基于阻尼接頭圓鋸片耗能特性的研究

(三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

金剛石圓鋸片是一種重要的切割工具，因其性能優(yōu)越、操作便捷、工作效率高的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。但在圓鋸片進(jìn)行切削加工時(shí)，因其高速旋轉(zhuǎn)與工件接觸會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)，又因其面積大、剛性比較差，極易輻射出很大的噪聲[1]，因此研究如何減小圓鋸片橫向振動(dòng)以實(shí)現(xiàn)噪聲的降低具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都在致力于減振降噪圓鋸片的研究，以求揭示其機(jī)理，便于控制。大多數(shù)學(xué)者都是采用在圓鋸片上開槽、優(yōu)化鋸齒的形狀和數(shù)目以及選用阻尼材料等方法來實(shí)現(xiàn)減振降噪的目的，眾多實(shí)驗(yàn)研究顯示采用阻尼技術(shù)的圓鋸片降噪幅度可達(dá)20 dB(A)[2]，其中一種具有阻尼接頭結(jié)構(gòu)圓鋸片的降噪能力更為顯著[3]。

阻尼減振降噪技術(shù)是結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲控制的一個(gè)重要手段，通過利用結(jié)構(gòu)阻尼耗能的方法，從材料、設(shè)計(jì)、工藝等方面充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)阻尼的耗能作用，將機(jī)械振動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能、熱能等其它能量耗散掉，從而達(dá)到控制結(jié)構(gòu)有害振動(dòng)，減小噪聲輻射，加強(qiáng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的目的[4-6]。而阻尼接頭和圓鋸片基體的接觸，可以看做是一個(gè)半球體與一個(gè)薄板的接觸問題，因此弄清球-平板接觸耗能機(jī)理對(duì)類阻尼接頭圓鋸片結(jié)構(gòu)的減振降噪研究具有重大意義[3]。

在外界激勵(lì)下，球-平板接觸的主要耗能方式來源于結(jié)構(gòu)表面在法向的彈性形變以及曲面結(jié)合部在切向的滑動(dòng)摩擦。文中在赫茲接觸理論的基礎(chǔ)上，弄清球-平板阻尼結(jié)構(gòu)中彈性形變能量耗散機(jī)理，推出類球-平板結(jié)構(gòu)在實(shí)際振動(dòng)過程中的彈性能耗計(jì)算方法，顯著提高復(fù)雜載荷下球-平板結(jié)構(gòu)結(jié)合部法向上能量耗散計(jì)算的精度，對(duì)描述宏觀接觸動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的耗能現(xiàn)象具有十分重要的意義。

1 阻尼接頭圓鋸片的制備

1.1 阻尼接頭圓鋸片的消音原理

阻尼接頭結(jié)構(gòu)消音鋸片，是通過在一張圓鋸片的基體上熔覆數(shù)個(gè)小凸點(diǎn)，此處稱之為接頭；將帶有阻尼接頭的一面與另外一張圓鋸片對(duì)齊貼合在一起，再沿著圓周圍將兩張圓鋸片均勻地焊接在一起，形成阻尼接頭圓鋸片。根據(jù)鋸片的加工切割特性，特別是當(dāng)鋸片受到軸向激振力時(shí)，鋸片會(huì)發(fā)生屈曲變形振動(dòng)，此時(shí),該種阻尼接頭將在兩張圓鋸片之間產(chǎn)生變形、甚至?xí)趫A鋸片基體上發(fā)生微小范圍內(nèi)的滑移運(yùn)動(dòng)，每一個(gè)阻尼接頭在變形和滑移的過程中都會(huì)消耗能量，從而使振動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芎纳⒌簦棺冃蔚匿徠M快恢復(fù)到平衡位置，起到減振降噪的效果[8]。

1.2 阻尼接頭圓鋸片的制備

制備選用65Mn彈簧鋼作為鋸片基體，因其具有較高的硬度，淬透性好，切削性好等特點(diǎn)，符合金剛石圓鋸片的選材要求。采用激光熔覆設(shè)備，在基材表面添加熔覆粉末合金材料，并利用高能量密度激光束輻照加熱，使熔覆粉末合金材料和基材表面薄層發(fā)生熔化，并快速凝固，從而在基體材料表面形成一層冶金合金的熔覆層。如圖1所示代表阻尼接頭熔覆加工示意圖。

圖1熔覆阻尼接頭

在保證該類新型阻尼鋸片減振降噪性能的同時(shí)，還要避免焊接熱應(yīng)力的疊加，出現(xiàn)熱應(yīng)力集中的現(xiàn)象，因而要考慮熔焊接頭的周向和徑向間距。新型鋸片的熔焊設(shè)計(jì)如圖2所示，在圓鋸片基體上取8個(gè)節(jié)圓，設(shè)定節(jié)圓與節(jié)圓的距離為16 mm，在每個(gè)節(jié)圓上相距弧長(zhǎng)為15 mm的位置處熔焊一個(gè)阻尼接頭；每個(gè)接頭呈現(xiàn)半球形，半徑為1 mm，總個(gè)數(shù)為293個(gè)，熔焊面積為1.32%。

圖2熔覆焊位置設(shè)計(jì)圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)阻尼和材料阻尼的共同特性，設(shè)計(jì)了圖3所示的帶有特殊阻尼結(jié)構(gòu)的圓鋸片，利用這種特殊阻尼接頭結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)鋸片減振降噪的目的，而弄清該類復(fù)合結(jié)構(gòu)的能耗機(jī)理，對(duì)于后續(xù)的設(shè)計(jì)優(yōu)化、加工制造具有重要意義。

2 阻尼接頭法向接觸分析

為了方便分析問題，將阻尼接頭圓鋸片等效為彈性球體-剛性平板接觸模型，考慮僅在法向載荷、球體發(fā)生彈性變形的情況下，分析球-平板的接觸問題。相互接觸的數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

圖3彈性球體與平板的接觸

假設(shè)接頭的曲率半徑為R,接觸半徑定義為r,假設(shè)在感興趣的接觸部分滿足下面接觸條件：2r?k,k?R，其中球與板在O點(diǎn)處相切。

當(dāng)M1與M2點(diǎn)因擠壓變形后重合為一點(diǎn)M時(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)模型圖可以得出：

C=a1+a2+a

(1)

將接觸面視為彈性半空間表面受圓形域載荷作用，M2點(diǎn)表示圓板面在接觸面上的一點(diǎn)，在圖4中取一微小單元面積，該微元以M為中心，以s和ds兩圓弧與夾角dψ的半徑所圍成，陰影部分的載荷為qsdψds，在整個(gè)變形面積積分，于是求出M2的豎向位移為[7]：

?qdsdψ

(2)

圖4接觸區(qū)域

式中的s和ψ則是以O(shè)點(diǎn)為中心的平面極坐標(biāo)，于是有:

(3)

(4)

代入(2)式可得：

(5)

但是對(duì)于阻尼接頭曲面上的M1點(diǎn)在接觸部分的下沉位移a1，則不能用上述積分區(qū)域計(jì)算。圓球接觸曲面上的一點(diǎn)下沉到另外一個(gè)曲面上，因此該積分區(qū)域?yàn)橐越宇^半徑為R的圓弧曲面積：

(6)

其中積分區(qū)域是曲面在xy平面的投影，以半徑為ρ的圓形區(qū)域，令X=ρcosθ,Y=ρsinθ；帶入上式進(jìn)行積分得：

(7)

對(duì)式(7)取極限，則球上各點(diǎn)到結(jié)合面上的距離：

(8)

將式(6)、(8)代入式(1)整理得：

(9)

即可求得在相互接觸部分內(nèi)部一點(diǎn)M的外加壓力：

(10)

為了計(jì)算阻尼接頭變形產(chǎn)生的彈性勢(shì)能，文中采用函數(shù)方程來表示基體板中各點(diǎn)的接觸位移。由幾何關(guān)系可得：

(11)

因大部分勢(shì)能與切應(yīng)變有關(guān)，其剪切應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(12)

其能量密度為：

(13)

(14)

令x=ρcosθ,y=ρsinθ；代入后積分可得：

(15)

因此作用在表面上的力為:

(16)

而Hertz做出假設(shè)，當(dāng)接觸面圓為底作一個(gè)半球面，在面上任何一點(diǎn)壓力與此半球面的高度成正比，即壓力分布呈現(xiàn)半球狀，其中在圓心點(diǎn)處的壓力為[7]:

式中,r為對(duì)應(yīng)載荷的接觸半徑。

整理式(16)、(17)可得：

(18)

3 球-平板有限元接觸分析

3.1 球-平板應(yīng)力應(yīng)變分析

接觸問題中在法向力的作用下，球-平板相互擠壓，使結(jié)合面處產(chǎn)生彈塑性變形。在ABAQUS有限元分析過程中，假設(shè)平板為剛性部件，半球頭為變形部件，事先假定制備的阻尼接頭具有幾何模型和力學(xué)模型的對(duì)稱性，現(xiàn)只取了模型的四分之一進(jìn)行分析。在四分之一圓面與軸線相交處取一個(gè)參考點(diǎn)，并使其與該面耦合約束，施加集中載荷到該參考點(diǎn)上，方向指向基板平面，大小為100N，控制相關(guān)約束條件，提交JOB運(yùn)行，最后查看結(jié)果。

圖5中，(a)、(b)、(c)分別是代表阻尼接頭與基板在S11,S22和S12方向上的應(yīng)力分布云圖。當(dāng)壓力為施加的時(shí)候，阻尼接頭與基板的基礎(chǔ)為點(diǎn)接觸，集中壓力施加以后，接觸范圍將擴(kuò)大，阻尼接頭與基板的接觸為面面接觸，并且接觸范圍呈現(xiàn)圓弧面形狀。

圖5x、y、xy方向上的應(yīng)力云圖

圖6后處理顯式應(yīng)力圖和曲線圖

圖6中(e)是以曲線圖形式繪制的圖形，分別表示了沿著阻尼接頭圓弧面上一系列連續(xù)節(jié)點(diǎn)在X方向、Y方向的應(yīng)力曲線圖；以及在XY方向上的剪切應(yīng)力云圖從(a)、(b)、(c)應(yīng)力圖中可以看出，當(dāng)阻尼結(jié)構(gòu)施加載荷時(shí)，阻尼接頭與鋸片基體的接觸為點(diǎn)面接觸，當(dāng)垂直壓力完全施加在阻尼接頭上面的時(shí)候，接觸范圍不斷擴(kuò)大，變?yōu)槊婷娼佑|，而此時(shí)集中應(yīng)力將不斷擴(kuò)散，呈現(xiàn)半球轉(zhuǎn)波紋，并且在接觸中心處，阻尼接頭收到的接觸應(yīng)力最大，如圖6(d)所示。從圖6(e)上可以看出，三個(gè)方向的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨著距離的變大而趨向于0，在接觸范圍內(nèi)，應(yīng)力變化急劇升高，在接觸面內(nèi)既會(huì)發(fā)生彈性變形，又會(huì)發(fā)生塑性變形，而在接觸面以外，阻尼接頭的彈性變化將逐漸減弱，這表明赫茲接觸在靜載荷作用下，只有在微小范圍內(nèi)會(huì)發(fā)生貼合和分離接觸，在阻尼接頭與圓鋸片基體接觸時(shí)，接觸處的接觸部分應(yīng)力最大，容易出現(xiàn)磨損和塑性流動(dòng)，這與工程應(yīng)用中的實(shí)際情況是一致的。

3.2 有限元計(jì)算結(jié)果同赫茲接觸計(jì)算結(jié)果比較分析

圖7赫茲接觸范圍內(nèi)的壓應(yīng)力曲線圖

圖8有限元接觸應(yīng)力曲線圖

在有限元后處理的result中查看CPRESS,contact pressure，點(diǎn)擊plot提取接觸壓應(yīng)力曲線，如圖8所示為有限元接觸應(yīng)力曲線圖。由于最先取的點(diǎn)受到的壓應(yīng)力比較小，在圖上所顯式的曲線越平緩，在接近中心點(diǎn)處時(shí)，壓應(yīng)力比較集中，呈現(xiàn)急劇上升狀態(tài)，在中心點(diǎn)處的壓應(yīng)力為1 421 MPa；將圖7數(shù)據(jù)導(dǎo)入到ABAQUS中，對(duì)兩種曲線進(jìn)行對(duì)比分析，如圖9所示為赫茲接觸應(yīng)力曲線圖與有限元分析的接觸應(yīng)力對(duì)比圖；從圖上可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果相比誤差比較小，兩者的最大應(yīng)力誤差為6.8%。

圖9有限元接觸應(yīng)力與赫茲接觸應(yīng)力對(duì)比曲線圖

4 結(jié)束語

將阻尼接頭看成是一個(gè)半球形模型，鋸片基體看作是剛體部件，與變形部件相比，剛體部件有很高的計(jì)算效率。通過對(duì)球-平板模型的分析計(jì)算，得到了在法向載荷下結(jié)合面的應(yīng)力及彈性能的計(jì)算公式，弄清了阻尼接頭結(jié)構(gòu)圓鋸片法向上能耗損失對(duì)于整體減振降噪的貢獻(xiàn)，為后續(xù)阻尼接頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。通過將ABAQUS分析接觸應(yīng)力曲線圖與數(shù)值分析曲線圖對(duì)比分析得出，由有限元分析出來的結(jié)果，跟赫茲接觸算出來的理論值很接近， 其存在的誤差最大為6.8%，驗(yàn)證了球-平板接觸法向能耗計(jì)算公式的正確性，為宏觀接觸動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的耗能計(jì)算提供參考。