計及負荷匹配度扶貧地區(qū)光伏電站多目標規(guī)劃

劉寶林，王芳，李小雙

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)研究中心，昆明 650011；2.天津楚能電力技術(shù)有限公司，天津 300384）

0 前言

村級光伏扶貧電站一般安裝于配電線路的末端，電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)較為薄弱，電網(wǎng)供電能力不足，存在斷電、限電問題。扶貧光伏的接入在一定程度上改善線路末端的供電能力，緩解了電網(wǎng)末端單一電源的問題[1]。

然而，由于扶貧光伏電站接入點多且較為分散、技術(shù)規(guī)范性差，分布式光伏的隨機性、波動性較強，大量扶貧光伏接入也增加了電力系統(tǒng)運行的風(fēng)險，光伏出力的不確定性極易導(dǎo)致配電網(wǎng)電壓越限，是影響光伏接入配電網(wǎng)的主要問題之一。文獻[2]對分布式光伏發(fā)電對配電網(wǎng)電壓的影響進行了分析，研究了光伏大小、接入位置和負荷大小等影響電壓變化的因素，提出了電壓越限的解決方案。文獻[3]針對高滲透率下的光伏接入，考慮到光伏出力與負荷的不平衡問題，采用利用光伏系統(tǒng)逆變器的控制措施緩解并網(wǎng)節(jié)點的電壓越限。文獻[4]提出了一種考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束的DG規(guī)劃模型，模型考慮了DG接入對于靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的影響。文獻[5]提出了一種考慮電壓穩(wěn)定裕度的配電網(wǎng)光伏規(guī)劃方法，規(guī)劃模型基于多場景考慮了光伏出力和負荷的匹配程度。

以上文獻的分析表明，光伏接入對于配電網(wǎng)運行的影響和區(qū)域負荷特性密切相關(guān)，當光伏出力和負荷特性匹配程度較高時，可以實現(xiàn)良好的就地消納效果，不易產(chǎn)生電壓越限；反之則會危及配電網(wǎng)運行。

同時，光伏電站規(guī)劃過程中應(yīng)充分考慮電站建設(shè)經(jīng)濟性的影響，科學(xué)配置扶貧光伏并網(wǎng)帶來的配電網(wǎng)配套投資，減少無效投資或冗余投資。在貧困區(qū)縣和國家扶貧開發(fā)工作重點地區(qū)，利用村集體未利用土地建設(shè)小型分布式光伏電站，確保貧困戶每年獲得穩(wěn)定的收入。光伏電站建成后的良好收益將有助于提升投資方的后續(xù)建設(shè)積極性，從而有效推進精準光伏扶貧項目。文獻[6]在保障分布式發(fā)電商利益的前提下，以配電公司收益最大化為目標，考慮系統(tǒng)安全約束，構(gòu)建了分布式發(fā)電接入后有源配電網(wǎng)的綜合投資規(guī)劃模型。文獻[7]所構(gòu)建模型的目標函數(shù)是配電網(wǎng)建設(shè)成本與運行費用最小化，采用改進的免疫克隆算法作為求解方法。文獻[8]建立了分布式電源社會福利最大化和利潤最大化兩目標模型，采用多目標算法進行了求解。文獻[9]考慮光伏接入對于延緩配電網(wǎng)改造的作用，建立了包括延緩網(wǎng)絡(luò)改造收益、缺電成本和購電成本等。

因此，在當前國家對于光伏發(fā)電建設(shè)規(guī)模和項目管控愈加嚴格的背景下[10]，本文綜合考慮光伏出力和負荷匹配程度以及光伏電站建設(shè)收益，提出了一種適用于扶貧地區(qū)光伏電站多目標規(guī)劃方法。從配電網(wǎng)運營者(Disco)的角度出發(fā)，將光伏出力和負荷的匹配度作為一個規(guī)劃目標，以限制光伏接入對于配電網(wǎng)安全運行的影響；從分布式電源投資商(DGO)的角度出發(fā)，將光伏電站扶貧綜合效果作為另一個規(guī)劃目標，體現(xiàn)扶貧地區(qū)光伏電站建設(shè)的經(jīng)濟性，從而保證扶貧地區(qū)規(guī)劃方案總體最優(yōu)。

本文首先基于序列運算理論建立了光伏出力和負荷序列模型；其次，提出光伏出力和負荷匹配度的評估方法，以配電網(wǎng)安全運行作為約束條件；再次，提出了光伏電站扶貧綜合效果計算方法。在此基礎(chǔ)上，利用NSGA-II和TOPSIS算法歸納了多目標模型的求解流程；最后，在典型場景下驗證了規(guī)劃方法的有效性。

1 序列運算的光伏和負荷概率模型

目前，對于光伏出力的建模方法有基于歷史光強概率分布抽樣的時序模型、光伏出力Beta分布抽樣和半不變量法等。考慮到時序抽樣方法計算量較大，而半不變量方法準確性較差，本文采用序列運算理論建立光伏出力和負荷概率模型，其具有計算速度快，概率分布精確等優(yōu)點[11]。

序列是指定義在數(shù)軸上非負整數(shù)點上的一系列數(shù)值，將其表示為a(i)，且i=0,1,...,Na，對于所有i＞Na，a(i)=0。而i=Na，且a(Na)≠0 時，Na即為序列a(i)的長度。為了描述某些隨機變量的概率分布特性，并通過序列間的運算來對一個或多個隨機隨機變量進行處理，定義了概率性序列及其運算，以求解多個隨機變量之間的聯(lián)合分布[12]。

概率性序列的定義為：對于長度為Na的序列a(i)，若0≤a(i)≤1(i=0,1,...,Na)，且a(i)(i=0,1,...,Na)之和為1，則a(i)為一個概率性序列。

1.1 光伏出力的序列化模型

對于滿足兩參數(shù)Beta分布光照強度，其概率密度表達式為：

式中：r和rmax分別表示仿真周期內(nèi)的實際光強和最大光強；Γ為Gamma函數(shù)；α和β為Beta分布的形狀參數(shù)，可由不同場景下的光照均值和方差得到。式（1）對應(yīng)的累計分布函數(shù)為：

假定光伏出力和光強滿足以下線性功率關(guān)系：

式中：PPVN為光伏陣列的額定功率，rn為額定光強。將序列的離散化步長設(shè)置為ΔP，則光伏出力的概率性序列為：

式中：NPV為光伏出力序列長度，NPV=PPVN/ΔP。通過式（1）至（4），即將光伏出力離散為概率性序列。

1.2 負荷序列化模型

負荷的概率特征可以采用正態(tài)分布進行描述，表示為PL～N(μ, σ2)，其中μ為負荷期望值，σ為方差，對其概率密度函數(shù)進行積分，可得到其累計概率分布函數(shù)為：

將負荷序列離散化步長設(shè)置為ΔPL，則負荷的概率性序列如式（6）所示：

式中：NL為負荷序列長度，NL=PL/ΔPL。

2 光伏出力和負荷匹配度評估模型

光伏出力和負荷的匹配程度將對區(qū)域配電網(wǎng)的運行產(chǎn)生較大影響，因此，在光伏電站選址定容過程中，需要考慮光伏電站和當?shù)刎摵善ヅ涑潭鹊挠绊憽１疚陌严嚓P(guān)矩陣法[13]和序列運算理論結(jié)合，建立反映光伏出力和負荷匹配程度的評估模型。

假定所評估的系統(tǒng)中共有m個相關(guān)的隨機變量p1,p2,...,pm，將其記為向量P=(p1,p2,...,pm)。向量P中的a個元素變量表示光伏電站的出力，其均服從Beta分布，分別為p1,p2,...,pa；有m-a個元素變量表示負荷大小，其滿足正態(tài)分布，分別為pa+1,pa+2,...,pm。變量pi和pj的相關(guān)系數(shù)為ρij，f(pi)和F(pi)分別為變量pi的概率密度函數(shù)和累計概率密度分布函數(shù)（i,j=1,2,...,m）。

根據(jù)等概率轉(zhuǎn)換原則[14]，將向量P轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)隨機向量Y=(y1,y2,...,ym),相應(yīng)的元素變量yi和yj之間的相關(guān)系數(shù)為ρyij。

式中：ψ(yi)為yi的標準正態(tài)分布累計分布函數(shù)；F-1

i為累計分布函數(shù)的反函數(shù)。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，可得到轉(zhuǎn)換前后的隨機變量之間的函數(shù)關(guān)系為：

式中：ψyij表示標準二元正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，其相關(guān)系數(shù)為ρyij。

Y的協(xié)方差矩陣Cy為：

基于Cholesky分解將Y轉(zhuǎn)換為互相獨立的標準正態(tài)分布隨機向量，將其按照式（10）所示進行分解：

式中：BT為分解得到的下三角矩陣，由式（11）即可實現(xiàn)向量Y到標準正態(tài)隨機向量H的分解。

結(jié)合序列運算理論，對標準正態(tài)隨機向量H進行處理。在序列運算中，對于長度分別為Na和Nb的概率性序列，兩序列的卷和運算定義為：

式中：x(i)為聯(lián)合概率分布序列，其序列長度Nx=Na+Nb；i=0,1,...,Nx。則對于相關(guān)性矩陣H，結(jié)合序列運算理論將其各元素進行歸一化處理。

假定準備規(guī)劃的光伏電站總數(shù)為a，該區(qū)域負荷總數(shù)為b，則第l個光伏電站(l=1,2,...,a)的出力序列和第k個負荷點(k=1,2,...,b)之間的匹配度可以歸一化處理表示為：

式中：H(l,k)為歸一化矩陣中第l行第k列的元素。

對于共有a個光伏電站的一組規(guī)劃方案，將其總負荷匹配度最大作為一個規(guī)劃目標：

同時，為保證光伏電站接入后不會越嚴重危及配電網(wǎng)運行，設(shè)置以下約束條件：

2.1 節(jié)點潮流約束

式中：PPV,i和QPV,i分別為節(jié)點i處光伏的有功和無功出力；PL,i和QL,i分別為節(jié)點i處有功和無功負荷；Ui為節(jié)點電壓大小；Gij和Bij為線路導(dǎo)納；ε為節(jié)點電壓相角差；i和j均為配網(wǎng)中某節(jié)點。

2.2 節(jié)點電壓運行約束

式中：和為配網(wǎng)節(jié)點i電壓的上下限。

2.3 支路雙向潮流約束

式中：Sij和Sji分別為支路ij正向和反向傳輸功率；Sij,max和Sji,max分別為支路ij正向和反向傳輸極限功率。

2.4 分布式電源安裝位置約束

式中：NPV為實際接入的光伏電站數(shù)目；NPV,max為由于政策或管理原因所允許接入的光伏電站數(shù)目上限。

3 光伏電站扶貧綜合效果計算

光伏電站的運行收益直接影響著投資商后續(xù)建設(shè)的積極性，良好的投資收益可以有效提升投資商的后續(xù)建設(shè)意愿，從而推動光伏發(fā)電在全社會范圍內(nèi)的推廣。因此，本文主要從配電網(wǎng)投資商(DGO)的角度出發(fā)，以下計算其綜合收益。

在光伏電站運行期間，綜合考慮其各類型收益，將綜合收益最大作為一個目標函數(shù)：

式中：Noper為光伏電站運行年限；Sele為電站運行年限內(nèi)的總售電收益；Srel為由于光伏電站接入所導(dǎo)致的配電網(wǎng)可靠性改善所獲得的收益；Ccon為光伏電站建設(shè)成本；Coper為電站運行成本。

3.1 總售電收益

光伏電站通過向用戶售電獲取收益，該部分收益Sele收益計算如下：

式中：Ny表示光伏電站在第y年的有效運行小時數(shù)；NPV表示光伏電站數(shù)目；Δt為單位時間仿真步長；PPV,y,t,d表示第y年的第t個時段的第d個電站的功率；pele為單位電量價格；λy為第y年的折現(xiàn)率，其計算方法如下：

3.2 改善扶貧區(qū)域配電網(wǎng)可靠性收益

在配網(wǎng)發(fā)生故障時，光伏電站可通過孤島運行為區(qū)域負荷供電，提高了供電可靠性。此時，認為電站可通過配電網(wǎng)公司或用戶獲得額外收益，該部分收益Srel計算如下：

式中：peme為緊急供電情形下單位電量的額外價格；NL為負荷點數(shù)目；θL為第w個負荷點的年平均停電頻率和平均停電市場；PD為光伏電站孤島運行期間負荷的平均需求功率；tbrea,L為第L個負荷點的平均停電持續(xù)時間；τ為停電期間形成孤島供電失敗的概率。

3.3 光伏電站建設(shè)成本

光伏電站投建成本如式（23）：

式中：為第d個光伏電站的裝機容量；pinstall為單位光伏容量的裝機成本；Bru為光伏電站設(shè)備回收殘值，其只在電站運行的最后一年計入收益。

3.4 運行維護費用

電站運行期限內(nèi)的運行維護費用計算如下：

式中：poper為單位光伏機組容量的運行維護成本。

4 基于NSGA-II的多目標求解方法

在多目標協(xié)同優(yōu)化問題中，多個目標函數(shù)很難同時達到最優(yōu)，目前典型的多目標求解方法有DEA方法、加權(quán)系數(shù)法和Pareto前沿[15]等。其中，Pareto前沿可以直觀的展現(xiàn)各個規(guī)劃方案之間的優(yōu)劣關(guān)系，從而有助于做出最優(yōu)決策。本文采用NSGA-II算法求解Pareto前沿，結(jié)合TOPSIS排序方法對Pareto前沿進行排序，以期得到最優(yōu)規(guī)劃方案。

4.1 NSGA-II算法

NSGA-II即為帶精英策略的非支配排序的遺傳算法，其通過快速非支配排序降低了計算復(fù)雜度；同時采用精英保留策略避免了父代中優(yōu)良個體丟失；其引入了擁擠度和擁擠度比較算子，保證了種群多樣性，保證解可以擴展到整個帕累托域。具體求解流程如下：

圖1 NSGA-II方法求解流程

4.2 TOPSIS排序方法

利用NSGA-II多目標算法完成多目標求解得到Pareto前沿后，采用TOPSIS排序方法對Pareto前沿進行排序，選取最優(yōu)規(guī)劃方案。

TOPSIS排序法的基本原理是從Pareto前沿中尋找各項指標函數(shù)的最優(yōu)值，將其定義為“理論最優(yōu)解”，同理定義“理論最劣解”。檢測評價對象與“理論最優(yōu)解”和“理論最劣解”的距離來進行排序。當某評價對象既最靠近最優(yōu)解又最遠離最劣解，則認為該方案是最優(yōu)規(guī)劃方案。

TOPSIS排序算法的計算流程如下[17]：

1）原始數(shù)據(jù)歸一化處理：

式中：ri,j、si,j為第i組規(guī)劃方案的第j個目標函數(shù)在歸一化前后的值，n為Pareto前沿中解的個數(shù)，此處即為將負荷匹配度目標和扶貧綜合效果目標進行歸一化；

2）尋找各項目標函數(shù)歸一化后的最優(yōu)值和最劣值，得到“理論最優(yōu)解”(q1,q2,...,qn)，其中qi為所有si,j中的最優(yōu)目標函數(shù)(i=0,1,...,n)。同理得到和“理論最劣解”(e1,e2,...,en)為對應(yīng)的最劣目標函數(shù)值；

3）計算所有解與“理論最優(yōu)解”和“理論最劣解”之間的距離：

4）按照式（27）計算所有規(guī)劃方案的理想度，對其排序得到最優(yōu)解：

5 算例分析

5.1 場景設(shè)置

以IEEE 33節(jié)點作為算例場景進行測試，節(jié)點電壓標幺值范圍為0.95-1.05，為體現(xiàn)光伏出力和不同特性負荷的匹配度，將20-23和31-33設(shè)置為工業(yè)負荷，節(jié)點7-10和15-18為商業(yè)負荷，其余為居民負荷，各類負荷曲線詳見文獻[18]。

負荷年增長率設(shè)置為3%，規(guī)劃年限為15年，電站殘值率為10%，貼現(xiàn)率為5%，光伏平均投資成本為4元/W，運維成本為0.25元/W，上網(wǎng)電價為0.43元/kw·h,政府補貼電價為0.42元/kw·h。支路正向潮流上限為10kVA，反向潮流上限為4kVA，各負荷點的可靠性參數(shù)參考文獻[19]。

圖2 IEEE 33節(jié)點測試線路

所建設(shè)光伏電站數(shù)目最大為4座，NSGA-II算法種群數(shù)目為150個，最大進化代數(shù)為100代，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。

5.2 固定滲透率下規(guī)劃結(jié)果

定義滲透率是指光伏出力與裝機容量的比值，將光伏出力滲透率為0.8，通過4.1節(jié)算法流程進行求解得到Pareto前沿，結(jié)果如圖3所示。

分析該圖可知，當所規(guī)劃光伏電站的出力和負荷匹配度較高時，其對于配電網(wǎng)安全運行的影響相對較小，可保證配電網(wǎng)安全運行，最大總體匹配度約為0.65，此時DGO的綜合年收益約為400萬元；當DGO綜合年收益較大時，光伏電站和負荷匹配度較低，電站對于配網(wǎng)安全運行可能產(chǎn)生較大隱患，最大綜合年收益約為2500萬元，此時的總體匹配度約為0.04。因此，負荷匹配度和扶貧綜合效果難以同時達到最優(yōu)，需要在兩個規(guī)劃目標之間尋找平衡。

圖3 Pareto前沿求解結(jié)果

通過4.2節(jié)的TOSIS排序方法，對帕累托前沿進行排序，將理想度排名前3的規(guī)劃方案展示如表1。

表1 理想度較高的規(guī)劃方案

表1中，方案2的光伏負荷匹配度最高，但是規(guī)劃收益較低；方案3的綜合年收益最高，但是光伏負荷匹配度相對較低；方案1的兩個規(guī)劃目標均居中，但是經(jīng)算法排序，該方案為相對最優(yōu)規(guī)劃方案，其理想度為0.712，具體投資建設(shè)方案可結(jié)合當?shù)貙τ诮?jīng)濟發(fā)展和配網(wǎng)運行的實際需求進行選取，方案1的具體規(guī)劃結(jié)果如表2所示。

表2 最優(yōu)方案規(guī)劃結(jié)果

對最優(yōu)規(guī)劃方案進行分析：從負荷特性來看，光伏電站建設(shè)的負荷節(jié)點主要為工業(yè)和商業(yè)負荷，主要是由于工業(yè)和商業(yè)負荷白天負荷較重，和光伏出力特性相對較為一致，而居民負荷主要集中在夜間和光伏出力匹配度較差；從接入位置來看，主要集中在線路末端，是由于線路末端建設(shè)光伏電站對節(jié)點電壓具有良好的抬升效果，減少了電壓越限的可能性。

5.3 不同滲透率下結(jié)果分析

5.2 節(jié)對固定光伏滲透率下的規(guī)劃結(jié)果進行了分析，考慮到光伏出力的不確定性，對不同出力滲透率下的最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果進行對比，結(jié)果如表3所示。

表3 不同滲透率下的規(guī)劃方案對比

分析不同滲透率下的最優(yōu)規(guī)劃方案可知，對于光伏滲透率的設(shè)置會影響光伏電站規(guī)劃結(jié)果：光伏滲透率較高時，對于光伏出力的預(yù)計偏向于保守，最優(yōu)規(guī)劃方案的光伏和負荷匹配度較高，DGO綜合年收益逐漸下降；反之，當光伏出力滲透率較低時，所評估的負荷匹配度較低，但是DGO預(yù)計年收益較大。因此，實際規(guī)劃方案需要在配網(wǎng)安全運行和經(jīng)濟收益之間尋找平衡。

6 結(jié)束語

由于大量扶貧光伏接入，光伏出力不確定性極易導(dǎo)致配電網(wǎng)電壓越限。基于扶貧光伏接入對于配電網(wǎng)運行的影響和區(qū)域負荷特性密切相關(guān)，本文提出了一種計及負荷匹配度的光伏扶貧村級電站多目標規(guī)劃方法，主要工作如下：首先，基于序列運算理論建立了光伏出力和負荷模型；其次，將相關(guān)矩陣法和序列運算理論結(jié)合，提出了光伏出力和負荷匹配度計算方法；再次，建立了光伏扶貧電站的綜合收益計算模型；最后，基于NSGA-II和TOPSIS算法對多目標規(guī)劃模型進行了求解，驗證了規(guī)劃方法的有效性。分析結(jié)果表明，光伏扶貧電站的規(guī)劃方案需要在負荷匹配度和經(jīng)濟收益之間尋找平衡，同時，不同地區(qū)的光伏出力滲透率會對規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生較大影響。