砂帶拋光機(jī)器人力/位混合主動(dòng)柔順控制研究

秦振江，趙吉賓，李 論，張洪瑤

（1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽(yáng) 110016）

0 引言

隨著加工制造業(yè)對(duì)零部件的表面精度要求越來(lái)越高，拋光工藝越來(lái)越多的成為零件加工的最后一道工序，目前研磨拋光加工主要還是依賴(lài)于工人手工操作，然而手工操作難以保證恒力作用于工件，導(dǎo)致工件表面一致性較差，同時(shí)手工拋光還有效率低，工作環(huán)境惡劣等缺點(diǎn)[1]。機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展為解決上述問(wèn)題提供了方案，機(jī)械手臂動(dòng)作靈活，在加工的過(guò)程中可以隨時(shí)調(diào)整姿態(tài)，這為機(jī)器人加工過(guò)程中恒力控制提供了基礎(chǔ)。

經(jīng)典機(jī)器人柔順控制主要是基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的阻抗控制和力/位置混合控制兩大策略，但由于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模復(fù)雜，模型參數(shù)不確定及接觸環(huán)境不確定等因素，使得其難以推廣應(yīng)用[2]。針對(duì)目前廣泛使用的工業(yè)機(jī)器人，結(jié)合六維力傳感器，提出運(yùn)用最小二乘系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)法建立力/位置混合控制力控模型，避免了建立機(jī)器人加工過(guò)程中動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性，并基于模糊PID的過(guò)程控制，搭建砂帶拋光機(jī)器人恒力控制系統(tǒng)，完成加工過(guò)程中的恒力控制。

1 砂帶拋光機(jī)器人系統(tǒng)組成

砂帶拋光機(jī)器人系統(tǒng)組成，如圖1所示。將KUKA機(jī)器人與砂帶機(jī)結(jié)合構(gòu)成加工系統(tǒng)，結(jié)合六維力傳感器完成機(jī)器人加工柔順控制。

圖1 砂帶拋光機(jī)器人系統(tǒng)

上位機(jī)通過(guò)以太網(wǎng)分別于機(jī)器人控制柜、六維力傳感器相連，六維力傳感器安裝于機(jī)器人末端法蘭與被拋光工件之間，可以測(cè)量力傳感器坐標(biāo)系下X、Y、Z三個(gè)方向的力與力矩。在機(jī)器人拋光過(guò)程中，通過(guò)TCP/UDP通信協(xié)議，將上位機(jī)與機(jī)器人、力傳感器通信連接，力傳感器實(shí)時(shí)采集加工過(guò)程中受到的作用力，并將所采集的力信息傳輸?shù)缴衔粰C(jī)，上位機(jī)計(jì)算工件所受拋光力大小，對(duì)比拋光力和參考力的大小，通過(guò)恒力控制算法計(jì)算機(jī)器人位姿調(diào)節(jié)量并傳輸?shù)綑C(jī)器人控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)拋光力的實(shí)時(shí)補(bǔ)償功能，從而使整個(gè)拋光過(guò)程保持在相對(duì)恒定作用力范圍之內(nèi)。

力/位置混合柔順控制策略是指將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間在笛卡爾坐標(biāo)系下分解，自由方向上的運(yùn)動(dòng)用位置控制器進(jìn)行控制，受限方向上的運(yùn)動(dòng)用力控制器進(jìn)行控制，兩組控制器的控制量之和為關(guān)節(jié)控制量[3]。本文基于力/位置混合主動(dòng)柔順控制策略就是在實(shí)際加工過(guò)程中，對(duì)加工軌跡由軌跡程序進(jìn)行位置控制，對(duì)加工軌跡的法向方向進(jìn)行力控制，兩者控制量共同作用于機(jī)器人位姿控制系統(tǒng)，使得機(jī)器人在拋光過(guò)程中保持在一個(gè)相對(duì)恒定的作用力范圍之內(nèi)。

2 拋光工件重力補(bǔ)償與受力分析

2.1 拋光工件的重力補(bǔ)償

機(jī)器人在拋光過(guò)程中姿態(tài)會(huì)隨著加工軌跡發(fā)生變化，使得工件重力G在力傳感器坐標(biāo)系上分量發(fā)生變化。為了消除工件重力對(duì)求解接觸力的干擾，影響恒力控制，必須對(duì)工件進(jìn)行重力補(bǔ)償。

圖2 機(jī)器人坐標(biāo)系位置

機(jī)器人拋光系統(tǒng)中涉及到三個(gè)坐標(biāo)系，如圖2所示，機(jī)器人基坐標(biāo)系BASE、機(jī)器人末端坐標(biāo)系END、力傳感器坐標(biāo)系SENSOR。工件重力在基坐標(biāo)系中的值為BFG=[0 0 -G]，為常數(shù)；力傳感器直接感受到負(fù)載重力作用力的大小為：SFG=[FGXFGYFGZ]。根據(jù)機(jī)器人坐標(biāo)變換，則有如下等式：

2.2 拋光工件的受力分析

拋光工件受力模型，如圖3所示，其中α為砂帶與水平的夾角，θ為砂帶接觸面與工件之間的夾角，力傳感器受到來(lái)自工件法向的壓力Fn，拋光夾具和工件自身的重力G，以及工件與砂帶接觸產(chǎn)生的摩擦力f。

圖3 工件受力模型

在拋光過(guò)程中，通過(guò)重力補(bǔ)償算法將重力對(duì)六維力傳感器進(jìn)行力補(bǔ)償，忽略加工過(guò)程中的慣性力影響，這樣力傳感器相當(dāng)于只受接觸力和摩擦力作用。由于拋光過(guò)程中，機(jī)器人的位姿在不斷的變化，為了求解拋光接觸力，即工件受到的法向壓力Fn，需要將重力補(bǔ)償后力傳感器的力轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系下。定義接觸力Fn在基坐標(biāo)系中的單位向量為：e=(e1, e2, e3)，則接觸力為：

3 恒力拋光控制算法

拋光機(jī)器人恒力控制算法流程如圖4所示，其中Fr為按照工藝要求給定的拋光力，F(xiàn)n為上位機(jī)計(jì)算的拋光接觸力值，比較Fr與Fn，通過(guò)力控模型求解得到位置修正量ΔX對(duì)加工軌跡進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)基于機(jī)器人力/位置混合主動(dòng)柔順控制的恒力控制算法。

3.1 基于最小二乘的力控模型求解

圖4 力/位置混合控制流程

基于最小二乘法，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中獲取的拋光接觸力和與之對(duì)應(yīng)的機(jī)器人位置數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，求解拋光力與機(jī)器人末端執(zhí)行器位置的具體函數(shù)關(guān)系。這樣在恒力控制中可根據(jù)給定的拋光力與實(shí)際接觸力的差值，計(jì)算機(jī)器人位置調(diào)節(jié)量。機(jī)器人夾取工件進(jìn)行砂帶拋光時(shí)，將機(jī)器人及末端執(zhí)行器等效為剛體，其受力模型可以等效為彈簧加阻尼的二階系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)中獲得的3000個(gè)接觸力與位置數(shù)據(jù)分布如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)樣本圖

對(duì)于二階系統(tǒng)，結(jié)合圖5的數(shù)據(jù)樣本分布，建立公式(5)所示的力控模型，需要辨識(shí)的參數(shù)就是a，b，c。

式(5)中，z(k)為系統(tǒng)輸出量的第k次真值，即機(jī)器人末端執(zhí)行器位置變化量，u(k)為系統(tǒng)的第k次輸入真值，即工件所受拋光接觸力。

則式(5)可改寫(xiě)為：z(k)=h(k)θ，式中，θ為帶估計(jì)參數(shù)。令k=1, 2, …, m，則有：矩陣表達(dá)式為：Zm=Hmθ，最小二乘法就是尋找一個(gè)θ的估計(jì)值θe，使得各次測(cè)量值的Zi（i=1, 2, …, m）與估計(jì)值確定的估計(jì)值之差的平方和最小[6,7]，即：

由上可求出系統(tǒng)的最小二乘估計(jì)值：

3.2 基于模糊自整定PID的過(guò)程控制

選用工業(yè)過(guò)程控制中廣泛使用的PID控制器優(yōu)化機(jī)器人加工柔順控制過(guò)程。PID控制的特點(diǎn)就是對(duì)控制器參數(shù)，比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)設(shè)定目標(biāo)值與實(shí)際輸出值的控制偏差，將偏差的比例，積分和微分通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)受控對(duì)象進(jìn)行控制[8]。

機(jī)器人對(duì)工件進(jìn)行拋光時(shí)，由于系統(tǒng)控制模型不可避免存在一定的誤差，且工作環(huán)境復(fù)雜，非線性特性突出，典型的PID只利用一組固定的參數(shù)進(jìn)行控制已經(jīng)不能滿足恒力拋光的控制要求。為此，采用如圖6所示的模糊自整定PID控制器，利用模糊控制規(guī)則在線整定PID參數(shù)，以適應(yīng)復(fù)雜的加工環(huán)境。

圖6 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

圖6中，F(xiàn)r和X分別為恒力控制控制系統(tǒng)的輸入和輸出，輸入為理想拋光力，輸出為機(jī)器人位置調(diào)整量；e和ec分別為設(shè)定拋光力和實(shí)際拋光力的誤差和誤差變化量，作為模糊控制器的輸入語(yǔ)言變量；ΔKp、ΔKi、ΔKd分別為模糊控制輸出用于調(diào)整PID控制器參數(shù)[9]。定義它們的模糊論域?yàn)槭?6)、式(7)，模糊集合為式(8)，考慮上位機(jī)程序書(shū)寫(xiě)，選用相對(duì)簡(jiǎn)單的三角形隸屬函數(shù)作為模糊控制的隸屬函數(shù)，建立ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則如表1所示，選用加權(quán)平均判決法進(jìn)行非模糊化處理。

4 試驗(yàn)與結(jié)果

通過(guò)重力補(bǔ)償算法，調(diào)節(jié)機(jī)器人在不同的位姿下，測(cè)得拋光工件重力在傳感器坐標(biāo)系的分量為GetFx，GetFy，GetFz以及通過(guò)重力補(bǔ)償算法補(bǔ)償后傳感器值Fex，F(xiàn)ey，F(xiàn)ez如圖7所示。補(bǔ)償后的傳感器值基本維持在0值附近，驗(yàn)證了重力補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

在重力補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，通過(guò)示教機(jī)器人拋光軌跡，獲取拋光路徑中拋光力（0～50N）與機(jī)器人位姿變化量的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。利用最小二乘法對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行MATLAB線下辨識(shí)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖8所示。通過(guò)處理實(shí)驗(yàn)過(guò)程采集的3000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到辨識(shí)結(jié)果和辨識(shí)誤差分別如圖9、圖10所示。對(duì)比圖5和圖9，結(jié)合辨識(shí)誤差主要分布在區(qū)間[-0.6，0.6]mm內(nèi)，驗(yàn)證了辨識(shí)結(jié)果的有效性。求得力控模型為：

表1 模糊規(guī)則表

圖7 重力補(bǔ)償結(jié)果

圖8 衛(wèi)浴五金件拋光加工

實(shí)驗(yàn)中將最小二乘方法得出的力控模型與模糊PID過(guò)程控制器結(jié)合，選擇恒力控制的參考力為-10N（控制顯示取其負(fù)值），砂帶機(jī)驅(qū)動(dòng)輪直徑為50mm，轉(zhuǎn)速為450r/min，砂帶型號(hào)為100μm，PID的初始值分別為0.4，0.6，0.6，e和ec的實(shí)際論域分別設(shè)為[-30，30]，[-20，20]。模糊控制的力控效果，如圖11所示，在力控穩(wěn)定之后，誤差波動(dòng)主要分布在[-1，1]N范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了有效恒力磨拋控制。

圖9 系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

圖10 系統(tǒng)辨識(shí)誤差

圖11 恒力控制圖

5 結(jié)論

在砂帶機(jī)器人拋光系統(tǒng)中，通過(guò)對(duì)加工工件所受作用力進(jìn)行分析，利用重力補(bǔ)償算法，消除重力對(duì)求解拋光接觸力的干擾。利用最小二乘方法辨識(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立力控模型，結(jié)合模糊PID過(guò)程控制，搭建力/位置混合主動(dòng)柔順控制策略。通過(guò)對(duì)衛(wèi)浴五金件進(jìn)行拋光實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，該控制策略能夠?qū)伖庾饔昧刂圃谙鄬?duì)穩(wěn)定的范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)恒力控制。