基于SolidWorks的雙圓弧圓柱齒輪設(shè)計系統(tǒng)

劉志剛，管殿柱，白碩瑋，張開拓

（青島大學(xué) 機電工程學(xué)院，青島 266071）

0 引言

目前齒輪常用齒形為擺線與漸開線，而圓弧齒輪的產(chǎn)生使其成為二者之后的最常見齒形。然而三者之間存在較大差別，與前兩者不同的是，后者的接觸線與齒高的平行度非常高，并且隨著螺旋角的減小，其曲率半徑會增加，進而影響其疲勞強度。基于此，圓弧齒輪的疲勞強度會有較大完善，因此亦可降低其材料強度要求[1]。

在從嚙合到脫離的過程中，一對圓弧齒輪的行程與它們的齒寬大約相等，而且比漸開線齒輪大6～20倍。由于其滾動速度較高，易于產(chǎn)生油膜。結(jié)合透平壓縮機的工作情形，一般情況下圓弧齒輪耐磨損性與抗疲勞性都相對較高[2]。

1 雙圓弧齒輪的嚙合特性

1.1 圓弧齒輪的齒面方程式

圓弧齒輪的齒面是基本齒條齒面在相對運動中的包絡(luò)曲面。以圓弧齒輪的基本齒廓作為基本齒條的法截面齒形來建立圓弧齒輪的齒面方程式[3]。圓弧齒輪的凸齒面刃是由基本齒條的凹齒面∑1包絡(luò)而成[4]。設(shè)定相應(yīng)的坐標(biāo)系以完成齒面方程的建立，如圖1所示。

根據(jù)以上觀點與圖示方法，得到法面圓弧齒輪的通用方程式為：

圖1 齒面方程計算圖

1.2 圓弧齒輪的齒形

在1980年上海召開的齒形定型會上，確定將B2940—81型雙圓弧齒形作為統(tǒng)一通用型標(biāo)誰齒形。在此齒形基礎(chǔ)上，1991年擴大了模數(shù)系列，制訂了國標(biāo)齒形，即GB12759—91型，它是目前應(yīng)用最廣泛的標(biāo)準(zhǔn)齒形，其基本齒廓如圖2所示。

圖2 GB 12759—91型雙圓弧齒輪基本齒廓

2 系統(tǒng)的總體方案設(shè)計

雙圓弧圓柱齒輪設(shè)計流程圖如圖3所示，首先需要確定輸入的原始參數(shù)，包括初選的齒輪設(shè)計參數(shù)：小齒輪齒數(shù)z1、大齒輪齒數(shù)z2、模數(shù)m、壓力角α、螺旋角β、齒寬b等參數(shù)，然后進行初步計算確定輸入的參數(shù)是否正確；若不正確則需重新輸入設(shè)計參數(shù)，若正確則進行下一步：計算中心距，并將位數(shù)圓整為0或5，調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)子函數(shù)重新選擇模數(shù)、齒數(shù)等參數(shù)，然后調(diào)用子函數(shù)校核齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸強度，若都符合強度要求則在SolidWorks里輸出雙圓弧齒輪模型。

圖3 程序設(shè)計流程圖

2.1 雙圓弧圓柱齒輪參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)

雙圓弧圓柱齒輪設(shè)計系統(tǒng)用戶界面如圖4所示，主要包括雙圓弧圓柱齒輪幾何計算和三維建模兩個模塊，其中主要齒輪幾何計算主要包括基本參數(shù)輸入、基本齒廓參數(shù)計算以及雙圓弧圓柱齒輪傳動裝配參數(shù)結(jié)果輸出三部分，其中基本參數(shù)輸入模塊包括大小齒輪的齒數(shù)z1、z2、模數(shù)m、壓力角α、螺旋角β和齒寬b；雙圓弧基本齒廓參數(shù)包括齒頂和齒根的高度、凸齒與凹齒圓弧半徑以及二者的圓心移距量和圓心偏移量等參數(shù)[5,6]。

雙圓弧圓柱齒輪配合與計算結(jié)果輸出參數(shù)主要包括中心距a、速比、縱向重合度、凸凹齒接觸點軸距、接觸點距離系數(shù)、總重合度、大小齒輪分度圓直徑和齒頂圓直徑等參數(shù)。

圖4 雙圓弧齒輪設(shè)計系統(tǒng)界面

如圖設(shè)置完所需齒輪參數(shù)后，點擊“計算”按鍵，雙圓弧圓柱齒輪的計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 雙圓弧圓柱齒輪設(shè)計系統(tǒng)輸出計算結(jié)果界面

2.2 雙圓弧圓柱齒輪強度校核

2.2.1 強度校核計算程序數(shù)學(xué)模型

雙圓弧圓柱齒輪齒根彎曲強度和齒面接觸強度的校核計算公式如表1所示。

表1 雙圓弧圓柱齒輪強度校核計算公式

為了校核雙圓弧圓柱齒輪彎曲疲勞強度和接觸疲勞強度，設(shè)計其流程圖如圖6所示。首先需要輸入原始齒輪參數(shù)數(shù)據(jù)如大小齒輪齒數(shù)、模和壓力角等，并確認輸入值是否正確，然后調(diào)用齒根彎曲疲勞強度校核模塊，若不正確需要對輸入的參數(shù)進行修改。然后進行調(diào)用齒根彎曲疲勞強度校核模塊，最終輸出校核結(jié)果，并SolidWorks里輸出三維模型。

圖6 雙圓弧圓柱齒輪校核流程圖

2.2.2 雙圓弧圓柱齒輪接觸強度與彎曲強度校核

如圖7所示，雙圓弧圓柱齒輪接觸強度校核界面主要包括齒輪材料參數(shù)、系數(shù)計算和計算輸出三項。用戶在選擇齒輪的材料后，系統(tǒng)會匹配相應(yīng)的材料屈服極限，在大小齒輪的材料都確定后，系統(tǒng)會相應(yīng)計算其最小安全系數(shù)即最小彎曲強度值。系數(shù)計算模塊主要有有效齒寬b、使用系數(shù)KA、動載系數(shù)KV和接觸跡內(nèi)載荷分配系數(shù)K1等。計算輸出模塊包含的齒輪參數(shù)有接觸應(yīng)力σH和計算安全系數(shù)SH，并且可以在校核結(jié)果中顯示是否合格。

圖7 雙圓弧圓柱齒輪接觸強度校核界面

如圖8所示，與接觸強度校核同理，雙圓弧圓柱齒輪彎曲強度校核界面亦包含齒輪材料參數(shù)、系數(shù)計算和計算輸出三個模塊。

圖8 雙圓弧圓柱齒輪彎曲強度校核界面

如圖7與圖8所示設(shè)置相應(yīng)齒輪參數(shù)后，點擊“開始校核”按鈕，校核結(jié)果無誤后，單擊幾何計算與三維建模界面下的“三維建?！卑粹o，系統(tǒng)會自動啟動SolidWorks軟件，并生成雙圓弧齒輪模型。如圖9所示是生成的雙圓弧斜齒輪副，其模數(shù)m=2，小齒輪齒數(shù)z1=20，大齒輪齒數(shù)z2=36，齒寬為b=10。

圖9 雙圓弧齒輪副SolidWorks模型

3 雙圓弧齒輪有限元接觸分析

3.1 有限元模型前處理

將生成的雙圓弧齒輪副零件與裝配體分別另存，將齒輪副裝配模型導(dǎo)入到Workbench軟件中。雙圓弧齒輪分析為結(jié)構(gòu)非線性分析，選擇Analysis Systrms下的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析（Transient Structural）命令對其進行分析。齒輪材料選用合金鋼，在Project主界面定義材料，在Model中的Geometry中選擇為齒輪所定義的材料。Workbench中默認實體單元為Solid186（3D20N），為了最大限度地提高有限元計算精度以盡量與實際工況相符，以及滿足網(wǎng)格劃分時對模型施加載荷的要求，采用Solid 185單元對齒輪副進行有限元分析[7～12]。雙圓弧齒輪的材料參數(shù)如表2所示。

表2 齒輪材料參數(shù)

3.2 網(wǎng)格劃分

設(shè)置完齒輪材料后，對其有限元模型進行網(wǎng)格劃分。為減少計算機迭代時的計算時間，選用四面體網(wǎng)格對齒輪進行網(wǎng)格劃分，將網(wǎng)格大小設(shè)置成智能尺寸，軟件會自動對齒輪模型進行特征識別，并且根據(jù)模型不同細節(jié)特征進行相應(yīng)合理的細化和單元分布，最終生成利于計算與分析的網(wǎng)格模型。劃分好網(wǎng)格的模型如圖10所示，本模型所建網(wǎng)格節(jié)點共計30836個。

圖10 劃分網(wǎng)格后的雙圓弧齒輪模型

3.3 定義接觸對

選擇Connection中的Frictional命令，對齒輪副輪齒接觸對進行接觸定義，將主動輪齒面和從動輪齒面分別定義為目標(biāo)面和接觸面[13]，在Type欄中選擇Frictional選項并且將摩擦系數(shù)（Fritional Size）設(shè)為0.1。

3.4 設(shè)置邊界條件

在劃分完網(wǎng)格和定義完接觸對后，需要對齒輪副模型進行施加載荷。在雙圓弧齒輪的傳動過程中，其中嚙合的輪齒數(shù)以及其位置的變化隨著齒寬的改變而改變。分別對主動輪和從動輪施加轉(zhuǎn)動副后對其施加Joint Load，在主動輪內(nèi)孔上選擇施加類型為轉(zhuǎn)速（Rotational Velocity），定義其大小為600PRM，在從動輪內(nèi)孔上選擇施加轉(zhuǎn)矩（Moment），定義其大小為10N·m，使大齒輪只保證在與小齒輪配合上的轉(zhuǎn)動而非其余自由度的移動。設(shè)定初始子步和最小子步為10，最大子步為1000。

3.5 結(jié)果與討論

將約束完成后的齒輪有限元模型進行計算得到最終的分析云圖，其中的應(yīng)力云圖如圖11所示。

圖11 雙圓弧齒輪應(yīng)力云圖

由分析結(jié)果知，雙圓弧齒輪在此齒寬與約束條件下，其接觸最大應(yīng)力為226.85MPa，滿足合金鋼屈服極限要求。

4 結(jié)論

本文針對雙圓弧圓柱齒輪，建立了雙圓弧齒輪數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了齒輪VB參數(shù)設(shè)計系統(tǒng)，其中包含雙圓弧齒輪的三維設(shè)計、齒面接觸強度校核和齒根彎曲強度校核。輸入?yún)?shù)根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計出的齒輪模型，對其進行有限元分析。通過對齒輪副進行接觸分析，得到其應(yīng)力云圖，其最大應(yīng)力為226.85MPa，結(jié)果證明系統(tǒng)設(shè)計的齒輪復(fù)合材料要求。系統(tǒng)界面簡單易懂，易于操作，減少了雙圓弧齒輪的設(shè)計與校核時間，對齒輪的設(shè)計具有一定的參考價值。