打破舊常規(guī)開拓新解法

沙志祥

數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要注重解題方法的教學(xué)，學(xué)生只有掌握正確的解題方法才能真正學(xué)好數(shù)學(xué).下面通過(guò)對(duì)一道選擇題的解析，談?wù)勅绾芜M(jìn)行數(shù)學(xué)解題方法的教學(xué).

原題：如果一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的差為0，那么這個(gè)數(shù)只能是（??）.

A.0??B.1或-1??C.0或-1??D.0或1

記得試卷批改完發(fā)下去后，我先讓學(xué)生進(jìn)行訂正，小組討論，然后把不會(huì)的題目提出來(lái)，結(jié)果這道題目沒有一個(gè)人提，表面上好像班級(jí)學(xué)生都已經(jīng)會(huì)了，本來(lái)這道題就可以不講，認(rèn)為該結(jié)束了，但是我有點(diǎn)不放心，就喊了一位中下等的學(xué)生回答本題的解題方法，結(jié)果讓我大吃一驚，該生站在那兒先不吭聲，然后告訴大家說(shuō)答案是猜的，我又追問猜的依據(jù)是什么，結(jié)果卻答不出來(lái).學(xué)生的回答不得不讓我反思，估計(jì)學(xué)生做數(shù)學(xué)選擇題作業(yè)的方法不對(duì)，認(rèn)為是選擇題，就沒有認(rèn)真思考，因此我就再給學(xué)生討論的時(shí)間，讓學(xué)生好好思考.兩分鐘后班級(jí)出現(xiàn)了以下幾種解題的方法.

解法一：因?yàn)槭沁x擇題，而且選項(xiàng)的結(jié)果就只有1、0、-1這三個(gè)數(shù)字，所以最簡(jiǎn)單的方法就是將這三個(gè)數(shù)直接代入題目中進(jìn)行驗(yàn)證：∵02=0，0-0=0，說(shuō)明0符合要求;同樣12=1，1-1=0，說(shuō)明1也符合要求;而（-1）2=1，1-（-1）=2，∴-1不符合要求.因此，本題選擇D.我們把這種方法稱為直接驗(yàn)證法.

那么有沒有其他方法呢？這時(shí)班級(jí)劉謝晗同學(xué)提出了第二種方法：

題目換一個(gè)說(shuō)法就是一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)相等，這樣就轉(zhuǎn)化為平方等于本身的數(shù)是什么？就很快得出結(jié)果是1和0.該同學(xué)的這種方法實(shí)際就是數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想，將沒有見過(guò)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容.這時(shí)有同學(xué)提出，把這個(gè)數(shù)設(shè)為?a，題目就是a2-a=0，即a2=a，?即平方等于本身的數(shù)只有0和1.

通過(guò)這道習(xí)題的再研討過(guò)程，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)“4+2”小組交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中存在以下淺層低效現(xiàn)象：

首先是錯(cuò)題訂正合作學(xué)習(xí)的虛偽性，有學(xué)生擔(dān)心被人笑話，擔(dān)心自己提出的問題太容易，問了同學(xué)會(huì)被瞧不起，因此在討論時(shí)沒有及時(shí)參與，或者將問題提出，只是迅速將別人的正確答案不假思索地抄了過(guò)來(lái)，然后同樣就算過(guò)關(guān)了.其次是小組在討論時(shí)合作討論方法安排不合理，在小組討論時(shí)，存在組長(zhǎng)關(guān)心組員不夠，或者不關(guān)心的現(xiàn)象，只是關(guān)心自己不會(huì)做的題目，把自己不會(huì)做的題目理解成全組成員都不會(huì)，把自己會(huì)做的題目理解成全組成員都會(huì)，沒有關(guān)注組內(nèi)其他同學(xué)的情況.再有是在小組訂正合作討論存在時(shí)間短和時(shí)間分配的不準(zhǔn)確性的問題，有小組在討論時(shí)在某些題目花費(fèi)時(shí)間太長(zhǎng)，導(dǎo)致有的題目沒有時(shí)間討論.

面對(duì)學(xué)生解題出現(xiàn)的問題，反思自己在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程，本人認(rèn)為有以下幾點(diǎn)今后必須注意：

第一，要進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生實(shí)際，重視教材，加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，學(xué)生只有掌握了基礎(chǔ)的知識(shí)，才能有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)更深層次的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到提高解題能力的效果.相反，如果丟掉基礎(chǔ)的知識(shí)的教學(xué)，好高騖遠(yuǎn)，一味地追求偏題、難題、怪題，表面上是提高了學(xué)生的解題能力，實(shí)際上基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生根本得不到能力發(fā)展和提升，學(xué)生的差距也越來(lái)越大.

第二，在我校推廣的“4+2”小組交流學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步采用分層教學(xué)，讓各個(gè)層次的學(xué)生都能得到發(fā)展和提升.比如，我們?cè)谟欣頂?shù)概念性教學(xué)中，由于學(xué)生剛從小學(xué)升入初中，對(duì)于抽象概念，如果直接將定義告知，學(xué)生有時(shí)難以理解，我們可以以游戲或者具體實(shí)例的方式引入，逐步歸納引導(dǎo)得出新的概念，再留給學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思的時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行思考，這樣有助于學(xué)生對(duì)概念的理解，才能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.任何一個(gè)學(xué)生，不論其學(xué)習(xí)能力起點(diǎn)如何，都有必要通過(guò)多種途徑對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思.一般可以從下面幾個(gè)方面讓學(xué)生考慮：①常言道：好記性不如爛筆頭，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂重點(diǎn)內(nèi)容記筆記，引導(dǎo)他們從課堂重點(diǎn)筆記中更好地體驗(yàn)課堂所學(xué)習(xí)的內(nèi)容;②每節(jié)課結(jié)束時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行課堂總結(jié)，反思自己這節(jié)課有什么收獲或者疑問;③在每節(jié)新知識(shí)預(yù)習(xí)集體討論時(shí)反思自己的思考過(guò)程，增強(qiáng)遷移能力;④在學(xué)習(xí)每一道具體例題時(shí)，不要就題論題，要多角度思考;⑤當(dāng)遇到好的方法讓學(xué)生自己總結(jié)，可以采用寫小論文的形式;.⑥在小組合作討論時(shí)一定合理安排好時(shí)間、任務(wù)，一定堅(jiān)持要讓基礎(chǔ)差的學(xué)生先講，先提問題，優(yōu)等生實(shí)時(shí)補(bǔ)充、完善、提升;⑦強(qiáng)化題目變形，通過(guò)變形，讓學(xué)生做到真懂.

總之，隨著我?！?+2”小組合作學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入研究，我們一定能探究更好的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生的不斷發(fā)展進(jìn)步.