熱載荷對止口連接結構過盈量的影響分析

楊 陽 ，羅 忠 ，劉永泉

（1.東北大學航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室，沈陽110819；2.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015）

0 引言

在航空發(fā)動機中，止口連接結構早期與螺栓連接等其他連接方式配合使用，近幾年開始獨立作為連接結構應用，該結構在實現(xiàn)定心傳扭的同時，大大減少了連接結構零件數(shù)量，有效減輕了發(fā)動機質量，很好地順應了現(xiàn)代航空發(fā)動機高轉速、輕質量的發(fā)展方向[1-2]。例如20世紀90年代GE公司在燃氣輪機高壓轉子中設計了帶有拉桿系統(tǒng)的止口連接結構[3]；德國的MTU公司設計的1種無螺栓高壓壓氣機轉子中利用止口連接代替了螺栓連接[4]；美國PW公司的PW1000G齒輪傳動渦輪風扇發(fā)動機高壓轉子中也采用止口連接結構[5]。為保證止口界面工作時不發(fā)生徑向分離和周向相對位置的變化，止口連接結構的內(nèi)外圓柱面需要采用過盈配合。然而在航空發(fā)動機工作過程中，高轉速和復雜溫度場會使止口連接結構的過盈量發(fā)生明顯變化，如何保證變化后的止口連接結構仍然具有穩(wěn)健的連接能力成為航空發(fā)動機連接結構領域的重要研究內(nèi)容之一。

國內(nèi)學者楊帆等[6]介紹了1種新式無螺栓高壓壓氣機結構，采用止口連接結構代替了以往的長螺栓連接結構，指出在較大的離心載荷和熱載荷作用下，止口連接緊度如果選取不當會有松脫的危險；岳偉等[7]通過對止口連接結構進行受力和止口連接穩(wěn)健性的影響因素分析，認為止口結構會在多種載荷作用下發(fā)生不協(xié)調變形，使得初始裝配時的結合面過盈量發(fā)生變化，從而影響止口的連接能力；范潘潘等[8]分析了離心載荷對渦槳發(fā)動機壓氣機輪盤止口連接結構配合面過盈量的影響，推導出輪盤止口過盈量與扭矩、轉速之間的關系，提出1種止口連接過盈量的估算方法。國外學者Werner Mack[9]指出，過盈連接件之間的傳扭能力會因為塑性變形和熱膨脹而使永久性降低，從而使連接失效；á Kovács[10]利用半解析的方法分析了過盈配合結合面間在非均勻、穩(wěn)態(tài)溫度分布下的應力狀態(tài)，表明溫度梯度的存在使結合面應力明顯增大。

從目前已有的研究成果可知，除離心載荷外，熱載荷也會對過盈配合結合面狀態(tài)產(chǎn)生較大影響[11-12]，如果設計不合理，止口連接結構可能會因較大的溫差變化而出現(xiàn)滑動甚至松脫，從而導致連接失效。本文基于熱彈性力學理論推導止口連接結構徑向熱變形與溫度變化的關系，參考航空發(fā)動機工作時的溫度場狀態(tài)計算相應狀態(tài)下的止口過盈量，并與不考慮溫度場時計算出的過盈量進行對比。

1 止口連接結構應力應變分析

圖1 止口連接結構

止口連接結構多用于壓氣機各級輪盤間的連接。位于2盤之間的鼓筒部分的止口連接結構如圖1所示。止口連接結構通過端面受軸向力壓緊，圓柱面過盈配合實現(xiàn)傳扭。航空發(fā)動機在高速旋轉時，渦輪前溫度較高，常常需要從壓氣機引入冷卻空氣對其進行冷卻[13]。冷卻氣流從盤心流過，而輪緣處位于主流高溫度區(qū)域，盤緣與盤腔的溫度差使得壓氣機輪盤徑向溫度分布不盡相同[14-15]，使位于各盤之間的止口連接結構在徑向上產(chǎn)生不協(xié)調變形，使配合面間的過盈量發(fā)生變化，從而影響連接結構的穩(wěn)健性。

1.1 力學模型

為研究熱載荷下止口連接結構徑向變形對過盈量的影響，將止口連接結構簡化為套裝圓筒模型，如圖2所示。該結構由內(nèi)、外2個圓筒通過過盈配合套裝組成，在結合面處因為過盈量的存在而受到均勻分布的壓力p作用。內(nèi)筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，外筒的內(nèi)徑為b，外徑為c，內(nèi)、外筒采用相同材料，彈性模量為E，泊松比為v，用ρ表示圓筒截面上任意半徑。

圖2 止口連接結構模型

1.2 應力應變分析

為簡化分析，首先作如下假設:

（1）模型處于軸對稱平面應力狀態(tài)；

（2）模型的變形始終處于彈性范圍內(nèi)。

基于以上假設，應力應變函數(shù)只是徑向坐標ρ的函數(shù)，且切向力 τρθ=0，τφρ=0。根據(jù)熱彈性力學列出極坐標下的不考慮體力的平面應力平衡微分方程、幾何方程和物理方程[16]

式中:σρ、σφ分別為極坐標下徑向和周向正應力；uρ為徑向位移；ερ、εφ分別為徑向、周向應變；α為線熱脹系數(shù)；αT為在變溫T下彈性體內(nèi)部各點微小長度發(fā)生的應變。

聯(lián)立式（1）～（5），得到按位移求解軸對稱熱應力的基本方程

對式（6）左側進行積分，積分下限取內(nèi)筒內(nèi)徑a，得到內(nèi)筒位移分量

式中:C1、C2為任意常數(shù)。

利用式（7）可得內(nèi)筒任意位置處徑向應力

首先針對內(nèi)筒進行分析，其外表面為配合面，因過盈配合受到均布壓力p，內(nèi)表面為自由面，故邊界條件為

將邊界條件式（9）帶入式（8）中，并將求解出的C1和C2帶入式（7），得到內(nèi)筒在該情況下不同半徑處的位移變化量

將內(nèi)筒徑向任意位置處的變形量分解成2部分，其中uT1為溫度場下內(nèi)筒徑向發(fā)生的溫度變形，uf1為在邊界條件下內(nèi)筒徑向各點處產(chǎn)生的初始變形。

與計算內(nèi)筒位移表達式類似，利用邊界條件式（13）可以確定常數(shù)C1和C2，帶入式（7）中可確定外筒在該邊界條件下的位移

同樣，該位移表達式也可以分解為2部分。uT2是由于溫度場的存在而使外筒產(chǎn)生的溫度變形，uf2是在邊界條件式（13）下外筒徑向不同位置產(chǎn)生的初始變形。

1.3 止口模型結合面過盈量計算方法

若不考慮不均勻熱載荷的影響，傳遞一定扭矩的過盈連接可以參考國家推薦標準中的一般過盈配合有效過盈量計算方法進行設計[17]

即當總過盈量為u=2（u2-u1）時，過盈配合結合面會產(chǎn)生大小為p0的結合壓力，以實現(xiàn)扭矩的傳遞。然而這種計算方法并不適用于處在不均勻溫度場下的過盈連接結構。

根據(jù)上述推導結果，假設止口連接結構處于無變溫理想環(huán)境下，此時位移表達式（10）、（14）中的 T=0，內(nèi)筒產(chǎn)生的變形為2uf1，外筒產(chǎn)生的變形為2uf2，化簡后結果與國家推薦標準中的過盈量計算式相同。

當內(nèi)、外筒的結合面之間無接觸壓力而僅存在溫度場時，內(nèi)、外筒相對變形量 us=2（uT2-uT1）。當 uT2＞uT1時，us為正，內(nèi)、外筒之間產(chǎn)生間隙；反之，us為負，內(nèi)、外筒之間產(chǎn)生過盈。

通過式（17）、（18）計算出的過盈量在均衡溫度場狀態(tài)下確實提供了足夠的結合面壓力，但是當受到不均衡溫度場的影響時，接觸狀態(tài)會發(fā)生變化，結合壓力也就不再是設計時所要求的值。在設計過盈連接時，應當考慮在工作狀態(tài)下連接件受溫度場的影響而產(chǎn)生的變形，即要保證結合面產(chǎn)生大小為p的結合壓力時，過盈量應為

2 止口連接結構過盈量計算

2.1 算例模型

利用上述推導結果，針對具體算例進行計算，并對結果進行分析。模型參數(shù)見表1。

表1 算例模型參數(shù)

2.2 溫度場的建立

為模擬航空發(fā)動機工作的環(huán)境，參考文獻[13]中計算得到的壓氣機溫度場情況，設定內(nèi)筒內(nèi)表面溫度為170℃，外筒外表面溫度為220℃，因為內(nèi)、外止口厚度尺寸相對較小且為同種材料，所以在建立溫度場時可以認為溫度是線性變化的。由此可求出徑向不同位置與溫度值的關系，如圖3所示。圖中0.05 m位置處的溫度為195℃，可認為是止口界面處的溫度值。

圖3 溫度與徑向位置關系

2.3 過盈量計算

根據(jù)所建立的溫度場和推導出的初始位移表達式（12）和式（16）、熱載荷下溫度位移表達式（11）和式（15）進行計算，結果如圖4、5所示。

圖4 內(nèi)筒不同位置位移變化

圖5 外筒不同位置位移變化

從圖中可見，因溫度而產(chǎn)生的位移隨半徑的增大而增大，初始位移隨半徑略有變化，但并不明顯。為方便計算，提取半徑為0.05 m處的內(nèi)、外筒半徑變形量，見表2。

表2 結合面處內(nèi)、外筒位移量 mm

從表中可見，初始過盈量為外筒半徑初始變形減去內(nèi)筒半徑初始變形的2倍，即0.048 mm，當加載溫度載荷時，內(nèi)筒半徑向外膨脹了0.112 mm，外筒半徑向外膨脹了0.127 mm，2筒半徑的相對位移變化量為0.015 mm，即熱載荷條件下過盈量變?yōu)?.018 mm，過盈量減小了63%。由此可見，溫度載荷的存在使得止口過盈配合面間的過盈量發(fā)生了較大變化。

計算結果表明，如果要使不均勻溫度場下過盈配合結合面之間仍能產(chǎn)生足夠的結合壓力，設計的過盈量不僅要保證初始過盈量，還要補償因為溫度場造成的不協(xié)調變形。所以本算例設計變形量應按式（19）計算，結果為0.078 mm。

3 仿真驗證

為了驗證上述推導結果的有效性，利用有限元軟件進行仿真對比，主要包括溫度場的穩(wěn)態(tài)熱分析仿真以及變形量仿真。

3.1 熱分析仿真

利用有限元仿真軟件的穩(wěn)態(tài)熱分析模塊，采用與第2.2節(jié)中相同的溫度邊界條件，仿真得到內(nèi)、外筒模型的溫度場。

圖6 溫度場對比

首先建立實體模型，采用多域掃掠方法劃分網(wǎng)格，單元類型為Solid186，共劃分2700個節(jié)點，300個單元。過盈量設置為初始過盈量0.049 mm，內(nèi)筒內(nèi)表面溫度設置為170℃，外筒外表面溫度設置為220℃，為了便于對比，將前文中設定的溫度場與仿真得到的溫度場繪制于同一圖中，如圖6所示。從圖中可見，2條線基本重合，偏差最大的位置溫度值相差2℃，設定溫度場與仿真溫度場相比最大相對誤差為1%，故可認為設定溫度場能夠代替真實溫度場。

3.2 變形量仿真

在穩(wěn)態(tài)熱分析的基礎上，對內(nèi)、外筒進行變形量仿真，包括熱載荷條件下的熱變形仿真和靜力學條件下的初始過盈量的仿真。

首先建立內(nèi)筒的3維模型，導入有限元分析軟件中，采用掃掠方法劃分網(wǎng)格，單元類型為solid186，共得到1800個節(jié)點，240個單元。熱分析過程與上文中溫度場仿真過程類似，此處設置內(nèi)、外表面溫度分別為170℃、195℃。在熱分析結束之后，添加靜力分析模塊，約束端面除徑向自由度外的所有自由度，提取內(nèi)筒徑向變形情況，與前文中理論計算得到的結果繪制于同一圖中，如圖7所示。利用靜力學模塊進行初始過盈量仿真，在內(nèi)筒外表面施加10 MPa的壓力。初始位移的仿真值與理論計算值對比如圖8所示。

圖7 內(nèi)筒熱變形理論與仿真結果對比

圖8 內(nèi)筒初始位移理論與仿真對比

接下來建立外筒3維模型，網(wǎng)格劃分方法與內(nèi)筒的相同。熱分析時設置內(nèi)、外表面溫度分別為195℃、220℃。在熱分析結束之后，添加靜力分析模塊，約束端面除徑向自由度外的所有自由度。為方便對比，將外筒熱變形仿真結果和理論計算結果繪于同一圖中，如圖9所示。

圖9 外筒熱變形理論與仿真結果對比

對外筒進行初始位移仿真，與內(nèi)筒的類似，只需在靜力分析模塊中給外筒內(nèi)表面施加10 MPa的法向壓力，并限制2端面除徑向外的所有自由度，為方便對比，將仿真結果與理論值繪制于同一圖中，如圖10所示。

圖10 外筒初始變形理論與仿真結果對比

3.3 結果分析

提取內(nèi)、外筒仿真結果中結合面處的變形量，與理論計算值進行對比分析，見表3。

表3 內(nèi)外筒變形量對比

利用式（11）、（12）、（15）、（16）、和（19）并結合表3中的數(shù)據(jù)可計算出設計過盈量及過盈量損失情況，見表4。

表4 過盈量對比

造成變形量的理論結果與仿真結果之間誤差的原因主要有:

（1）理論推導過程中出于簡化的目的，認為溫度場是線性變化的；

（2）推導時將該問題簡化為平面問題。

由于這2方面因素導致了誤差的存在，但是相對誤差不超過13%，仍處于可接受范圍內(nèi)。

從表4中可見，理論計算表明損失過盈量占原初始過盈量的63%，仿真結果為87%，二者之間的差別主要是由于上述2點原因造成的誤差的積累。熱載荷的存在使得止口連接結構過盈量出現(xiàn)了明顯損失，實際過盈量大幅度減小使得止口連接結構在工作過程中的傳扭能力明顯降低，在過盈量設計時應加以補償。通過理論計算得到的設計過盈量應為0.078 mm，利用仿真數(shù)據(jù)計算得到的設計過盈量為0.084 mm，二者相對誤差為7.1%，具有較好的一致性。

4 結論

本文通過理論推導與算例計算，結合有限元仿真，提出了1種考慮熱載荷的止口結構過盈量計算方法，并得出以下結論:

（1）不均勻溫度場的存在會使止口連接結構的過盈量發(fā)生明顯變化，特別是在航空發(fā)動機工作時的溫度場條件下，過盈量會出現(xiàn)明顯損失。在設計階段選取過盈量時，應當對損失的過盈量進行補償；

（2）通過有限元仿真對比，證明本文采用的計算熱載荷條件下過盈量變化方法較為準確，更加貼近止口連接結構的真實工況，可以為航空發(fā)動機止口結構設計提供參考；

本文只考慮了熱載荷對止口結構徑向變形的影響，而在實際工況下，因熱載荷而產(chǎn)生的軸向變形對止口連接結構的影響也不容忽視，有待進一步研究。