基于FFT和EWT的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)特征提取方法研究

樂毅，李鴻，游超，胡曉，劉東，肖志懷

(1. 湖北宣恩洞坪水電有限責(zé)任公司，湖北 恩施445500；2. 武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢430072)

振動(dòng)是轉(zhuǎn)子故障的主要表現(xiàn)形式，通過對信號(hào)進(jìn)行處理和分析能夠有效地識(shí)別出故障類型。信號(hào)的時(shí)頻分析方法大都是以傅里葉變換為理論基礎(chǔ)，如小波變換，Wigner-Ville分布，短時(shí)傅里葉變換和Gabor變換等[1]，然而這些時(shí)頻分析方法由于受到基函數(shù)選擇的限制，自適應(yīng)性通常較差。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirieal Mode Decomposition，EMD)是一種從信號(hào)自身特點(diǎn)出發(fā)，不需要選擇基函數(shù)的信號(hào)分析方法，即具備自適應(yīng)性，它從本質(zhì)上講是對信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將信號(hào)中存在的不同尺度下的波動(dòng)或變化趨勢逐級(jí)分解開來，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每個(gè)序列稱為一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)[2](Intrinsic Mode Function，IMF)。EMD能夠提取出信號(hào)的趨勢或均值，具有良好的局部特性，但其分解結(jié)果中存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致其應(yīng)用受到了限制。聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)對EMD進(jìn)行了改進(jìn)，基本抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象的出現(xiàn)，但EEMD的計(jì)算過程較為復(fù)雜，且同EMD一樣缺乏堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

EWT是由法國學(xué)者提出的一種新的信號(hào)分析方法，它與EMD的相同之處是都能根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)自適應(yīng)調(diào)整相關(guān)參數(shù)，不同之處是它仍需要構(gòu)造基函數(shù)，主要參考了Littlewood-Paley和Meyer小波基函數(shù)的構(gòu)造思路。EWT的核心思想是通過對信號(hào)的頻譜進(jìn)行自適應(yīng)劃分，構(gòu)造合適的正交小波濾波器組以提取具有緊支撐傅里葉頻譜的AM-FM成分，然后對提取出的AM-FM模態(tài)進(jìn)行Hilbert變換，得到有意義的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，進(jìn)而可以得Hilbert譜[3]。鑒于EWT的諸多優(yōu)勢，其在信號(hào)分析和故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。如文獻(xiàn)[4]采用EWT對真實(shí)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行消噪，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[5]將EWT與EMD方法進(jìn)行了對比，并將EWT成功地應(yīng)用于轉(zhuǎn)子碰磨的故障診斷中,證明了EWT的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[6]將EWT用于變壓器振動(dòng)信號(hào)的特征提取，根據(jù)提取的特征矢量能夠正確識(shí)別變壓器繞組所屬的不同工況。

為了尋找既能反映信號(hào)本質(zhì)特征，又能根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)改變自身屬性的特征提取方法，本文提出一種結(jié)合了FFT和EWT的方法，利用FFT和EWT的分解結(jié)果構(gòu)造特征向量，并通過轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1基本原理

1.1FFT基本原理

FFT是離散傅氏變換(Discrete Fourier Transform，DFT)的高效算法，稱為快速傅立葉變換(Fast Fourier Transform)，它根據(jù)DFT的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對DFT算法進(jìn)行改進(jìn)，其基本原理仍然是傅里葉變換，此處不再贅述。在matlab中調(diào)用fft函數(shù)，可得到信號(hào)的頻域特征，進(jìn)而分析不同信號(hào)的頻率分布情況。

1.2EWT基本原理

常用的信號(hào)分析方法，如小波分解等，不能根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)改變自身的屬性以獲取最優(yōu)的特征提取結(jié)果[7]，而EWT從信號(hào)的傅里葉頻譜出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)分解。它的基本原理是通過對信號(hào)的傅里葉頻譜進(jìn)行自適應(yīng)分割，構(gòu)造小波基函數(shù)，利用這些小波基函數(shù)對信號(hào)進(jìn)行分解，得到一系列在傅里葉頻譜具有緊支撐的單分量調(diào)頻-調(diào)幅信號(hào)。EWT的具體實(shí)現(xiàn)過程如下[6]：

步驟1：對輸入信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到信號(hào)的頻譜圖。

步驟2：算法首先假定信號(hào)的傅里葉頻譜F(ω)在[0，π]可以被劃分為N個(gè)連續(xù)區(qū)間，則這N個(gè)區(qū)間需要N-1個(gè)邊界來分割。定義兩個(gè)相鄰極大值之間的中點(diǎn)為ωn，令ωn為各區(qū)間的邊界(其中，ω0=0，ωN=π)，然后尋找信號(hào)頻譜圖中的局部極大值，并將它們按降序排列，設(shè)實(shí)際共找到極大值的個(gè)數(shù)為M。若M≥N，則保留前N-1個(gè)極大值，若M

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步驟5：根據(jù)式(7)重構(gòu)信號(hào)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量fk由式(8)和式(9)得到。

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2基于FFT和EWT的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)特征提取方法

為了更有效地區(qū)分轉(zhuǎn)子狀態(tài)，應(yīng)該挖掘轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的更多特征。故本文提出基于FFT和EWT的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)特征提取方法，與EMD將信號(hào)分解為若干IMF分量類似，EWT將信號(hào)分解為若干個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量fk，它們分別包含了不同的頻率成分。對于轉(zhuǎn)子來說，不同故障的頻率分布存在差異，因此不同信號(hào)同一頻率帶的特征，可作為劃分故障類型的依據(jù)。基于FFT和EWT的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)特征提取方法的技術(shù)路線圖如圖1所示。

圖1技術(shù)路線圖

2.1轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)模擬實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提出方法的有效性，從轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)獲取振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取和分析。信號(hào)采集系統(tǒng)由轉(zhuǎn)子振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)、控制器、前置器以及計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)構(gòu)成，設(shè)備布置示意圖如圖2所示。轉(zhuǎn)子振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)配備有一臺(tái)直流電機(jī)，一臺(tái)和轉(zhuǎn)軸控制器。轉(zhuǎn)子由四個(gè)軸承支撐，轉(zhuǎn)子直徑為10 mm，長度為850 mm，包括由聯(lián)軸器連接的兩段轉(zhuǎn)軸，上面安裝兩個(gè)直徑為75 mm的轉(zhuǎn)盤，兩個(gè)用于進(jìn)行碰摩實(shí)驗(yàn)的碰摩螺紋支架安裝在系統(tǒng)支架上。信號(hào)通過固定在系統(tǒng)支架上的垂直振動(dòng)傳感器采集并傳輸給前置器，進(jìn)行放大、濾波，最終發(fā)送給計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析和存儲(chǔ)。

圖2信號(hào)采集系統(tǒng)設(shè)布置圖

本文分別采集了轉(zhuǎn)子正常、不平衡、不對中、碰摩等四種設(shè)備狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)各45組，共180組。其中，樣本編號(hào)1-45為正常狀態(tài)，編號(hào)46-90為碰磨狀態(tài)，91-135為不平衡狀態(tài)，136-180為不對中狀態(tài)。不平衡故障通過在轉(zhuǎn)盤邊緣處的螺紋孔內(nèi)旋入2 g 的質(zhì)量塊模擬；不對中故障則通過錯(cuò)置聯(lián)軸器處兩軸相對位置實(shí)現(xiàn)；碰摩故障通過在碰摩螺紋支架中旋入碰摩螺栓，使其與轉(zhuǎn)軸接觸來模擬。在信號(hào)采集過程中，設(shè)備轉(zhuǎn)速設(shè)為1 200 r/min，采樣頻率設(shè)為2 048 Hz，采樣長度為1 s。為了減小噪聲影響，采用小波閾值降噪方法對轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪[8]。小波基函數(shù)選擇DB8小波，分解層數(shù)為3層，降噪前與降噪后的信號(hào)經(jīng)過零均值化處理的結(jié)果對比如圖3所示。

圖3不同運(yùn)行狀態(tài)下降噪前后的信號(hào)對比圖

2.2信號(hào)頻譜圖對比分析

從圖3中可以看出，對轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪后仍然難以得到信號(hào)的有效特征，無法區(qū)分轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)。進(jìn)一步對轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FFT后，能夠得到信號(hào)的頻譜特征，如圖4所示。

圖4降噪信號(hào)頻譜圖

觀察降噪信號(hào)的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)，頻譜圖中存在的差異可用來區(qū)分一些轉(zhuǎn)子故障類型。為描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，分別計(jì)算180組樣本信號(hào)特征頻率(主要包括轉(zhuǎn)子的一倍頻，二倍頻，三倍頻和四倍頻)的幅值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表1所示。

表1不同故障類型特征頻率的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

從表1可以發(fā)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)子狀態(tài)特征頻率幅值的平均值均存在顯著差異，能夠區(qū)分一些故障類型，但不能區(qū)分所有故障類型。比如一倍頻平均值和二倍頻平均值均可用來區(qū)分不對中故障，但無法區(qū)分另外三種轉(zhuǎn)子狀態(tài)。從表1中的數(shù)據(jù)來看，將四種轉(zhuǎn)子狀態(tài)的特征頻率組成一組特征向量似乎可以用來區(qū)分故障類型，故在MATLAB用K均值聚類法來驗(yàn)證該假設(shè)。

考慮到K均值聚類方法具有一定的隨機(jī)性，經(jīng)過100次聚類試驗(yàn)，結(jié)果顯示轉(zhuǎn)子狀態(tài)區(qū)分正確率平均為90%，其中對碰磨狀態(tài)的區(qū)分情況較差，正確率平均值僅為45%。由此可見，單獨(dú)使用信號(hào)的特征頻率幅值并不能很好地區(qū)分轉(zhuǎn)子的四種運(yùn)行狀態(tài)。

2.3基于FFT和EWT的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)特征提取方法

為了改進(jìn)前述方法，對四種故障類型的樣本分別進(jìn)行EWT，以各故障類型中的一個(gè)樣本為例，其頻譜分割結(jié)果如圖5所示，EWT分量如圖6所示。由EWT的分解結(jié)果可知，不同轉(zhuǎn)子狀態(tài)的信號(hào)分解得到的模態(tài)分量個(gè)數(shù)不同，且前四個(gè)低頻模態(tài)分量的幅值普遍較大，有必要對其進(jìn)行分析和特征提取，而后面的高頻模態(tài)分量幅值較小故研究價(jià)值不大。如圖6所示，列出了EWT分解出的前6個(gè)模態(tài)分量。

為描述各樣本信號(hào)前四個(gè)模態(tài)分量的特征，計(jì)算了這四個(gè)模態(tài)分量的標(biāo)準(zhǔn)差，并進(jìn)行歸一化。將這四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差與轉(zhuǎn)子的四個(gè)倍頻幅值進(jìn)行組合作為區(qū)分轉(zhuǎn)子狀態(tài)的多維特征向量，則特征向量中元素的個(gè)數(shù)最少為1個(gè)，最多為8個(gè)，共有255種方案。運(yùn)用K均值聚類法可以得到各方案中四種轉(zhuǎn)子狀態(tài)的聚類中心，然后計(jì)算每兩個(gè)聚類中心的歐氏距離，則四種狀態(tài)需計(jì)算6個(gè)距離。可知，兩種故障的聚類中心距離越大，則兩種故障的區(qū)分效果越好。

在方案選擇時(shí)，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)以減小K均值聚類法所帶來的隨機(jī)誤差，方案比較結(jié)果如表2所示。

由表2可知，方案六的識(shí)別正確率較高，且距離最小值較大，故最終將方案六作為最優(yōu)方案，特征向量由信號(hào)的第一，二，三，四個(gè)EWT模態(tài)分量標(biāo)準(zhǔn)差以及轉(zhuǎn)子二倍頻和四倍頻幅值構(gòu)成，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其狀態(tài)區(qū)分正確率可達(dá)95.56%，效果優(yōu)于前述以四個(gè)倍頻幅值作為特征向量得到的結(jié)果。

圖5EWT頻譜分割結(jié)果

圖6EWT分量

表2特征向量方案表

注：表中的字母含義如下：a為EWT第一個(gè)模態(tài)分量的標(biāo)準(zhǔn)差；b為EWT第二個(gè)模態(tài)分量的標(biāo)準(zhǔn)差；c為EWT第三個(gè)模態(tài)分量的標(biāo)準(zhǔn)差；d為EWT第四個(gè)模態(tài)分量的標(biāo)準(zhǔn)差；e為轉(zhuǎn)子一倍頻幅值；f為轉(zhuǎn)子二倍頻幅值；g為轉(zhuǎn)子三倍頻幅值；h為轉(zhuǎn)子四倍頻幅值。

3結(jié)語

為了充分挖掘轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的特征信息，本文提出了一種基于FFT和EWT的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)特征提取方法。從轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)獲取轉(zhuǎn)子四種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，將轉(zhuǎn)子特征頻率和EWT模態(tài)分量組合構(gòu)成多維特征向量，利用K均值聚類法對比不同方案識(shí)別轉(zhuǎn)子狀態(tài)的正確率，選出最優(yōu)的特征向量方案，且達(dá)到了較高的狀態(tài)識(shí)別正確率。主要結(jié)論如下。

1)轉(zhuǎn)子信號(hào)的特征頻率能夠反映轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)不對中故障時(shí)，其一倍頻幅值較小，二倍頻幅值較大。

2)轉(zhuǎn)子信號(hào)EWT模態(tài)分量的標(biāo)準(zhǔn)差能夠區(qū)分轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)，本文中計(jì)算了前四個(gè)EWT模態(tài)分量的標(biāo)準(zhǔn)差，能夠區(qū)分出轉(zhuǎn)子的正常狀態(tài)，碰磨故障和不平衡故障。

3)特征向量的不同方案對轉(zhuǎn)子狀態(tài)的區(qū)分結(jié)果表明，相比于單獨(dú)利用轉(zhuǎn)子信號(hào)的特征頻率幅值和EWT模態(tài)分量標(biāo)準(zhǔn)差，將二者合理組合，能夠取得更好的狀態(tài)區(qū)分效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，最優(yōu)方案為信號(hào)的第一，二，三，四個(gè)EWT模態(tài)分量標(biāo)準(zhǔn)差以及轉(zhuǎn)子二倍頻和四倍頻幅值所組成的特征向量，能夠達(dá)到95.56%的識(shí)別正確率。

在經(jīng)驗(yàn)小波變換過程中，正確預(yù)估出模態(tài)分量的個(gè)數(shù)，即頻譜分割方法十分重要，在后續(xù)工作中應(yīng)該重視相關(guān)研究。