灰色理論在巖溶地區(qū)軌道交通運(yùn)營(yíng)期沉降的應(yīng)用

容宇坤

摘要：由于影響因素及定量分析的復(fù)雜性，巖溶地區(qū)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)期沉降難以統(tǒng)一量化，而軌道交通沉降本身具有重大意義?；疑到y(tǒng)理論成功地解決了許多信息不完全的預(yù)測(cè)問(wèn)題，該理論已獲得廣泛的應(yīng)用。本文基于不等時(shí)距實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)，對(duì)廣州地鐵2號(hào)線北延段巖溶地區(qū)監(jiān)測(cè)段建立不等時(shí)距預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)值得對(duì)比研究，結(jié)果表明，不等時(shí)距灰色預(yù)測(cè)模型精度很好，滿足預(yù)測(cè)模型精度要求。

關(guān)鍵詞：巖溶;軌道交通;灰色理論;沉降預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TU91 ?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Application of Grey Theory in Settlement of Rail Transit Operation in Karst Area

Chen Junsheng¹，Rong Yukun²

（1.State Key Laboratory of Subtropical Building Science，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China;

2.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640）

Abstract：Due to the the complexity of influencing factors and quantitative analysis，it is difficult to quantify the settlement of urban rail transit in karst areas during operation，but the settlement of rail transit itself is of great significance. The grey system theory successfully solves many incomplete prediction problems. The theory has been widely used. Based on the unequal time-lapse measured settlement data，this paper establishes the unequal time-distance prediction model for the monitoring section of the karst area in the northern extension section of Guangzhou Metro Line 2，and compares the measured and forecasted values. The results show that the precision of unequal time-gray grey prediction model is quite excellent，meeting the accuracy requirements of the prediction model.

Keywords：karst;rail transit;grey theory;settlement prediction

1.引言

巖溶地區(qū)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)期沉降是影響軌道運(yùn)營(yíng)安全、附近建（構(gòu)）筑物安全的主要因素。軌道的沉降可能導(dǎo)致軌道應(yīng)力重分布、過(guò)大的豎向變形將嚴(yán)重影響地鐵運(yùn)營(yíng)，危及人身安全。軌道底板沉降主要是施工期結(jié)束進(jìn)入運(yùn)營(yíng)期，由底板下部有效應(yīng)力逐漸增長(zhǎng)并使土體積壓縮而引起的滲透固結(jié)沉降的過(guò)程。沉降過(guò)程的主要影響因素有軌道周圍存在未探明或未處理溶洞、溶洞的大小、溶洞的位置、溶洞的形狀、已探明或已作處理溶洞再發(fā)育、隧道下臥軟弱地層、隧道上方增加地面荷載、隧道鄰近建筑施工的影響、隧道穿越的影響、建設(shè)期隧道施工工藝及質(zhì)量、地鐵列車振動(dòng)及隧道滲漏、。隨著城市軌道交通地運(yùn)營(yíng)，作用于軌道沉降的因素將顯現(xiàn)出來(lái)，使得土體中水的滲流途經(jīng)發(fā)生變化，并且附加應(yīng)力向下擴(kuò)散，會(huì)使沉降速率逐漸減緩并最終趨于穩(wěn)定。觀察巖溶地區(qū)軌道交通沉降的過(guò)程，注意到其與灰色理論系統(tǒng)模型的所顯示的規(guī)律非常相近。因此，本文嘗試用灰色理論模型來(lái)預(yù)測(cè)軌道底板沉降隨時(shí)間的變化規(guī)律^[1.2]。

灰色系統(tǒng)理論是20世紀(jì)80年代，由中國(guó)華中理工大學(xué)鄧聚龍教授首先提出并創(chuàng)立的一門新興學(xué)科^[3.4]。它是基于數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)工程學(xué)科，主要用于解決一些包含未知因素的特殊領(lǐng)域問(wèn)題?；疑碚撟哉Q生以來(lái)發(fā)展很快，由于它所需因素少，模型簡(jiǎn)單，特別是對(duì)于因素空間難以窮盡，運(yùn)行機(jī)制尚不明確，又缺乏建立確定關(guān)系的信息系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，灰色系統(tǒng)理論及方法為解決此類問(wèn)題提供了新的思路和有益的嘗試。在對(duì)巖溶地區(qū)的軌道沉降監(jiān)測(cè)中，由于種種原因，取得的原始數(shù)據(jù)總量非常稀少，且都是不等時(shí)間序列的。本文基于廣州地鐵二號(hào)線北延段不等時(shí)距序列實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)建立不等時(shí)距灰色模型，通過(guò)對(duì)比實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值，判斷模型精度，從而達(dá)到預(yù)測(cè)的目的，這也證明灰色理論可用于巖溶地區(qū)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)期沉降預(yù)測(cè)，為運(yùn)營(yíng)安全提供保障。

2.等時(shí)距GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是灰色預(yù)測(cè)的核心，它是一個(gè)單個(gè)變量預(yù)測(cè)的一階微分方程模型，其離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律。

設(shè)為原始非負(fù)沉降增量時(shí)間序列，滿足級(jí)比要求，即對(duì)任意，

（1）

其中

，為累加沉降序列，則

（2）

GM（1，1）模型的白化微分方程為：

（3）

式（2）中，為待辨識(shí)參數(shù)，亦稱發(fā)展參數(shù);為待辨識(shí)內(nèi)生變量，亦稱灰作用量。設(shè)待辨識(shí)向量，按最小二乘法求得，式中：

于是可得到灰色預(yù)測(cè)的離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

（4）

為所得的累加的預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值還原即為：

（5）

3.不等時(shí)距GM（1，1）模型

3.1建立模型

參考文獻(xiàn)^[5]，等時(shí)距序列是客觀存在的，不等時(shí)距序列只是等時(shí)距序列的特例，可以通過(guò)式（4）建立預(yù)測(cè)模型。

對(duì)為原始非負(fù)沉降累計(jì)時(shí)間序列，對(duì)該序列進(jìn)行加權(quán)累加，有

（6）

特別地，當(dāng)，則式（6）變化為等時(shí)距GM（1，1）模型的式（2），可以得到不等時(shí)距序列微分方程的時(shí)間響應(yīng)式（4）。

令，則，則式（4）寫為

（7）

由于不等時(shí)距序列是通過(guò)加權(quán)累加的，故需要還原預(yù)測(cè)值：

（8）

對(duì)于預(yù)測(cè)值與原始序列進(jìn)行擬合，則期望預(yù)測(cè)值與原始值能無(wú)限接近，故對(duì)所有累加生成數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值之間應(yīng)有：

（9）

問(wèn)題轉(zhuǎn)為個(gè)方程求兩個(gè)未知數(shù)。由于聯(lián)立任意兩個(gè)方程即可求得方程的解，即為

（10）

由于個(gè)方程，任意聯(lián)立兩個(gè)可以求得個(gè)方程解，取其平均值作為最終值：

（11）

把式（11）所求得的平均值代入式（9）中個(gè)方程中，求得的值記為，則最終的取值為

（12）

由代入式（7），可得。則通過(guò)累減可得原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值：

（13）

3.2模型精度的檢驗(yàn)

記時(shí)刻殘差為

（14）

殘差均值

（15）

殘差方差

（16）

原始數(shù)據(jù)均值

（17）

原始數(shù)據(jù)方差

（18）

該后驗(yàn)差比值

4.實(shí)例分析

根據(jù)廣州地鐵二號(hào)線北延段初步勘察階段及已完成的詳細(xì)勘察階段資料，參加統(tǒng)計(jì)的405個(gè)鉆孔，揭露發(fā)育溶洞的鉆孔188個(gè)（不含土洞），見洞率為46.4%，有103個(gè)鉆孔揭露兩層巖溶以上，占揭露巖溶鉆孔的54.8%，說(shuō)明場(chǎng)地內(nèi)巖溶發(fā)育強(qiáng)烈。在對(duì)運(yùn)營(yíng)期的沉降監(jiān)測(cè)中，由于種種原因，在7年的時(shí)間里，獲得少量年份的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表2。

SJ1916—SJ1922不等時(shí)距預(yù)測(cè)GM（1，1）模型：，當(dāng)

，見式（21）。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表3。

（21）

5.結(jié)論

（1）對(duì)不等時(shí)距原始數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1），將該模型應(yīng)用于巖溶地區(qū)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)期沉降預(yù)測(cè)，通過(guò)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值得對(duì)比，證實(shí)灰色預(yù)測(cè)模型精度符合精度模型檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，滿足精度要求。

（2）由于監(jiān)測(cè)等原因，原始數(shù)據(jù)偏少，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)斷層較大，為能動(dòng)態(tài)反應(yīng)巖溶地區(qū)軌道沉降，應(yīng)當(dāng)大量獲取現(xiàn)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)加入模型，從而達(dá)到更及時(shí)、更精確預(yù)測(cè)沉降的要求。

（3）灰色模型給巖溶地區(qū)軌道城市軌道交通運(yùn)營(yíng)期沉降帶來(lái)了新的預(yù)測(cè)思路，在對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比研究后，結(jié)果表明精度較高，可以于運(yùn)營(yíng)期風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)使用。

（4）在對(duì)不等時(shí)距原始數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加時(shí)，未考慮非線性可能帶來(lái)的影響，這有待改進(jìn)提高。

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