在梳理中深化 在鞏固中提升
——高中數(shù)學復習教學的有效策略

陸 琪

(江蘇省吳江中學 215200)

復習課是教學活動的重要組成內(nèi)容，與平時教學互為補充，互相促進.同時復習課又與平時教學側(cè)重點有所差異，平時教學側(cè)重于“點”，復習課側(cè)重于“線”和“面”.教師在復習課的內(nèi)容安排中一般通過某個知識點作為引申，將涉及到的方方面面內(nèi)容都加以講授.通過復習課讓學生對知識的掌握更加牢固，對問題的解決更加靈活.就高中數(shù)學而言，復習課教學應結(jié)合課程特點和學生的認知規(guī)律，將側(cè)重點放在梳理和鞏固已學知識、拓展學生思維空間、深化學生自主復習等方面，應用典型習題、改變問題的提問方式以及滲透解題方法等策略，捋清數(shù)學概念，促使學生掌握知識本質(zhì)，增強復習課的教學實效性.

一、抓住學生主動性，捋清數(shù)學概念

在現(xiàn)有的復習課內(nèi)容安排中，教師占據(jù)著主導地位.通過問題的引入，教師引導學生逐步找到解決問題的方法.在整個過程中，學生主動參與度不高，甚至是全盤處于教師的引導下，被動等待教師給出解決辦法.如果學生不能主動參與到復習課的教學活動中，就無法保障復習課的效果，也不能幫助學生構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)體系.因此，教師的復習課安排，除了內(nèi)容的有效選取之外，還要積極調(diào)動學生的興趣，讓數(shù)學概念在學生的腦海中扎根.

案例1：有一個正圓錐容器，底面水平，半徑為a，錐高為b，頂點朝下.現(xiàn)有一股水流以v速率注入該容器，請問當容器水深y時水面上升的速率.

從上述案例的解決過程中，可以發(fā)現(xiàn)對于數(shù)學概念的熟悉程度一定程度上反映了問題的難度.學生既要熟悉數(shù)學概念，又要能夠通過問題的描述轉(zhuǎn)化為相關的數(shù)學概念.如果教師在復習課的內(nèi)容安排上能夠幫助學生將數(shù)學概念的掌握程度進一步夯實加深，也就能幫助學生提高靈活運用知識的能力.

二、運用問題多變性，掌握知識本質(zhì)

問題的提出是為了將內(nèi)含的知識傳授給學生，讓學生通過解決問題既掌握了知識本質(zhì)，又學會了靈活運用知識解決問題.同時，教師要將問題的表現(xiàn)形式豐富化、多樣化，拓展學生的觀察思維和思考角度.問題的提出肯定不能由教師包辦，否則容易讓學生的思維僵化，成為“一潭死水”.在復習課的教學活動中，教師還可以引導學生通過自身對知識的理解程度提出問題.從解題者的角度轉(zhuǎn)變?yōu)槌鲱}者的角度，能夠讓學生更加深入地去探究知識的本質(zhì).角度的變換可以帶給學生新穎的感覺，提升學習興趣.

案例2：求證：對任意n≥6都會存在一個能夠剪成n個全等三角形的凸六邊形.

經(jīng)過思考，學生將題目轉(zhuǎn)換成如下說法：n個全等三角形能拼成一個凸六邊形嗎？對比后學生發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)換過后的問題比原題思考起來更加簡單.

案例3：證明存在無窮多個素數(shù).

同樣，將原問題可以轉(zhuǎn)換成如下的等價敘述：證明不存在最后一個素數(shù)P.轉(zhuǎn)換后的問題，避免了“無窮”這一較為抽象且不易理解的概念，學生很快聯(lián)想到運用反證法去解決問題.由此可見，從不同的角度進行變更，學生對問題的解決也會產(chǎn)生不同的方法.因此在平時的解題教學中，教師可以引導學生以迎合“數(shù)學思維”的原則去變化問題的提問方式，促進學生對知識本質(zhì)的掌握，從而更快、更好地解決問題.

案例4：甲乙丙三人都持有若干撲克，每人手中撲克牌標記的數(shù)字都不相同，并且每人所有撲克牌標記數(shù)總和不超過100.現(xiàn)在從甲乙兩人手中任意各抽取一張撲克，兩張撲克標記數(shù)之和不等于丙手中任意一張撲克上的標記數(shù).請問三人共有撲克多少？

解題的關鍵在于首先用數(shù)學語言將問題進行表述，可以采用集合的概念.表述如下：現(xiàn)有集合{1，2，3，…，100}，A、B、C是其三個子集.?a∈A，?b∈B，均有a+b?C，那么|A|+|B|+|C|=?問題的描述一下子就變得簡潔明了，學生的解題難度大大降低.

三、拓展解題思路，深化自主復習

學生的學習如果沒有自主積極性的調(diào)動，教師的教學活動將只能是“事倍功半”，教師和學生的精力得不到充分的利用，反而產(chǎn)生巨大的損耗.因此在復習課的教學活動中，教師必須通過內(nèi)容的安排調(diào)動學生的主動性意識.復習課的開展本身就是在學生已經(jīng)具備一定的知識基礎上，所以復習課的內(nèi)容要講究深度和廣度.以問題作為載體，讓學生在思考的過程中，發(fā)散思維，拓展眼界.教師從不同的角度對問題進行解讀，引導學生鞏固已有的知識基礎，豐富討論問題的多樣性.通過類比推理、對比討論、歸納總結(jié)等方式，提高學生的數(shù)學思維，增強復習效果.

案例5：已知f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0,a≥0).

(1)設F(x)=xf′(x)，請分析在(0,+)內(nèi)F(x)的單調(diào)性，若有極值，請計算.

(2)請證明x>ln2x-2alnx+1(x>1).

解析(1)分析在(0,+)內(nèi)F(x)的單調(diào)性，可以通過分析F(x)的導數(shù)F′(x)就可以得到答案.

(2)要證明x>ln2x-2alnx+1(x>1)，可以對該式進行變形，將問題轉(zhuǎn)化為證明x-ln2x+2alnx-1>0.所以只需要證明f(x)>0(x>1).由已知條件可得到f(1)=0，因此只需證明f(x)>f(1).這正好是在(1,+)內(nèi)f(x)單調(diào)遞增的特性，在上一題中我們已經(jīng)得到答案.

列表如下：

xF(x)F(x)(0,2)-20極小值F(2)(2,+∞)+

通過上表可以得知F(x)在(0，2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2，+∞)內(nèi)是增函數(shù).

因此，在x=2處取得極小值F(2)=2-2ln2+2a.

(2)證明：已知a≥0，所以F(2)= 2-2ln2+2a>0.

結(jié)合上表可以得到，F(xiàn)(x)=xf′(x)>0(x>0)，進而得到f′(x)>0，也就表明f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)增加.又因為f(1)=0，所以當x>1時，我們有f(x)>f(1)，即x-1-ln2x+2alnx>0，問題2得證.

總結(jié)：當前在解決f(x)>g(x)，x屬于區(qū)間(a，b)的問題時，一般把問題轉(zhuǎn)化為f(x)-g(x)>0，x屬于區(qū)間(a，b).可以令h(x)=f(x)-g(x)，求解h(x)在區(qū)間(a，b)中的最小值.只要h(x)min>0，問題就得到了解決.本題就是將問題不斷進行轉(zhuǎn)化，從而一步步地猶如“抽絲剝繭”般得到了問題的解決辦法.

總之，復習能幫助學生有效鞏固知識，整理與應用知識，提升思維空間.教師應基于學生發(fā)展的角度優(yōu)化復習課的教學樣式，有的放矢地引導學生主動探究和高效復習，在鞏固現(xiàn)有知識的基礎上彌補短板、嘗試拓展，幫助學生構(gòu)建自己的數(shù)學知識體系.