基于多場耦合的電機(jī)復(fù)雜工況暫態(tài)溫度場研究

吳堯輝，董 雪，吳昊珍

（1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，焦作 454000；2.直驅(qū)電梯－河南省工程技術(shù)研究中心，焦作 454000；3.鄭州工商學(xué)院，鄭州 450000）

0 引言

電機(jī)溫度場的計(jì)算主要是考察電機(jī)實(shí)際工作的溫升是否超過絕緣材料允許的極限溫升。對電機(jī)溫度場的研究多在穩(wěn)定工況下進(jìn)行[1～3]，采用公式法、熱網(wǎng)絡(luò)法和有限元法[4～6]，計(jì)算電機(jī)各部位溫度，分析電機(jī)熱源穩(wěn)定時(shí)的溫升規(guī)律。電機(jī)在實(shí)際工作中處于特殊的工作制或者工作環(huán)境下，熱源是復(fù)雜多變的，當(dāng)電機(jī)處于負(fù)載變化的復(fù)雜工況下，熱源隨負(fù)載的增加而增加，尤其是當(dāng)電機(jī)處于過載狀態(tài)時(shí)，考慮電機(jī)的熱積累問題，由于繞組電流的增大導(dǎo)致銅耗的增大，電機(jī)溫升迅速增加，長時(shí)間過載運(yùn)行可能會使電機(jī)溫升超過絕緣材料允許的極限溫升。因此對負(fù)載變化的復(fù)雜工況下電機(jī)溫度場的考核才能反映電機(jī)實(shí)際工作狀況，為電機(jī)的使用和設(shè)計(jì)材料的選擇提供依據(jù)。

由于負(fù)載變化的復(fù)雜工況下電機(jī)熱源不穩(wěn)定，溫度場的計(jì)算應(yīng)采用實(shí)時(shí)調(diào)取熱源的方法計(jì)算，即溫度場與電磁場進(jìn)行實(shí)時(shí)耦合計(jì)算，通過建立溫度場-電磁場的有限元多場耦合模型，計(jì)算復(fù)雜工況下電機(jī)暫態(tài)溫度場。

1 多場模型的建立與模型參數(shù)設(shè)置

1.1 多場模型的建立

根據(jù)電機(jī)具體參數(shù)如表1所示，在滿足精度要求的基礎(chǔ)上建立二維電磁場和溫度場模型，二維模型相比三維模型計(jì)算量較小，時(shí)間較短。電磁場和溫度場模型如圖1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

1.2 二維暫態(tài)溫度場計(jì)算方程和邊界條件

根據(jù)能量守恒，電機(jī)的發(fā)熱量等于散熱量加上自身的溫升變化，即[7,8]：

圖1 電磁場和溫度場模型圖

式中，Pdt為單位時(shí)間dt電機(jī)產(chǎn)生的總熱量；c為電機(jī)的比熱容；G為電機(jī)重量；dτ為單位時(shí)間電機(jī)溫升；λSτdt為單位時(shí)間dt電機(jī)總散熱量；λ為散熱系數(shù)；S為電機(jī)散熱面積。

直角坐標(biāo)系求解域內(nèi)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程和邊界條件[9]：

式中，λx、λy為物體在x、y方向上的導(dǎo)熱系數(shù)；T為電機(jī)溫度；q為熱源密度；ρ為物質(zhì)密度；c為物質(zhì)比熱容；t為時(shí)間；S1為電機(jī)絕熱邊界面；S2為電機(jī)散熱邊界面；n為邊界法向量；λ為S1和S2面法向熱傳導(dǎo)系數(shù)；α為S2面散熱系數(shù)；Te為周圍介質(zhì)溫度。

1.3 模型參數(shù)的設(shè)置

1.3.1 材料性能參數(shù)的等效

相較于實(shí)際電機(jī)的三維結(jié)構(gòu)，二維模型參數(shù)計(jì)算時(shí)應(yīng)對電機(jī)端部進(jìn)行等效計(jì)算。

1）對于定、轉(zhuǎn)子端部繞組的等效，采用場路結(jié)合法等效為恒定阻抗[9]。

2）電機(jī)的溫升與電機(jī)本身的重量有關(guān)，對于定子端部繞組和轉(zhuǎn)子端環(huán)重量的等效通過折算銅和鋁材料的密度折算到定、轉(zhuǎn)子槽里。

1.3.2 熱性能參數(shù)的等效

1）槽內(nèi)材料導(dǎo)熱參數(shù)的等效

定子槽內(nèi)包含繞組、槽絕緣、槽楔、浸漬漆等材料，各個(gè)材料導(dǎo)熱系數(shù)不同，為了簡化計(jì)算，將定子槽部等效為一種材料的導(dǎo)熱模型，等效導(dǎo)熱系數(shù)λ的計(jì)算公式為[10]：

式中，kck為槽空率；kjq為浸漆系數(shù)；λjy為槽絕緣導(dǎo)熱系數(shù)。

2）定轉(zhuǎn)子對流系數(shù)的等效

對于定、轉(zhuǎn)子氣隙間復(fù)雜的熱交換采用等效的熱傳導(dǎo)方式進(jìn)行計(jì)算。定轉(zhuǎn)子對流系數(shù)αeff包括氣隙傳熱和端部傳熱兩部分計(jì)算，即：

式中，α為氣隙傳熱系數(shù)，可根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式求得；α'為端部傳熱系數(shù)。

對于端部傳熱系數(shù)α、α'：

式中，α0為繞組端部、鐵芯與空氣的接觸面的表面換熱系數(shù)；k為吹拂效率系數(shù)；v為空氣吹拂繞組端部、鐵芯與空氣接觸面的速度。

3）外殼表面散熱系數(shù)的等效

電機(jī)散熱方式是自然散熱，表面散熱系數(shù)分外殼表面散熱和端部散熱兩部分計(jì)算。

各表面散熱系數(shù)可由經(jīng)驗(yàn)公式求得，對于端部散熱的散熱系數(shù)通過折算到定子外表面與外殼之間的散熱，端部的折算為：

式中，α1為電機(jī)實(shí)際表面各部分散熱系數(shù)，S1為實(shí)體電機(jī)表面積，α2為二維模型等效對流散熱系數(shù)，S2為定子外表面面積[2,7,8]。

2 電磁場-溫度場耦合參數(shù)設(shè)置

2.1 多場耦合計(jì)算方法

圖2 多場耦合模型求解過程

負(fù)載變化的復(fù)雜工況下，電機(jī)熱源和熱相關(guān)參數(shù)一直在變化，溫度場需多次調(diào)取熱源計(jì)算整個(gè)復(fù)雜工況。電磁場模型計(jì)算平均熱源，溫度場模型調(diào)取平均熱源求解后產(chǎn)生溫升，熱相關(guān)參數(shù)改變，再次求解參數(shù)變化后的電磁場，產(chǎn)生平均熱源后再賦給溫度場，溫度場在上一次求解基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，如此往復(fù)，求解滿足精度要求的暫態(tài)溫度場。仿真計(jì)算過程如圖2所示。

2.2 電磁場和溫度場模型計(jì)算時(shí)長與步長

電磁場計(jì)算熱源時(shí)，電機(jī)熱源隨負(fù)載一直在變，在保證精度基礎(chǔ)上減少計(jì)算量，電磁場模型根據(jù)工況的不同設(shè)置1～2ms的步長計(jì)算各個(gè)負(fù)載下的熱源。

溫度場計(jì)算時(shí)，不同工況選用適當(dāng)?shù)牟介L計(jì)算。熱源穩(wěn)定時(shí)，溫度場選用較大的步長計(jì)算；復(fù)雜工況下熱源不穩(wěn)定，溫度場選用較小的步長計(jì)算，溫度場步長至少比電磁場步長大一個(gè)數(shù)量級。各自模型的計(jì)算時(shí)間和步長如表3所示。

2.3 各復(fù)雜工況電磁場-溫度場模型耦合參數(shù)

我國現(xiàn)行的國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定電機(jī)工作制為S1～S10共10類，電機(jī)實(shí)際工作時(shí)，工作制不足以包括所有的復(fù)雜工況。針對小型異步機(jī)DJ16規(guī)劃的復(fù)雜工況如表2所示。電機(jī)每個(gè)復(fù)雜工況均包含額定負(fù)載、1.3倍負(fù)載和1.5倍負(fù)載。

表2 不同復(fù)雜工況的負(fù)載變化

多場模型耦合時(shí)，耦合頻率根據(jù)熱源變化頻率設(shè)置。負(fù)載變化頻率較高時(shí)，熱源變化較快，耦合頻率較高；負(fù)載變化頻率較低時(shí)，耦合頻率較低。各工況耦合頻率如表3所示。

表3 各模型求解時(shí)長、步長和耦合頻率

3 各復(fù)雜工況暫態(tài)溫度場的計(jì)算及規(guī)律分析

3.1 工況1高頻變化負(fù)載溫度場的計(jì)算

環(huán)境溫度為28℃，電機(jī)運(yùn)行176min后的溫度場部分仿真數(shù)據(jù)如表4所示。如圖3所示是電機(jī)運(yùn)行33min的溫升曲線圖，0～11min，定、轉(zhuǎn)子和外殼溫度持續(xù)上升。0～5min內(nèi)定子槽內(nèi)溫度上升最快，定子槽內(nèi)的熱量一部分傳遞到外殼，一部分傳遞到轉(zhuǎn)子，而轉(zhuǎn)子的熱量只能通過氣隙向定子槽內(nèi)傳遞，因此轉(zhuǎn)子本身溫度上升很快，5～10min轉(zhuǎn)子與定子槽內(nèi)溫度基本相等，之后轉(zhuǎn)子溫度很快超過定子槽內(nèi)。

電機(jī)定子槽內(nèi)溫度在1.3倍恒定負(fù)載與高頻變化負(fù)載變化情況如圖4所示。負(fù)載高頻變化時(shí)，溫升曲線跟隨負(fù)載的變化一直處于震蕩狀態(tài)。額定負(fù)載時(shí)溫升增加緩慢，1.3倍和1.5倍過載狀態(tài)時(shí)，溫升增加迅速，整體溫升趨勢與1.3倍恒定負(fù)載時(shí)趨勢基本一致，1.3倍恒定負(fù)載定子溫度高于高頻變化負(fù)載3℃。在實(shí)際中為了簡化計(jì)算，可用恒定負(fù)載的溫度場計(jì)算來近似地代替負(fù)載高頻變化的溫度場計(jì)算。

表4 工況1暫態(tài)過程溫度場仿真數(shù)據(jù)

圖3 工況1溫升曲線圖

3.2 工況2中頻變化負(fù)載溫度場的計(jì)算

環(huán)境溫度為28℃，電機(jī)運(yùn)行176min后部分時(shí)刻的溫度場數(shù)據(jù)如表5所示，溫升曲線圖如圖5所示。第一個(gè)周期內(nèi)，電機(jī)整體溫度呈上升狀態(tài)，1.3倍負(fù)載和1.5倍負(fù)載時(shí)溫升相比額定負(fù)載時(shí)增加迅速。第二個(gè)周期開始時(shí)，電機(jī)負(fù)載由1.5倍過載狀態(tài)到額定負(fù)載狀態(tài)，溫升曲線趨勢平緩。64～88min，隨著負(fù)載的增大，溫升曲線繼續(xù)迅速上升。

圖4 定子槽內(nèi)溫升對比圖

第三個(gè)周期88～108min即額定負(fù)載開始后，電機(jī)定、轉(zhuǎn)子溫度稍有下降，外殼溫度繼續(xù)增加。由于前兩個(gè)周期電機(jī)的熱積累，定、轉(zhuǎn)子溫度均已超過電機(jī)額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)熱平衡的溫度，此時(shí)電機(jī)由1.5倍負(fù)載狀態(tài)到額定負(fù)載狀態(tài)時(shí)，電機(jī)熱源減小即發(fā)熱量減小，電機(jī)散熱量增加，電機(jī)定、轉(zhuǎn)子溫度稍有下降，外殼溫度繼續(xù)增加。由額定負(fù)載到1.3倍過載狀態(tài)后，電機(jī)整體溫度繼續(xù)上升。如此循環(huán)，電機(jī)最終運(yùn)行176min后轉(zhuǎn)子溫度達(dá)到79℃，定子溫度達(dá)到74.7℃，外殼溫度達(dá)到68.2℃。

表5 工況2暫態(tài)過程溫度場仿真數(shù)據(jù)

圖5 工況2溫升曲線圖

3.3 工況3低頻變化負(fù)載溫度場的計(jì)算

環(huán)境溫度為28℃，電機(jī)運(yùn)行176min后數(shù)據(jù)如表6所示，溫升曲線如圖6所示。對比2、3兩個(gè)工況，結(jié)合表5和表6，負(fù)載持續(xù)率相同，負(fù)載變化的頻率不同時(shí)的溫升情況分析：工況2、3中負(fù)載持續(xù)率相同，工況2負(fù)載變化的頻率比工況3高，考慮電機(jī)熱積累現(xiàn)象，整個(gè)運(yùn)行時(shí)間結(jié)束后工況2的溫度稍低于工況3，過載狀態(tài)時(shí)間持續(xù)越長，電機(jī)溫升越高，長期低倍過載運(yùn)行對電機(jī)絕緣材料不利。

表6 工況3暫態(tài)過程溫度場仿真數(shù)據(jù)

圖6 工況3溫升曲線圖

4 實(shí)驗(yàn)研究與分析對比

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺的搭建

搭建負(fù)載變化的復(fù)雜工況下溫度場實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行電機(jī)暫態(tài)溫度場實(shí)驗(yàn)。電機(jī)中埋設(shè)的溫度傳感器是K型熱電偶，埋設(shè)位置如圖7所示，1～20點(diǎn)用數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，轉(zhuǎn)子采用紅外測溫儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。搭建的實(shí)驗(yàn)平臺如圖8所示。

4.2 各復(fù)雜工況仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析

工況1運(yùn)行176min后，轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)溫度是75.6℃，相比仿真溫度75.9℃低0.3℃；定子槽內(nèi)中實(shí)驗(yàn)溫度是72℃，相比仿真溫度72.5℃低0.5℃；外殼實(shí)驗(yàn)溫度是65℃，相比仿真溫度66.2℃低1.2℃。同樣對比工況2、3運(yùn)行176min后的實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)溫度分別相較仿真溫度低0.8℃和0.3℃，定子槽內(nèi)溫度分別相較仿真溫度低0.7℃和1.3℃，外殼實(shí)驗(yàn)溫度分別相較仿真溫度低2.6℃和2.2℃，具體仿真與實(shí)驗(yàn)溫度值如表7所示。

圖7 電機(jī)傳感器位置圖

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺圖

由仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比曲線圖9可得到，各個(gè)復(fù)雜工況下的溫度場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線與仿真數(shù)據(jù)曲線趨勢基本一致，溫度分布一致，轉(zhuǎn)子溫度最高，其次是定子槽部，外殼溫度最低。仿真數(shù)據(jù)曲線稍高于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線?；谝陨蠈?shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對比，分析如下：

1）多場耦合模型是二維模型，仿真計(jì)算的參數(shù)對端部進(jìn)行了等效計(jì)算，仿真結(jié)果反應(yīng)的是電機(jī)z軸方向的平均溫升，而實(shí)驗(yàn)所埋設(shè)的溫度傳感器只反應(yīng)電機(jī)某一點(diǎn)的溫度，因此仿真數(shù)據(jù)相比于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較高。

2）電機(jī)內(nèi)部埋設(shè)的溫度傳感器K型熱電偶，是通過數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集；轉(zhuǎn)子通過紅外測溫儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，存在一定的測量和讀數(shù)誤差。

表7 各工況運(yùn)行結(jié)束時(shí)刻各部位溫度

圖9 不同工況仿真與實(shí)驗(yàn)對比圖

5 結(jié)論

以小型封閉式異步電機(jī)為對象，采用多場耦合的方法計(jì)算復(fù)雜工況下的電機(jī)暫態(tài)溫度場，分析不同工況下的溫度分布和溫升規(guī)律，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析，驗(yàn)證模型計(jì)算的正確性，得到以下結(jié)論：

1）復(fù)雜工況下電機(jī)的暫態(tài)溫度場，采用多場耦合方法即電磁場和溫度場實(shí)時(shí)耦合的方法計(jì)算電機(jī)暫態(tài)溫度場。

2）多場耦合的計(jì)算模型要對材料性能參數(shù)和熱性能參數(shù)進(jìn)行等效計(jì)算。

3）電磁場-溫度場耦合模型計(jì)算時(shí)，各模型采用合適的計(jì)算時(shí)長和步長，耦合模型采用合適的耦合參數(shù)。

4）合理的耦合熱源進(jìn)行等效計(jì)算能夠簡少多場耦合的計(jì)算量。