一種基于模糊語言概念格的相似度推理

曹儀銘，崔 慧，車 璐，鄒 麗

形式概念分析（FormalConceptAnalysis，F(xiàn)CA）理論是由德國科學家Wille［1］在1982年提出的，主要用于機器學習、模式識別、專家系統(tǒng)、計算機網絡、數(shù)據分析，決策分析等領域［2-5］.FCA的核心是形式概念和概念格，概念格的每一個節(jié)點是一個形式概念，概念格結構模型是形式概念分析中的核心數(shù)據結構，它本質上描述了對象和屬性（特征）之間的關系.由于在現(xiàn)實生活中我們接觸的大部分情況是不確定的，王國胤［6］闡述了Rough集理論的模型、算法以及基于Rough集理論的知識獲取技術，Yao［7］和 Yao and Chen［8］研究了粗糙集理論框架下的概念格理論，張文修等［9］進一步研究了粗糙集與信息系統(tǒng)的屬性約簡和規(guī)則提取問題，胡明涵等［10］介紹了模糊概念分析理論，建立模糊背景下的模糊概念格，李金海等［11］首次在決策形式上進行規(guī)則提取，楊麗等［12］在有限鏈所形成的格蘊含代數(shù)上，建立能夠直接用于處理自然語言的語言真值概念格模型.

在實際生活中，由于客觀事物的復雜性及人類思維的模糊性，使人們更習慣于用模糊語言值進行表達，Xu［13］提出了模糊語言集和模糊語言集中任意兩個語言值之間的距離測度，將語言信息引入到模糊多屬性決策問題中，利用語言值處理模糊決策問題.

基于上述工作，為了處理語言模糊決策形式背景下的問題，盡量減少信息損失，貼近人類思維過程，實現(xiàn)決策過程的智能化，提出基于模糊語言概念格的相似度推理方法.

1 預備知識

定義1［14］設 (U,A,S)是一個模糊語言形式背景，其中U={x1,x2,…,xn}為對象集，稱每個為一個對象；非空集合為屬性集，稱每個aj(j≤m)為一個屬性；S為U到A上的二元關系，S?U?A.其中，S={si|i=0,1,2,…,g}為語言集，g為偶數(shù).對于模糊語言形式背景(U,A,S)，在對象集X?U和屬性集B?SA上定義運算:

其中，X?表示對象滿足的每個屬性對應的語言值交集的集合；B?表示每個屬性對應的語言值所滿足的對象交集的集合.

定義 2［14］設 (U,A,S)是一個模糊語言形式背景，如果一個二元組(X,B)滿足X?=B且則稱為一個模糊語言概念.其中，X為概念的外延，B為概念的內涵.用表示模糊語言形式背景(U,A,S)下的全體概念，并稱FLL(U,A,S)為模糊語言概念格.

定義3［14］設FLL(U,A,S)與FLL(U,C,K)是2個模糊語言概念格，若對于任意概念(Y,D)∈總有且有X=Y，則稱細于FLL(U,C,K)，記作

定義4［14］設 (U,A,S,C,K)是一個模糊語言決策形式背景若對于Y≠?且Y≠U，有且X=Y，則稱B→C是一個規(guī)則，記為if B，then C，將所有規(guī)則記入規(guī)則集中.

2 模糊語言概念格的相似度

（1）0＜sim(B,G)≤1；

（2）sim(B,G)=1當且僅當B=G；

（3）sim(B,G)=sim(G,B)；

（4）設R=(sr1,sr2,…,srn)為任意一個模糊語言集，B?G?R，則

證明（1）對任意一個ik、jk(k=1,…,n)，有

（3）顯然得證.

（4）因為B?G?R，則ik≤jk≤rk(k=

綜上所述，定理1成立.

定義6設(U,A,S)是一個模糊語言形式背

其中X=U，

是權重

給定一個模

則模糊語言形式

背景下的模糊語言集之間的加權相似度為

定 理2設B=(si1,si2,…,sin)，G=

是權重向量，其中ωk∈[0 ,1]

則模糊語言形式背景下的模糊語言集之間的加權相似度simω(B,G)滿足如下性質:

（1）0＜simw(B,G)≤1；

（2）simw(B,G)=1當且僅當B=G；

（3）simw(B,G)=simw(G,B)；

為任意一個模糊

證明 證明過程同定理1.

注:當權重向量中的每個元素平均分配時，

時，加權相似度退化為相

似度，即相似度是加權相似度的一種特殊情況.

3 模糊語言概念格相似度推理方法

在模糊語言決策形式背景下，進行模糊語言推理.具體步驟為:

Step1:在模糊語言形式背景(U,A,S)上生成所有概念(X,B)，構造模糊語言概念格FLL(U,A,S)；

Step2:在模糊語言形式背景(U,C,K)上生成所有概念(Y,D)，構造模糊語言概念格

4 應用實例

設(U,A,S,C,K)是模糊語言決策形式背景，U={u1,u2,u3,u4}表示患者集，A={a,b,表示癥狀集，C={f,g,h,j}表示疾病集.病癥A的具體意義如下:a為發(fā)熱，b為頭痛，c為胃痛，d為咳嗽，e為胸痛；疾病集C的具體意義如下:f為病毒性發(fā)熱，g為傷寒，h為胃病，j為胸肺病.語言集

S={s0=極少,s1=很少,s2=偶爾,s3=很多,s4= 極多} 表示患者具有某個癥狀的頻率，語言集K={d0=極小,d1=很小,d2=中等,d3=很大,表示患者患有某種病癥的可能性.將四個患者的病例進行數(shù)據分析，得到語言直覺模糊決策形式背景如表1所示.

表1 模糊語言決策形式背景(U ,A,S,C,K)

Step 1:由表1可得在(U,A,S)形式背景下的概念如下:

構造的模糊語言概念格如圖1所示.

圖1 模糊語言概念格FLL(U ,A,S)

Step 2:由表1可得在(U,C,K)形式背景下的概念如下:

構造的模糊語言概念格FLL(U,C,K)如圖2所示.

圖2 模糊語言概念格FLL(U ,C,K)

Step 3:由圖1和圖2可知，F(xiàn)LL(U,A,S)≤FLL(U,D,P)，可得到規(guī)則集:

則

綜上可知，G與規(guī)則前件B7的加權相似度最大，可得到相應規(guī)則即該患者患有病毒性發(fā)熱的可能性為d3.同理，給定傷寒對應的權重w2={0 .3,0.4,0.1,0.1,0.1}，胃病對應的權重w3={0.1,0.2,0 .5,0.1,0.1}，胸肺病對應的權重經計算分別為最大 相似度，因此取閾值為d2，該患者患有病毒性發(fā)熱和傷寒的可能性較大，應該引起注意.

上述實例可以看出，其結果與實際生活中的分析結果一致，說明本算法是有效的和實用的.由于大多數(shù)患者的病癥不在規(guī)則集中，本文提出的方法能夠對規(guī)則集外的模糊語言集進行推理，推理結果更加全面.

5 結論

由于現(xiàn)實生活中的不確定性，且在疾病診斷專家系統(tǒng)中人們習慣用語言值表達.本文在模糊語言概念格規(guī)則提取的基礎上，提出模糊語言概念格相似度推理方法，從而診斷出患者患有某種疾病的可能性.本文所提出的決策方法可操作性強，適合在實際中應用.下一步考慮在權重未知的情況下，在直覺模糊語言概念格上進行多屬性決策問題.