再談摩擦力

聶千越

兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力，即滑動(dòng)摩擦力.根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，滑動(dòng)摩擦力又可分為靜滑動(dòng)摩擦力（簡(jiǎn)稱靜摩擦力）、最大靜滑動(dòng)摩擦力（簡(jiǎn)稱最大靜摩擦力）和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力（簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力）.靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的增大而增大，但它并不能隨主動(dòng)力的增大而無(wú)限增大.當(dāng)主動(dòng)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，物體達(dá)到平衡的臨界狀態(tài)，這時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值，即最大靜摩擦力.如果主動(dòng)力再繼續(xù)增大，靜摩擦力不能再隨之增大，物體將失去平衡而滑動(dòng).接觸面之間出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸物體之間存在動(dòng)摩擦力.最大靜摩擦力和動(dòng)摩擦力的大小與接觸面物體間的正壓力成正比，比例常數(shù)分別為靜摩擦因數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù).一般情況下，動(dòng)摩擦因數(shù)小于靜摩擦因數(shù)，高考物理試題中通常設(shè)最大靜摩擦力等于動(dòng)摩擦力.下面以題為例具體詳談.

例1?（2013年高考理綜新課標(biāo)卷Ⅱ）一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在?t?=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放在木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖1所示.已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于動(dòng)摩擦力，物塊始終在木板上，重力加速度?g?=10m/s2.求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).

（2）從?t?=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移.

解：（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)很容易確定，分別為?μ?1=0.2和μ?2=0.3?.（2）有觀點(diǎn)認(rèn)為物塊與木板達(dá)到共同速度后，二者以相同加速度制動(dòng)減速為0，如圖1中的直線?BD所示，所以物塊相對(duì)于木板的位移就是△ABO的面積，即S??△ABO??=12×5×0.5=1.25（m）.實(shí)際上，這個(gè)位移值是不對(duì)的，錯(cuò)誤在于物塊與木板間的靜摩擦力不足以提供給物塊以-3m/s2的加速度.題干中提及物塊與木板間的最大靜摩擦力等于動(dòng)摩擦力，所以物塊的最大制動(dòng)加速度為?-μg?=-?0.2?×10=-2m/s2.設(shè)木板和物塊的質(zhì)量均為?m?，則木板和物塊達(dá)到共同速度1m/s以后，木板水平方向合力?F=f??滑塊-木板?-f??木板-地面?=μ?1mg-2μ?1mg，所以木板的加速度為a=Fm=μ?1g-2μ?2g?=-4m/s2.物塊相對(duì)于木板的正確位移是?S??△ABO?+S??△BCO?-S??△BDO??=12×5×0.5+12×0.75×1-12×1×1=1.125（m）.

例2?將一斜面固定在水平地面上，在斜面上放一滑塊?A，在滑塊A上放一物體B，B與A始?終保持相對(duì)靜止，如圖2（a）所示.在滑塊?A上施加一豎直向下的作用力F，?如圖2（b）所示.則有：若滑塊?A沿斜面勻加速下滑，加力F后加速度將增大;若滑塊A沿斜面勻加速下滑，加物體B后加速度不變.思考：加力F和放置物體B都對(duì)滑塊A產(chǎn)生向下的作用，但兩種情形下滑塊A?的運(yùn)動(dòng)是不同的，產(chǎn)生區(qū)別的原因是什么？

分析：設(shè)滑塊?A的質(zhì)量為m?A，物體B的質(zhì)量為m?B，滑塊A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊A沿運(yùn)動(dòng)方向的加速度a?A=m?Ag?sin?θ-μm?Ag?cos?θm?A=g??（sin?θ?-μ?cos?θ?）.∵滑塊?A沿斜面勻加速下滑，∴a?A=g?（sin?θ-μ?cos?θ?）>0，即sin?θ-μ?cos?θ?>0.對(duì)于圖2（b），施加力?F后滑塊A沿運(yùn)動(dòng)方向的加速度a′?A=（m?Ag+F）?sin?θ-μ（m?Ag+F?）cos?θm?A=g?（sin?θ-μ?cos?θ?）+?Fm?A?（sin?θ-μ?cos?θ）=a?A+Fm?A?（sin?θ-μ?cos?θ?），∵sin?θ-μ?cos?θ?>0，∴?a′?A>a?A?.對(duì)于圖2（a），由于?B與A?始終保持相

對(duì)靜止，相當(dāng)于在斜面上放一質(zhì)量為?（m?A+m?B）的滑塊，其沿運(yùn)動(dòng)方向的加速度a″?A=（m?A+m?B）g?sin?θ-μ（m?A+m?B）g?cos?θ（m?A+m?B）=g?（sin?θ-μ?cos?θ）=a?A.?這是整體法，無(wú)法看出導(dǎo)致?a′?A>a?A和a″?A=a?A的原因.下面采用隔離法，分別對(duì)A與B進(jìn)行分析，如圖3所示.對(duì)于B，有m?Bg-T?B=a″?A?sin?θm?B，f?B=a″?A?cos?θm?B.對(duì)于A，有a″?A=（m?Ag+T?B）?sin?θ-μ[（m?Ag+T?B）?cos?θ+f?B?sin?θ]-f?B?cos?θm?A=（m?A+m?B）g?（sin?θ-μ?cos?θ）m?A-a″?Am?Bm?A，∴a″?A1+m?Bm?A=m?A+m?Bm?Ag（?sin?θ-μ?cos?θ）→a″?A=a?A.可見(jiàn)，B與A之間存在的靜摩擦力是改變物塊A?運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的根本原因.

小結(jié)：平板（斜面）-物塊模型問(wèn)題，涉及靜摩擦力、動(dòng)摩擦力、力的合成與分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)點(diǎn)，是高考物理的重要考點(diǎn)，要求我們學(xué)習(xí)中要對(duì)摩擦力的產(chǎn)生機(jī)理及其對(duì)改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響有深刻的認(rèn)識(shí)和理解.