一種基于Contourlet變換的總變分圖像去噪算法

張洪為，張俊英

圖像去噪是圖像被進(jìn)一步研究和處理的基礎(chǔ)，如何在去除圖像噪聲的同時保護(hù)圖像的紋理和細(xì)節(jié)是圖像去噪的關(guān)鍵問題.現(xiàn)有的去噪方法一種是基于頻域的去噪方法，包括傅里葉變換、小波變換［1］、Contourlet［2］變換等，即先將含噪圖像變換到頻率域，然后根據(jù)噪聲主要位于變換域的高頻部分，利用硬閾值或軟閾值方法對圖像的高頻部分進(jìn)行處理，最后進(jìn)行反變換即得到去噪后的圖像.一種是基于空間域的去噪方法，包括均值濾波［3］、中值濾波［4］、偏微分方程［5-6］、變分法［7］等.均值濾波和中值濾波是利用噪聲點周圍像素點的均值或中值進(jìn)行去噪，是一種鄰域方法.偏微分方程和變分法是將一個圖像去噪問題轉(zhuǎn)化為求解一個偏微分方程問題或泛函極小化問題，具有局部自適應(yīng)性、模型建立的靈活性等諸多優(yōu)點.本文針對閾值去噪方法容易產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象和閾值選擇困難等局限，將總變分去噪方法與Contourlet變換結(jié)合，提出一種基于Contourlet變換的總變分圖像去噪方法.

1 Contourlet變換

Contourlet變換是 Do和 Vetterli［8-9］于 2002 年提出的一種新的多尺度幾何分析方法，也稱為金字塔方向濾波器組PDFB（Pyramidal Directional Filter Bank），PDFB的實現(xiàn)包括兩個過程，即首先對圖像進(jìn)行拉普拉斯塔式分解LP（Laplacian Pyramid），捕獲奇異點，然后由方向濾波器組DFB（Directional Filter Banks）對獲得的帶通圖像進(jìn)行分解，以捕獲方向信息.重復(fù)上述過程，將圖像分解為多尺度方向子帶如圖1所示.Contourlet變換由于具有多方向濾波器組，從而它比小波變換具有更多的方向信息.圖2為Zoneplate圖像經(jīng)過Contourlet變換后的系數(shù)圖像，各尺度由粗到細(xì)依次具有4、4、8、8個方向子帶.

圖1 圖像進(jìn)行PDFB變換過程示意圖

圖2 Zoneplate圖像的Contourlet分解示例圖

2 基于Contourlet變換的閾值去噪方法

基于Contourlet閾值去噪方法是將經(jīng)過Contourlet變換的Contourlet系數(shù)按照事先選定的閾值分為兩類，當(dāng)Contourlet系數(shù)C的絕對值大于等于事先選定的閾值Th時，說明這部分系數(shù)主要由噪聲等高頻信息變換而來，去噪時通常被舍棄；當(dāng)Contourlet系數(shù)C的絕對值小于事先選定的閾值Th時，說明這部分系數(shù)主要由原始圖像的低頻信息變換而來，去噪時通常被保留.具體如式（1）所示

Contourlet變換的硬閾值法雖然能很好的保留圖像的邊緣等細(xì)節(jié)信息，但它的局限性也是顯而易見的.因為硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)，造成重構(gòu)圖像信號產(chǎn)生震蕩，所以經(jīng)過硬閾值去噪的圖像通常會出現(xiàn)局部振鈴和偽吉布斯效應(yīng).

3 總變分去噪方法

變分法圖像去噪的基本思想是將圖像去噪問題歸結(jié)為一個泛函極小化問題，然后進(jìn)一步求解相應(yīng)的微分方程，1992年Rudin Qsher和Fatemi［10］提出變分極小化模型（簡稱TV模型）如下

其中，(x,u)∈Ω,t＞0.盡管TV模型在保持圖像邊緣方面有比較好的特性，但隨后的研究發(fā)現(xiàn)它不完全符合形態(tài)學(xué)原則［11］，這一局限性導(dǎo)致其穩(wěn)態(tài)解中常會出現(xiàn)明顯的“階梯”效應(yīng).另外，由于TV 模型是以為擴(kuò)散系數(shù)的，在圖像的邊緣附近，因較大較小，擴(kuò)散較弱，從而保留了邊緣，但對于邊緣附近的噪聲卻很難去除.

4 基于Contourlet變換的總變分去噪算法

由于基于Contourlet變換的閾值去噪方法存在閾值選擇困難及容易產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng)等局限，而總變分去噪模型的局限性是易于產(chǎn)生“階梯”效應(yīng)，為此提出一種基于Contourlet變換的總變分去噪算法，即在基于Contourtlet變換的閾值去噪方法中，用總變分模型擴(kuò)散過程代替閾值過濾噪聲過程，具體算法如下:

1）確定分解的層次K，對含噪圖像進(jìn)行Contourlet變換，得到低頻系數(shù)a0和高頻系數(shù)d0,d1,…,dK-1.

2）對變換域的最外兩層利用總變分模型式（3）進(jìn)行擴(kuò)散處理，得到新的系數(shù).

3）對未處理的高頻系數(shù)d0,d1,…,dK-3和已處理的高頻系數(shù)dK-2,dK-1以及低頻系數(shù)a0進(jìn)行Contourlet逆變換，得到信號x?，即為原始信號x的估計.

5 實驗結(jié)果

圖3 噪聲強(qiáng)度為15的Lena圖像去噪結(jié)果比較

圖4 噪聲強(qiáng)度為15的Barbara圖像去噪結(jié)果比較

為驗證本文方法的有效性，本文選取了大小為256×256的Lena、Barbara兩幅圖像作為測試圖像，并將本文方法與基于Contourlet的硬閾值去噪方法和總變分去噪方法在強(qiáng)度為15的高斯白噪聲下的去噪結(jié)果進(jìn)行比較，實驗結(jié)果表明，利用基于Contourlet的閾值去噪方法去噪后的圖像會產(chǎn)生明顯的偽吉布斯效應(yīng)，利用總變分模型去噪后的圖像會丟失很多的紋理細(xì)節(jié)信息并且會出現(xiàn)明顯的塊效應(yīng)，而利用本文算法去噪后的圖像既能很好的去除噪聲，又能很好的保留圖像的紋理和細(xì)節(jié)信息.噪聲強(qiáng)度為15的Lena圖像去噪結(jié)果比較如圖3所示，噪聲強(qiáng)度為15的Barbara圖像去噪結(jié)果比較如圖4所示.

6 結(jié)論

本文針對Contourlet閾值去噪方法和總變分去噪方法的局限性，提出了一種基于Contourlet變換的總變分去噪方法，實驗表明，該方法在去除圖像噪聲的同時能夠保持圖像的紋理和細(xì)節(jié)信息.