找準(zhǔn)關(guān)系求“植樹”

新學(xué)期開始，你是否正在經(jīng)歷以下情況：

上課沒(méi)精神，下課玩不夠，作業(yè)完不成……

經(jīng)診斷，你的大腦需要一劑良藥方能恢復(fù)健康狀態(tài)。現(xiàn)有“植樹問(wèn)題”解答良方，請(qǐng)速來(lái)領(lǐng)取，過(guò)時(shí)不候。

植樹問(wèn)題

這是一組經(jīng)過(guò)加工的“植樹問(wèn)題”，想要解決它，你需要找準(zhǔn)“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系。

彩旗該拿幾面？

3月10日 星期日 天氣：晴

四（4）班 楊若溪

學(xué)校要開運(yùn)動(dòng)會(huì)，每個(gè)人都在熱火朝天地做著準(zhǔn)備工作。

今天，錢老師說(shuō)要布置場(chǎng)地，讓我和同桌去倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)彩旗，然后把彩旗每隔4米，插到表演場(chǎng)地的四周。

我和同桌興沖沖跑到倉(cāng)庫(kù)，不料發(fā)放旗子的老師卻問(wèn)：“你們要領(lǐng)多少面彩旗？”聽完，我倆愣住了。錢老師只告訴我倆來(lái)領(lǐng)彩旗，但沒(méi)說(shuō)具體數(shù)量。這可怎么辦？到底要拿多少面旗子？我倆掰開手指……“頂點(diǎn)要插旗，四邊要均勻……”你一言我一語(yǔ)，得出的答案是……沒(méi)有答案……

我停住，沉思了一會(huì)兒后，跟倉(cāng)庫(kù)老師要來(lái)一張紙和筆，決定仔細(xì)算清楚。

“表演場(chǎng)地是一塊邊長(zhǎng)20米的正方形，每隔4米插一面彩旗，那么一邊就要插6面……”我邊說(shuō)邊在草稿紙上畫出示意圖（圖一）。

這不就是咱們學(xué)的封閉型植樹問(wèn)題嗎？老師當(dāng)時(shí)怎么講的來(lái)著……

間隔數(shù)=總個(gè)數(shù)。

就是這個(gè)！看我的。

我在圖上畫了幾筆，講道：“現(xiàn)在每邊的間隔數(shù)是5個(gè)，我以每條邊的頂點(diǎn)為起點(diǎn)畫彩旗（圖二），那每邊就有5面彩旗，正方形有四條邊，就有5×4=20面彩旗。”

“這個(gè)我懂了！可所有的正方形都是‘間隔數(shù)=總個(gè)數(shù)’嗎？”同桌問(wèn)道。

看著同桌迷糊的表情，我又畫了一張表格：

每邊的間隔數(shù)x邊數(shù)=總個(gè)數(shù)

封閉圖形的間隔數(shù)=總個(gè)數(shù)

都弄清楚之后，我和同桌正要找發(fā)放旗子的老師，發(fā)現(xiàn)他已經(jīng)準(zhǔn)備好了20面旗子，笑容滿面地看著我倆……

畫表格解難題

3月10日 星期日 天氣：晴

四（3）班 蔣梓瑜

今天，我們一家來(lái)到“方特游樂(lè)園”玩兒。

游樂(lè)園不是很大，一共12個(gè)游樂(lè)項(xiàng)目。12個(gè)項(xiàng)目按圓形分布，就像手表上的12個(gè)刻度一樣，每?jī)蓚€(gè)項(xiàng)目之間的間隔是30米。游樂(lè)園工作人員建議，每玩兒完2個(gè)項(xiàng)目，最好回第一個(gè)項(xiàng)目旁邊的休息室休息一下，再繼續(xù)下兩個(gè)項(xiàng)目的游玩，還給了我們一張游樂(lè)項(xiàng)目示意圖。看完圖，爸爸說(shuō)道：

咱們玩?zhèn)€游戲。按順時(shí)針?lè)较蛲鎯和?2個(gè)項(xiàng)目，回休息室時(shí)要原路（逆時(shí)針）返回。小魚，你知道咱們最少要走多少米嗎？

哎！出來(lái)玩兒還要考我數(shù)學(xué)題，可看爸爸的意思不答還不行， 我只能開動(dòng)腦筋， 說(shuō)道：“游樂(lè)園總共12個(gè)項(xiàng)目，至少要12÷2=6趟，才能玩兒完。然后， 玩兒完最后一個(gè)項(xiàng)目，不用返回，直接出園。這不是植樹問(wèn)題嗎？”我眼睛一轉(zhuǎn)，“解‘植樹問(wèn)題’，首先要知道間隔數(shù);知道了間隔數(shù)，就能求出行走距離（行走距離=間隔數(shù)×間隔長(zhǎng)度）;最后考慮往返……”

爸爸，我算出來(lái)了！最少要走1830米，對(duì)不對(duì)？

呼呼……畫個(gè)表格就清晰多了！根據(jù)表格得出算式：

30×1×2+30×3×2+30×5×2+30×7×2+30×9×2+30×11

=60+180+300+420+540+330

=1830（米）

看著爸爸對(duì)我豎起了大拇指，我長(zhǎng)呼一口氣，接下來(lái)終于可以愉快地玩兒了！

“植樹問(wèn)題”二三問(wèn)

3月10日 星期日 天氣：晴

五（6）班 危佳妮

今天是星期天，媽媽要去公司加班，不放心我一人在家，于是把我也帶到了公司。

媽媽的公司在一棟25層高的大樓里。坐電梯時(shí)，媽媽說(shuō)道：“如果咱倆比賽爬樓梯，從1樓開始，當(dāng)你爬到9樓時(shí)，我剛爬到5樓。照這樣的速度，你到頂樓時(shí)，我在幾樓？”聽了這個(gè)問(wèn)題，我有一種莫名的熟悉感，總感覺(jué)在哪里聽到過(guò)類似的問(wèn)題，但一時(shí)半會(huì)兒又想不起來(lái)。這時(shí)，我的腦袋已經(jīng)飛快地轉(zhuǎn)了起來(lái)：

大樓一共25層，那樓梯就有24層。

我爬到9樓時(shí)，走過(guò)了8層樓梯;

媽媽爬到5樓時(shí)，走過(guò)4層樓梯……

突然，一道光從我的腦海中閃過(guò)，這不就是“植樹問(wèn)題”嗎？我仿佛看到成功在向我招手，嘴角一揚(yáng)，說(shuō)道：

大樓一共有：25-1=24（層）樓梯;

當(dāng)我爬到9樓時(shí)，您爬到5樓，也就是：

我走過(guò)9-1=8（層）樓梯，您走過(guò)5-1=4（層）樓梯;

這時(shí)，我的速度剛好是您的2倍;

我到頂樓時(shí)，走過(guò)24層樓梯，此時(shí)您走過(guò)24÷2=12（層）樓梯;

12層是您爬的層數(shù)，還要用12+1=13。

所以，我到頂樓時(shí)，您應(yīng)該在13樓。

說(shuō)完，我自信地看著媽媽，媽媽笑著說(shuō)：“完全正確！”

這時(shí)，電梯到達(dá)，媽媽牽著我的手走出電梯，狡黠一笑，說(shuō)道：“看你這么自信，我再考考你！”看我頷首默許后，媽媽問(wèn)道：“剛才咱們經(jīng)過(guò)的道路兩邊，每隔5米安置一個(gè)車位，用‘⊥’標(biāo)志隔開。你知道在這段425米長(zhǎng)的道路兩邊最多可停放多少輛車？需要畫多少個(gè)‘⊥’標(biāo)志？”

媽媽說(shuō)完，把我安排到一個(gè)座位上，還給我準(zhǔn)備了紙和筆。我根據(jù)媽媽的意思在紙上畫出了示意圖（如下圖）。

嗯……只要求出一邊，再乘以2就可以了。

路的兩端不用畫“⊥”標(biāo)志，相當(dāng)于在一條線段上兩端都不栽的植樹問(wèn)題。

我努力回憶“植樹問(wèn)題”兩端不栽的情況：如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。把這句話代入這個(gè)題目里，就是：車輛數(shù)比間隔數(shù)少1，即“⊥”標(biāo)志的個(gè)數(shù)=車輛數(shù)-1。

根據(jù)題意，先求出一邊路有425÷5=85個(gè)間隔，也就是一邊路可以停放85輛車;“⊥”標(biāo)志的個(gè)數(shù)=85-1=84個(gè)。這個(gè)只是路的一邊的結(jié)果，最后的結(jié)果還要乘以2。也就是最多可停放85×2=170輛車，需要畫84×2=168個(gè)“⊥”標(biāo)志。

哈哈！只要找準(zhǔn)“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，解決“植樹問(wèn)題”毫無(wú)困難。不過(guò)，學(xué)過(guò)的知識(shí)一定要及時(shí)鞏固，這樣遇到再難的題也不怕！

浙江省寧波市鎮(zhèn)海蛟川雙語(yǔ)小學(xué)

指導(dǎo)教師：鄭永達(dá)