泄漏電纜的多天線(xiàn)矩陣建模

李 冉

(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院 徐州財(cái)經(jīng)分院 信息技術(shù)系，江蘇 徐州 221008)

0 引言

在地下礦山和隧道的通信中，由于對(duì)安全性和生產(chǎn)效率的要求很高，所以通信系統(tǒng)的可靠性就成為這一切的基礎(chǔ)。礦井一般有幾百米深，地面上的無(wú)線(xiàn)信號(hào)不會(huì)傳播到地下深處，并且礦山地形變化迅速，經(jīng)常會(huì)關(guān)閉閑置的地區(qū)。

泄漏電纜裝置是在地下礦山和隧道中使用最廣泛的傳輸介質(zhì)。如果使用特定的輻射槽，泄漏電纜不僅可以傳輸射頻信號(hào)，還可以延長(zhǎng)其傳輸長(zhǎng)度。在采礦業(yè)中已經(jīng)引進(jìn)了許多類(lèi)型有低損耗期望輻射和耦合性能的泄漏電纜。雖然大多數(shù)研究認(rèn)為泄漏電纜是單一的輻射單元，但是如果將泄漏電纜看作是一個(gè)多天線(xiàn)陣列將會(huì)是非常值得研究的問(wèn)題，這將為整個(gè)系統(tǒng)建模為MISO無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)打下良好的基礎(chǔ)。

Emami[1-2]等人基于分析、數(shù)值和測(cè)量的傳輸建模技術(shù)研究了該技術(shù)及其應(yīng)用，并且提供了物理環(huán)境、天線(xiàn)布置和輻射特性對(duì)基于泄漏電纜的無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的相關(guān)建議，研究了窄帶、寬帶和超寬帶(UWB)系統(tǒng)在內(nèi)的多個(gè)系統(tǒng)。Fan[3]等研究了泄漏同軸電纜的輻射特征，并比較了螺旋天線(xiàn)的輻射特性，給出了接收電場(chǎng)分布的計(jì)算公式。Wang[4]等研究了帶周期間隙泄漏同軸電纜的頻帶和耦合損耗，并采用時(shí)域有限差分法(FDTD)計(jì)算出同軸電纜開(kāi)槽外的電場(chǎng)分布，進(jìn)而采用并矢格林函數(shù)計(jì)算出面磁化電流密度。使用這些方法計(jì)算了不同周期泄漏同軸電纜的耦合損失，以及泄漏縫隙的開(kāi)槽大小和形狀。Feng[5]等人以電場(chǎng)的基本理論為出發(fā)點(diǎn)，分析了泄漏同軸電纜的輻射模式，研究了矩形泄漏槽和鋸齒形泄漏槽，得出了輻射場(chǎng)的計(jì)算公式。然而，先前的研究都是基于漏纜是單一輻射單元的假設(shè)進(jìn)行建?；蛘叻治?。由于從縫隙中輻射的射頻信號(hào)之間會(huì)有相移，取決于射頻和縫隙的分離程度，所以將泄漏電纜建模為一個(gè)單一的輻射單元并不準(zhǔn)確。單一輻射單元的建模不能很好地描述泄漏電纜的輻射特效，無(wú)法很好地匹配仿真或?qū)崪y(cè)結(jié)果。

本文將泄漏電纜建模為天線(xiàn)陣列進(jìn)行研究與分析。首先為面向地下礦山環(huán)境建立了一種泄漏電纜接收信號(hào)的參考模型，基于發(fā)射信號(hào)為BPSK的假設(shè)，并考慮分離的泄漏槽會(huì)引起相鄰槽孔發(fā)射的射頻信號(hào)之間的相移，創(chuàng)新性地推導(dǎo)出閉式解。進(jìn)一步基于小尺度信號(hào)衰減和大尺度信號(hào)衰減的假設(shè)，研究并分析了該環(huán)境下的無(wú)線(xiàn)信道統(tǒng)計(jì)信息。通過(guò)計(jì)算與推導(dǎo)得出接收信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，最后通過(guò)仿真模擬評(píng)估了該模型的準(zhǔn)確性及適用性，給出了泄漏電纜設(shè)計(jì)的指導(dǎo)建議。

1 地下無(wú)線(xiàn)信道的統(tǒng)計(jì)描述

地下無(wú)線(xiàn)環(huán)境中，接收功率的變化幅度可達(dá)100 dB以上，并且在不同的空間尺度上也會(huì)發(fā)生變化：在一個(gè)非常短的距離上，信號(hào)功率波動(dòng)在一個(gè)(受限制的)平均值附近。該波動(dòng)非常小，近似于一個(gè)波長(zhǎng)，因此被稱(chēng)為小尺度的衰落。這些波動(dòng)是由不同的多徑分量造成的，并且在礦井中形成的干擾非常高，因此在地下無(wú)線(xiàn)信道環(huán)境中該效應(yīng)比較明顯[6]。

另外，信道的大尺度特性顯示了波動(dòng)本身的特性，一般大約為10個(gè)波長(zhǎng)。這些波動(dòng)發(fā)生在一個(gè)較大的尺度上，一般情況為幾百個(gè)波長(zhǎng)，但這種現(xiàn)象與小尺度的信號(hào)衰減干擾有本質(zhì)的區(qū)別。礦井中不同視線(xiàn)部件強(qiáng)度的分布如圖1所示。例如，在礦井中，發(fā)射機(jī)沿著隧道軸線(xiàn)垂直方向移動(dòng)時(shí)，這種變化非常明顯，并根據(jù)礦井幾何形狀的不同，這種現(xiàn)象的變化會(huì)變得非常大。盡管信道的大尺度衰減可以用一個(gè)平均值來(lái)描述，一般來(lái)說(shuō)信號(hào)的波動(dòng)都很接近這個(gè)平均值。但在實(shí)際地下環(huán)境中，這個(gè)統(tǒng)計(jì)描述只能提供一個(gè)模糊的結(jié)果[7]。統(tǒng)計(jì)平均值取決于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的距離。具體原因是：在某些地方被巨大物體遮蔽的情況，類(lèi)似管狀隧道可以起到波導(dǎo)作用，能夠很好地讓信號(hào)在某些其他區(qū)域傳播，這些巨大的變化使得路徑損耗指數(shù)從1變到了5～6之間。由于這個(gè)巨大的波動(dòng)，使得在礦井中接收到信號(hào)強(qiáng)度(RSSI)的測(cè)量非常不準(zhǔn)確[8]。

圖1 礦井中不同視線(xiàn)部件強(qiáng)度的分布

2 小尺度信號(hào)衰減

由于信道環(huán)境中有大量散射體的存在，對(duì)于無(wú)線(xiàn)信道的確定性描述是不準(zhǔn)確的。而射線(xiàn)跟蹤技術(shù)(Ray-Tracing)通常用于預(yù)測(cè)礦井和隧道的信號(hào)強(qiáng)度。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，雙線(xiàn)模型比更大范圍的多路徑傳播模型會(huì)得到更好的結(jié)果。然而，射線(xiàn)跟蹤需要大量的計(jì)算，并且需要獲取礦山的具體地形。

因此，應(yīng)該借助隨機(jī)描述的方法，隨機(jī)描述對(duì)于整個(gè)無(wú)線(xiàn)通信領(lǐng)域來(lái)說(shuō)必不可少。根據(jù)礦井的定位，基準(zhǔn)線(xiàn)也可能存在，也可能不存在。眾所周知，瑞利分布將描述沒(méi)有基線(xiàn)的區(qū)域，而其他區(qū)域則有萊斯分布描述。在地下環(huán)境中，基線(xiàn)分量功率與分散分量重功率之間的萊斯分布中Kr因子的值變化很大，如圖2所示。通常還有些區(qū)域，既不適用萊斯分布，也不適用瑞利分布。Kr的值也必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)的手段測(cè)量得到。

圖2 Kr的3種不同值的萊斯分布

3 接收信號(hào)的推導(dǎo)

信號(hào)在地下礦井和地鐵隧道中傳播時(shí)，泄漏電纜被看作分布式天線(xiàn)，最近漏纜也被認(rèn)為是室內(nèi)微型傳統(tǒng)天線(xiàn)的替代品。泄漏電纜由同軸電纜構(gòu)成，在其外屏蔽層上有一系列不同形狀和間距的開(kāi)孔。同軸電纜通常大約幾百米長(zhǎng)，可以通過(guò)許多單獨(dú)的全向天線(xiàn)方式，為建筑物或隧道提供無(wú)線(xiàn)信號(hào)的覆蓋[8]。

泄漏電纜的造價(jià)相對(duì)較低，如果部署合理，可以降低網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施的成本。信號(hào)傳播模型一般是把泄漏電纜和單個(gè)全向天線(xiàn)之間的路徑作為接收器考慮，并沒(méi)有考慮隧道中泄漏電纜每個(gè)縫隙輻射的具體幾何形狀計(jì)算。該模型是一個(gè)二維模型，只考慮信號(hào)強(qiáng)度。

泄漏電纜具有隨機(jī)分布的橫向縫隙。假設(shè)在一定頻率f下(單位GHz)，泄漏電纜的線(xiàn)性軸向衰減為K，相對(duì)相位速度為β。該模型根據(jù)Devasir-vatham[9]提出的室內(nèi)路徑損失的射線(xiàn)跟蹤模型，每個(gè)橫向泄漏電纜都近似于偶極天線(xiàn)的輻射分布。把泄漏電纜建模為位于二維平面y=0軸上的一組輻射偶極因子，輸入在x=0處，N個(gè)泄漏槽位的坐標(biāo)(D(N)，0)，n=1，2，…，如圖3所示。

圖3 泄漏電纜模型

(1)

式(1)描述了此時(shí)的衰減脈沖和相位旋轉(zhuǎn)脈沖[10]。

式(2)用于求n=1，2，…，N，從第nth個(gè)間隙到接收天線(xiàn)的Rx，y點(diǎn)的傳播距離

(2)

假設(shè)理想的自由空間，信號(hào)從泄漏縫隙傳遞到Rx，y天線(xiàn)所需的時(shí)間為：

(3)

假如把每個(gè)縫隙看作是一個(gè)獨(dú)立的偶極子，那么每個(gè)縫隙的輻射模式就會(huì)將特定方向上的發(fā)射功率與傳播方向和垂直電纜線(xiàn)之間夾角θ的余弦值聯(lián)系起來(lái)[11]。可以看出，天線(xiàn)接收的脈沖由式(4)給出，其中M(R(N))是從縫隙n到接收天線(xiàn)在Rx，y位置處的振幅路徑損耗。

(4)

式中，M(R(N))是Devasir-vatham提出的模型，由式(6)、式(7)給出，

(5)

Devasir-vatham的路徑衰減模型如圖4所示，在礦山環(huán)境下比萊斯或瑞利的模型更精確[11]。

圖4 Devasir-vatham的路徑衰減模型

仿真中使用的參數(shù)：頻率f=300 MHz，β=0.88，軸向衰減k=0.15 dB/m，BPSK振幅Ep=10 V，接收機(jī)坐標(biāo)為(15，5)。

由于輸入信號(hào)是脈沖，信道的脈沖響應(yīng)為：

(6)

假設(shè)漏電饋線(xiàn)的輸入信號(hào)為m(t)，其形式為：

m(t)=Epcos(ωct+(1-q)π)，

(7)

式中，q=1，2，則第nth間隙處的信號(hào)為：

W(t)=Epcos(ωct+(1-q)π+kD(n))。

(8)

綜上，接收器y(t)處的信號(hào)為：

y(t)=W(t)*h(t)，

(9)

式中，*指卷積運(yùn)算。因此，

(10)

通過(guò)展開(kāi)和簡(jiǎn)化卷積，信號(hào)的最終表達(dá)式為：

(11)

對(duì)于輸入信號(hào)為BPSK，式(11)為接收信號(hào)的參考模型。用給定的參數(shù)進(jìn)行了模擬，得出了BPSK信號(hào)的數(shù)值。相對(duì)接近區(qū)域(短距離)的情況[12]，漏纜在y=0處接收機(jī)在不同位置的接收信號(hào)功率如圖5所示。

圖5 漏纜在y=0處接收機(jī)在不同位置的接收信號(hào)功率

盡管沒(méi)有考慮多徑效應(yīng)，仍然可以看出信號(hào)的衰減。這是由來(lái)自不同間隙的射頻信號(hào)相位差造成的。根據(jù)信號(hào)的頻率和間隙間隔，信號(hào)可能相互抵消，在短距離內(nèi)同時(shí)產(chǎn)生達(dá)到20 dB的波動(dòng)。這種行為需要做進(jìn)一步的研究。

接收功率隨載波頻率的變化情況如圖6所示。這個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，除了一些由于多個(gè)間隙產(chǎn)生偏差的信號(hào)外，信號(hào)基本遵循Devasir-vatham模型。隨著信號(hào)頻率的升高，衰減也會(huì)更高。

圖6 接收功率隨載波頻率的變化情況

遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域中，接收功率隨遠(yuǎn)場(chǎng)域中角度的變化如圖7所示。圖7中θ表示垂直到泄漏電纜的測(cè)量角度。因此在接收器離開(kāi)時(shí)，信號(hào)的強(qiáng)度會(huì)下降，這表明信號(hào)的方向特性。

圖7 接收功率隨方向角的變化

在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域中，在特定的接收機(jī)處，不同泄漏電纜長(zhǎng)度的累計(jì)接收功率如圖8所示。不同的曲線(xiàn)代表不同的縫隙間距。由此可見(jiàn)，接收功率是隨著泄漏槽的間距而變得非線(xiàn)性減少，這是因?yàn)樾孤┎鄣臄?shù)量越少，導(dǎo)致了輻射能量的降低。因此，泄漏槽口的間距對(duì)漏纜的輻射性能至關(guān)重要，要在輻射的能量和所需的泄漏電纜長(zhǎng)度之間找到平衡；另外，縫隙分離也會(huì)也會(huì)影響到近場(chǎng)的抵消衰減。

圖8 不同泄漏電纜長(zhǎng)度的累計(jì)接收功率

4 結(jié)束語(yǔ)

從每個(gè)間隙發(fā)射的射頻信號(hào)相位差的角度研究了泄漏電纜的輻射問(wèn)題，通過(guò)分析得出輻射衰減類(lèi)似近場(chǎng)的效應(yīng)。遠(yuǎn)場(chǎng)能量的衰減，是由輻射的頻率、角度和縫隙的分離程度而決定的。如何在給定的無(wú)線(xiàn)頻率和隧道地形中，找到最佳的縫隙間距是需要進(jìn)一步的研究[13-15]；此外，縫隙的間距可以根據(jù)漏纜槽口發(fā)出的射頻信號(hào)最小相關(guān)性原則進(jìn)行建模研究。由此可見(jiàn)，泄漏電纜可以按照一個(gè)多天線(xiàn)陣列進(jìn)行建模，并可以使用適當(dāng)?shù)木幋a把整個(gè)系統(tǒng)看作為一個(gè)良好的MIMO系統(tǒng)(或具有單天線(xiàn)接收機(jī)的MISO系統(tǒng))。