算術(shù)、方程，一題兩解

10月14日 星期一 天氣：小雨

自從上了五年級，學(xué)習(xí)方程后，同桌董瑞每天都在我耳邊念叨：“算術(shù)方法已經(jīng)這么難了，竟然還要學(xué)什么方程法解應(yīng)用題，真是煩死了！”

今天，又是這樣，在他的魔咒下，我拿出我的數(shù)學(xué)筆記，對他說道：“今天，我非得讓你掌握算術(shù)和方程這兩種方法不可！只要掌握了這兩種方法，解應(yīng)用題將變成你的‘拿手菜’?！?/p>

同桌董瑞被我的話說得眼睛發(fā)亮，端正坐好，說道：“來吧！我早就覬覦你那寶貝筆記本了！”

我翻了翻白眼，沒理他，直接開講：“方程法也叫作代數(shù)法，一般步驟是這樣的！設(shè)未知數(shù)——列方程——解方程——檢驗(yàn)和答;算術(shù)法則是我們從三年級開始就用的解題方法，所求的未知數(shù)始終作為一個‘目標(biāo)’，不參與運(yùn)算。”看董瑞聽得有些迷糊，我繼續(xù)道：“不用著急，做兩道題，你就懂了。看題目……”

題目一：甲乙兩個倉庫，甲倉庫的大米是乙倉庫的4倍，如果從甲倉庫運(yùn)出600袋到乙倉庫，則乙倉庫的大米數(shù)是甲倉庫的4倍，甲乙兩倉庫現(xiàn)在各有多少袋大米？

題目二：甲乙兩箱粉筆的盒數(shù)之比是5：1，如果從甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲乙兩箱粉筆的數(shù)量比是7：5，那么兩箱粉筆共有多少盒？

“看完題目，有什么思路嗎？該用‘方程法’，還是‘算術(shù)法’呢？”我問道。

“嗯……題目一……嗯……應(yīng)該用方程法吧？”董瑞結(jié)結(jié)巴巴地說。

我無奈地嘆了口氣，說道：“其實(shí)，不管是方程法還是算術(shù)法，都可以解決這兩道題！咱們先從題目一算起?！?/p>

題目一：甲乙兩個倉庫，甲倉庫的大米是乙倉庫的4倍，如果從甲倉庫運(yùn)出600袋到乙倉庫，則乙倉庫的大米數(shù)是甲倉庫的4倍，甲乙兩倉庫現(xiàn)在各有多少袋大米？

“方程法的核心思想是——‘求啥設(shè)啥’，然后將題目中的每一句話用‘字母表示數(shù)’的方法寫出來，就萬事大吉了！”說完，我在紙上邊寫邊說道：

設(shè)：現(xiàn)在甲倉庫有x袋大米?！笊对O(shè)啥

根據(jù)“乙倉庫的大米數(shù)是甲倉庫的4倍”，用“字母表示數(shù)”的思想，可知乙倉庫現(xiàn)在有4x袋大米;根據(jù)“原來從甲倉庫給乙倉庫600袋”，所以甲原來的袋數(shù)是x+600，乙原來的袋數(shù)就是4x-600;又因?yàn)椤霸瓉砑讉}庫的大米是乙倉庫的4倍”，就可以列方程得：

4（4x-600）=x+600

解得：x=200。

答：甲倉庫現(xiàn)有200袋大米，乙倉庫現(xiàn)有800袋大米。

“以上，就是方程法解題過程。”我看著董瑞說道。

董瑞邊做筆記，邊說：“這樣一步一步算下來，思路清晰多了。不過，你剛才說算術(shù)法也能解這道題？”

“當(dāng)然！算術(shù)法的核心是要找出‘變化中的不變量’！你看題目一，不管是甲給了乙600袋，還是乙給了甲600袋，兩個倉庫的大米總數(shù)是不變的！這樣，就可以把甲乙兩個倉庫的大米總數(shù)看成單位1……”說完，我低頭寫道：

“怎么樣？懂了嗎？”我問董瑞。

董瑞抓了抓頭，笑著說道：“差不多吧！”

“什么叫差不多？”我吼道，“你做題目二，我看看……”

“我試試吧！”董瑞說完，便低下頭，看著題目二研究起來。

題目二：甲乙兩箱粉筆的盒數(shù)之比是5：1，如果從甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲乙兩箱粉筆的數(shù)量比是7：5，那么兩箱粉筆共有多少盒？

不一會兒，只見董瑞嘴里嘟囔著：“方程法——‘求啥設(shè)啥’‘用字母表示數(shù)’……可是這題要求的是總數(shù)啊？”

聽到這兒，我提示道：“要求總數(shù)，只要求出原來甲有多少、乙有多少，最后相加即可?！?/p>

董瑞一拍腦門，說道：“我知道了！”然后，“唰唰唰”寫道：

設(shè)原來乙中有x盒，因?yàn)椤凹滓覂上浞酃P的盒數(shù)之比是5：1”，則原來甲中有5x盒;

根據(jù)現(xiàn)在“從甲箱里取出12盒放入乙箱后”，得甲中有粉筆（5x-12）盒，乙中有粉筆（x+12）盒;

現(xiàn)在“甲乙兩箱粉筆的數(shù)量比是7：5”，則可列出方程：

（5x-12）：（x+12）=7：5

解得x=8。

甲中原來有40盒、乙中原來有8盒，總數(shù)是48盒。

教室里有若干學(xué)生，走了10名女生后，男生是女生的1.5倍，又走了10名女生后，男生是女生的4倍。問：教室里原來有多少名學(xué)生？

注意：列方程解應(yīng)用題一定要計算準(zhǔn)確，解完方程后需要檢驗(yàn)和答，保證結(jié)果準(zhǔn)確無誤。

答案：

女生原來26人，男生原來24人，班級原來50人。