在變與不變中探索數(shù)學(xué)真理

李杰聰

【摘 要】如何提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)質(zhì)量，幫助他們形成完整的數(shù)學(xué)思維，這一直都是教師重點(diǎn)思考的關(guān)鍵性問題。根據(jù)教師對(duì)相關(guān)教學(xué)方案的總結(jié)與分析，發(fā)現(xiàn)變與不變思想在數(shù)學(xué)課中可以發(fā)揮良好的教學(xué)成效，是幫助學(xué)生理解定理、掌握解題規(guī)律的關(guān)鍵所在。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；變與不變思想；教學(xué)方法；教學(xué)研究

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的局限性強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)期間對(duì)教師存在極大依賴性，缺乏教師的引導(dǎo)，學(xué)生很難完成學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，從而制約了他們的發(fā)展。新《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“要幫助學(xué)生形成獨(dú)立思考的意識(shí)和能力，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維模式”。一方面對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課提出了嚴(yán)格的要求，同時(shí)也為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向指出了明確的方向。眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，其中可能涉及對(duì)知識(shí)的各種運(yùn)用途徑。雖然期間涉及了解法的改變，但結(jié)果和最終的目的卻是不變的。因此，將“變與不變”思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，無疑符合上述指標(biāo)的要求。但具體該如何利用“變與不變”思想提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量，如何讓學(xué)生在運(yùn)用該思想的基礎(chǔ)上建立完整的認(rèn)知體系，還需要教師給予進(jìn)一步的思考。

一、用“變與不變”幫助學(xué)生洞察抽象概念

數(shù)學(xué)中的“變與不變”是一種客觀存在的思想，其本質(zhì)特定在于——“改變問題的局部，不改變問題的整體；臨時(shí)改變問題，但不改變結(jié)果”。該學(xué)習(xí)思想的合理融入，可以幫助學(xué)生快速領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念，在實(shí)施階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生“既考慮知識(shí)的變，也要考慮知識(shí)的不變”。

“概念”作為數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期間必須掌握的重點(diǎn)。但在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課中，教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知和理解能力相對(duì)較差，制約了他們學(xué)習(xí)成績的提升。所以引入“變與不變”思想、站在不同的角度觀察知識(shí)，能夠幫助學(xué)生快速洞察數(shù)學(xué)概念。以“三角形”的內(nèi)角和為例：教師拿出三角形的學(xué)具，然后隨意改變形態(tài)，期間內(nèi)角每個(gè)角的大小也會(huì)隨之變化。隨后，我告訴學(xué)生“不論如何改變這些角的大小，內(nèi)角和都不變！”，以此激發(fā)學(xué)生的操作興趣。而通過學(xué)生的反復(fù)實(shí)踐、摸索，他們驚訝地發(fā)現(xiàn)，不論如何對(duì)三角形模具拉伸、移動(dòng)，它的內(nèi)角和始終是180°這一發(fā)現(xiàn)不但使學(xué)生驚訝，同時(shí)也讓他們對(duì)三角形內(nèi)角和的概念有了更深刻的認(rèn)知?？梢?，采用“變與不變”思想展示數(shù)學(xué)知識(shí)概念，讓學(xué)生站在不同的角度觀察知識(shí)，能夠有效激活他們的創(chuàng)造意識(shí)，讓他們?cè)诓僮?、?shí)踐和摸索中快速了解知識(shí)概念。

二、用“變與不變”幫助學(xué)生把握知識(shí)規(guī)律

把握數(shù)學(xué)規(guī)律可使學(xué)習(xí)變得事半功倍，但傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)顯然不是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的最佳途徑。所以，引入“變與不變”思想，讓學(xué)生透過表面現(xiàn)象把握問題的內(nèi)在規(guī)律，無疑是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率、強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。以上述三角形內(nèi)角和的概念為例：

當(dāng)學(xué)生了解了該知識(shí)點(diǎn)的概念之后，教師還可以延伸探索活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生站在不同的角度，找出可能打破該概念的方法。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了多次嘗試卻發(fā)現(xiàn)無法找出可以推翻其概念的方法后，他們的腦海中會(huì)快速建立起一個(gè)認(rèn)知的規(guī)律，也即是對(duì)定理的深層次記憶。然后，教師再在這個(gè)基礎(chǔ)上，為學(xué)生導(dǎo)入有關(guān)三角形內(nèi)角和的練習(xí)題，以此強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)規(guī)律的運(yùn)用能力。由此，便可以將知識(shí)從理論觀察層面延伸到實(shí)踐層面，繼而為小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)埋下伏筆。另外，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知其它數(shù)學(xué)規(guī)律期間，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的解答方案、解答思路進(jìn)行修改，在得出相同答案的基礎(chǔ)上分析解題思路的特點(diǎn)。例如：在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知算理問題時(shí)，傳統(tǒng)方法無法幫助學(xué)生真正吃透算理知識(shí)，而“變與不變”思想能幫助學(xué)生在“改變”和“不改變”中把握算理中包含的數(shù)字規(guī)律，確保其建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、用“變與不變”幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題

良好的數(shù)學(xué)解題能力是小學(xué)生必須具備的基本功，也是確保他們?nèi)〉酶叻值年P(guān)鍵。利用“變與不變”思想幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題，有助于學(xué)生形成科學(xué)的解題思路，對(duì)他們以后的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的意義。在具體實(shí)踐中，學(xué)生可以透過“變與不變”做到舉一反三、觸類旁通。

如題：將體積為75立方厘米的西瓜放入長方體魚缸中，水面上升了3分米。這個(gè)長方體的魚缸的容積為多少？在分析該題時(shí)，很多學(xué)生受到定勢(shì)思維的影響，忽略了長度單位，甚至很多學(xué)生表示“缺乏條件，無法解答”。其實(shí)不然，如果學(xué)生可以合理運(yùn)用“變與不變”思想進(jìn)行解答，能夠快速找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)。譬如，體重提到水位上升3分米，也即是30厘米，而上升部分的水的體積與西瓜的體積相同，所以上升部分的水的體積等于75立方厘米，而在這個(gè)前提下對(duì)問題進(jìn)行方向推導(dǎo)，列出推導(dǎo)算式，能幫助學(xué)生在循序漸進(jìn)和順藤摸瓜中快速求出正確答案。由此可見，利用“變與不變”思想誘導(dǎo)學(xué)生解答習(xí)題，是增強(qiáng)學(xué)生解題效率，提高其數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的有效措施。

總而言之，“變與不變”思想是提高小學(xué)數(shù)學(xué)課教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，它能有效增強(qiáng)課堂教學(xué)的實(shí)用性和靈活性，而且，“變與不變”思想能幫助學(xué)生更全面地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用方法，提升綜合實(shí)踐水平，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)全面提升的重中之重。因此，教師有必要加大對(duì)“變與不變”思想在數(shù)學(xué)課中可行性的研究，從而帶給學(xué)生不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

【參考文獻(xiàn)】

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