基于向量地震動強度指標的拱壩地震易損性分析

范書立，田 碩，陳健云

（海岸與近海工程國家重點實驗室 大連理工大學，遼寧 大連 116023）

1 研究背景

我國西南強震區(qū)擁有我國約80%的水能資源，在這些地區(qū)建設高壩大庫很難避讓大壩結構抗震安全問題，高壩在地震中一旦潰壩將對下游地區(qū)造成嚴重的次生災害［1-2］。強震區(qū)建設的高壩設防烈度大，地基條件復雜，面臨著許多重大關鍵技術問題的挑戰(zhàn)，所以需要采用合理的方法評價高壩的抗震安全性能［3-4］。大壩地震易損性分析可以預測不同強度地震作用下大壩發(fā)生不同等級破損的概率，從而可以為基于性能的大壩抗震安全評價與決策提供科學依據(jù)［5］。因此，研究地震易損性對于強震區(qū)高壩的抗震設計、合理判斷其抗震能力具有十分重要的意義。

Ellingwood等［6-7］將易損性分析方法引入到水工結構領域，對美國某混凝土重力壩進行了不同洪水水平下以及不同地震水平下的易損性分析。沈懷至等［8］通過調整12條地震波的峰值加速度，建立了金安橋重力壩-地基系統(tǒng)的易損性曲線，提出了大壩-地基系統(tǒng)整體的易損性評價方法。鐘紅等［9］在考慮混凝土材料細觀非均勻性的基礎上，分析了金安橋重力壩的易損性，得到了以地震動峰值加速度為變量的大壩易損性曲線。姚霄雯等［10］以拱壩拱冠最大位移為響應量定義了3個性能水準，結合結構反應回歸分析得到的概率地震需求模型，建立了基于拱冠位移的易損性曲線。李浩瑾等［11］以地震動峰值加速度為變量建立了最小二乘支持向量機模型，結合Monte Carlo仿真分析對大壩動力穩(wěn)定性進行了易損性分析。Kadkhodayan等［12］以壩面超應力面積為響應量，以譜加速度、峰值加速度和峰值速度為地震動強度指標，分別進行增量動力分析，通過擬合增量動力分析結果定義性能水準，建立了易損性曲線。馬智勇等［13］通過調整地震動峰值加速度進行不同水平的標準化，采用增量動力分析研究了位移和壩體損傷破壞形態(tài)之間的相關性，結合SAC-FEMA方法提出了重力壩的易損性分析方法。Wang等［14］考慮多個響應量分別采用Monte Carlo方法和增量動力分析方法建立了大崗山拱壩的地震易損性曲線。上述大壩地震易損性分析中均是采用標量形式的地震動強度指標（intensity measure，IM），即以單個地震動強度指標建立易損性曲線。但是由于地震動所包含信息的復雜性，采用標量IM忽視了其它地震動強度信息，不能較好的表征地震動特性，會導致對結構的需求估計存在較大的離散性［15］。

針對標量IM存在的問題，Baker等［16］提出了一個向量地震動強度指標，能夠考慮結構第一階周期對應的地震動反應譜值以及反應譜形狀對結構動力反應估計的影響。Seyedi等［17］基于向量IM建立了框架結構的地震易損性曲面，降低了框架結構響應預測的離散度。Gehl等［18］采用向量IM對某框架結構進行了易損性分析，研究了峰值加速度、速度、不同周期譜加速度、震級、持時等組合情況下結構的地震易損性曲面，分析了結構的抗震性能。Li等［19］采用基于向量IM的地震易損性曲面對鋼筋混凝土橋墩進行了易損性分析，對不同損傷狀態(tài)下橋墩的易損性進行了研究。Alembagheri［20］研究了不同向量IM在重力壩地震需求評估中的應用，比較了不同的向量IM的效率。陳力波等［21］采用受試者工作特性分析方法選取了有效性較好的兩個地震動強度指標，建立了雙地震動強度指標的橋墩易損性模型。向量IM考慮了多個反應地震動強度的指標，因此它與標量IM相比能夠更加充分地描述地震動的不確定性，在進行結構風險分析時能夠考慮地震動強度參數(shù)不確定性的影響。

本文選取20條地震動，將混凝土抗壓強度、地基彈性模量和阻尼比作為隨機材料參數(shù)，以拱冠順河向最大相對位移、拱冠橫縫最大開度和壩體損傷體積比為性能指標，以地震動順河向分量的一、二階譜加速度和地震動橫河向、順河向分量的一階譜加速度分別作為向量地震動強度指標，對白鶴灘拱壩進行地震易損性分析，建立基于向量IM的易損性曲面，提出了基于向量IM的拱壩地震易損性分析方法，為高混凝土拱壩的抗震安全評價及風險評估提供參考。

2 基于向量IM的結構地震易損性分析方法

結構響應與向量IM=（IM1，IM2）之間滿足線性關系［16］:

式中:R′為擬合的結構響應；a、b、c為擬合系數(shù)；IM1、IM2為向量IM中的兩個強度參數(shù)。

結構地震易損性描述了結構在某一強度地震作用下響應超過性能水準的概率，通常采用對數(shù)正態(tài)累積分布函數(shù)描述，基于向量IM的易損性函數(shù)可表示為［16］:

式中:R為結構的響應；LS為結構性能水準，是結構處于不同破壞狀態(tài)時結構響應的界限值，本文采用拱冠位移、橫縫開度和損傷體積作為表示拱壩性能水準的指標，其取值在5.1節(jié)詳述；Φ()?為標準正態(tài)累積分布函數(shù)；β為結構響應的對數(shù)標準差，計算公式為:

式中:Ri為第i次結構有限元分析得到的響應；n為結構瞬態(tài)分析的次數(shù)。

將式（1）和性能水準代入到式（2）中，即可得到基于向量IM的結構地震易損性曲面。

3 拱壩有限元模型和不確定性分析

3.1 拱壩有限元模型本文以白鶴灘拱壩為例進行計算分析。白鶴灘拱壩是非對稱雙曲拱壩，最大壩高289.0 m，壩頂高程834.0 m，上游正常蓄水位825.0 m，相應下游水位604.0 m。壩址區(qū)地震基本烈度為Ⅷ度，按100年基準期內超越概率2%的水準設防，相應的基巖水平峰值加速度為0.325g。按照100年基準期內超越概率1%的水準進行校核，相應的基巖水平峰值加速度為0.420g。除壩肩有少數(shù)六節(jié)點棱柱體單元外，壩體和地基均剖分成八節(jié)點六面體等參單元。參考文獻［22-23］中采用的拱壩計算模型，本文沿壩體厚度方向剖分4層單元，從而能夠觀察到沿厚度方向的損傷擴展。拱壩的橫縫在強震作用下會發(fā)生張開、閉合現(xiàn)象，橫縫的張開使拱壩在強震作用下避免出現(xiàn)較大的拱向應力，內力由拱向向梁向分配傳遞。白鶴灘拱壩設計有30條橫縫，根據(jù)其他學者對白鶴灘拱壩抗震分析的研究成果［24-25］，本文白鶴灘有限元模型簡化模擬了13條壩體橫縫，拱冠處的橫縫間距為48.0 m。地基為輻射狀，外圍設置一層無限元，模擬無限地基的輻射阻尼。白鶴灘拱壩有限元模型如圖1所示。模型包括了兩種非線性:考慮混凝土損傷的材料非線性和考慮橫縫開合的接觸非線性?；炷翐p傷破壞力學特性采用混凝土損傷塑性本構模型模擬［26］。橫縫采用考慮鍵槽咬合作用的接觸模型模擬，忽略兩接觸面之間的切向滑移，只考慮橫縫的張開閉合。計算荷載考慮了壩體自重、正常蓄水位時靜水壓力以及地震荷載，動水壓力采用Westergaard附加質量模型模擬。對白鶴灘拱壩進行模態(tài)分析，獲得拱壩順河向第一、二階頻率分別為1.14 Hz、1.93 Hz；拱壩橫河向一階頻率為1.30 Hz。

圖1 拱壩有限元模型

圖2 地震波放大系數(shù)譜

3.2 地震動及材料的不確定性地震動和材料的隨機性會導致結構響應的離散性，所以結構地震易損性分析時應考慮二者的隨機性。本文依據(jù)工程場地條件選取大量的實際地震動記錄，通過實際記錄的不同來反應地震動的不確定性。匹配水工建筑物抗震設計規(guī)范的設計反應譜，排除近場脈沖地震動，從美國太平洋地震工程研究中心強震數(shù)據(jù)庫中選取20條地震動記錄，具體選擇參數(shù)為:震級4.5～8.0級，震中距10～100 km，剪切波速Vs＞500 m/s。地震動記錄的信息如表1所示。

各條地震波在阻尼比為5%時的放大系數(shù)譜如圖2所示。由圖2可知，選取的20條地震記錄的平均放大系數(shù)譜與規(guī)范設計反應譜基本一致，能夠應用于拱壩易損性分析。20條地震記錄順河向分量在拱壩順河向第一、二階周期的放大系數(shù)分布如圖3（a）所示，20條地震記錄橫河向分量在拱壩橫河向一階周期處的放大系數(shù)分布如圖3（b）所示。

圖3 放大系數(shù)分布

拱壩壩體的不確定性主要來源于混凝土材料的變異性，從而導致壩體地震響應的不確定性。本文考慮混凝土強度的變異性，將混凝土抗壓強度假定為隨機變量，抗拉強度取為0.1倍的抗壓強度?？紤]到有限元模型中地基按均質材料處理，為反應地基材料的變異性對拱壩響應的影響，將地基彈性模量視為隨機變量。同時，將拱壩-地基系統(tǒng)阻尼比假定為隨機變量?；炷量箟簭姸?、地基變形模量服從正態(tài)分布，阻尼比服從均勻分布［8］。根據(jù)《水電工程水工建筑物抗震設計規(guī)范》（NB 35047-2015），混凝土動抗壓強度均值比靜抗壓強度均值提高20%，取為27.5 MPa，變異系數(shù)為0.16。地基彈性模量均值為19.5 GPa，變異系數(shù)為0.2。阻尼比變化范圍為3%～7%。不考慮3個隨機變量的相關性，采用高效的拉丁超立方抽樣法對這3個隨機變量進行抽樣，獲得5組材料樣本，如表2所示。編號1～4的地震動記錄與第一組材料結合，編號5～8的地震動記錄與第二組材料結合，依次類推，形成拱壩有限元計算樣本。

表1 地震動記錄的信息

表2 材料樣本

4 拱壩增量動力分析

圖4 設計地震動水平下的響應

4.1 設計地震水平下拱壩的動力反應分析對編號3地震動記錄和第一組材料組成的有限元計算樣本，在設計地震動水平下的拱冠梁壩頂相對于壩踵順河向動位移時程、拱冠梁處橫縫開度時程和損傷分布如圖4所示。由圖4可見，拱冠梁壩頂相對于壩踵最大順河向動位移為11.95 cm（向下游），拱冠梁處最大橫縫開度為0.39 cm；拱壩上游面損傷主要發(fā)生在左側壩基、壩肩處，損傷因子分布在0.1～0.2；拱壩下游面損傷主要發(fā)生在中上部區(qū)域，損傷因子分布在0.1左右。

4.2 性能指標和向量地震動強度指標的選取本文選取拱冠梁壩頂相對于壩踵最大順河向位移D、拱冠橫縫最大開度C以及壩體損傷體積比DVR作為拱壩的抗震性能指標，其中壩體損傷體積比指的是壩體損傷體積（各單元的體積乘以單元損傷因子再求和）與壩體體積之比，可以表征拱壩整體損傷程度［27-28］。

圖5 增量動力分析曲線簇

對于拱冠位移，本文主要考慮地震動順河向分量的影響。拱冠梁在強震作用下發(fā)生很強的非線性反應，所以選擇向量地震動強度指標時需將非線性的影響考慮在內，根據(jù)文獻［29］建議的方法，地震動強度指標選為地震動順河向分量的一階和二階譜加速度，即向量IM=(Sa(T1)，Sa(T2))。對于橫縫開度，除地震動順河向分量外，橫河向分量的影響也比較大，所以地震動強度指標選為順河向譜加速度Sa(T1)-S與橫河向譜加速度Sa(T1)-C，即向量IM=(Sa(T1)-S，Sa(T1)-C)。對于損傷體積比，拱壩損傷最為嚴重的下游面中上部區(qū)域主要受到地震動順河向分量的影響，地震動強度指標選為地震動順河向分量的一階和二階譜加速度，即向量IM=(Sa(T1)，Sa(T2) )。

4.3 增量動力分析結果以拱壩基本周期所對應的地震動順河向分量加速度反應譜的譜加速度為調幅參數(shù)，將每條地震動在0.1g～1.2g之間連續(xù)調幅，間隔為0.1g，每條地震動的3個分量同時乘以相同的調幅系數(shù)，以保持比例關系不變。對于所選擇的20條地震動共需進行240次非線性有限元動力時程計算，按照前述性能指標和向量地震動強度指標整理計算結果，如圖5所示。

5 基于向量IM的拱壩地震易損性分析

5.1 性能水準定義通過大量的拱壩地震時程計算，從損傷破壞過程中直觀的統(tǒng)計出拱冠位移、橫縫開度和損傷體積比這3個性能指標與拱壩破壞等級之間的定量關系。隨著地震強度的增加，拱壩典型破壞模式為壩踵壩肩先開裂，然后下游壩面中上部開裂，最后裂縫貫穿壩體。將壩基壩肩處起裂（損傷因子大于0.75可認為混凝土開裂［22］）、壩體下游面中上部區(qū)域起裂和裂縫貫穿整個壩體分別視為進入輕微、中等和嚴重破壞階段的標志，根據(jù)損傷開裂云圖統(tǒng)計每條地震動作用下大壩達到輕微、中等和嚴重破壞時的性能指標值，將20條地震動達到各破壞階段的性能指標值取平均作為性能指標界限值，詳細等級區(qū)分標準如表3所示。

表3 性能指標界限值

圖6 概率地震需求模型

5.2 地震易損性曲面的建立將拱冠位移D、橫縫開度C和損傷體積比DVR的增量動力分析結果分別取對數(shù)進行二元線性回歸，得到概率地震需求模型，如圖6所示。各概率地震需求模型的回歸方程見表4。

表4 各概率地震需求模型的回歸方程

圖7 拱冠位移的易損性曲面

把地震需求模型代入到計算易損性曲面的式（2）中，結合相應的性能指標界限值，即可得到地震易損性曲面?；谙蛄縄M建立的拱冠位移、橫縫開度和損傷體積比這3個性能指標的不同破壞等級的易損性曲面分別如圖7—9所示，由得到的地震易損性曲面可以預測拱壩在不同強度等級地震作用下發(fā)生各級破壞的概率。

在設計地震動和校核地震動水平下，依據(jù)不同性能指標得出的拱壩各級破壞概率如表5所示。由表5可知，白鶴灘拱壩具有較高的抗震安全裕度。由于向量IM包含了兩個地震動強度指標，得到的易損性曲面可以有效地反映不同地震動強度指標引起的拱壩失效概率的變化，為大壩的抗震設計、維修加固和風險評估提供更合理的理論依據(jù)。

由于向量IM的兩個參數(shù)之間具有很強的相關性，所以易損性曲面自變量的有效取值范圍并不是整個平面，需根據(jù)5.3節(jié)合理確定。

圖8 橫縫開度的易損性曲面

圖9 損傷體積比的易損性曲面

5.3 易損性曲面自變量取值范圍根據(jù)文獻［18］提出的相關聯(lián)向量IM的處理方法，本文采用統(tǒng)計學置信區(qū)間來確定易損性曲面自變量的有效取值范圍。

表5 設計和校核地震水平下拱壩破壞概率

對地震動強度指標順河向譜加速度向量IM=(Sa(T1)，Sa(T2))的兩個參數(shù)進行線性回歸分析，取置信水平為95%的置信區(qū)間所圍成的區(qū)域為向量IM的有效區(qū)間，如圖10所示。對地震動強度指標橫河向與順河向譜加速度向量IM=(Sa(T1)-S，Sa(T2)-C) 進行相同的處理，結果見圖11。

圖10 順河向譜加速度的取值范圍

圖11 橫河向與順河向譜加速度的取值范圍

5.4 向量IM和標量IM的比較地震動強度指標最重要的特性就是它的效率，效率高的強度指標可以降低結構地震需求預測的離散性，由高效強度指標建立的地震易損性曲線也就更加合理。評價地震動強度指標是否高效可以采用擬合的概率地震需求模型的殘差平方RSS和和線性相關系數(shù)R2。殘差平方和越小，強度指標越高效；線性相關系數(shù)越接近于1，強度指標越高效。對拱冠位移D、橫縫開度C和損傷體積比DVR這3個性能指標，對比向量IM和標量IM的效率，向量IM如前文所定義，標量IM選為地震動順河向分量的一階譜加速度，對比結果如表6所示。由表6可知，對于性能指標橫縫開度C，向量IM在值上優(yōu)于標量IM，但是在值上不如標量IM。對于拱冠位移D和損傷體積比DVR這兩個性能指標，向量IM均比標量IM更加高效。拱冠位移D和順河向譜加速度向量IM=(Sa(T1)，Sa(T2))的組合方式最為高效。

表6 向量IM和標量IM的比較

6 結論

本文將地震動順河向分量的一、二階譜加速度以及地震動橫河向、順河向分量的一階譜加速度分別作為向量地震動強度指標，建立了白鶴灘拱壩拱冠位移、橫縫開度和損傷體積比這3個性能指標的不同破壞等級的地震易損性曲面，并對易損性曲面自變量取值范圍進行了研究，對比分析了向量IM和標量IM的效率，得到以下結論:（1）向量IM的兩個參數(shù)具有很強的相關性，在建立地震易損性曲面時要考慮這個因素，合理地確定易損性曲面自變量取值范圍。（2）對于不同的拱壩性能指標，基于向量IM建立的地震易損性曲面降低了拱壩地震需求預測的離散性，提高了預測精度，能夠更高效地評估拱壩的抗震性能。拱冠位移D和順河向譜加速度向量IM=(Sa(T1)，Sa(T2))的組合方式最為高效。（3）由于向量IM包含更多的地震動強度信息，基于向量IM建立的地震易損性曲面可以有效地反應由多個強度參數(shù)引起的拱壩失效概率的變化，能夠更加準確地對拱壩的抗震性能作出評估?；诒疚姆椒ńo出了在設計地震動和校核地震動水平下，依據(jù)不同性能指標得出的白鶴灘拱壩各級破壞概率。

本文在選取拱冠位移和損傷體積比這兩個性能指標的向量地震動強度指標時，考慮了地震動順河向分量的一階和二階譜加速度。當拱壩在強震作用下產生很強的非線性反應時，更高階周期對應的譜加速度可能也是反映地震動強度的一個有效參數(shù)，所以建立包括更高階譜加速度在內的多維向量地震動強度指標將是筆者下一步重點研究的內容。