彎道轉(zhuǎn)向工況試驗

在較大轉(zhuǎn)向程度(45%)的S彎道工況中，延續(xù)試驗數(shù)據(jù)采集方法，試驗基本數(shù)據(jù)如圖7(a)所示。試驗過程中為了體現(xiàn)轉(zhuǎn)向程度對試驗結(jié)果的影響一方面降低轉(zhuǎn)向半徑，另一方面根據(jù)試驗環(huán)境適當提高車速。

采集的數(shù)據(jù)用以驗證車輛在較大轉(zhuǎn)向程度進行的大幅轉(zhuǎn)向過程中軌跡預(yù)測準確性。圖7(b)和圖7(c)展示了應(yīng)用純理論模型進行軌跡預(yù)測與應(yīng)用EKF方法和L-M方法進行軌跡預(yù)測的預(yù)測軌跡圖，以及預(yù)測誤差在OXY坐標系統(tǒng)中的分布情況，誤差降低效果明顯。

圖7 S彎道轉(zhuǎn)向試驗Fig.7 S-bend steering test

3.4 綜合行駛工況試驗

試驗過程中，預(yù)測軌跡與真實軌跡間的預(yù)測誤差，不僅與車輛驅(qū)動狀態(tài)相關(guān)，而且與車輛行駛環(huán)境密切相關(guān)，環(huán)境因素通過影響履帶與地面間相互作用力對預(yù)測算法產(chǎn)生影響。因此，為體現(xiàn)越野路面復(fù)雜性對不同預(yù)測方法的影響，設(shè)計綜合轉(zhuǎn)向工況下車輛行駛軌跡預(yù)測準確性的驗證試驗。在場地內(nèi)隨機行駛一段路程，包含小轉(zhuǎn)向程度轉(zhuǎn)向和大轉(zhuǎn)向程度轉(zhuǎn)向，具體試驗場景如圖8(a)所示，其中藍點為車輛行駛軌跡。

圖8 綜合行駛工況試驗Fig.8 Comprehensive driving test

圖8(b)和圖8(c)展示了預(yù)測軌跡和預(yù)測誤差的分布情況。由圖8(b)和圖8(c)可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)向程度的隨機選擇并沒有改變純理論軌跡預(yù)測的不確定性，EKF方法和L-M方法的預(yù)測軌跡準確性依然優(yōu)于理論預(yù)測軌跡。

4 試驗結(jié)果分析

對比圖6(c)和圖7(c)可以發(fā)現(xiàn)，隨轉(zhuǎn)向程度的加大車輛預(yù)測誤差逐漸增大，而采用EKF參數(shù)估計和L-M迭代優(yōu)化的軌跡預(yù)測方法都實現(xiàn)了軌跡誤差值大幅降低，提高了履帶車輛軌跡預(yù)測的準確性。

為了量化分析不同轉(zhuǎn)向程度和不同預(yù)測方法對履帶車輛軌跡預(yù)測準確性的影響，對不同轉(zhuǎn)向程度試驗進行統(tǒng)計分析，對誤差距離進行高斯分布擬合，獲得誤差分布情況。圖9～圖11分別展示了誤差距離統(tǒng)計分布的結(jié)果，表2～表4展示了擬合過程中的均值和標準差的估計值。

圖9 30%轉(zhuǎn)向程度軌跡誤差概率擬合分布Fig.9 Trajectory error probability fitting distribution of 30% steering degree 表2 30%轉(zhuǎn)向程度擬合參數(shù)數(shù)據(jù)對比Tab.2 Fitting parameter comparison of 30% steering degree

統(tǒng)計量理論預(yù)測結(jié)果/mL-M方法預(yù)測結(jié)果/mEKF方法預(yù)測結(jié)果/mEKF方法優(yōu)于L-M方法程度/%均值0.6030.3410.19941.6標準差0.4890.1430.260-81.8

圖10 45%轉(zhuǎn)向程度軌跡誤差概率擬合分布Fig.10 Trajectory error probability fitting distribution of 45% steering degree 表3 45%轉(zhuǎn)向程度擬合參數(shù)數(shù)據(jù)對比Tab.3 Fitting parameter comparison of 45% steering degree

統(tǒng)計量理論預(yù)測結(jié)果/mL-M方法預(yù)測結(jié)果/mEKF方法預(yù)測結(jié)果/mEKF方法優(yōu)于L-M方法程度/%均值1.2830.5970.46921.4標準差0.9450.2720.454-66.9

圖11 綜合試驗軌跡誤差概率擬合分布Fig.11 Trajectory error probability fitting distribution of comprehensive test 表4 綜合試驗擬合參數(shù)數(shù)據(jù)對比Tab.4 Fitting parameter comparison of comprehensive test

統(tǒng)計量理論預(yù)測結(jié)果/mL-M方法預(yù)測結(jié)果/mEKF方法預(yù)測結(jié)果/mEKF方法優(yōu)于L-M方法程度/%均值0.1400.1360.09629.4標準差0.1200.0630.113-79.4

5 結(jié)論

本文通過搭建無人分布式電驅(qū)動履帶車輛平臺，從速差轉(zhuǎn)向整車系統(tǒng)的不確定性中區(qū)分了傳動系統(tǒng)不確定性和高速履帶車輛轉(zhuǎn)向過程的不確定性。在速差轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過實車越野環(huán)境試驗測試結(jié)果，應(yīng)用EKF模型參數(shù)估計法和L-M迭代優(yōu)化算法，分別對不同轉(zhuǎn)向工況下的軌跡預(yù)測結(jié)果進行對比，為實現(xiàn)越野環(huán)境下精確的無人駕駛車輛跟蹤控制提供理論支撐。得到如下結(jié)論：

1)與忽略速差轉(zhuǎn)向車輛的滑動轉(zhuǎn)向特性的理論軌跡預(yù)測模型相比，采用參數(shù)估計的EKF方法和采用迭代優(yōu)化的L-M方法進行的軌跡預(yù)測結(jié)果，優(yōu)于理論模型預(yù)測。

2)隨轉(zhuǎn)向程度的增加，EKF預(yù)測方法的誤差均值準確度相比L-M方法逐漸升高，預(yù)測誤差標準差的準確度相比L-M方法逐漸降低。

3)在進行真實越野環(huán)境無人駕駛試驗過程中，計算復(fù)雜度低的EKF估計算法應(yīng)首先被考慮，可有效降低計算負載，提升程序運行速度。