基于概率統(tǒng)計的甚寬頻帶地震計自噪聲水平分析

李小軍 謝劍波 楊大克 袁松湧 胡旭輝王俊 馬潔美 李冬圣

1)河北省地震局,石家莊 050021 2)中國地震局地震觀測技術研究院,北京 100081 3)廣東省地震局,廣州 510070 4)中國地震局地球物理研究所,北京 100081 5)山東省地震局,濟南 250014 6)江蘇省地震局,南京 210014

0 引言

寬頻帶地震計憑借其觀測頻帶寬、自噪聲水平相對較低以及觀測動態(tài)范圍大等優(yōu)勢,被廣泛應用于測震臺網的日常觀測當中(Sleeman et al，2006)。測震臺網中所使用的寬頻帶地震計種類很多,其中有360s至5～50Hz對地速度平坦的超寬帶地震計(KS54000、JCZ、STS1、CMG-1T、Trillium-360等)、120s至40Hz對地速度平坦的甚寬帶地震計(STS2.5、BBVS120、CMG-3T、CTS-1EF、CTS-1、STS2、KS2000、Trillium-120、TDV-120VB等)、60s至40Hz對地速度平坦的寬頻帶地震計(BBVS60、CMG-3ESPC、TDV- 60B等)以及20s或30s到40Hz對地速度平坦的寬頻帶地震計(FBS-3B、CMG- 40T)。

衡量寬頻帶地震計觀測能力的性能指標很多,其中自噪聲水平反映的是地震計在不同頻段上能觀測到的最小信號,與地震計的限幅電平共同決定了地震計的“運行區(qū)間”(Evans et al，2010)。這個“運行區(qū)間”所覆蓋的頻率及取值范圍很大程度上決定了該型號地震計的可用性及其適用的應用領域。

對于地震計自噪聲的計算,Holcomb(1989)提出兩臺法,Sleeman等(2006)提出三臺法,這2種方法都是對多臺套地震計同臺址同時段固定長度的觀測記錄進行分析,在假定地震計自噪聲水平低于臺基背景噪聲水平的前提下,認為觀測記錄中地震計拾取的地動信號是相關的,而不同地震計間的自噪聲是互不相關的,利用相關性分析,就可以從觀測記錄中扣除相關的地動信號而保留下不相關的地震計自噪聲,并以此給出地震計各個分向自噪聲水平在頻域上的展布形態(tài),通常以功率譜密度或是對應的分貝值來表示地震計自噪聲水平的結果。

地震計自噪聲水平的估算結果受到一些因素的影響,有些是算法造成的,如Holcomb(1990)指出,在應用兩臺法測定地震計自噪聲的過程中,當2臺地震計的儀器響應不同時,錯誤的地震計傳遞函數會導致地震計自噪聲水平估計結果出現較大誤差；Li Xaiojun等(2015)指出自噪聲算法中用于功率譜計算的參數組合變化同樣會導致自噪聲計算結果的較大差異；Hutt等(2010)指出,在信噪比高于12dB的情況下,三臺法測定地震計自噪聲的結果通常會比兩臺法的結果低一些。除此之外,還有一些與外界環(huán)境、安裝水平及方法有關,如Hutt等(2010)指出,地震計的供電設備干擾會造成地震計自噪聲水平的升高；Holcomb(1990)指出同址比測地震計在安裝方位上的較小不一致會導致自噪聲估計的較大偏差,這樣的情況在0.1～1.0Hz頻段上表現得尤為明顯(Ringler et al，2011)；Ringler等(2011)還指出,地震計間的性能及安裝方式差異同樣會造成自噪聲水平估計的結果變化。

還有一些影響來自于計算過程中的參數設置差異。在地震計自噪聲水平的計算過程中,通常采用Welch(1967)的平均周期圖法計算功率譜密度(PSD：power spectrum density)。該方法將有限長度的數據分成多個互相重疊的數據段,對數據加窗,計算了重疊數據段的修正周期圖,然后對周期圖結果求平均值來獲得功率譜密度的估計,其中有幾個常用參數,如加窗類型、加窗長度、分段數據長度及相鄰數據段重疊率等,Welch(1967)已就加窗類型給出了2種選擇,并就其對功率譜估計的影響進行了一定分析。相關研究顯示,信號譜的計算精度與分段數據的長度成反比,在沒有重疊的時候,平方相關系數的偏差及方差與數據分段的個數成反比(Welch,1967；Carter et al，1973；Ringler et al，2011),隨著數據長度的增加(Oppenheim et al，1978)和重疊率的增大(Ringler et al，2011),譜計算的方差會降低,不同數據段互相關性及穩(wěn)定性會增加,但是相應的計算量也會增大。Carter等(1973)指出,在固定窗口的時候,當重疊率達到一定程度后,數據段互相關性及穩(wěn)定性會達到一個相對恒定的狀態(tài)。這些參數的不同組合在信號自功率譜、互功率譜及平方相關系數計算結果中產生的差異會影響到地震計自噪聲水平的計算結果。

為了保證地震計自噪聲水平算法的穩(wěn)定性及計算結果的可比性,Evans等(2010)及Ringler等(2011)針對地震計噪聲水平的計算方法及流程提出了標準化,并對參與計算的觀測記錄長度、加窗方法及采樣率等參數進行了規(guī)定與分析。李小軍等(2015)對地震計自噪聲計算過程中功率譜計算參數的合理選取進行了重點論述,指出即便是在數據、算法及流程都相同的情況下,使用不同的計算參數所得到的地震計自噪聲水平值并不一致,但整體具有一定規(guī)律性,即整體趨勢是隨著K線的增加而降低,并在窗口長度98%及重疊率98%時達到最小值,整體最大差異達到20dB以上,并根據自噪聲計算結果的方差及偏差給出了推薦參數組合。

上述研究對統(tǒng)一地震計自噪聲計算流程、評價地震計觀測能力下限及判斷不同型號地震計的應用領域均起到了較好的作用。但與此同時,目前對地震計自噪聲水平隨時間變化的規(guī)律研究并不充分。Ekstr?m等(2006)和Davis等(2007)的研究表明寬頻帶地震計的參數如增益水平還會隨著時間的推移而變化,這樣的規(guī)律已經由更早的實驗證明(Yuki et al，2002)。地震計的自噪聲水平也應該是隨著時間推移在頻域按照一定變化規(guī)律在一定區(qū)間分布的,并且這種分布是非均勻的,因此,僅以給定時段內一定長度觀測記錄的分析結果作為某個型號地震計自噪聲水平的表征并不能充分描述其特性。

Sleeman等(2012)參考應用概率統(tǒng)計分析地震臺站背景噪聲的方法(Mc Namara et al，2004),提出使用概率統(tǒng)計的方法對地震計的自噪聲水平進行分析。Sleeman等(2012)分別在未加保溫罩及加裝保溫罩的情況下,利用長時間的同址觀測數據計算地震自噪聲,剔除了結果中超過模型30dB的結果,給出了不同頻點上地震計噪聲水平的概率密度分布,以最高概率對應的噪聲水平構建噪聲模型,并分別與均值及Ringler等(2010b)給出的同型號地震計自噪聲水平模型進行比較,分析了差異及其來源。值得注意的是,Sleeman等(2012)給出的結果中,相對高概率所對應的自噪聲值都集中在1個條帶內,但概率差異并不超過1個數量級,也就是說其用于建立噪聲模式的自噪聲值的概率只是大于而并非明顯高于前面所提條帶內其他值所對應的概率。

基于以上研究,本文應用三臺法對3套測震儀器連續(xù)1000hr的同址觀測垂直向數據進行計算以獲取地震計自噪聲的樣本,提出分頻帶概率統(tǒng)計法來分析地震計自噪聲,該方法將自噪聲在窄帶的特征信息反映到中心頻點上,再通過概率統(tǒng)計將概率上具備跨數量級優(yōu)勢的典型自噪聲值提取出來,獲取了與頻點一一對應且具有統(tǒng)計意義的自噪聲水平值,有助于建立地震計自噪聲水平的數學數值建模,通過與單小時眾值法及單頻點概率統(tǒng)計法的比較,為地震計自噪聲水平測試建標提供參考。

1 自噪聲計算方法及實驗

1.1 計算方法

通過同址觀測計算地震計自噪聲的方法主要有兩臺法(Holcomb,1989)和三臺法(Sleeman et al，2006),兩臺法的算法如下(Holcomb,1989)

(1)

式中,i，j=1，2,3,……且i≠j；Nii為第i個地震計的自噪聲功率譜；Pii為第i個地震計的自功率譜；Pij為第i個與第j個地震計的互功率譜；Cij為第i個與第j個地震計的互相關系數。在兩臺法測地震計自噪聲的過程中,由于是在假設傳遞函數精確可知的前提下進行,所以當2個地震計的傳遞函數出現較小的偏差時也會導致相對較大的噪聲水平計算誤差(Holcomb,1990)。

三臺法的算法如下(Sleeman等,2006)

(2)

式中,i，j，k=1，2，3,……且i≠j≠k；Nii為第i個地震計的自噪聲功率譜；Pii為第i個地震計的自功率譜；Pij為第i個與第j個地震計的互功率譜；Pik為第i個與第k個地震計的互功率譜；Pjk為第j個與第k個地震計的互功率譜。從公式(2)中可以看出,在多引入1臺地震計參與自噪聲計算的前提下,使用Pik/Pjk作為地震計i和地震計j間的相對傳遞函數可以降低計算結果對地震計傳遞函數的依賴(Ringler et al，2014)。

基于三臺法受地震計傳遞函數影響相對較小的考慮,本文在地震計自噪聲的計算中全部采用三臺法。

1.2 實驗

本文使用山東馬陵山國家地震儀器比測基地采購的3套Q330HRS六通道數據采集器和STS2.5甚寬頻帶地震計作為測試儀器組合,該儀器組合也是IRIS及GSN很多地表型臺站的測震觀測專業(yè)儀器。

實驗的場地位于山東馬陵山地震臺觀測山洞13號洞室的1號擺墩上,該擺墩為基巖上澆筑的水泥墩(長4.2m,寬2.1m)。3臺地震計的安裝示意圖如圖1,安裝位置盡量靠近且方位一致,這樣既可以減少由擺墩局部形變導致的重力耦合入個別地震計某些分向的現象,還可以讓3臺地震計都處于可分辨信號的十分之一個波長內(Ringler et al，2011),以達到保證3臺地震計都可以拾取相同的輸入地動信號的目的。3臺地震計的方位由機械陀螺尋北儀進行校準,每臺地震計都通過擺線連接至數據采集器的前3個通道,數據采集器全部使用GPS授時,3套觀測儀器的部分參數見表1。

圖 1 實驗儀器安裝示意圖

表 1 實驗儀器參數表

序號數采型號及序號數采轉換因子V/count地震計型號及序號電壓靈敏度(V/m·s-1)1Q330HRS-63055.96e-7STS2.5-15032215002Q330HRS-63025.96e-7STS2.5-15032115003Q330HRS-63085.96e-7STS2.5-1503231500

2 自噪聲分析方法

對利用三臺法得到的連續(xù)1000hr的垂直向自噪聲計算結果分別采用單小時結果眾值法、單頻點概率統(tǒng)計法及分頻帶概率統(tǒng)計法等3種不同的方法進行對比分析。

2.1 單小時結果眾值法

采用連續(xù)1000hr的觀測記錄,對每個整小時的觀測記錄進行自噪聲計算,將每臺地震計的1000條自噪聲水平結果全部畫到一張圖上以眾值的方式進行展示?？梢缘玫降卣鹩嬜栽肼暶總€小時的形態(tài),堆疊的方式使得明顯異常的結果不至于被掩蓋,便于一般性的歸納自噪聲水平分布的特征,分析共性與差異產生的原因,結果見圖2。

2.2 單頻點概率統(tǒng)計法

參考已有研究使用概率統(tǒng)計分析背景噪聲(Mc Namara et al，2004；廖詩榮等,2008)及地震計自噪聲水平的方法(Sleeman et al，2012),應用概率統(tǒng)計的方法對每臺地震計的1000條自噪聲水平計算結果進行分析,按照計算頻率點依據下式逐個進行統(tǒng)計,用該頻點上固定噪聲水平數值出現的概率表征噪聲水平分布情況,得到的結果如圖3。單頻點概率統(tǒng)計的方法事實上反映了在該頻點上某個具有一定不確定度的固定值的聚集程度,也可以理解為該固定值出現的權值,目的是為了獲取結果中優(yōu)勢值的分布區(qū)間

(3)

在0.001～20.480Hz的頻率范圍內確立7182個頻率點,式(3)中的i對應的就是頻率點的序號,i=1，……，7182,步長為1；在-245dB～-90dB的區(qū)間確立156個噪聲水平值,式(3)中的j對應的就是噪聲水平值,j=-245，……，-90；Aij表示在第i個頻率點、自噪聲水平為jdB的地震計自噪聲計算結果的個數；Prij表示在第i個頻率點、自噪聲水平為jdB的地震計自噪聲計算結果出現的概率；A代表數量(amount)；Pr代表概率(probability)。

2.3 分頻帶概率統(tǒng)計法

本文參考已有研究使用概率統(tǒng)計分析地震臺站背景噪聲的方法(McNamara et al，2004；廖詩榮等,2008),基于單小時結果眾值法中得到的1000條自噪聲結果,提出了先劃分頻帶再進行統(tǒng)計分析的方法。先按照三分之一倍頻程在0.001s～20.48Hz間劃出43個子頻帶,每個子頻帶中心頻點的確定見下式,對每條自噪聲結果按照子頻帶劃分以一個倍頻程進行平滑(Mc Namara et al，2004),得到每條自噪聲結果43個中心頻點上的噪聲水平,再對1000條結果進行概率統(tǒng)計分析,結果見圖4。

圖 3 1號地震計(a)、2號地震計(b)、3號地震計(c)UD向自噪聲水平概率分布

圖 4 1號地震計(a)、2號地震計(b)、3號地震計(c)UD向自噪聲水平分頻帶概率分布

要建立地震計自噪聲水平的數學模型,需要獲得與頻點對應的自噪聲水平典型值,我們認為這樣的典型值與其他非典型值在概率上應該具有顯著的差異,而這樣的差異應該是跨數量級的。鑒于這個原因,分頻帶概率統(tǒng)計法基于單小時眾值法中的結果，先將子頻帶內的自噪聲窄帶信息進行一次整合,然后再按單頻點概率統(tǒng)計法把中心頻點上的自噪聲水平進行歸納,進而可以獲取跨數量級的統(tǒng)計結果差異,得到單一頻點與典型自噪聲水平值的一一對應。

fk=0.00125×(21/3)k-1

(4)

fk為按三分之一倍頻程劃分的中心頻率點；k為中心頻率點的編號,k=1，……，43。

fk-h=0.00125×(21/3)k-1×21/2

(5)

fk-l=0.00125×(21/3)k-1×2-1/2

(6)

fk-h是以fk為中心頻點,按照一個倍頻程進行平滑的頻率上限；fk-1是頻率下限

(7)

Nfk-g是將第g個小時地震計自噪聲計算結果中頻率范圍在fk-h和fk-1之間的自噪聲計算結果Nig累加后求得的平均值,并作為fk中心頻點地震計自噪聲水平的值,i的定義與式(3)中的i相同,Nig是第g個小時地震計自噪聲計算結果中i號頻點對應的值,g=1，……，1000，是1000hr計算結果的序號

(8)

Afkj表示在中心頻點fk,自噪聲水平為jdB的地震計自噪聲計算結果出現的個數；Prfkj表示在中心頻點fk、自噪聲水平為jdB的地震計自噪聲計算結果出現的概率；P、A、fk及j的定義與前面相同。

3 數據處理與分析

使用3套觀測系統(tǒng)產出的連續(xù)1000hr垂直向觀測數據按照三臺法進行自噪聲計算,未剔除含有天然或非天然事件的記錄。為了獲取更多的低頻段噪聲水平的信息,同時使用了100Hz和1Hz采樣的數據,并進行了去均值和去傾斜的預處理。在計算功率譜密度時選取的窗口函數為漢寧窗(hanning window),窗口長度為1440s,相鄰數據段的重疊長度為1296s。

3.1 單小時結果眾值法

圖2(a)、2(b)、2(c)分別以單小時眾值法的形式展示了1～3號地震計垂直向的自噪聲水平結果,從圖2 可以看到3臺地震計垂直向自噪聲水平表現出來的共性與不同。

從共性上看,3臺地震計的自噪聲水平形態(tài)大部分一致,主要集中在一個彎曲的條帶中,整體表現為中間低,兩端緩慢抬升,高頻段相對較寬并在向低頻段過渡的過程中逐步收窄,在0.01～10.00Hz的頻段低于NLNM模型(Peterson,1993),而在其他頻率范圍高出NLNM模型。值得注意的是,該條帶在0.2～0.4Hz處出現一個較小的集中隆起,這樣的結果可能是由地震計方位的微小不一致產生的(Gerner et al，2016),也可能是儀器內部的生產工藝及使用時的安裝水平導致的。

在3臺地震計的自噪聲計算結果中,都有13條計算結果表現出明顯的不同,這13條計算結果所對應的觀測記錄時段相同,按照原因分為以下2類,并分別標為綠色及紅色(圖2)。

綠色部分的4條結果整體形態(tài)上與地震臺站背景噪聲更為接近,其中1條結果整體高于NLNM模型,其余3條結果在0.03～2.00Hz低于NLNM模型。經核實這4條結果所對應時段的原始記錄中都有1臺地震計的觀測記錄丟數,其中2018030401時段的6302缺數56min,2018040316時段的6308缺數47min,2018040612時段的6305缺數14min,2018030115的6308缺數10min。

紅色部分的9條結果整體形態(tài)上與地震計自噪聲水平一致,較為明顯的差異表現在25～5s形成了明顯凸起并高出其他結果10～40dB不等,在這個隆起的頻段,3臺地震計自噪聲水平的形態(tài)和數值都比較一致。經核實,這9條結果對應的原始記錄中分別對應了遠震及尾波。這些遠震事件(UTC時間)包括：2018年2月25日18時28分中國臺灣宜蘭海域5.1級地震、2018年3月6日14時13分巴布亞新幾內亞6.7級地震、2018年3月8日17時39分新愛爾蘭地區(qū)6.8級地震、2018年3月26日9時51分新不列顛地區(qū)6.7級地震、2018年3月29日21時25分新不列顛地區(qū)6.9級地震及2018年4月8日16時34分日本本州西5.7級地震。

從差異性上看,利用完整的無地震計事件的數據計算獲取的3臺地震計自噪聲水平在部分頻段的分布細節(jié)并不完全相同,但數值上的差異不大,如在低于0.02Hz的頻段,3號地震計自噪聲結果分布相對分散,2號地震計自噪聲結果較之有所收斂,而1號地震計自噪聲則表現得較為緊致整齊,在高于0.02Hz的頻段,1號及2號地震計自噪聲形態(tài)基本一致,而3號地震計自噪聲結果顯得相對分散,且有部分頻點結果峰值達到-220dB。3臺地震計的自噪聲水平結果受到觀測記錄缺數的影響程度不同,這與自功率譜和互功率譜在三臺法中的貢獻率有關,從圖2 的結果中可以發(fā)現,當某臺地震計的觀測記錄缺數時,其自功率譜的估算錯誤大小主導了自身自噪聲形態(tài)的畸變程度,而互功率譜估算錯誤所導致的影響則相對弱化,我們發(fā)現在觀測記錄缺失的情況下,功率譜的估算錯誤程度與缺數長度關系密切。

圖 2的結果可以在一定程度上反映出3臺地震計自噪聲水平分布情況,并且表現出受觀測記錄地震事件及缺數的影響。上千條結果以眾值的形式集中畫到一張圖上,既有重疊,也有交叉,使得這些結果只能提供連續(xù)運行的地震計自噪聲水平的概況信息,如固定頻點上的噪聲水平起伏區(qū)間、頻域上的基本形態(tài)等,而不能反映固定頻點上不同噪聲水平分布的疏密,造成不同地震計的細節(jié)特征辨識困難。

3.2 單頻點概率統(tǒng)計法

圖3(a)、3(b)、3(c)分別以單頻點概率統(tǒng)計法的形式展示了1～3號地震計垂直向的自噪聲水平結果,圖3(a)、3(b)、3(c)為三維圖的俯視圖,其中X軸為頻率,Y軸為地震計噪聲水平,Z軸為概率。Z軸的數值表示地震計自噪聲水平的不同數值結果在對應頻點上出現的概率大小,并以不同色值顯示。

由圖3 可以看出,3臺地震計自噪聲水平的整體分布形態(tài)基本一致,高于10%概率的結果主要集中在一個5dB寬的凹形條帶內,形成了穩(wěn)定的高概率區(qū)間,在0.01～10.00Hz的頻率區(qū)間內低于NLNM模型,在其余頻段高出NLNM模型,在0.20～0.13Hz的二類海洋脈動頻段都出現了一個輕微隆起。比較明顯的區(qū)別出現在低于0.003Hz的頻段,1號地震計自噪聲水平的結果明顯不如2號及3號地震計集中。

從圖3 的結果中已經能很清楚地了解測試地震計在不同頻點上自噪聲水平的概率分布情況,并且可以得到一個結論,即這3個測試地震計的自噪聲水平在高于0.003Hz的頻段,整體一致較好,高概率分布區(qū)間相對集中。但隨之而來的問題是,當高概率集中分布在一個寬為5dB的條帶內時,同一頻點上不同自噪聲水平的概率差異不大,只有5%左右,并沒有超過1個量級,在這樣的前提下,以最高概率(Sleeman et al，2012)對應的噪聲水平來表征該頻點的地震計自噪聲水平模型的合理性仍然值得商榷。

3.3 分頻帶概率統(tǒng)計法

圖4(a)、4(b)、4(c)分別以分頻帶概率統(tǒng)計法的形式展示了1～3號地震計垂直向的自噪聲水平結果,圖4(a)、4(b)、4(c)同樣是三維圖的俯視圖,其中X軸為頻率,Y軸為地震計噪聲水平,Z軸為概率。Z軸的數值表示地震計自噪聲水平的不同數值結果在對應中心頻點上出現的概率大小,并以不同色值顯示。

由圖4 可以看出,3臺地震計自噪聲水平的整體分布形態(tài)基本一致,在0.0067～10.0000Hz的頻率區(qū)間內低于NLNM模型,在其余頻段高出NLNM模型,在0.2～0.13Hz的二類海洋脈動頻段都出現了一個輕微隆起,高于10%的結果主要集中在一個2dB寬的凹形條帶內,最高概率達到了99%。比較明顯的區(qū)別出現在低于0.003Hz的頻段,1號地震計自噪聲水平的結果不如2號及3號地震計集中。

通過對每個小時的地震計自噪聲水平結果進行平滑獲得了對應于中心頻點的地震計自噪聲水平單一量值,這使得每個子頻帶上的地震計自噪聲水平特征信息可以集中反映到對應的中心頻點上。當再對1000hr結果中各個中心頻點上的自噪聲水平值進行統(tǒng)計時,就會使得長期在特征及量值上占據優(yōu)勢的自噪聲水平以更為集中的高概率區(qū)間形式凸顯出來。從結果上看,這樣的對比差異明顯,能夠從得到的高概率區(qū)間中提煉出在概率上具有量級優(yōu)勢的典型值,為地震計自噪聲水平的數學建模提供參考。

4 結論

本文采用同址觀測方式進行地震計自噪聲水平測試實驗,使用三臺法(Sleeman et al，2006)對連續(xù)1000hr記錄進行計算,利用概率統(tǒng)計對計算結果進行分析,并以3種不同方式進行表現,得到的結論如下：

在不使用概率統(tǒng)計方法的情況下,從連續(xù)計算結果可以獲取地震計自噪聲水平的基本分布區(qū)間,發(fā)現異常計算結果,并可逐條追溯至原始數據分析原因。大量的計算結果以眾值的形式羅列在一張圖上,造成無法獲取地震計自噪聲水平不均勻分布的區(qū)間特征,不適合用作單個頻點或子頻帶可靠的噪聲水平描述。

使用概率統(tǒng)計方法對連續(xù)計算結果的單頻點進行分析,可以直接獲取完整的地震計自噪聲水平在固定頻點上不均勻分布的概率區(qū)間特征,并可表現出不同地震計在不同頻點上的細微區(qū)別。在多數計算結果正常的前提下,會造成異常結果被忽略,不利于異常結果溯源。在相對高概率集中的區(qū)間內,概率值差異變化較小,不宜以最高概率對應的噪聲水平表征該地震計在固定頻點上的噪聲水平。

按照三分之一倍頻程劃分頻帶,以一個倍頻程進行平滑的方法對單小時自噪聲計算結果進行重新整理,并使用概率統(tǒng)計方法對整理后的結果進行分析,將相對較窄的子頻帶內地震計自噪聲水平的特征信息以單一量值的形式集中反映到中心頻點上,通過上千小時的統(tǒng)計樣本會使得不同中心頻點上噪聲水平分布的高概率區(qū)間進一步收窄,顯著表現出噪聲水平的不均勻分布特征,對應于中心頻點上不同噪聲水平的高低概率差異普遍超過1個數量級,使用固定中心頻點上最高概率對應的噪聲水平來表示該頻段上地震計的自噪聲水平時,具有一定的可信度,且為固定型號地震計建立穩(wěn)定自噪聲數學模型提供了可能性。這樣的方法在多數計算結果正常的前提下,同樣會造成異常結果被忽略,不利于異常結果溯源。

以上3種分析表達方式,雖然各有優(yōu)缺點,但對于地震計這樣需要長期穩(wěn)定運行的地震專業(yè)觀測儀器來說,相對于天然地震及記錄缺數等小概率異常情況,使用第2種及第3種表達方式在表征地震計自噪聲水平的非均勻分布特點上更為直接,尤其是第3種表達方式可以為地震計使用者建立地震計自噪聲模型及合理評價產出數據的可用性提供較為直觀的參考。

5 討論

在地震計自噪聲水平的建模研究中,Ringler等(2011)基于三臺法同址觀測,通過對多次實驗結果進行初步統(tǒng)計得到最小噪聲水平,并以此建立了11個型號地震計自噪聲的低噪聲頻率函數模型。該研究還將該模型與地震計的理論模型及多次實驗結果的中值放到一起比較分析,為在較寬的頻率域內認識和把握不同型號地震計的自噪聲水平提供了很好的參考,有2個細節(jié)需要注意：

(1)Ringler等(2011)用于分析的觀測記錄均為長10hr的安靜時段數據,這樣的數據在時間尺度及普遍性上都具有一定的局限性。

(2)其中9個型號地震計的自噪聲模型來源于垂直分向的統(tǒng)計結果,而KS-1及KS-2000的自噪聲模型中則還含有水平分向的貢獻,沒有對地震計垂直分向與水平分向的自噪聲水平細節(jié)特征進行區(qū)分對比。

Sleeman等(2012)提出基于概率統(tǒng)計分析STS2甚寬頻帶地震計的方法,并以最高概率所對應的自噪聲水平來作為模型與其他研究結果進行比較,其中以下3點值得注意：

(1)Sleeman等(2012)為了拓展低頻分析范圍,使用了每段8192s的LH通道數據,獲得的結果中低頻達到了0.2mHz(5000s),數據長度與分析結果周期比約為1.6,而萬永革(2012)指出在傅里葉變換中這樣的比值應該不小于2。盡管Sleeman等(2012)使用的單段數據長度與分析結果周期比不足2,但采用的數據樣本時間為1年,在這樣的情況下所獲得結果在統(tǒng)計學上的意義值得進一步探索。

(2)為了拓展低頻分析區(qū)間,Sleeman等(2012)在計算分析過程中同時使用了40點采樣的BH通道數據和1點采樣的LH通道數據,結果結合的頻點為0.01Hz,而為了同樣的目的,Ringler等(2010a)在聯(lián)合使用2種采樣率數據時,結果結合頻點設定在0.0075Hz。在聯(lián)合使用2種采樣率數據時,如何確定最佳的頻率結合點還需要進一步的探討。

(3)當相對高的概率都集中在1個條帶內,且差異不超過1個量級時,以最高概率對應的自噪聲水平組合作為模型的合理性值得進一步討論。

事實上,地震計的真實自噪聲受到空間環(huán)境變化、制造工藝(Ringler et al，2011)、安裝方法(Sleeman et al，2006)及元器件老化等諸多因素影響,其長期變化趨勢也是需要進一步研究的內容。分析這些因素對地震計自噪聲結果影響的物理機制,制定相應的措施抵消或是降低這些因素的影響,對提高地震計的觀測能力,提升產出觀測數據質量,拓展地震計的應用范圍都有益處。

另外,地震計的自噪聲計算結果還受到觀測記錄選取(Hutt et al，2010；Ringler et al，2011；Sleeman et al，2012)、傳遞函數準確性(Holcomb et al，1990；Evans et al，2010)、功率譜參數配置(Li et al，2015；Gerner et al，2016)及計算方法應用(Hutt et al，2010)等多種因素制約。在表達形式上又分為眾值(Evans et al，2010)、中值和最小值(Ringler et al，2011)、均值(Sleeman et al，2012)及概率統(tǒng)計(Sleeman et al，2012)等多種表現形式。正是由于這些影響因素的存在,使得在數據及算法都相同的前提下依然會出現計算結果差異的情況。

為此,Evans等(2010)及Ringler(2011)對地震計自噪聲計算方法及流程的標準化及統(tǒng)一化進行過一定的闡述,主要集中在觀測記錄挑選、儀器參數及功率譜參數使用等方面。低自噪聲及其長期穩(wěn)定性是高質量地震計必備的特性,而如何客觀、準確地評價這2項指標,則需要建立一套完整且規(guī)范化的測試標準作為支撐。童汪練[注]童汪練，2017，地震計自噪聲測試《建標評估》初步探討。初步提出了一套地震計自噪聲測試“建標評估”的測試及評價標準,從測試時長、計算參數配置到數據分析處理進行了規(guī)范化的設計,給出了可以量化打分的地震計自噪聲評價指標,對更全面合理地評價地震計自噪聲水平有指導意義。本研究提出的分頻帶概率統(tǒng)計法正是基于概率統(tǒng)計和窄帶信息相結合對長期運行地震計的自噪聲水平的分析,其形態(tài)的變化恰恰能在一定程度上反映地震計自噪聲水平的長期穩(wěn)定性,有助于進一步完善地震計自噪聲“建標評估”的評價體系。

獲取可靠的地震計自噪聲數學數值模型,對建立規(guī)范、科學且完善的地震計自噪聲評測體系,正確評價觀測系統(tǒng)的觀測能力,助力低頻振動建標都具有一定意義,也值得我們進一步深入研究。

致謝：感謝山東省地震局及馬陵山國家比測基地為本項工作提供儀器及數據支持,感謝萬永革教授在數字信號處理方面的指導,感謝審稿專家及編輯老師給出的寶貴建議。