基于廣義互相關(guān)算法的遙測(cè)時(shí)延提取方法研究*

劉 穎，呂彥東，孫志成，張 娜，付慶勇

（中國(guó)人民解放軍63850部隊(duì) 白城 137000）

引 言

遙測(cè)、雷達(dá)和光學(xué)設(shè)備聯(lián)合應(yīng)用，一直是靶場(chǎng)測(cè)量導(dǎo)彈飛行參數(shù)的技術(shù)方法。隨著遠(yuǎn)程制導(dǎo)武器的迅猛發(fā)展，導(dǎo)彈、火箭彈等彈載遙測(cè)數(shù)據(jù)中普遍包含GNSS信息，遙測(cè)技術(shù)的應(yīng)用得到進(jìn)一步拓展，可以對(duì)彈丸進(jìn)行全程跟蹤，解算彈道數(shù)據(jù)并引導(dǎo)其他參試設(shè)備。但目前基于遙測(cè)設(shè)備的彈道測(cè)量存在一定時(shí)延，出現(xiàn)測(cè)量彈道滯后現(xiàn)象，導(dǎo)致對(duì)其他設(shè)備進(jìn)行引導(dǎo)時(shí)精度不足，而如何提取時(shí)延并對(duì)彈道進(jìn)行修正是亟需解決的問題[1-3]。時(shí)延主要包括彈上設(shè)備時(shí)延、空中傳輸時(shí)延以及地面站數(shù)據(jù)處理時(shí)延三種，目前研究多是對(duì)單一的時(shí)延進(jìn)行分析和計(jì)算，本文則是將其視為一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算和修正，提出一種利用信號(hào)的廣義互相關(guān)函數(shù)計(jì)算時(shí)間延遲的方法，具有計(jì)算量小、噪聲抑制效果明顯等優(yōu)勢(shì)[4,5]。本文方法以雷達(dá)彈道數(shù)據(jù)為參考值，利用廣義互相關(guān)原理提取遙測(cè)彈道時(shí)延，在對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理的基礎(chǔ)上，建立廣義互相關(guān)模型，計(jì)算互相關(guān)函數(shù)，并對(duì)遙測(cè)彈道進(jìn)行修正，提高遙測(cè)設(shè)備彈道測(cè)量精度。

1 利用廣義互相關(guān)算法計(jì)算時(shí)延值

無論是遙測(cè)GNSS彈道數(shù)據(jù)還是雷達(dá)彈道數(shù)據(jù)，都可以寫成真實(shí)彈道與誤差（包括隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差）之和的形式。遙測(cè)彈道數(shù)據(jù)和雷達(dá)彈道數(shù)據(jù)可以分別寫成

其中，x1(t)和x2(t)分別為遙測(cè)和雷達(dá)彈道某測(cè)向測(cè)量數(shù)據(jù)，x(t)為真實(shí)彈道，n1(t)和n2(t)分別為遙測(cè)和雷達(dá)彈道測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差。D即為遙測(cè)彈道時(shí)延。

互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法基本原理如下，互相關(guān)函數(shù)定義為：

因?yàn)閤(t)、n1(t)、n2(t)互不相關(guān)，式（3）簡(jiǎn)化為

由互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)

可知，當(dāng)τ=D時(shí)Rxx(τ-D)達(dá)到最大值，兩個(gè)函數(shù)相關(guān)性最大，即R12(τ)取得最大值時(shí)，τ值即為時(shí)延。

傳統(tǒng)的互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法計(jì)算簡(jiǎn)單、直觀，但互相關(guān)函數(shù)受原始信號(hào)譜和噪聲的影響具有不穩(wěn)定性，導(dǎo)致計(jì)算所得相關(guān)函數(shù)峰值不夠尖銳，時(shí)延誤差大、不精確。本文利用廣義互相關(guān)算法進(jìn)行時(shí)延求解，通過求兩信號(hào)之間的互功率譜，并在頻域內(nèi)給予一定的加權(quán)來抑制噪聲的影響，再反變換到時(shí)域，從而得到兩信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)，這樣一來互相關(guān)函數(shù)峰值尖銳，其位置則對(duì)應(yīng)于兩信號(hào)之間的相對(duì)時(shí)延。

在廣義互相關(guān)算法中，由維納-辛欽定理，廣義互相關(guān)函數(shù)與互功率譜函數(shù)構(gòu)成傅里葉變化關(guān)系，廣義互相關(guān)函數(shù)模型定義為：

其中，Rx1x2(τ)為廣義互相關(guān)函數(shù)，φ(f)為互功率譜加權(quán)函數(shù)，可抑制信道噪聲，Sx1x2(f)為兩信號(hào)的互功率譜估計(jì)，有

其中，X1(f)和X2(f)為信號(hào)x1(t)和x2(t)的自譜。

當(dāng)信號(hào)為離散序列時(shí)，若穩(wěn)定序列x(n)和y(n)具有足夠相關(guān)性，則所得互相關(guān)序列絕對(duì)值最大的元素對(duì)應(yīng)的偏差值與數(shù)據(jù)采樣頻率的乘積即為x(n)相對(duì)于y(n)的滯后時(shí)間。

2 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的可行性與可靠性，以正弦函數(shù)y=sin(x)為例，對(duì)提出的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。取由于仿真數(shù)據(jù)不存在隨機(jī)誤差與漂移誤差，所以不需要預(yù)處理，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)理論時(shí)延值為0.25。利用互相關(guān)性計(jì)算得到的x(t)與y(t)的互相關(guān)序列估計(jì)值如圖1所示，可以看出最大值出現(xiàn)在τ=250，乘以采樣頻率1ms，計(jì)算所得的時(shí)延值為0.25，證明理想模型下本算法能夠計(jì)算出準(zhǔn)確的時(shí)延值。

圖1 廣義互相關(guān)函數(shù)曲線Fig.1 The generalized cross-correlation function curve

3 應(yīng)用分析

仿真驗(yàn)證的數(shù)據(jù)由于沒有隨機(jī)誤差、漂移誤差的干擾，可以得到比較精確的估計(jì)結(jié)果。為進(jìn)一步驗(yàn)證算法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算過程中的適應(yīng)性，下面以某導(dǎo)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)為源信號(hào)，以雷達(dá)彈道數(shù)據(jù)為參考值，提取遙測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)延值，對(duì)彈道進(jìn)行修正，并對(duì)修正效果進(jìn)行了詳細(xì)分析。

3.1 遙測(cè)信號(hào)預(yù)處理

GNSS數(shù)據(jù)采樣率為1Hz，由于其采樣速率較低，難以精確計(jì)算時(shí)延，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。圖2（a）所示為未處理的遙測(cè)GNSS彈道高程數(shù)據(jù)，圖2（b）所示為經(jīng)過最小二乘擬合以及插值后的數(shù)據(jù)，對(duì)比可知數(shù)據(jù)擬合趨勢(shì)較好，GNSS數(shù)據(jù)采樣率由1Hz提高到了1000Hz。

圖2 遙測(cè)數(shù)據(jù)處理前后對(duì)比圖Fig.2 Comparison of original data and processed data of telemetry trajectory

3.2 時(shí)延提取和修正

在數(shù)據(jù)預(yù)處理的基礎(chǔ)上對(duì)遙測(cè)彈道提取時(shí)延。時(shí)延體現(xiàn)在彈道上的就是位移的滯后，遙測(cè)GNSS彈道數(shù)據(jù)和雷達(dá)測(cè)量彈道數(shù)據(jù)如圖3所示，遙測(cè)數(shù)據(jù)明顯較雷達(dá)數(shù)據(jù)有所滯后，尤其在上升段和下降段。這是由于上升和下降階段彈丸速度較大，而時(shí)延在整個(gè)彈道過程中趨于一定，導(dǎo)致時(shí)間一定時(shí)速度較大的階段位移延遲也相應(yīng)較大。解算的彈丸GNSS垂直速度分量曲線如圖4所示。

圖3 遙測(cè)與雷達(dá)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of telemetry trajectory and radar trajectory

圖4 彈丸GNSS垂直速度分量Fig.4 The vertical velocity component solved from GNSS trajectory data

利用廣義互相關(guān)原理提取遙測(cè)彈道數(shù)據(jù)的時(shí)延，得到的互相關(guān)函數(shù)趨勢(shì)曲線如圖5所示，最高點(diǎn)出現(xiàn)在橫軸為104的位置，乘以采樣率即為延遲時(shí)間，由于數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為1ms，因此計(jì)算所得時(shí)延為104ms。

最后利用提取的時(shí)延值對(duì)遙測(cè)彈道進(jìn)行修正，修正公式如下：

其中，H為未處理的遙測(cè)彈道數(shù)據(jù)，ΔH為利用時(shí)延修正的高程差，′

H為修正后的彈道數(shù)據(jù)，τ為提取的遙測(cè)彈道數(shù)據(jù)時(shí)延值，V為修正時(shí)刻速度，a為修正時(shí)刻加速度。

圖6（a）所示為雷達(dá)彈道和修正后遙測(cè)彈道對(duì)比圖，圖6（b）為彈丸發(fā)射第8至10秒的局部放大圖，可見彈道修正效果明顯，遙測(cè)數(shù)據(jù)和雷達(dá)數(shù)據(jù)基本一致，實(shí)現(xiàn)了利用時(shí)延修正遙測(cè)彈道的目的。

圖5 遙測(cè)、雷達(dá)彈道數(shù)據(jù)互相關(guān)函數(shù)Fig.5 The cross-correlation function of telemetry and radar trajectory data

圖6 修正后遙測(cè)彈道和雷達(dá)彈道對(duì)比圖Fig.6 Comparison of modified telemetry trajectory and radar trajectory

為了更加直觀地觀察修正效果，對(duì)雷達(dá)彈道和修正前、后遙測(cè)彈道的差值進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示?？梢钥闯?，修正前差值最大處可達(dá)近80m，修正后差值不超過10m，修正效果較好。

圖7 雷達(dá)彈道與修正前、后遙測(cè)彈道的差值對(duì)比Fig.7 Comparison of the difference between telemetry and radar trajectory before and after modification

4 結(jié)束語

針對(duì)遙測(cè)彈道測(cè)量時(shí)延問題，以雷達(dá)數(shù)據(jù)為參考值，通過廣義互相關(guān)計(jì)算提取時(shí)延值，對(duì)遙測(cè)彈道進(jìn)行修正，提高遙測(cè)設(shè)備彈道測(cè)量精度。本文在對(duì)遙測(cè)彈道數(shù)據(jù)預(yù)處理的基礎(chǔ)上，建立廣義互相關(guān)模型，計(jì)算互相關(guān)函數(shù)峰值提取時(shí)延，并通過仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的正確性。