對(duì)伏案法測(cè)電阻的深度思考

劉建娟

【摘 要】伏安法是測(cè)電阻的最基本方法。教學(xué)中教師可以此為基點(diǎn)，針對(duì)實(shí)驗(yàn)中待測(cè)電阻、滑動(dòng)變阻器、電表、圖像等可能出現(xiàn)的各類問題進(jìn)行策略分析，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)串并聯(lián)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力、使學(xué)生多角度深刻理解串并聯(lián)知識(shí)和其圖像的含義，充分認(rèn)識(shí)到串并聯(lián)知識(shí)的價(jià)值和作用，發(fā)展學(xué)生的思維能力、提升物理核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】并聯(lián)分壓；串聯(lián)分流；擴(kuò)大量程；電表替代；圖像含義；交集思想

伏安法測(cè)電阻是使用電流表和電壓表直接測(cè)量導(dǎo)體電阻的常見方法，伏安法測(cè)電阻雖然精度不很高，所用的測(cè)量?jī)x器比較簡(jiǎn)單，而且使用也方便，但伏安法是初中物理測(cè)電阻的最基本的方法。在教學(xué)中，教師應(yīng)從最最基本的伏安法測(cè)電阻出發(fā)，針對(duì)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的各類情況，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用電學(xué)知識(shí)解決實(shí)驗(yàn)中所遇到的種種問題問題，不僅可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)串并聯(lián)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，做到以點(diǎn)帶面，層層遞進(jìn)，而且還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生品嘗解決問題的樂趣。

伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)原理是歐姆定理，實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示，用電流表和電壓表分別測(cè)出通過未知電阻的電流和兩端電壓，由I= ，得R= ，計(jì)算出未知電阻的阻值。

問題一：待測(cè)電阻太大如何解決？

分析：由電路知識(shí)可知，電壓表示數(shù)范圍是 ～U，電壓表示數(shù)變化量，電流表示數(shù)范圍是 ～ ，電流表示數(shù)變化量，待測(cè)電阻太大將導(dǎo)致總電阻阻值變化范圍小，電壓表和電流表的示數(shù)變化范圍較小，電表讀數(shù)誤差大。

策略：根據(jù)電阻的串并聯(lián)可知，在R 的兩端并聯(lián)一個(gè)已知電阻R （如圖2），將R 和R 的并聯(lián)部分看做整體，等效于減小R 。電壓表示數(shù)變化量變?yōu)椤鱑=U× ，電流表示數(shù)變化量變?yōu)椤鱅=U× ，兩者均變大，電表讀數(shù)準(zhǔn)確。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量出并聯(lián)部分的總電阻R 之后，由 = + ，計(jì)算得出R 。

同理，當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值過小，由電壓表示數(shù)變化量△U=U× 和△I=U× 電流表示數(shù)變化量可知，電表示數(shù)變化范圍小，讀數(shù)產(chǎn)生較大誤差，也可以采用上述并聯(lián)電阻這樣的方法減小誤差，提高精確度。

問題二：待測(cè)電阻與滑動(dòng)變阻器單位長(zhǎng)度的電阻值相比較小怎么辦？

分析：由電表工作原理可知，電表指針在量程 和 之間時(shí)讀數(shù)較準(zhǔn)確。由△U=U× 和△I=U× 可知，當(dāng)待測(cè)電阻與滑動(dòng)變阻器單位長(zhǎng)度的電阻值相比較小時(shí)，滑動(dòng)變阻器只要滑動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)長(zhǎng)度，電表示數(shù)就會(huì)發(fā)生很大變化。若要指針在電表量程 和 之間，實(shí)驗(yàn)操作中滑動(dòng)變阻器R 的滑片只能在很短的長(zhǎng)度范圍內(nèi)移動(dòng)，給操作帶來不便。

策略：根據(jù)串聯(lián)分壓知識(shí)，將一個(gè)已知電阻R 與待測(cè)電阻R 串聯(lián)（如圖3），將串聯(lián)部分看做整體，等效于增大R ，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量出并聯(lián)部分的總電阻R串，由R串=R +R ，可計(jì)算得出R 。

同理，當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值過大時(shí)，產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和操作難點(diǎn)與待測(cè)電阻過小時(shí)相同，可取一只阻值與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，等效于減小滑動(dòng)變阻器阻值。

問題三：僅有小量程的電壓表或電壓計(jì)，如何測(cè)量電壓？

策略：由于電壓表量程小，在多次測(cè)量時(shí)待測(cè)電阻兩端電壓往往會(huì)超過電壓表量程。運(yùn)用電路的串聯(lián)知識(shí)，將一個(gè)已知電阻R 與電壓表串聯(lián)（如圖4），可將電壓表的量程按要求擴(kuò)大。由銘牌可知電壓表內(nèi)阻R ，電壓表原量程為U ，設(shè)R 和R 構(gòu)成的新電壓表量程為U。

由串聯(lián)電路電流相等， = ，則電壓表擴(kuò)大后的量程為U= UV，U大于U 。R 越大，越大，所以可根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要改變R 的阻值以改變電壓表量程擴(kuò)大倍數(shù)。

問題四：只有小量程的電流表或電流計(jì)，如何測(cè)量電流？

策略：由于電流表量程小，在多次測(cè)量時(shí)電流一般會(huì)超過電流表量程。根據(jù)電流表改裝原理，將一個(gè)已知電阻R 與電流表并聯(lián)（如圖5），由R 幫助電流表分擔(dān)部分電流，等效于擴(kuò)大電流表的量程。由銘牌可知電流表內(nèi)阻為R ，設(shè)電流表原量程為I ，R 和R 構(gòu)成的新電流表量程為I總。

由并聯(lián)部分電壓相等，R ×I =I×R 整理得I= ×I ，

I總=（1+ ）×I ，I總大于I ，R 越小，I總越大，所以也可根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要改變R 的阻值以改變電流表量程擴(kuò)大倍數(shù)。

問題五：電壓表的量程過大怎么辦？

分析：量程大的電表，分度值也較大。電壓表量過大將導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)時(shí)電表指針變化不明顯，這些都將導(dǎo)致較大的測(cè)量誤差。

策略一：減小電壓表的量程。由電表內(nèi)部結(jié)構(gòu)可知，若要減小電壓表量程，需要拆開電壓表，減小電表內(nèi)部與表頭串聯(lián)的電阻，并需要對(duì)表盤重新刻盤，操作比較繁瑣，所以不采用。

策略二：增大電源電壓，主動(dòng)提高待測(cè)電阻兩端的電壓，使電表壓示數(shù)在 至 量程之間。由于電路中電流也隨之增大，如果超過電流表量程，可采用上述并聯(lián)分流的方法，適當(dāng)擴(kuò)大電流表的量程。同理，如果電流表量程偏大，通過增大電源電壓的方法，主動(dòng)提高流過待測(cè)電阻的電流，使電流在量程的 和 之間。

問題六：沒有電壓表如何完成實(shí)驗(yàn)？

策略：取阻值適當(dāng)?shù)碾娮鑂 和另一只電流表A 串聯(lián)（如圖6），可當(dāng)做電壓表使用。由銘牌可知電流表A 內(nèi)阻為R ，當(dāng)電流表A 示數(shù)為I時(shí)，電阻兩端電壓U=I（R +R ）。同理，當(dāng)缺少電流表時(shí)，也可用適當(dāng)?shù)碾娮韬鸵恢浑妷罕聿⒙?lián)（如圖7），當(dāng)做電流表使用。

問題七： 和 的含義是什么？

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制U-I圖像，當(dāng)待測(cè)電阻為定值電阻時(shí)，U-I圖像為過原點(diǎn)的直線（如圖8）。此時(shí) = =R ，直線越傾斜， 、 均越大，電阻阻值越大。若將電壓表與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，根據(jù)U=U源-I×R ，整理為U=（-R ）◇I+U ，畫出的U-I圖像為一條斜向下的的直線， =R ， =R 。

測(cè)量小燈泡的電阻時(shí)，由于燈絲的電阻會(huì)隨著溫度的升高而增大，U-I圖像如圖10所示， = =R 。

問題八：如何確定小燈泡在某一電路的具體電阻？

分析：在不同的電壓下，小燈泡的電阻不同。如圖所示的電路中，已知電源電壓為3V，定值電阻R為2Ω，由于燈泡兩端電壓未知，所以無法根據(jù)燈泡的U-I確定燈泡電阻，又由于燈泡電阻未知，所以也知道燈泡分配到多少電壓。該如何確定小燈泡的在該電路中的電阻呢？

策略：運(yùn)用數(shù)學(xué)交集的思想可以解決這個(gè)難題，設(shè)該電路中燈泡中的電流和兩端電壓分別為I和U。從電路局部看，小燈泡兩端電壓U和通過電流I遵從圖像1，其工作狀態(tài)為圖線1上的某個(gè)點(diǎn)。從電路整體考慮，U和I要服從3V=U+2Ω◇I，整理可得U=3V-2Ω◇I=（-2Ω）◇I+3V，根據(jù)該式畫出U-I圖像為一條斜向下的直線（如圖11），燈泡的工作狀態(tài)為圖線2上的某個(gè)點(diǎn)。通過分析可知，I和U同時(shí)必須滿足圖像1和2，小燈泡在電路中的工作狀態(tài)為兩根圖線的交點(diǎn)，讀出交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)即可確定燈泡的電阻。

綜上可見，盡管伏安法是測(cè)量電阻的最基本方法，但該實(shí)驗(yàn)中所遇的各類問題卻并不簡(jiǎn)單，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中教師應(yīng)對(duì)各類問題進(jìn)行充分的預(yù)設(shè)，帶領(lǐng)學(xué)生從表面的現(xiàn)象分析產(chǎn)生的原因，充分運(yùn)用串并聯(lián)的知識(shí)對(duì)待測(cè)電阻阻值和電表量程進(jìn)行適當(dāng)縮小和擴(kuò)大，解決問題，對(duì)于某個(gè)用電器既要充分理解其個(gè)體物理規(guī)律，也要能夠從整個(gè)電路全局角度進(jìn)行分析。在此過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和科學(xué)研究方法，提升物理核心素養(yǎng)。