基于改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在徑流量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

王長(zhǎng)鵬，齊俊，蔡永寧，杲廣文，吳凱

(濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院，山東 濟(jì)南 250101)

1 引 言

水資源是生產(chǎn)生活中的重要自然資源，河流徑流是水文系統(tǒng)的重要內(nèi)容，河流徑流量預(yù)測(cè)對(duì)于汛期防洪、水運(yùn)灌溉、河流發(fā)電等水資源的有效利用起著重要作用[1]。河流徑流的生成過(guò)程是一個(gè)巨大的非線性系統(tǒng)，在建模方面難度較大[2]。同時(shí)，河流徑流量的影響因素頗多，各項(xiàng)因素的數(shù)據(jù)單位不統(tǒng)一、數(shù)值差異大等客觀條件制約，預(yù)測(cè)系統(tǒng)要求有較好的數(shù)據(jù)容錯(cuò)能力[3]。構(gòu)建一個(gè)預(yù)測(cè)精度高、預(yù)測(cè)速度快的河流徑流預(yù)測(cè)系統(tǒng)，不僅能夠完善理論研究，而且對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐具有指導(dǎo)意義[4]。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外在河流中長(zhǎng)期徑流量預(yù)測(cè)這方面的研究還處于摸索階段，提出了諸多的模型與方法，張利平等在2004年利用4種相空間模型對(duì)吉林白山水庫(kù)的汛期徑流量和月徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果[5]。鐘平安等在2007年用小波分析法對(duì)水庫(kù)入庫(kù)徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析了預(yù)測(cè)結(jié)果與時(shí)間、流域等因素的相關(guān)關(guān)系[6]。王富強(qiáng)等在2009年用多維關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)據(jù)挖掘算法對(duì)嫩江江橋站的汛期徑流量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該算法在河流的中長(zhǎng)期徑流量預(yù)測(cè)中有良好應(yīng)用[7]。Kim等在2006年通過(guò)對(duì)回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得出了組合預(yù)測(cè)方法相較原來(lái)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)精度上有了提高[8]。Dehuri S等提出了通過(guò)粒子群算法優(yōu)化BP模型預(yù)測(cè)徑流量的一種方法，實(shí)驗(yàn)表明兩者結(jié)合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在預(yù)測(cè)精度和速度上具備一定的優(yōu)勢(shì)[9]。

上述研究具有一定的預(yù)測(cè)效果，但是，水文系統(tǒng)十分復(fù)雜，徑流量與降水、蒸發(fā)、人類活動(dòng)等影響因子之間存在著高度的非線性相關(guān)性[10]，無(wú)法利用單一的數(shù)學(xué)模型確定建立一個(gè)有強(qiáng)大的非線性映射、擬合效果佳的徑流量預(yù)測(cè)模型，反映水文數(shù)據(jù)規(guī)律。

因此，針對(duì)河流徑流量預(yù)測(cè)方面的問(wèn)題，本文進(jìn)行了深入研究并提出了對(duì)應(yīng)的解決方案，通過(guò)優(yōu)化粒子群算法強(qiáng)大的全局尋優(yōu)效果來(lái)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)解的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值，優(yōu)化它在迭代過(guò)程中的收斂速度，將改進(jìn)的混合算法用于訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)河流徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，用預(yù)先準(zhǔn)備好未經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)測(cè)試改進(jìn)后的模型在預(yù)測(cè)精度上是否有提升。

2 粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)

2.1 慣性權(quán)重ω的改進(jìn)

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，簡(jiǎn)稱PSO算法)中，慣性權(quán)重ω決定當(dāng)前速度相對(duì)原有速度的加速程度，能夠影響PSO算法的全局搜索和局部搜索能力[11]。由于PSO算法極易早熟，算法后期的時(shí)候收斂緩慢，容易在全局最優(yōu)解附近一直進(jìn)行尋優(yōu)，將ω從最大慣性權(quán)重值到最小慣性權(quán)重值進(jìn)行遞減的方法，來(lái)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解尋找[12]。

慣性權(quán)重ω的計(jì)算公式為：

(1)

在式(1)中，ωset是一個(gè)常數(shù)值。為了使尋找全局最優(yōu)解過(guò)程中保證有一個(gè)合適的收斂速度，設(shè)置一個(gè)合理的ωset值獲取到全局最優(yōu)解。

在式(1)中，di表示的是第i個(gè)粒子到最優(yōu)粒子之間的由式(2)得到的歐幾里得距離：

(2)

在式(2)中，D代表的是每個(gè)粒子的問(wèn)題空間對(duì)應(yīng)的最大維數(shù)值，Si，j和Pg，j各自表示的是在第t次的迭代過(guò)程中第i個(gè)粒子在j維度上的位置值，對(duì)應(yīng)j維位置上最好的粒子，用來(lái)求得兩個(gè)粒子直接的歐幾里得距離。dmax和dmin分別代表了粒子群中的所有粒子和最優(yōu)粒子之間的最大、最小歐幾里得距離[13]。當(dāng)粒子不是當(dāng)前的最優(yōu)解時(shí)，通過(guò)隨時(shí)間變化的ω值來(lái)調(diào)節(jié)搜索速度，當(dāng)計(jì)算距離變小時(shí)，說(shuō)明離當(dāng)前的最優(yōu)粒子越來(lái)越近，反之，則說(shuō)明離當(dāng)前的最優(yōu)粒子越來(lái)越遠(yuǎn)。

2.2 加速常數(shù)c1，c2的改進(jìn)

在標(biāo)準(zhǔn)PSO模型中，學(xué)習(xí)加速常數(shù)值c1，c2分別表示每個(gè)粒子向pi與pg運(yùn)動(dòng)的靠近加速權(quán)重?cái)?shù)值[14]。通過(guò)對(duì)粒子當(dāng)前速度的改變，影響粒子的運(yùn)動(dòng)，對(duì)粒子目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行搜索，尋找最優(yōu)解有著重要影響[15]，將加速常數(shù)c1，c2從距離最優(yōu)粒子的平均距離和某維度最大距離的比值隨迭代次數(shù)變化的方法，來(lái)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解尋找。

本文提出了加速常數(shù)c1，c2隨迭代次數(shù)、所有粒子和最優(yōu)粒子的平均距離與某維度最大距離比值的非線性變化的一種方案，以實(shí)現(xiàn)加速常數(shù)c1，c2自動(dòng)變化的目的。加速常數(shù)c1，c2的計(jì)算公式為：

(3)

(4)

在式(4)中，N代表的是粒子群的粒子數(shù)量。

(5)

當(dāng)初始階段t較小時(shí)，較大的學(xué)習(xí)常數(shù)c1值可以加快粒子群的搜索速度，較快地向全局最優(yōu)解靠攏；當(dāng)t逐漸增大時(shí)，學(xué)習(xí)常數(shù)c1值隨之減小，較大的學(xué)習(xí)常數(shù)c2值可以保證在全局最優(yōu)解附近搜索而不跳過(guò)。

改進(jìn)后的IPSO算法相較于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在收斂速度上更快，穩(wěn)定性更高。改進(jìn)的IPSO算法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)適應(yīng)值更小，說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差更小，預(yù)測(cè)的精度更優(yōu)。

2.3 改進(jìn)的IPSO算法訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

改進(jìn)的IPSO算法同標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩者進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)成IPSO-BP的混合算法模型。在IPSO-BP混合模型訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候，首先將BP模型的所有連接權(quán)值和閾值作為粒子群空間中的各個(gè)粒子的位置向量Si，并初始化Si。然后，將BP模型的均方誤差值當(dāng)作每一個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，記錄適應(yīng)值最小值時(shí)候的BP模型作為網(wǎng)絡(luò)的最佳權(quán)值和閾值。

改進(jìn)的IPSO-BP模型的訓(xùn)練步驟流程圖如圖1所示：

圖1 改進(jìn)IPSO算法訓(xùn)練BP模型步驟流程圖

3 IPSO-BP徑流量預(yù)測(cè)模型建立和驗(yàn)證

為了驗(yàn)證訓(xùn)練好的改進(jìn)IPSO-BP模型預(yù)測(cè)日徑流量，本文以長(zhǎng)江干線大埠街至上巢湖段的宜昌水文站所掌握的2008年～2013年的歷史日徑流量數(shù)據(jù)對(duì)其徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.1 數(shù)據(jù)的采集和預(yù)處理

本文所采用的長(zhǎng)江干線大埠街至上巢湖段的宜昌水文站2008年～2013年的歷史日徑流量數(shù)據(jù)等由武漢市航道局提供。真實(shí)數(shù)據(jù)本身存在噪聲數(shù)據(jù)，而且不利于直接用改進(jìn)的IPSO-BP結(jié)構(gòu)模型直接進(jìn)行徑流量真實(shí)數(shù)值的預(yù)測(cè)。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，確保為改進(jìn)的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提供準(zhǔn)確、適當(dāng)?shù)奶卣髦担岣哳A(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。將歷史徑流量數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用來(lái)訓(xùn)練改進(jìn)的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，剩余數(shù)據(jù)用來(lái)測(cè)試IPSO-BP結(jié)構(gòu)模型，用它的預(yù)測(cè)效果與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理操作主要包含數(shù)據(jù)的降噪處理、數(shù)據(jù)時(shí)序化處理以及數(shù)據(jù)歸一化處理等內(nèi)容。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中歸一化輸入層的輸入?yún)?shù)一般通過(guò)以下公式進(jìn)行：

(6)

式(6)中y為輸入數(shù)據(jù)歸一化后的參數(shù)值；x為輸入數(shù)據(jù)，是經(jīng)過(guò)降噪處理和時(shí)序化后的實(shí)際數(shù)據(jù)；xmax為該輸入?yún)?shù)的最大實(shí)際數(shù)據(jù)的數(shù)值；xmin為該輸入?yún)?shù)的最小實(shí)際數(shù)據(jù)的數(shù)值。

將河流水位、流速、降水量和溫度數(shù)據(jù)歸一化后的部分結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所示：

輸入數(shù)據(jù)歸一化表 表1

輸出數(shù)據(jù)歸一化表 表2

表1的輸入數(shù)據(jù)歸一化表和表2的輸出數(shù)據(jù)歸一化表，表明數(shù)據(jù)預(yù)處理成功，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)準(zhǔn)備完畢，可以進(jìn)行下一步的模型驗(yàn)證。

3.2 改進(jìn)的IPSO-BP模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估

在將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，將它們用來(lái)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，剩下連續(xù)的90天數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)樣本，用來(lái)驗(yàn)證訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性和預(yù)測(cè)能力。

用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別使用的標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、標(biāo)準(zhǔn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和改進(jìn)IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了訓(xùn)練和驗(yàn)證。

通過(guò)預(yù)測(cè)的精度和模型的收斂速度兩方面來(lái)對(duì)這3個(gè)模型進(jìn)行了對(duì)比分析。日徑流量預(yù)測(cè)的精度通過(guò)預(yù)測(cè)徑流量與實(shí)際徑流量的誤差比較來(lái)衡量，分別比較誤差值小于3%和誤差值小于5%的統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)占總測(cè)試樣本數(shù)的比例來(lái)進(jìn)行判斷預(yù)測(cè)精度的好壞。

如圖2所示，為訓(xùn)練好的改進(jìn)IPSO-BP模型對(duì)日徑流量進(jìn)行的預(yù)測(cè)。

圖2 改進(jìn)的IPSO-BP模型預(yù)測(cè)日徑流量

如圖3所示，為訓(xùn)練好的改進(jìn)IPSO-BP日徑流量預(yù)測(cè)模型所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)均方誤差曲線。

圖3 改進(jìn)的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線

如圖4所示，為標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、標(biāo)準(zhǔn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和本文提出的改進(jìn)IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法均方誤差的收斂速度快慢比較。

圖4 改進(jìn)的IPSO-BP模型和各種模型的均方誤差比較

通過(guò)圖4，我們可以清楚地看出各種模型的迭代收斂速度，其中改進(jìn)的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相較于其他2種算法模型在收斂速度方面有著明顯優(yōu)勢(shì)。

因此，在保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度確實(shí)占優(yōu)的同時(shí)，我們還要驗(yàn)證改進(jìn)后IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否在預(yù)測(cè)結(jié)果誤差精度值上面相較于其他模型有明顯改善。

各個(gè)模型性能比較表 表3

通過(guò)表3各個(gè)模型性能對(duì)比表，我們可以看出，在各個(gè)誤差精度相同的條件下，3種模型的性能指標(biāo)比較中，改進(jìn)后IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在同樣的誤差指標(biāo)下面擁有更高的成功收斂數(shù)量百分比，說(shuō)明它在預(yù)測(cè)精度方面明顯擁有更高的精確性。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，我們能夠從中得到相應(yīng)的結(jié)論：改進(jìn)的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在河流的日徑流量預(yù)測(cè)中，它的全局搜索能力明顯改善，在搜索速度方面也有了較大的提升，同時(shí)，在此基礎(chǔ)上它還保證了算法預(yù)測(cè)的精度要求。因此，可以說(shuō)改進(jìn)的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法，確實(shí)是優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及標(biāo)準(zhǔn)的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

4 總 結(jié)

通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)加速常數(shù)來(lái)改變粒子群的粒子速度和位置，將改進(jìn)的IPSO算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型相結(jié)合，建立改進(jìn)后IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)歷史真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，利用訓(xùn)練好的模型對(duì)宜昌水文站的日徑流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，改進(jìn)后IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在收斂的速率方面和預(yù)測(cè)的誤差精度方面都比其他兩種算法模型有顯著優(yōu)勢(shì)。由于受客觀因素和作者水平的限制，在河流日徑流預(yù)測(cè)方面還存在著很多的不足，需要以后進(jìn)行更加深入的研究，提出更加完善的預(yù)測(cè)模型或預(yù)測(cè)方法。