基于非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的CHN-T1標(biāo)模氣動(dòng)特性預(yù)測(cè)

張耀冰, 唐 靜, 陳江濤, 鄧有奇

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所， 綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

近些年來(lái)CFD取得了很大的進(jìn)步，包括網(wǎng)格生成技術(shù)、流場(chǎng)求解和高性能計(jì)算機(jī)等，評(píng)估三維真實(shí)運(yùn)輸機(jī)外形成為可能。CFD預(yù)測(cè)工業(yè)相關(guān)外形的氣動(dòng)性能取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步[1-4],隨之而來(lái)的CFD可信度、數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證和確認(rèn)以及數(shù)值結(jié)果的不確定度分析在國(guó)內(nèi)外CFD業(yè)界受到廣泛關(guān)注和高度重視。AIAA為此專(zhuān)門(mén)召開(kāi)了六次阻力預(yù)測(cè)會(huì)議[5-7]和三次高升力預(yù)測(cè)會(huì)議[8]，邀請(qǐng)世界范圍內(nèi)的大學(xué)、研究所和工業(yè)部門(mén)共同評(píng)估當(dāng)前CFD方法預(yù)測(cè)運(yùn)輸類(lèi)飛行器氣動(dòng)力和力矩系數(shù)的發(fā)展水平，明確未來(lái)的發(fā)展方向。

國(guó)內(nèi)也多次召開(kāi)了相關(guān)的研討會(huì)，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(CARDC)與中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院聯(lián)合組織了DLR-F4翼身組合體、NLR7301兩段翼型數(shù)值模擬研討會(huì)和CT-1標(biāo)模的大迎角數(shù)值模擬技術(shù)研討會(huì)[9]，2010年和2013年分別召開(kāi)了第一、二屆航空CFD可信度開(kāi)放式專(zhuān)題研討會(huì)，極大地促進(jìn)了國(guó)內(nèi)CFD的發(fā)展[10-13]。

非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格因?yàn)槠浔容^容易處理復(fù)雜外形而得到了廣泛應(yīng)用。對(duì)于復(fù)雜外形來(lái)說(shuō)，生成非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的時(shí)間比生成多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格少很多。因此計(jì)算準(zhǔn)備時(shí)間大大減少，而且只需要較少的人為干預(yù)。非結(jié)構(gòu)另一個(gè)吸引人的方面是可以方便地使用基于流場(chǎng)的網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)[14]。超過(guò)一半的AIAA阻力預(yù)測(cè)會(huì)議參與者使用了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)[6]。

為了評(píng)估國(guó)內(nèi)航空CFD軟件的技術(shù)狀態(tài)，明確CFD方法與軟件的下一步發(fā)展方向，推進(jìn)國(guó)內(nèi)CFD驗(yàn)證與確認(rèn)工作穩(wěn)步發(fā)展，為大飛機(jī)研制提供技術(shù)參考，CARDC組織召開(kāi)了第一屆CHN-T1標(biāo)模CFD可信度研討會(huì)(AeCW-1)，從基本氣動(dòng)力預(yù)測(cè)、氣動(dòng)彈性影響、網(wǎng)格技術(shù)等方面，對(duì)各種CFD求解器進(jìn)行統(tǒng)一的確認(rèn)研究，促進(jìn)并發(fā)展CFD對(duì)復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的計(jì)算模擬能力。為了評(píng)估自行研制的基于非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的流場(chǎng)解算器程序MFlow[15-19]對(duì)飛行器力和力矩的預(yù)測(cè)能力，課題組參加了這次會(huì)議。本文是對(duì)課題組完成的工作，即CHN-T1標(biāo)模的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格生成和采用MFlow程序完成的計(jì)算結(jié)果的分析和總結(jié)。

1 計(jì)算模型及網(wǎng)格

計(jì)算外形為CARDC研制的用于風(fēng)洞試驗(yàn)和CFD可信度驗(yàn)證的，具有窄機(jī)身超臨界機(jī)翼特征的運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模CHN-T1。該模型包含機(jī)身、機(jī)翼、平尾、垂尾、短艙、翼吊、起落架整流包等部件，詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。在研討會(huì)的標(biāo)模計(jì)算時(shí)，不考慮短艙和翼吊，如圖1所示。該模型的機(jī)身采用單通道窄體尺度，代表目前中短航程商用運(yùn)輸機(jī)的機(jī)身特征。機(jī)翼采用亞聲速高氣動(dòng)效率的超臨界翼型下單翼。設(shè)計(jì)巡航狀態(tài)是Ma=0.78，CL=0.5。

圖1 CHN-T1外形Fig.1 Configuration of CHN-T1

AeCW-1有兩個(gè)必算算例：

Case1: 網(wǎng)格收斂性研究

Ma=0.78，CL=0.500(±0.001);

采用粗、中、細(xì)三套網(wǎng)格，網(wǎng)格量從約600萬(wàn)到5 000萬(wàn)。

Case2: 抖振特性研究

Ma=0.78;

α=-2°,-1°,0°,1°,2°,3°,3.5°,3.75°,4°,4.25°,4.5°;

采用中等規(guī)模網(wǎng)格;

Case2a：常規(guī)外形Config1;

Case2b：尾支撐裝置影響外形Config2;

Case2c：尾支撐加靜氣動(dòng)彈性影響外形Config3;

Config1、Config2和Config3的外形比較如圖1所示。

所有計(jì)算狀態(tài)的雷諾數(shù)均為Re=3.3×106(基于平均氣動(dòng)弦長(zhǎng))，參考溫度為300 K。

氣動(dòng)系數(shù)的參考量見(jiàn)表1。

表1 氣動(dòng)系數(shù)參考量Table 1 Reference quantity of aerodynamic coefficient

AeCW-1的網(wǎng)格生成準(zhǔn)則如下：

(1) 網(wǎng)格收斂性算例:

CHNT-1 Wing-Body-Tail外形要求3套不同層次的網(wǎng)格。

(2) 網(wǎng)格生成指南:

a. 物面法向網(wǎng)格尺度:

◆ 粗網(wǎng)格y+<1.0,

◆ 中等網(wǎng)格y+<2/3,

◆ 細(xì)網(wǎng)格y+<4/9;

b. 建議物面法向前兩層網(wǎng)格尺度保持不變;

c. 網(wǎng)格收斂算例的網(wǎng)格量增長(zhǎng)率為3倍;

d. 對(duì)于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在每個(gè)坐標(biāo)方向網(wǎng)格增長(zhǎng)率保持1.5倍;

e. 網(wǎng)格收斂算例的網(wǎng)格必須保持相同的網(wǎng)格分布，即保持相同的拉伸因子、相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等等;

f. 附面層法向增長(zhǎng)比<1.25;

g. 遠(yuǎn)場(chǎng)取100倍的平均氣動(dòng)弦長(zhǎng);

h. 對(duì)于中等網(wǎng)格：

◆ 機(jī)翼前后緣的弦向網(wǎng)格尺寸約為0.1%的當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng),

◆ 機(jī)翼翼根展向網(wǎng)格尺度約為0.1%的半展長(zhǎng),

◆ 機(jī)翼翼尖展向網(wǎng)格尺度約為0.1%的半展長(zhǎng),

◆ 機(jī)身頭部和后體約為2%的平均氣動(dòng)弦長(zhǎng);

i. 對(duì)于粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格，以上的值應(yīng)該做相應(yīng)的縮放;

j. 機(jī)翼后緣網(wǎng)格：

◆ 粗網(wǎng)格至少有8個(gè)單元,

◆中等網(wǎng)格至少有12個(gè),

◆細(xì)網(wǎng)格至少有16個(gè);

k.中等網(wǎng)格的網(wǎng)格量應(yīng)滿足工業(yè)應(yīng)用阻力預(yù)測(cè)的要求;

l. 滿足多重網(wǎng)格計(jì)算要求;

m. 對(duì)于結(jié)果網(wǎng)格，粗網(wǎng)格約為六百萬(wàn)個(gè)點(diǎn)，中等網(wǎng)格約為一千五百萬(wàn)個(gè)點(diǎn)，細(xì)網(wǎng)格約為五千萬(wàn)個(gè)點(diǎn)。對(duì)于基于節(jié)點(diǎn)型解算器的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格量要求與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相同，網(wǎng)格空間尺度的要求為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)間的距離。對(duì)于基于格心型解算器的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格空間尺度的要求為格心或面心的距離，網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量約為上面的要求的1/3。

計(jì)算網(wǎng)格由作者使用網(wǎng)格生成軟件Pointwise生成，為三棱柱/四面體/金字塔組成的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，這套網(wǎng)格適合用于格心型流場(chǎng)求解器使用。圖2為表面網(wǎng)格和空間網(wǎng)格示意圖，在物面附近的附面層區(qū)域使用三棱柱網(wǎng)格，空間采用四面體，兩者交界的區(qū)域使用金字塔作為過(guò)渡。

圖2 CHN-T1網(wǎng)格Fig.2 CHN-T1 grid

網(wǎng)格收斂性研究需要的基礎(chǔ)網(wǎng)格有3套，基準(zhǔn)網(wǎng)格為中等網(wǎng)格，然后在此基礎(chǔ)上分別進(jìn)行細(xì)化和粗化，得到細(xì)網(wǎng)格和粗網(wǎng)格。圖3是粗、中、細(xì)三套網(wǎng)格在機(jī)翼剖面η=0.17處空間網(wǎng)格的比較。由圖可見(jiàn)，從物面到遠(yuǎn)場(chǎng)，網(wǎng)格過(guò)渡平緩，沒(méi)有突變。從粗網(wǎng)格到細(xì)網(wǎng)格，網(wǎng)格整體加密。在附面層區(qū)域有足夠多的三棱柱單元，附面層第一層網(wǎng)格的高度變小，法向增長(zhǎng)率變小，而三棱柱區(qū)域的高度基本保持不變。在機(jī)翼的前后緣，網(wǎng)格加密，達(dá)到網(wǎng)格生成指南要求的當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)的0.1%的尺寸。

根據(jù)會(huì)議提供的網(wǎng)格生成指南，網(wǎng)格量的比例因子為3，粗網(wǎng)格的y+<1.0。網(wǎng)格的一維單元數(shù)比例因子為31/3≈1.44。遠(yuǎn)場(chǎng)取為100倍的平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)，約為20 m。如圖4所示，在翼前后緣及翼根翼梢采用各向異性的三角形面網(wǎng)格單元，在滿足模擬精度的同時(shí)盡量減少網(wǎng)格量，提高計(jì)算效率。

圖3 η=0.17處的網(wǎng)格剖面Fig.3 Grids at η=0.17

圖4 各向異性三角形網(wǎng)格
Fig.4 Anisotropic triangle grid

由于網(wǎng)格生成軟件的技術(shù)限制，未能滿足網(wǎng)格指南中(2)b條的要求，即附面層前兩層法向取相同的尺寸。網(wǎng)格信息見(jiàn)表2。

2 數(shù)值方法

本文計(jì)算采用課題組自行發(fā)展的雷諾平均NS方程流場(chǎng)求解器MFlow。MFlow是基于非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的亞跨超聲速流場(chǎng)解算器，可以處理任意形狀的網(wǎng)格單元，具有較強(qiáng)的靈活性。采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行空間離散，未知變量存儲(chǔ)于網(wǎng)格單元的體心。

表2 網(wǎng)格信息Table 2 Information of grids

在本文計(jì)算中，對(duì)流通量采用Roe通量差分裂方法進(jìn)行離散，具有很高的間斷和黏性分辨率，熵修正采用課題組自有的改進(jìn)型Harten熵修正[15],修正參數(shù)取0.025。單元內(nèi)使用線性重構(gòu)使得空間離散具有二階精度，使用Venkatakrishnan限制器來(lái)抑制間斷附近的振蕩，限制參數(shù)取50。變量梯度求解使用節(jié)點(diǎn)型Gauss方法[15,18]。黏性通量采用中心差分離散[15]。使用當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)的一階歐拉后差來(lái)達(dá)到定常狀態(tài)。Jacobian通量使用一階迎風(fēng)格式得到，采用LU-SGS方法求解離散方程，CFL數(shù)取200。使用基于FMG(Full Multigrid)方法的4重“V”型多重網(wǎng)格方法加速收斂，粗網(wǎng)格的步數(shù)均為2000步。計(jì)算采用基于MPI的大規(guī)模并行計(jì)算技術(shù)加速收斂,CPU核數(shù)為128核。

計(jì)算假定流場(chǎng)為全湍流流場(chǎng)，湍流模型主要采用原始的SA一方程模型，同時(shí)采用QCR修正的SA模型計(jì)算了Case2狀態(tài)作為對(duì)比。

如圖5所示，在本文所有的計(jì)算中，收斂情況都比較好。密度的殘差都下降了十個(gè)量級(jí)以上，氣動(dòng)力系數(shù)前六位有效數(shù)字保持不變。

圖5 密度殘差和力系數(shù)收斂歷程Fig.5 Convergence history of density residual and force coefficient

3 網(wǎng)格收斂性研究

網(wǎng)格收斂性研究的主要目標(biāo)是估算力和力矩的網(wǎng)格收斂解，也就是估計(jì)當(dāng)網(wǎng)格量趨近于無(wú)窮大時(shí)力和力矩的值。

表3是本文三套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果、CARDC FL-26風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[21]和文獻(xiàn)[22]中采用網(wǎng)格量為104億的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果的比較。計(jì)算的阻力系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，細(xì)網(wǎng)格的阻力系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果相差約10.2 counts(1 counts=0.0001)。俯仰力矩系數(shù)兩者差異較大，根據(jù)Case2的計(jì)算結(jié)果分析，可能是尾支桿的影響造成的。迎角相比，細(xì)網(wǎng)格比試驗(yàn)結(jié)果小0.1568°。

“∞”表示采用中等網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格線性插值得到的網(wǎng)格尺度無(wú)窮小，網(wǎng)格量無(wú)窮大的結(jié)果。與“∞”相比，細(xì)網(wǎng)格的阻力系數(shù)相差約-3.7 counts?！啊蕖迸c文獻(xiàn)結(jié)果相比，總阻力相差-3.038 counts，壓差阻力相差3.556 counts，摩擦阻力相差-0.517 counts，俯仰力矩相差-0.000 997 7，迎角相差0.114 37°。

圖6是總阻力、壓差阻力、摩擦阻力、俯仰力矩和迎角的網(wǎng)格收斂圖。橫坐標(biāo)是N-2/3，N代表網(wǎng)格單元數(shù)。采用N-2/3是基于MFlow程序的數(shù)值方法為二階精度，對(duì)于由粗到細(xì)的一套自相似網(wǎng)格，表示其網(wǎng)格尺寸的二次方，因此直線就表示空間網(wǎng)格收斂為二階精度，N-2/3為0時(shí)表示網(wǎng)格量為無(wú)窮大。

由圖可見(jiàn)，本文計(jì)算結(jié)果當(dāng)網(wǎng)格量趨于無(wú)窮時(shí)力系數(shù)和迎角的收斂都是單調(diào)的，而且收斂精度接近二階，證實(shí)流場(chǎng)解位于漸進(jìn)解區(qū)域。壓差阻力CDP隨著網(wǎng)格加密減小，摩擦阻力CDV略有增大，因此總阻力減小。摩擦阻力隨著網(wǎng)格變化較小，表明當(dāng)附面層網(wǎng)格加密到一定程度(y+<1.0)后可以準(zhǔn)確地捕捉邊界層特性。

由于計(jì)算網(wǎng)格不同、解算器的計(jì)算參數(shù)等原因，文獻(xiàn)[22]的氣動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果與本文計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格收斂曲線不符，兩者有一定的差距。

圖7是網(wǎng)格對(duì)CHN-T1模型機(jī)翼的壓力分布的影響，包括三個(gè)典型展向站位，分別為0.17、0.50和0.85，包含了從翼根到翼尖各個(gè)不同的區(qū)域。圖8是平尾的三個(gè)展向站位，即0.28、0.50和0.95。

該狀態(tài)(CL=0.5)下，機(jī)翼上的流動(dòng)基本沒(méi)有分離。隨著網(wǎng)格加密，壓力分布變化很小。網(wǎng)格密度對(duì)剖面壓力分布的影響主要體現(xiàn)在吸力峰值和對(duì)激波的分辨能力上，在機(jī)翼的其他位置相差很小。在激波附近，網(wǎng)格越密，激波越陡。平尾的上翼面壓力大于下翼面壓力，從而產(chǎn)生負(fù)升力，對(duì)飛機(jī)起抬頭作用。網(wǎng)格加密對(duì)平尾壓力分布的影響很小。

表3 case1狀態(tài)的CFD計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Results of CFD and experiment for case1

圖6 網(wǎng)格收斂特性Fig.6 Grid-convergence properties

圖7 不同網(wǎng)格機(jī)翼剖面壓力分布的比較Fig.7 Comparison of Cp prediction with grid refinement of wing section

圖8 不同網(wǎng)格平尾剖面壓力分布的比較Fig.8 Comparison of Cp prediction on horizontal tail with grid refinement

圖9是翼身結(jié)合處物面附近的分離情況比較。CFX表示表面摩擦系數(shù)在流向的分量，經(jīng)常被用于分析近壁區(qū)的流動(dòng)分離情況。圖中藍(lán)色區(qū)域表示CFX<0的位置，即存在分離的區(qū)域。隨著網(wǎng)格的加密，模擬得到的翼身結(jié)合處分離氣泡尺度越大，總的來(lái)說(shuō)，分離泡的尺寸很小，流向長(zhǎng)度不超過(guò)當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)的2.5%。

4 抖振特性研究

圖10顯示了外形變化對(duì)升力系數(shù)、阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的影響。

升力和阻力系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果[21]符合得較好，Config1外形的俯仰力矩系數(shù)與試驗(yàn)相比有一個(gè)較大的平移量，約為0.04左右，Config2和Config3的俯仰力矩系數(shù)與試驗(yàn)比較接近。

考慮尾支撐(Config2)時(shí)，升力系數(shù)略有增大；阻力系數(shù)變化很小，在10 counts以內(nèi)，其中壓阻系數(shù)增大，摩阻系數(shù)減??；俯仰力矩系數(shù)有一個(gè)低頭力矩增量，且隨迎角增大增量值減小。

考慮靜氣動(dòng)彈性變形(Config3)的情況下，機(jī)翼的實(shí)際迎角減小，造成升力系數(shù)減小，且隨迎角增大，減小的量值增大，在3.5°以后，量值變化趨勢(shì)改變；阻力系數(shù)減小，其中壓阻系數(shù)減小明顯，摩阻系數(shù)變化很??；俯仰力矩系數(shù)有一個(gè)很小的抬頭力矩增量。

圖11和圖12是Config1和Config2外形的機(jī)翼和平尾壓力分布剖面的比較，迎角為2°。由圖可見(jiàn)，尾支撐對(duì)機(jī)翼的影響較小，對(duì)平尾的影響很明顯。由于尾支撐的存在，平尾產(chǎn)生的負(fù)升力明顯減小，從而飛機(jī)的總升力增大，由于平尾位于飛機(jī)質(zhì)心之后，負(fù)升力的減小產(chǎn)生了一個(gè)低頭俯仰力矩增量。

圖13是Config2和Config3外形的機(jī)翼壓力分布剖面比較，迎角為3°。由于靜氣動(dòng)彈性變形，機(jī)翼上翼面的激波位置前移，吸力峰值變小，從而造成機(jī)翼產(chǎn)生的升力減小，俯仰力矩產(chǎn)生一個(gè)小的抬頭增量。

圖14和圖15是Config1外形上下翼面不同迎角下的分離情況。在迎角3.5°時(shí)，機(jī)翼上翼面在激波后出現(xiàn)明顯的沿展向分布的小分離氣泡，在4°時(shí)，變?yōu)榇蠓蛛x，從而引起升力系數(shù)曲線發(fā)生拐折，升力線斜率變小。在迎角為-2°時(shí)，下翼面產(chǎn)生明顯的大分離。

圖9 翼身結(jié)合處的分離氣泡比較
Fig.9 Comparison of separation bubble on wing body junction

圖10 不同構(gòu)型氣動(dòng)特性比較Fig.10 Comparison of aerodynamics characteristic among different configurations

圖11 機(jī)翼壓力分布比較
Fig.11 Comparison ofCpprediction of wing section

圖12 平尾壓力分布比較
Fig.12 Comparison ofCpprediction of horizontal tail

圖13 機(jī)翼壓力分布比較
Fig.13 Comparison ofCpprediction of wing section

圖14 上翼面分離情況
Fig.14 Separation on wing upper surface

圖16是Config1和Config2在迎角3°時(shí)平尾的壓力分布云圖。由于尾支撐的存在，平尾下翼面靠近機(jī)身的低壓區(qū)范圍明顯變小，壓力值增大；而上翼面的低壓區(qū)范圍變大，壓力值減小。同時(shí)尾支桿對(duì)垂尾也有一定的影響，使垂尾的低壓區(qū)范圍變大，壓力值減小。

圖15 下翼面分離情況
Fig.15 Separation on wing lower surface

圖16 尾支撐對(duì)平尾壓力分布的影響Fig.16 Influence of horizontal with sting on Cp prediction

5 QCR修正的影響

表4是QCR修正SA模型和原始SA模型計(jì)算的Config1外形的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的差量。在小迎角時(shí)，兩者計(jì)算結(jié)果很接近，當(dāng)迎角變大(大于3.5°)時(shí)，兩者差異的差量明顯增大。

表4 QCR修正差量Table 4 Increment of QCR on the prediction of aerodynamic characteristic

6 結(jié) 論

本文使用自行發(fā)展的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格流場(chǎng)解算器MFlow對(duì)AeCW-1提供的CHN-T1客機(jī)標(biāo)模進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了網(wǎng)格收斂性、氣動(dòng)特性曲線、壓力分布和表面流動(dòng)分離情況，分析結(jié)果顯示，MFlow解算器對(duì)CHN-T1標(biāo)模具有較好的模擬能力。具體結(jié)論如下：

(1) 本文計(jì)算得到了近似線性的網(wǎng)格收斂特性。

(2) 網(wǎng)格加密對(duì)激波和分離氣泡的模擬精度有比較明顯的影響。

(3) 支撐系統(tǒng)對(duì)平尾壓力分布和俯仰力矩系數(shù)預(yù)測(cè)影響較大，對(duì)機(jī)翼影響較小。

(4) 考慮靜氣動(dòng)彈性之后，機(jī)翼的當(dāng)?shù)赜亲冃?，壓力預(yù)測(cè)捕捉到了這一變化。

(5) QCR修正的SA模型與原始SA模型計(jì)算結(jié)果在小迎角時(shí)相差較小，大迎角下有明顯差別。