發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與STATCOM模糊滑模非線性協(xié)調(diào)控制方法的研究

李鵬飛，孫崧強(qiáng)，張 蕾，宋博雄，景軍鋒

（西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安 710048）

0 引言

隨著互聯(lián)大電網(wǎng)的發(fā)展，電力能源互聯(lián)成為電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢(shì)[1]，并因此帶來了系統(tǒng)運(yùn)行越來越復(fù)雜，系統(tǒng)維度不斷提高，電力系統(tǒng)的容量越來越接近極限等問題，使電網(wǎng)穩(wěn)定性問題日益突出[2]。而靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM)作為柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）[3]中的重要設(shè)備，具有調(diào)節(jié)范圍寬、體積小、可實(shí)時(shí)的補(bǔ)償系統(tǒng)的無功功率等優(yōu)點(diǎn)[4,5]，并且在降低損耗、穩(wěn)定電壓、降低諧波、提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性等多方面具有優(yōu)越性能[6～8]，通過其參數(shù)的柔性控制可有效地提高電力系統(tǒng)的傳輸容量并增加電力系統(tǒng)的靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定性，因此得到了廣泛的關(guān)注和大量的研究[9～11]。

發(fā)電機(jī)勵(lì)磁是解決穩(wěn)定性問題的傳統(tǒng)方案和新控制方法的試金石，研究表明，通過在系統(tǒng)中裝設(shè)STATCOM并通過協(xié)調(diào)控制可以進(jìn)一步發(fā)揮勵(lì)磁和FACTS裝置對(duì)穩(wěn)定性的作用[12]。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁協(xié)調(diào)控制方面進(jìn)行了大量研究。

文獻(xiàn)[13]聯(lián)合直接反饋線性法（DFL）和零動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)原理，針對(duì)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和STATCOM電流源模型進(jìn)行協(xié)調(diào)控制研究，存在問題是被控對(duì)象電流型STATCOM數(shù)學(xué)模型過于理想化，在參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)其控制效果難以保證；文獻(xiàn)[14]在DFL的基礎(chǔ)上結(jié)合魯棒控制方法，對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，保證了功角穩(wěn)定和電壓調(diào)節(jié)，但仍需要依靠動(dòng)態(tài)擴(kuò)展消除被控系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；文獻(xiàn)[15]針對(duì)STATCOM和勵(lì)磁控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了基于DFL和以T-S模型為基礎(chǔ)的模糊滑?？刂评碚摰姆蔷€性控制律，雖然所設(shè)計(jì)的控制律可以保證發(fā)電機(jī)功角和STATCOM接入點(diǎn)電壓的穩(wěn)定，但是其對(duì)于發(fā)電機(jī)端電壓擾動(dòng)的魯棒性不強(qiáng)。綜上所述，學(xué)者們?cè)诜蔷€性控制器方面已經(jīng)做了大量的研究和探索，很多非線性控制方法在維持系統(tǒng)穩(wěn)定方面取得了良好的效果，但是很多研究在本質(zhì)上都沒有擺脫基于被控對(duì)象模型的確定性思想，需要給定精確模型，這限制了非線性控制方法在控制性能上的提升。

而裝設(shè)STATCOM的輸電系統(tǒng)中，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、機(jī)械功率等參數(shù)由于工作情況的改變而存在參數(shù)不確定性，同時(shí)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中易遭受故障而使系統(tǒng)遭受不確定擾動(dòng)?；谧兘Y(jié)構(gòu)控制方法的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法具有與被控對(duì)象的參數(shù)與擾動(dòng)無關(guān)的特性，因此，本文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法來設(shè)計(jì)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與STATCOM非線性協(xié)調(diào)控制的控制方法，并針對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法所固有的抖振問題，設(shè)計(jì)了一個(gè)一維的模糊控制器，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)變量距離滑模面的距離，實(shí)時(shí)地調(diào)整控制律的參數(shù)，從而加快了收斂速度，并且能有效地減少系統(tǒng)的抖振問題，最后通過仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的模糊滑模協(xié)調(diào)控制器（FSMCC）在提升系統(tǒng)穩(wěn)定性品質(zhì)方面具有很大優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)模型及控制目標(biāo)

本文考慮如圖1所示的含有STATCOM的單機(jī)無窮大系統(tǒng)（SMIB），帶有勵(lì)磁設(shè)備的發(fā)電機(jī)經(jīng)過變壓器與雙回路供電的輸電線路相連，STATCOM裝設(shè)在輸電線路的中點(diǎn)處，這也是最能發(fā)揮STATCOM對(duì)電壓穩(wěn)定性的接入點(diǎn)[16]。

圖1 含STATCOM的SMIB系統(tǒng)

在不考慮線路有功損耗和STATCOM的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的前提下，采用帶有勵(lì)磁設(shè)備的發(fā)電機(jī)的三階非線性微分方程和STATCOM一階可控電流源模型，則包含STATCOM的SMIB系統(tǒng)非線性狀態(tài)方程可表示為[17]：

式中：δ是發(fā)電機(jī)功角；ω是發(fā)電機(jī)角速度，ω0是發(fā)電機(jī)的額定同步角速度；是發(fā)電機(jī)q軸暫態(tài)電勢(shì)；Vs是無窮大系統(tǒng)母線電壓，設(shè)為1（標(biāo)幺值）；Iq是STATCOM所等效的可控電源輸出電流；D是發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)；H是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Td0是d軸繞組開路暫態(tài)時(shí)間常數(shù)；是d軸繞組短路暫態(tài)時(shí)間常數(shù)；Pm是原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率；xd是發(fā)電機(jī)d軸同步電抗；是發(fā)電機(jī)d軸暫態(tài)電抗；Ts是STATCOM的慣性時(shí)間常數(shù)；uf、us分別為勵(lì)磁設(shè)備的控制輸入和STATCOM的控制輸入。；其中為變壓器阻抗；，xL22為線路阻抗；Pe為發(fā)電機(jī)輸出的電磁有功功率。其表達(dá)式為：

控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo)是當(dāng)系統(tǒng)在運(yùn)行中遭受不確定擾動(dòng)時(shí)，發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與STATCOM協(xié)調(diào)控制器能夠迅速迫使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定,并且在過渡過程中保證接入點(diǎn)電壓不會(huì)出現(xiàn)大幅跌落，發(fā)電機(jī)功角不會(huì)失去同步。根據(jù)這一控制目標(biāo)，本研究將發(fā)電機(jī)的功角增量δ-δ0和STATCOM接入點(diǎn)的電壓增量Vm-Vref作為控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)輸出：

式中：Vm為STATCOM接入點(diǎn)電壓，，Vref為參考電壓。

2 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與STATCOM模糊滑模協(xié)調(diào)控制器（FSMCC）的設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制具有不受參數(shù)變化的影響，魯棒性強(qiáng)，動(dòng)態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)，但是在系統(tǒng)臨近穩(wěn)態(tài)時(shí)，不可避免的會(huì)出現(xiàn)抖振問題。本文采用一維模糊控制器來動(dòng)態(tài)調(diào)整控制參數(shù)，在加快系統(tǒng)狀態(tài)收斂的同時(shí)可有效地抑制抖振，并且因?yàn)橐肓四：壿嬐评頇C(jī)制，使STATCOM控制器在復(fù)雜、不確定的非線性電力系統(tǒng)控制環(huán)境中具有更好的控制效果和更高的魯棒性能[18]。

2.1 無窮大系統(tǒng)模型的精確線性化

在采用滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)控制器之前，首先將系統(tǒng)(1)變換成標(biāo)準(zhǔn)形式的仿射非線性系統(tǒng)，如式(3)所示。

式中：

其中：

然后，對(duì)仿射非線性系統(tǒng)(3)，求其對(duì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)輸出y1(X)，y2(X)的各階李導(dǎo)數(shù)：

由上述相對(duì)階的計(jì)算可知：對(duì)于控制系統(tǒng)輸出y1=δ-δ0和y2=Vm-Vref的關(guān)系度分別為r1=3和r2=1；所以該控制系統(tǒng)的關(guān)系度集合為r=r1+r2=4=n，也就是說等于系統(tǒng)的階數(shù)，因此精確線性化問題有解。

令：

根據(jù)多輸入、多輸出精確線性化理論以及映射坐標(biāo)選擇原理，可以得到變換后的坐標(biāo)為：

因此，將原狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全可控的系統(tǒng)。通過坐標(biāo)變換7），可將系統(tǒng)3）轉(zhuǎn)化為以下Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型形式：

系統(tǒng)的輸出方程為：

其中：

令：

可得到其狀態(tài)方程：

將式(12)進(jìn)行變換，最后得到輸入：

式(13)也可寫成變換后形式：

（2）邏輯層：系統(tǒng)核心功能的實(shí)現(xiàn)層。根據(jù)應(yīng)用層為用戶提供的六大功能界面，邏輯層需要分別給出對(duì)應(yīng)模塊的實(shí)現(xiàn)方法。其中，基于傳輸控制協(xié)議（TCP）的Socket多線程并發(fā)模塊是整個(gè)邏輯層能夠順利運(yùn)行的框架基礎(chǔ)，系統(tǒng)利用該模塊實(shí)現(xiàn)多節(jié)點(diǎn)之間數(shù)據(jù)的可靠傳輸。進(jìn)一步地，運(yùn)用里所碼的編碼解碼方式對(duì)電子數(shù)據(jù)進(jìn)行分片處理，引入用戶節(jié)點(diǎn)性能測(cè)試模塊，對(duì)節(jié)點(diǎn)性能進(jìn)行排序，用于數(shù)據(jù)的上傳和下載功能模塊；引入Hash比對(duì)模塊檢測(cè)文件數(shù)據(jù)是否保存完整；引入用戶積分模塊，保障系統(tǒng)的負(fù)載均衡；引入用戶注冊(cè)、登錄功能記錄用戶信息，方便對(duì)用戶進(jìn)行管理。

其中：

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精確線性化處理之后，然后根據(jù)系統(tǒng)控制目標(biāo)進(jìn)行滑模面的設(shè)計(jì)。

2.2 基于模糊滑模算法的FSMCC設(shè)計(jì)

首先，根據(jù)系統(tǒng)控制目標(biāo)需要實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)功角穩(wěn)定，取第一個(gè)滑模面為：

根據(jù)式(8)、式(9)得：

為了實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)中的電壓穩(wěn)定，取第二個(gè)滑模面為：

對(duì)其兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

對(duì)于前述兩個(gè)控制目標(biāo)，本文采用指數(shù)控制律來設(shè)計(jì)狀態(tài)變量到達(dá)切換面的趨近特性，則：

具體控制規(guī)則描述為：將輸入變量|S|和輸出變?chǔ)胚M(jìn)行非均勻離散為零（ZR）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）4個(gè)等級(jí)，并在接近滑模面S=0時(shí)進(jìn)行細(xì)分，遠(yuǎn)離滑模面S=0時(shí)進(jìn)行粗分[20]。

采用Mamdani推理方法[21]實(shí)現(xiàn)上述控制規(guī)則，采用重心法[22]解模糊，清晰化控制量ε0為：

式中：bi為輸出論域中的一個(gè)點(diǎn)；表示bi點(diǎn)的隸屬度。ε0確定后經(jīng)過比例變換可獲得實(shí)際控制量ε。

由式(17)、式(20)、式(21)可得：

為了達(dá)到STATCOM接入點(diǎn)電壓穩(wěn)定的目的，取S2=0，結(jié)合式(19)、式(20)、式(21)可得：

將式(22)和式(23)代入式(13)得到最終的FSMCC協(xié)調(diào)控制律為：

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的FSMCC對(duì)發(fā)電機(jī)功角和接入點(diǎn)電壓在系統(tǒng)參數(shù)不確定和遭受不確定擾動(dòng)情況下的控制效果，針對(duì)圖1所示的含有STATCOM的SMIB系統(tǒng)進(jìn)行仿真。選取參數(shù)如下：H=8，D=1.0，xd=0.8，x'd=0.3，Td0=6.9，Pmo=0.8，xT=0.15，xL11=xL12=0.4，xL21=xL22=0.6，ω0=314.6，δ0=60o，Vref=1.0，Vs=1.05，Ts=0.02，Iq0=0.75，-1.5≤Iq≤1.5。

并在三相短路故障情況下，將所設(shè)計(jì)的FSMCC算法分別與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁采用的最優(yōu)控制+STATCOM采用比例積分控制（LOC+PI）和發(fā)電機(jī)采用最優(yōu)控制+STATCOM采用變結(jié)構(gòu)控制（LOC+VSC）的分開控制方法進(jìn)行暫態(tài)仿真的對(duì)比。

情況1：對(duì)系統(tǒng)在三相短路故障情況下進(jìn)行仿真。故障設(shè)置為：在1s時(shí)線路L11處發(fā)生三相短路故障，0.1s后切除線路故障，由L12單獨(dú)供電，并且在1.5s時(shí)故障消除，恢復(fù)雙回路供電。發(fā)電機(jī)功角和STATCOM接入點(diǎn)電壓的暫態(tài)響應(yīng)曲線如圖2(a)和圖2(b)所示。

圖2 工作情況1下變量響應(yīng)曲線

圖2(a)表示兩種控制策略的發(fā)電機(jī)功角響應(yīng)曲線，實(shí)線表示本文所設(shè)計(jì)的FSMCC在大擾動(dòng)作用下的響應(yīng)曲線圖，虛線表示LOC+PI分開控制策略在相同情況下的響應(yīng)曲線圖。從圖中可以看出，在所設(shè)計(jì)的FSMCC作用下相對(duì)于LOC+PI分開控制的效果更好，發(fā)電機(jī)功角在3s左右基本達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，功角振幅超調(diào)量小于LOC+PI控制策略。圖2(b)表示STATCOM接入點(diǎn)電壓響應(yīng)曲線圖，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障的瞬間，電壓迅速下降，由圖可見系統(tǒng)接入STATCOM并采用所設(shè)計(jì)的FSMCC使電壓跌落后迅速上升最低跌幅在0.9p.u左右,且在3s可迫使電壓恢復(fù)新的平衡，而在傳統(tǒng)的LOC+PI分開控制策略下，電壓跌落在0.8p.u以下，可見通過所設(shè)計(jì)的FSMCC策略使STATCOM接入點(diǎn)電壓得到了更有效的支撐，在大擾動(dòng)情況下縮短了過渡過程，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性能，對(duì)擾動(dòng)具有較好的魯棒性。

情況2：為了更進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)FSMCC對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用，設(shè)計(jì)了發(fā)電機(jī)勵(lì)磁最優(yōu)控制加利用飽和函數(shù)來抑制抖振的STATCOM變結(jié)構(gòu)控制策略下的控制器（LOC+VSC），并把本文所設(shè)計(jì)的FSMCC與其在同樣的擾動(dòng)情況下進(jìn)行暫態(tài)仿真對(duì)比。故障設(shè)置為：在1s時(shí)線路L11處發(fā)生三相短路故障，0.1s后切除線路故障，由線路L12單獨(dú)供電，并且在1.5s時(shí)故障消除，恢復(fù)雙回路供電。發(fā)電機(jī)功角和STATCOM接入點(diǎn)電壓的暫態(tài)響應(yīng)曲線如圖3(a)和圖3(b)所示。

圖3 工作情況2的變量響應(yīng)曲線

圖3(a)表示兩種控制策略下的發(fā)電機(jī)功角響應(yīng)曲線，實(shí)線表示本文所設(shè)計(jì)的FSMCC在大擾動(dòng)作用下的響應(yīng)曲線圖，虛線表示LOC+VSC分開控制策略在相同情況下的響應(yīng)曲線圖。從圖中可以看出，所設(shè)計(jì)的FSMCC相對(duì)于LOC+VSC分開控制的效果更好，LOC+VSC在4s左右達(dá)到穩(wěn)定，而FSMCC使發(fā)電機(jī)功角在3s左右達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，功角振幅超調(diào)量小于LOC+VSC控制策略，并且整個(gè)過程沒有出現(xiàn)明顯的抖振現(xiàn)象。圖3(b)表示STATCOM接入點(diǎn)電壓響應(yīng)曲線圖，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障的瞬間，電壓迅速下降，由圖可見系統(tǒng)接入STATCOM并采用所設(shè)計(jì)的FSMCC使電壓跌落后迅速上升最低跌幅在0.9p.u左右，且在3s可迫使電壓恢復(fù)新的平衡，而在LOC+VSC分開控制策略下，電壓跌落在0.85p.u以下，可見通過所設(shè)計(jì)的FSMCC策略使STATCOM接入點(diǎn)電壓得到了更有效的支撐，在大擾動(dòng)情況下縮短了過渡過程，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性能，對(duì)擾動(dòng)具有較好的魯棒性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法和模糊控制方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種發(fā)電機(jī)勵(lì)磁-STATCOM模糊滑模非線性協(xié)調(diào)控制方法，該算法通過設(shè)計(jì)一個(gè)一維模糊控制器克服了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制存在的抖振問題，通過設(shè)計(jì)可調(diào)參數(shù)來控制狀態(tài)變量達(dá)到滑模面的動(dòng)態(tài)特性。通過與采用發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和STATCOM分開控制的算法在系統(tǒng)遭受故障的情況下分別做了仿真對(duì)比，仿真表明：所設(shè)計(jì)的FSMCC能同時(shí)改善系統(tǒng)功角特性和接入點(diǎn)電壓特性，并且抑制了由滑模變結(jié)構(gòu)所帶來的抖振問題，不管是從系統(tǒng)性能還是響應(yīng)時(shí)間上，F(xiàn)SMCC控制器在提高系統(tǒng)穩(wěn)定方面有較高品質(zhì)。