一種優(yōu)化頁巖氣產量預測模型的研究?

張 旭 劉衛(wèi)華

（重慶科技學院石油與天然氣工程學院 重慶 401331）

1 引言

我國具有豐富的頁巖氣儲量，具有巨大的經濟價值。頁巖氣的儲藏層一般具有低孔隙度、低滲透率的特征，因而單井產量和采收率較低。常規(guī)天然氣采收率在60%以上，而頁巖氣僅為5%～55%。同時由于頁巖儲層中吸附氣的存在，以及頁巖儲層中復雜的解吸、擴散、滲流機理，使得頁巖氣井的產量具有初期產量遞減變化迅速、高產期時間較短、長期維持低產的特點［1～3］。

運用氣井的生產動態(tài)數(shù)據(jù)進行地層參數(shù)的求解以及氣井的產量和儲量的預測是目前石油行業(yè)尤其是非常規(guī)能源領域常規(guī)方法［4～6］。由于頁巖氣井特殊的產量特點，常規(guī)方法不能準確對單井產量及氣藏儲量進行預測，因此建立科學的頁巖氣產量預測模型對頁巖氣井的儲量評價以及產能預測至關重要［7］。

基于以上問題，本文基于對頁巖氣井產量具有階段性特點的考慮提出一種多模型預測的思路，針對頁巖氣不同階段的產量特點，把Arps模型、SEPD模型以及Duong模型應用到不同階段，提高產量預測的準確性。

2 產量預測模型

目前比較成熟的針對氣井產量預測的模型有Arps指數(shù)遞減模型、SPED伸縮指數(shù)模型、Duong指數(shù)模型以及YM-SPED改進伸縮指數(shù)模型等［8～10］。

Arps模型是應用最為廣泛的氣井產量動態(tài)分析方法之一［11］。由于氣井在單位時間內產量的下降和產量成比例，即遞減率D為常數(shù)這一數(shù)學規(guī)律推導得出Arps指數(shù)遞減模型的數(shù)學表達式為

式（1）中 qt氣井在t時間點上的產量（m3/d）。 qc表示氣井的初始產量（m3/d）。Dc表示初始的遞減率（l/d）。t表示生產時間點。式（1）表達了某一時間點上氣井的產量預測，據(jù)此可以推導出累計產量G與瞬時產量、時間的表達式：

由式（2）可以看出，隨著時間的增加，累計產量不斷增加，但是在時間的不斷增加的前提下，累計產量的增長也沒有限制，這顯然不合理。

由此基于產量遞減的指數(shù)規(guī)律，在Arps模型只引入時間常數(shù)τ，提出了SPED伸縮指數(shù)模型，其數(shù)學表達式如下所示［12］。

基于裂縫儲層線性流規(guī)律，建立了Duong指數(shù)遞減方程［13］。當氣井裂隙中存在線性流時，產量和時間的關系為

式（4）中 qc為初始產量（m3/d），n為流動特性指數(shù)。通道積分計算，可以推導出氣井累計產量如下所示。

聯(lián)立式（3）和式（4）可以得出：

考慮由實際裂縫發(fā)育的頁巖氣井的產量，式（6）可以表達為下式。

式（7）為Duong特征曲線，式中λ為遞減系數(shù)，m為指數(shù)系數(shù)。

基于對氣井的生產周期考慮，在SPED伸縮指數(shù)模型中引入特征值，提高模型預測的準確性，形成了YM-SPED改進伸縮指數(shù)模型，該模型的數(shù)學表達式如下所示。

3 模型預測的準確性研究

在頁巖氣井存儲層水平井進行大規(guī)模水力壓裂后，頁巖氣井在初期會保持較短的一段時間高產量，隨后會迅速下降，在較低的產量保持較長的一段時間［14～15］。

針對頁巖氣井的產量特點建立模型，相關參數(shù)如表1所示。在參透率為0.0001*10-3μm2的前提下應用上述產量預測模型，觀察模型預測結果與生產數(shù)據(jù)的差距。不同模型預測產量曲線如圖1所示。

表1 頁巖氣井模型參數(shù)

圖1 不同模型的預測曲線

由圖1可見，SEPD模型、YM-SEPD模型和Du?ong模型的產量預測曲線趨勢大致相同，在氣井生產前期的預測曲線與實際產量曲線貼合度很高。但是隨著氣井產量進入低產區(qū)，預測曲線和實際產量曲線漸漸偏離。在后期，SEPD模型和YM-SEPD模型預測日產量偏低，而Duong模型預測偏高，誤差約為40%～60%，且誤差隨著生產時間增加而逐漸增加。

4 模型的優(yōu)化

由上述分析可知，在頁巖氣井的高產階段SPED模型和Duong模型預測曲線與實際曲線貼合度較高，而在頁巖氣井地產階段Arps模型的預測更為準確。因此提出三種模型優(yōu)化方案。第一種優(yōu)化方案是在頁巖氣井生產前期使用Duong模型進行產量預測計算，而在頁巖氣井進入低產階段后使用Arps模型加以產量優(yōu)化預測；第二種優(yōu)化方案是在頁巖氣井生產前期使用SPED模型進行產量預測計算，而在頁巖氣井產量快速降低、進入低產期后使用Arps模型加以產量預測的修正；第三種優(yōu)化方案是在頁巖氣井生產前期使用Duong模型進行產量預測計算，而在頁巖氣井進入地產期間后使用SPED模型進行產量預測的計算。由于模型的產量遞減變化速率為常數(shù)，因此當兩個產量預測模型的產量遞減變化速率相等時，就確定為頁巖氣井的高產階段和地產階段的結合點，此時就需要把高產階段的預測模型轉換到地產階段的預測模型，以提高氣井整個生產周期的產量預測準確度。

在基層滲透率為0.0001*10-3μm2的前提下，上述三個優(yōu)化模型的預測曲線如圖2所示。

圖2 三種優(yōu)化模型的預測曲線

對比圖2和圖1的預測曲線，可以清晰看出采用優(yōu)化后的模型計算出的產量預測曲線和實際產量曲線的貼合度較圖1有較大的改善。頁巖氣井在生產時間為2000d的時候各個模型的產量預測誤差對比如表2所示。

表2 模型預測誤差對比

從表2中可以看出，相比其他模型，SPED-Arps優(yōu)化模型具有最好的預測準確度。

5 實例驗證

YY1HF頁巖氣井位于我國西南地區(qū)，隸屬于川東褶皺帶，位于萬縣復向斜的南部與方斗山背劊帶西側的交匯區(qū)域。該井已經連續(xù)投產約9000d，其基本參數(shù)如表3所示。

依據(jù)上述參數(shù)，采用SPED-Arps模型、SPED-Duong模型和Duong-Arps模型分別的對該頁巖氣井的前4000d的實際產量數(shù)據(jù)進行比對，驗證模型預測的準確度。模型預測的產量曲線如圖3所示。

表3 氣井基本參數(shù)

圖3 實例產量預測曲線

由圖3可以看出，SEPD-Arps優(yōu)化模型的產量預測曲線與實際產量數(shù)據(jù)價位吻合，而Du?ong-SPED模型在低產階段預測曲線有明顯脫離實際數(shù)據(jù)的下降，Duong-Arps預測曲線在低產階段與SEPD-Arps優(yōu)化模型的趨勢基本一致，但是在高產階段向地產階段的過度時期產量預測曲線的變化較為緩慢，和實際產量曲線的吻合度有所欠缺。

6 結語

本文首先研究了常規(guī)油氣井產量預測模型Arps、SEPD、Duong和YM-SEPD等對頁巖氣井的產量預測準確度有所欠缺，隨后針對頁巖氣井的產量具有階段性的特征，提出了通過模型優(yōu)化組合來提高頁巖氣井產量預測準確度的思路，最后通過實例計算證明了SEPD-Arps優(yōu)化模型能夠相對準確地對頁巖氣井各個階段的產量進行預測。